A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
135 pág.
resmat2007a

Pré-visualização | Página 17 de 27

��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
�����������������������������
Figura 3.61:
• Perfis I ou S teˆm altura bem maior que a largura.
• Perfis H ou WF (abas largas) teˆm largura mais pro´xima da altura.
Os produtores de perfis fornecem tabelas com as caracteristicas geome´tricas (dimensso˜es,
a´rea, momento de ine´rcia...) necessa´rias ao projeto. Na Resisteˆncia dos Materiais I va-
mos usar as tabelas do livro “Resisteˆncia dos Materiais” de Beer e Johnston, que esta˜o
reproduzidas em anexo.
Os perfis sa˜o designados pela letra S(perfil I) ou W(perfil H) seguida da altura nominal
(mm) e da sua massa em kg por metro (kg/m). Encontram-se em ordem decrescente de
altura e, em cada grupo de mesma altura, em ordem decrescente de peso.
3.3.5 Exerc´ıcios
1. Calcular o valor ma´ximo admissivel da carga P, na viga na figura 3.62 para uma
σ = 140Mpa, se a viga e´ um perfil W150× 37, 1. Na˜o desprezar o peso pro´prio do
perfil.
Resposta: 14, 88 kN
2. Escolher o perfil I mais econoˆmico para a viga da figura 3.63, para σ = 140Mpa
Resposta: S 510× 97, 3
77
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
P
2,5m
Figura 3.62: Exerc´ıcio 1
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
8m
BA
27kN/m
Figura 3.63: Exerc´ıcio 2
3. Duplicando a carga da viga do exerc´ıcio 2 (q′ = 54 kN/m) e conservando o perfil
adotado, para se obter resisteˆncia sa˜o soldados duas chapas (mesma σ = 140 MPa)
sobre as mesas, de espessura do reforc¸o igual a espessura da mesa. Determine a
largura das chapas e o trecho da viga em que e´ necessa´rio usa´-las. Desprezar os
pesos pro´prios.
Resposta: largura 121 mm, reforc¸o nos 5,0 m centrais da viga
4. A viga da figura 3.64 e´ contituida de um perfil W 200 × 86, de ac¸o com σ = 130
MPa). Calcular o valor ma´ximo admissivel de P desprezando o peso pro´prio.
Resposta: 59, 57 kN/m
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
5,4m
A B
Figura 3.64: Exerc´ıcio 4
5. Calcular as tenso˜es extremas na viga da figura 3.65, indicando a sec¸a˜o onde ocorrem.
A viga e´ constitu´ıda por um perfil W130×28, 1. Considerar o efeito do peso pro´prio,
ale´m da sobrecarga.
Resposta: ±66, 1 MPa
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
5,0m
1,5kN
Figura 3.65: Exerc´ıcio 5
78
6. Idem para a viga da figura 3.66 constitu´ıda por um perfil W150x37, 1
Resposta: ±10, 77 MPa
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
5,0m
1,5kN
Figura 3.66: Exerc´ıcio 6
7. Escolher o perfil mais econoˆmico (I ou W, conforme indicado) para cada uma da
figura 3.67, desconsiderando o efeito do peso pro´prio,ale´m da sobrecarga represen-
tada. A tensa˜o admissivel e´ dada.
����
����
����
����
����
����
����
����
σ σ
����
����
����
����
����
����
����
����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
σ = 140Mpa
d) Perfil W,σ
c) Perfil W,
 
 = 120Mpa
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
12kN
0,8m
(S 130 x 15 )
30kN
10kN/m
2,0m 2,0m
(S 310 x 47,3)
a) Perfil I, b) Perfil I,
 = 120Mpa
 = 140Mpa
65kN 65kN
1,0m 0,6m0,6m
(W 250 x 32,7 ou W 310 x 32,7)
3,0m
25kN/m
(W 460 x 52)
Figura 3.67: Exerc´ıcio 7
8. Para uma tensa˜o admiss´ıvel de 150 MPa, calcular o valor ma´ximo admissivel de q
na viga da figura 3.68, constitudida por duas chapas de ac¸o, 200 mm de largura e 12
mm de espessura, soldadas a dois perfis I (S 180× 30), conforme indicado na figura
3.68.Resposta: q = 27,05 kN/m
3.3.6 Vigas de dois materiais
Sa˜o vigas de madeira reforc¸adas por cintas meta´licas, vigas de concreto reforc¸adas com
barras de ac¸o (concreto armado), vigas-sanduiche, etc, genericamente designadas por vigas
armadas.
Estas vigas sa˜o constituidas por elementos longitudinais (camadas) de materiais difer-
entes, seguramente aderentes de modo a ter necessa´ria resisteˆncia a`s tenso˜es tangenciais
longitudinais
Sa˜o admitidas as mesmas hipo´teses da flexa˜o em vigas de um so´ material. Portanto,
para um momento fletor Mz = M , as sec¸o˜es permanecem planas e normais ao eixo e a
79
����
����
����
����
����
����
�����
�����
�����
�����
�����
�����
��������������������������
��������������������������
��������������������������
��������������������������
��������������������������
��������������������������
��������������������������
��������������������������
q(kN/m)
6,0m0,6m 0,6m
Figura 3.68: Exerc´ıcio 8
deformac¸ ao especifica em uma camada de ordenada y em relac¸a˜o a LN (linha neutra) e´
²x = ky (k constante)
A figura 3.69 representam a sec¸a˜o transversal, o diagrama de deformac¸o˜es espec´ıficas e
o diagrama de tenso˜es de uma viga constituida de dois materiais com a´reas de sec¸a˜o A1 e
A2 e mo´dulos de elasticidade E1 e E2, respectivamente. Nestas figuras adimitimos E1 < E2
e a LN situada acima da superf´ıcie de contato entre os materiais, mas as concluso˜es sa˜o
gene´ricas.
A , E
1 1
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
A , E
M M
E
2 2
εx
=ky
σx2
=E εx2
σx =E εx1 1
y 
L.N. M
Figura 3.69: Viga de dois materiais
Na camada de contato entre os dois materiais ha´ uma descontinuidade no diagrama
de tenso˜es, com valores σx1 = E1²x para o material 1 e σx2 = E2²x para o material 2.
A posic¸a˜o da LN e o valor da constante k sera˜o determinados