Grátis
135 pág.

Denunciar
Pré-visualização | Página 17 de 27
�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� Figura 3.61: • Perfis I ou S teˆm altura bem maior que a largura. • Perfis H ou WF (abas largas) teˆm largura mais pro´xima da altura. Os produtores de perfis fornecem tabelas com as caracteristicas geome´tricas (dimensso˜es, a´rea, momento de ine´rcia...) necessa´rias ao projeto. Na Resisteˆncia dos Materiais I va- mos usar as tabelas do livro “Resisteˆncia dos Materiais” de Beer e Johnston, que esta˜o reproduzidas em anexo. Os perfis sa˜o designados pela letra S(perfil I) ou W(perfil H) seguida da altura nominal (mm) e da sua massa em kg por metro (kg/m). Encontram-se em ordem decrescente de altura e, em cada grupo de mesma altura, em ordem decrescente de peso. 3.3.5 Exerc´ıcios 1. Calcular o valor ma´ximo admissivel da carga P, na viga na figura 3.62 para uma σ = 140Mpa, se a viga e´ um perfil W150× 37, 1. Na˜o desprezar o peso pro´prio do perfil. Resposta: 14, 88 kN 2. Escolher o perfil I mais econoˆmico para a viga da figura 3.63, para σ = 140Mpa Resposta: S 510× 97, 3 77 � � � � � � � � � � � � � � P 2,5m Figura 3.62: Exerc´ıcio 1 ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� 8m BA 27kN/m Figura 3.63: Exerc´ıcio 2 3. Duplicando a carga da viga do exerc´ıcio 2 (q′ = 54 kN/m) e conservando o perfil adotado, para se obter resisteˆncia sa˜o soldados duas chapas (mesma σ = 140 MPa) sobre as mesas, de espessura do reforc¸o igual a espessura da mesa. Determine a largura das chapas e o trecho da viga em que e´ necessa´rio usa´-las. Desprezar os pesos pro´prios. Resposta: largura 121 mm, reforc¸o nos 5,0 m centrais da viga 4. A viga da figura 3.64 e´ contituida de um perfil W 200 × 86, de ac¸o com σ = 130 MPa). Calcular o valor ma´ximo admissivel de P desprezando o peso pro´prio. Resposta: 59, 57 kN/m ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� 5,4m A B Figura 3.64: Exerc´ıcio 4 5. Calcular as tenso˜es extremas na viga da figura 3.65, indicando a sec¸a˜o onde ocorrem. A viga e´ constitu´ıda por um perfil W130×28, 1. Considerar o efeito do peso pro´prio, ale´m da sobrecarga. Resposta: ±66, 1 MPa � � � � � � � � � � � � � � 5,0m 1,5kN Figura 3.65: Exerc´ıcio 5 78 6. Idem para a viga da figura 3.66 constitu´ıda por um perfil W150x37, 1 Resposta: ±10, 77 MPa � � � � � � � � � � � � � � 5,0m 1,5kN Figura 3.66: Exerc´ıcio 6 7. Escolher o perfil mais econoˆmico (I ou W, conforme indicado) para cada uma da figura 3.67, desconsiderando o efeito do peso pro´prio,ale´m da sobrecarga represen- tada. A tensa˜o admissivel e´ dada. ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� σ σ ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � σ = 140Mpa d) Perfil W,σ c) Perfil W, = 120Mpa � � � � � � � � � � � � 12kN 0,8m (S 130 x 15 ) 30kN 10kN/m 2,0m 2,0m (S 310 x 47,3) a) Perfil I, b) Perfil I, = 120Mpa = 140Mpa 65kN 65kN 1,0m 0,6m0,6m (W 250 x 32,7 ou W 310 x 32,7) 3,0m 25kN/m (W 460 x 52) Figura 3.67: Exerc´ıcio 7 8. Para uma tensa˜o admiss´ıvel de 150 MPa, calcular o valor ma´ximo admissivel de q na viga da figura 3.68, constitudida por duas chapas de ac¸o, 200 mm de largura e 12 mm de espessura, soldadas a dois perfis I (S 180× 30), conforme indicado na figura 3.68.Resposta: q = 27,05 kN/m 3.3.6 Vigas de dois materiais Sa˜o vigas de madeira reforc¸adas por cintas meta´licas, vigas de concreto reforc¸adas com barras de ac¸o (concreto armado), vigas-sanduiche, etc, genericamente designadas por vigas armadas. Estas vigas sa˜o constituidas por elementos longitudinais (camadas) de materiais difer- entes, seguramente aderentes de modo a ter necessa´ria resisteˆncia a`s tenso˜es tangenciais longitudinais Sa˜o admitidas as mesmas hipo´teses da flexa˜o em vigas de um so´ material. Portanto, para um momento fletor Mz = M , as sec¸o˜es permanecem planas e normais ao eixo e a 79 ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����� ����� ����� ����� ����� ����� �������������������������� �������������������������� �������������������������� �������������������������� �������������������������� �������������������������� �������������������������� �������������������������� q(kN/m) 6,0m0,6m 0,6m Figura 3.68: Exerc´ıcio 8 deformac¸ ao especifica em uma camada de ordenada y em relac¸a˜o a LN (linha neutra) e´ ²x = ky (k constante) A figura 3.69 representam a sec¸a˜o transversal, o diagrama de deformac¸o˜es espec´ıficas e o diagrama de tenso˜es de uma viga constituida de dois materiais com a´reas de sec¸a˜o A1 e A2 e mo´dulos de elasticidade E1 e E2, respectivamente. Nestas figuras adimitimos E1 < E2 e a LN situada acima da superf´ıcie de contato entre os materiais, mas as concluso˜es sa˜o gene´ricas. A , E 1 1 ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ���������� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� A , E M M E 2 2 εx =ky σx2 =E εx2 σx =E εx1 1 y L.N. M Figura 3.69: Viga de dois materiais Na camada de contato entre os dois materiais ha´ uma descontinuidade no diagrama de tenso˜es, com valores σx1 = E1²x para o material 1 e σx2 = E2²x para o material 2. A posic¸a˜o da LN e o valor da constante k sera˜o determinados