Aula Equação de 2º grau

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Equação do 2º grau
Professor Luís Gustavo
Equação do 2º grau
É toda equação do tipo:
ax² + bx + c = 0
ax² + bx = -c
Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0
2x² - 11x + 5 = 0
- x² + 4x = 0
x² - 36 = 0
Vejamos alguns exemplos:
Equações Incompletas
Sempre que na equação de 2º grau, b = 0 ou c = 0, temos uma equação incompleta, como dos exemplos abaixo:
3x² - 27 = 0                                         2x² + 6x = 0
x² + 7x = 0                                           x² - 81 = 0
As raízes são ditas soluções da equação e podem ser calculadas com o método de delta e baskara;
∆ = b² - 4.a.c  (delta)
 = e = (Baskara)
O que são raízes de uma equação de 2º grau?
A situação do delta
Se ∆ > 0, a equação possui duas soluções;
Se ∆ = 0, a equação possui apenas uma solução;
Se ∆ < 0, a equação não possui soluções.
Exemplos de aplicação: Solucione as equações
1) 2x² - 9x + 7 = 0 
2) 10x² + 3x = 7
3) x² - 4x + 3 = 0
Resolva o seguinte sistema de equações:
(ESPM -SP) As soluções da equação abaixo são dois números
a) primos.
b) positivos.
c) negativos.
d) pares.
e) ímpares.
Problema:
( + ) = 
( . ) = 
Resolução via Soma e Produto:
Usando a técnica Soma e Produto, resolva:
1) 2x² - 8x + 8 = 0
2) 2x² - 6x – 8 = 0
A função de 2º grau
Agora, veremos como funciona a função de 2º grau (ou função quadrática) e algumas ilustrações no gráfico.
O gráfico ao lado (chamado Parábola) mostra a imagem da função f(x) = x²
	 x	f(x)=x²
	 -2	 4
	 -1	 1
	 0	 0
	 1	 1 
	 2	 4
A parábola
A situação do a:
Se a > 0, temos concavidade
 voltada para cima:
Se a < 0, temos concavidade
 voltada para baixo:
O vértice da parábola
O vértice V da parábola, possui coordenadas V = (,)
Onde = e = 
Exercício:
Esboce o gráfico da função f(x) = -x² + 4x + 5
Esboce o gráfico da função g(x) = x² - 10x + 25
Esboce o gráfico da função h(x) = – x2 – 2x + 8