284_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006
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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 \u2013 Recife, 2006
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obter. Note-se que as cartas meteorológicas são elaboradas a partir de informações coletadas
simultaneamente (abordagem sinótica, tipicamente euleriana) em diferentes pontos da atmosfera.
Seria praticamente impossível empregar a abordagem lagrangeana, por ser muito complicado
monitorar o movimento de partículas individualizadas de ar atmosférico.
3.2 - Diferencial total.
Imagine-se que um certo volume substantivo de um fluido possui, em um determinado
instante (to), uma propriedade física qualquer (H), variável com o tempo: a temperatura (T), por
exemplo. Uma variação temporal da temperatura do fluido poderia ocorrer de duas maneiras dis-
tintas:
- como conseqüência da absorção ou da emissão de calor, experimentada simultaneamente
pelo volume substantivo do fluido e pelo meio circundante, em equilíbrio térmico com ele;
ou,
- em decorrência de um deslocamento do volume substantivo do fluido, atravessando um
meio onde a temperatura variasse com a posição (existência de um gradiente térmico);
Na primeira hipótese as coordenadas de posição do volume substantivo do fluido (xo, yo e zo) não
sofrem alteração alguma e a variação da temperatura com o tempo é dita local. Se \u2202 T/\u2202 t traduzir
a mudança por unidade de tempo (taxa), então, após um intervalo \u2206t, a variação local da tempe-
ratura será:
\u2206TL = (\u2202 T/ \u2202 t) \u2206t. ... (i)
Na segunda alternativa o volume substantivo do fluido, animado de uma velocidade V, passaria às
coordenadas xo+dx, yo+dy e zo+dz, em um dado intervalo de tempo (\u2206t), experimentando uma
variação progressiva de T por influência do deslocamento. A alteração na temperatura, causada
exclusivamente pelo fato do volume substantivo ter se movido, é:
\u2206TM = (\u2202 T/\u2202 x)dx + (\u2202 T/\u2202 y)dy + (\u2202 T/\u2202 z)dz ... (ii)
onde (\u2202 T/\u2202 x), (\u2202 T/\u2202 y) e (\u2202 T/\u2202 z) representam incrementos da temperatura por unidade de com-
primento ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente. Cada incremento pode ser positivo, nulo ou
negativo.
É claro que a variação total da temperatura com o tempo (\u2206T), experimentada pelo volume
substantivo do fluido, eqüivale à soma das duas contribuições (\u2206T = \u2206TL + \u2206TM), ou seja:
\u2206T = (\u2202 T/\u2202 t) \u2206t + (\u2202 T/\u2202 x)dx + (\u2202 T/\u2202 y)dy + (\u2202 T/\u2202 z)dz.
Dividindo essa expressão por \u2206t, tem-se:
\u2206T/\u2206t = \u2202 T/\u2202 t + (\u2202 T/\u2202 x)(dx/\u2206t) + (\u2202 T/\u2202 y)(dy/\u2206t) + (\u2202 T/\u2202 z)(dz/\u2206t)
e no limite, quando \u2206t tende a zero,