285_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006
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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 \u2013 Recife, 2006
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dT/dt = \u2202 T/\u2202 t + (\u2202 T/\u2202 x)(dx/dt) + (\u2202 T/\u2202 y)(dy/dt) + (\u2202 T/\u2202 z)(dz/dt).
Finalmente, lembrando que dx/dt, dy/dt e dz/dt são, respectivamente, as componentes u, v
e w do vetor velocidade:
dT/dt = \u2202 T/\u2202 t + u(\u2202 T/dx) + v(\u2202 T/\u2202 y) + w(\u2202 T/\u2202 z). (VII.3.1)
Escrita na forma vetorial tem-se:
dT/dt = \u2202 T/\u2202 t + rV .\u2207 T. (VII.3.2)
Essa expressão é bastante geral pois, como se disse inicialmente, T poderia representar
uma outra propriedade física qualquer. Efetivamente d /dt é um operador (diferencial total):
d /dt = \u2202 /\u2202 t + rV .\u2207 (VII.3.3)
e mostra que a variação temporal total de uma determinada propriedade do fluido resulta de duas
contribuições distintas: uma puramente local (\u2202 /\u2202 t) e outra decorrente do transporte ( rV .\u2207).
Holton (1979) oferece um interessante exemplo que torna bastante claros os conceitos
aqui expostos. Imagine-se que a pressão atmosférica ao nível médio do mar decresça 3mb/180
km em direção a leste e que um navio, movendo-se para leste a 10 km/h, verifica uma mudança
na pressão de -1mb/3h. Qual seria a variação de pressão observada em uma ilha junto da qual o
navio está passando ?
Tomando-se x orientado para leste, como habitualmente, a variação local da pressão (p)
observada na ilha seria:
\u2202 p/\u2202 t = dp/dt \u2013 u \u2202 p/\u2202 x
\u2202 p/\u2202 t = \u20131mb/3h \u2013 (10km/h)( \u20133mb/180km) = \u20131mb/6h
exatamente a metade do valor observado a bordo. Note-se que \u2202 p/\u2202 t indica a tendência baromé-
trica registrada no navio, deslocando-se com uma velocidade u.
3.3 - Equação da continuidade.
A relação funcional que exprime o princípio da conservação da massa, sob o ponto de
vista da Física Clássica, é a equação da continuidade. Para demonstrá-la considere-se um para-
lelepípedo de controle (imóvel), de volume unitário, com arestas indeformáveis (\u2206x, \u2206y e \u2206z) ori-
entadas segundo os eixos do referencial local (Fig. VII.8). Através de suas paredes imaginárias
escoa um fluido com velocidade (tridimensional) 
r
V .
Se (\u3c1 u) \u2206y\u2206z designar o fluxo de massa que penetra na face oeste do paralelepípedo e \u2202
(\u3c1u)/\u2202 x indicar a variação do fluxo por unidade de comprimento na direção de x, então o fluxo na
face leste, saindo do paralelepípedo, será {\u3c1u + [\u2202(\u3c1u)/\u2202x] \u2206x }\u2206y\u2206z (desprezando termos de se