285_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006

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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
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dT/dt = ∂ T/∂ t + (∂ T/∂ x)(dx/dt) + (∂ T/∂ y)(dy/dt) + (∂ T/∂ z)(dz/dt).
Finalmente, lembrando que dx/dt, dy/dt e dz/dt são, respectivamente, as componentes u, v
e w do vetor velocidade:
dT/dt = ∂ T/∂ t + u(∂ T/dx) + v(∂ T/∂ y) + w(∂ T/∂ z). (VII.3.1)
Escrita na forma vetorial tem-se:
dT/dt = ∂ T/∂ t + rV .∇ T. (VII.3.2)
Essa expressão é bastante geral pois, como se disse inicialmente, T poderia representar
uma outra propriedade física qualquer. Efetivamente d /dt é um operador (diferencial total):
d /dt = ∂ /∂ t + rV .∇ (VII.3.3)
e mostra que a variação temporal total de uma determinada propriedade do fluido resulta de duas
contribuições distintas: uma puramente local (∂ /∂ t) e outra decorrente do transporte ( rV .∇).
Holton (1979) oferece um interessante exemplo que torna bastante claros os conceitos
aqui expostos. Imagine-se que a pressão atmosférica ao nível médio do mar decresça 3mb/180
km em direção a leste e que um navio, movendo-se para leste a 10 km/h, verifica uma mudança
na pressão de -1mb/3h. Qual seria a variação de pressão observada em uma ilha junto da qual o
navio está passando ?
Tomando-se x orientado para leste, como habitualmente, a variação local da pressão (p)
observada na ilha seria:
∂ p/∂ t = dp/dt – u ∂ p/∂ x
∂ p/∂ t = –1mb/3h – (10km/h)( –3mb/180km) = –1mb/6h
exatamente a metade do valor observado a bordo. Note-se que ∂ p/∂ t indica a tendência baromé-
trica registrada no navio, deslocando-se com uma velocidade u.
3.3 - Equação da continuidade.
A relação funcional que exprime o princípio da conservação da massa, sob o ponto de
vista da Física Clássica, é a equação da continuidade. Para demonstrá-la considere-se um para-
lelepípedo de controle (imóvel), de volume unitário, com arestas indeformáveis (∆x, ∆y e ∆z) ori-
entadas segundo os eixos do referencial local (Fig. VII.8). Através de suas paredes imaginárias
escoa um fluido com velocidade (tridimensional) 
r
V .
Se (ρ u) ∆y∆z designar o fluxo de massa que penetra na face oeste do paralelepípedo e ∂
(ρu)/∂ x indicar a variação do fluxo por unidade de comprimento na direção de x, então o fluxo na
face leste, saindo do paralelepípedo, será {ρu + [∂(ρu)/∂x] ∆x }∆y∆z (desprezando termos de se