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286_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006

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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
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gunda ordem). A variação do fluxo de massa, decorrente da componente zonal do escoamento, é
dada pela diferença:
f x = ρu∆y∆z–{ρu + [∂(ρu)/ ∂x]∆x }∆y∆z
f x = {– ∂(ρu)/ ∂x}∆x∆y∆z.
∆
∆
∆
∆
x
xz
y
ρ u 
ρu + u )
x
ρ
Fig. VII.8 - Componente zonal do fluxo de massa imediatamente antes [(ρu)∆y∆z] e depois
[ρu + {∂ (ρu)/ ∂ x} ∆x∆y∆z] de atravessar um paralelepípedo de controle, orienta-
do segundo os eixos do referencial local.
As componentes meridional e vertical, obtêm-se de modo análogo:
f y = {– ∂(ρv)/ ∂y}∆x∆y∆z; 
f z = {– ∂(ρw)/ ∂z}∆x∆y∆z. 
Não existindo fontes nem sumidouros de massa no interior daquele paralelepípedo de
controle, a variação local da densidade (∂ρ/∂t) somente poderá ser explicada por uma alteração no
fluxo (transporte) de massa. Como o volume (∆x∆y∆z) é unitário, depreende-se que: 
∂ ρ/∂ t = – ∂(ρu)/ ∂ x – ∂(ρv)/ ∂ y – ∂(ρw)/ ∂ z, (VII.3.4)
ou, introduzindo o operador gradiente,
∂ ρ/ ∂ t + ∇.(ρ rV ) = 0. (VII.3.5)
Esta condição, conhecida como equação da continuidade, mostra que qualquer alteração
na taxa de acumulação de massa (∂ ρ/∂ t) deverá corresponder a uma variação entre o fluxo de
entrada e o de saída ou seja, a um transporte (advecção) de massa. A equação da continuidade,
em outras palavras, traduz o princípio da conservação da massa.
Em se tratando de fluidos incompressíveis, ou que atuem como incompressíveis sob de-
terminadas condições, o escoamento é caracterizado por: