286_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006
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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 \u2013 Recife, 2006
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gunda ordem). A variação do fluxo de massa, decorrente da componente zonal do escoamento, é
dada pela diferença:
f x = \u3c1u\u2206y\u2206z\u2013{\u3c1u + [\u2202(\u3c1u)/ \u2202x]\u2206x }\u2206y\u2206z
f x = {\u2013 \u2202(\u3c1u)/ \u2202x}\u2206x\u2206y\u2206z.
\u2206
\u2206
\u2206
\u2206
x
xz
y
\u3c1 u 
\u3c1u + u )
x
\u3c1
Fig. VII.8 - Componente zonal do fluxo de massa imediatamente antes [(\u3c1u)\u2206y\u2206z] e depois
[\u3c1u + {\u2202 (\u3c1u)/ \u2202 x} \u2206x\u2206y\u2206z] de atravessar um paralelepípedo de controle, orienta-
do segundo os eixos do referencial local.
As componentes meridional e vertical, obtêm-se de modo análogo:
f y = {\u2013 \u2202(\u3c1v)/ \u2202y}\u2206x\u2206y\u2206z; 
f z = {\u2013 \u2202(\u3c1w)/ \u2202z}\u2206x\u2206y\u2206z. 
Não existindo fontes nem sumidouros de massa no interior daquele paralelepípedo de
controle, a variação local da densidade (\u2202\u3c1/\u2202t) somente poderá ser explicada por uma alteração no
fluxo (transporte) de massa. Como o volume (\u2206x\u2206y\u2206z) é unitário, depreende-se que: 
\u2202 \u3c1/\u2202 t = \u2013 \u2202(\u3c1u)/ \u2202 x \u2013 \u2202(\u3c1v)/ \u2202 y \u2013 \u2202(\u3c1w)/ \u2202 z, (VII.3.4)
ou, introduzindo o operador gradiente,
\u2202 \u3c1/ \u2202 t + \u2207.(\u3c1 rV ) = 0. (VII.3.5)
Esta condição, conhecida como equação da continuidade, mostra que qualquer alteração
na taxa de acumulação de massa (\u2202 \u3c1/\u2202 t) deverá corresponder a uma variação entre o fluxo de
entrada e o de saída ou seja, a um transporte (advecção) de massa. A equação da continuidade,
em outras palavras, traduz o princípio da conservação da massa.
Em se tratando de fluidos incompressíveis, ou que atuem como incompressíveis sob de-
terminadas condições, o escoamento é caracterizado por: