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Matemática Financeira Moderna — Prova 5 — 10/12/2010 — Maluhy&Co. — página (local ix, global #9)i i i i i i i i Suma´rio 1 Regimes de Capitalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Juros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Capitalizac¸a˜o perio´dica a juros simples e compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Capitalização periódica a juros simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Capitalização periódica a juros compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3 Utilização da HP–12C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Capitalizac¸a˜o instantaˆnea a juros compostos∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Juros contínuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2 Equivalência entre juros compostos e contínuos . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.3 Proporcionalidade de taxas de juros contínuos . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.4 Taxa de juros variável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.5 Aproximação entre função discreta e contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4 Inconsisteˆncia do regime de juros simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5 Principais conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6 Formula´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.7 Leituras sugeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.8 Exerci´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 Séries Finitas de Pagamentos Discretos com Capitalização Periódica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Soma dos termos de uma progressa˜o geome´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3 Se´rie uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.1 Série vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.2 Série antecipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Matemática Financeira Moderna — Prova 5 — 10/12/2010 — Maluhy&Co. — página (local x, global #10)i i i i i i i i x Matemática Financeira Moderna 2.4 Se´ries com pagamentos varia´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4.1 Utilização da HP–12C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 Se´rie em progressa˜o aritme´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5.1 Série gradiente crescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5.2 Série gradiente decrescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.5.3 Série com valor inicial diferente da razão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.6 Se´rie em progressa˜o geome´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.7 Principais conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.8 Formula´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.9 Leituras sugeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.10 Exerci´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3 Séries Finitas de Pagamentos com Capitalização Instantânea∗ 55 3.1 Se´ries discretas com capitalizac¸a˜o instantaˆnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.1.1 Série uniforme postecipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.1.2 Série uniforme antecipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1.3 Série em progressão aritmética: gradiente crescente . . . . . . . . . . . . 58 3.1.4 Série em progressão aritmética: gradiente decrescente . . . . . . . . . . 59 3.1.5 Série em progressão aritmética: valor inicial diferente da razão 60 3.1.6 Série em progressão geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.2 Se´ries conti´nuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2.1 Série uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2.2 Série em progressão aritmética crescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2.3 Série em progressão aritmética decrescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.4 Série em progressão geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.3 Principais conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.4 Formula´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.5 Leituras sugeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.6 Exerci´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4 Séries Infinitas ou Perpetuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.2 Se´ries discretas com capitalizac¸a˜o perio´dica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.2.1 Série uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.2.2 Série em progressão aritmética: gradiente crescente . . . . . . . . . . . . 77 4.2.3 Série em progressão aritmética: gradiente decrescente . . . . . . . . . . 77 4.2.4 Série em progressão geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.3 Se´ries discretas com capitalizac¸a˜o instantaˆnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.3.1 Série uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.3.2 Série gradiente crescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.3.3 Série geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Matemática Financeira Moderna — Prova 5 — 10/12/2010 — Maluhy&Co. — página (local xi, global #11)i i i i i i i i Sumário xi 4.4 Se´ries conti´nuas∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.4.1 Série uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.4.2 Série gradiente crescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.4.3 Série geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.5 Avaliac¸a˜o de prec¸os de ac¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.6 Principais