Sumário e Cap. 1

Matemática Financeira Moderna — Prova 5 — 10/12/2010 — Maluhy&Co. — página (local ix, global #9)i
i
i
i
i
i
i
i
Suma´rio
1 Regimes de Capitalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Juros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Capitalizac¸a˜o perio´dica a juros simples e compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Capitalização periódica a juros simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Capitalização periódica a juros compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 Utilização da HP–12C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Capitalizac¸a˜o instantaˆnea a juros compostos∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Juros contínuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 Equivalência entre juros compostos e contínuos . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3 Proporcionalidade de taxas de juros contínuos . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Taxa de juros variável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.5 Aproximação entre função discreta e contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4 Inconsisteˆncia do regime de juros simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5 Principais conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6 Formula´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.7 Leituras sugeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.8 Exerci´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Séries Finitas de Pagamentos Discretos com Capitalização
Periódica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Soma dos termos de uma progressa˜o geome´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Se´rie uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.1 Série vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2 Série antecipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Matemática Financeira Moderna — Prova 5 — 10/12/2010 — Maluhy&Co. — página (local x, global #10)i
i
i
i
i
i
i
i
x Matemática Financeira Moderna
2.4 Se´ries com pagamentos varia´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4.1 Utilização da HP–12C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 Se´rie em progressa˜o aritme´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5.1 Série gradiente crescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5.2 Série gradiente decrescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5.3 Série com valor inicial diferente da razão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6 Se´rie em progressa˜o geome´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.7 Principais conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.8 Formula´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.9 Leituras sugeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.10 Exerci´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Séries Finitas de Pagamentos com Capitalização Instantânea∗ 55
3.1 Se´ries discretas com capitalizac¸a˜o instantaˆnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1.1 Série uniforme postecipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1.2 Série uniforme antecipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1.3 Série em progressão aritmética: gradiente crescente . . . . . . . . . . . . 58
3.1.4 Série em progressão aritmética: gradiente decrescente . . . . . . . . . . 59
3.1.5 Série em progressão aritmética: valor inicial diferente da razão 60
3.1.6 Série em progressão geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2 Se´ries conti´nuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.1 Série uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.2 Série em progressão aritmética crescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.3 Série em progressão aritmética decrescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.4 Série em progressão geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3 Principais conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4 Formula´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.5 Leituras sugeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.6 Exerci´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4 Séries Infinitas ou Perpetuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2 Se´ries discretas com capitalizac¸a˜o perio´dica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.1 Série uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.2 Série em progressão aritmética: gradiente crescente . . . . . . . . . . . . 77
4.2.3 Série em progressão aritmética: gradiente decrescente . . . . . . . . . . 77
4.2.4 Série em progressão geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3 Se´ries discretas com capitalizac¸a˜o instantaˆnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3.1 Série uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3.2 Série gradiente crescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.3 Série geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Matemática Financeira Moderna — Prova 5 — 10/12/2010 — Maluhy&Co. — página (local xi, global #11)i
i
i
i
i
i
i
i
Sumário xi
4.4 Se´ries conti´nuas∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4.1 Série uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4.2 Série gradiente crescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.4.3 Série geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.5 Avaliac¸a˜o de prec¸os de ac¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.6 Principais