Sumário e Cap. 1

conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.7 Formula´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.8 Leituras sugeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.9 Exerci´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5 Amortização de Dívidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 Sistema Americano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3 Sistema Franceˆs, ou Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.1 Equações do sistema Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.2 Fluxos acumulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.3.3 Utilização da HP–12C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4 Sistema Hamburgueˆs, ou SAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.4.1 Equações do sistema SAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.4.2 Fluxos acumulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5 Comparac¸a˜o entre o Sistema Price e SAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.6 Sistema Alema˜o∗, ou SAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.6.2 Taxa de juros efetiva e taxa do sistema alemão . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.6.3 Equações do sistema alemão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.6.4 Fluxos acumulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.6.5 Comparando os sistemas SAC, PRICE e SAP . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.7 Principais Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.8 Formula´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.9 Leituras sugeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.10 Exerci´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6 Análise de Investimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2 Taxa Interna de Retorno – TIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2.1 Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2.2 Unicidade da taxa interna de retorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.2.3 Dinâmica da TIR∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.2.4 Método Newton–Raphson∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.2.5 Utilização da HP–12C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.3 Taxa Interna de Retorno Modificada – TIRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Matemática Financeira Moderna — Prova 5 — 10/12/2010 — Maluhy&Co. — página (local xii, global #12)i
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xii Matemática Financeira Moderna
6.4 Valor Presente Li´quido – VPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.4.1 Utilização da HP–12C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.5 Índice de Rentabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.6 Projetos Alternativos ou Excludentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.6.1 Diferentes escalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.6.2 Diferentes ciclos de vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.7 Ana´lise de Risco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.7.1 Payback simples ou contábil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.7.2 Payback descontado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.7.3 Duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.7.4 Índice de Sharpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.8 Principais Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.9 Formula´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.10 Leituras sugeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.11 Exerci´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7 Formas de Cotar a Taxa de Juros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.2 Taxa de Juros e Contagem de Dias: Convenc¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.3 Nu´mero de Dias entre Diferentes Datas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.3.1 Utilização da HP–12C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.4 Equivaleˆncia entre as Diferentes Convenc¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.5 Taxa de Juros Nominal e Efetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.6 Taxa de Juros Real e Nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.6.1 Capitalização periódica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.6.2 Capitalização instantânea∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
7.6.3 Fluxos de caixa e inflação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.7 Perpetuidades e Inflac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.8 Tabela Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.9 Principais Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.10 Formula´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.11 Leituras sugeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.12 Exerci´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8 Aplicações Financeiras . . . . . . . . . . . .