Sumário e Cap. 1
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Sumário e Cap. 1


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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.1 Introduc¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.2 Mercados Dome´sticos de Ti´tulos de Renda Fixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.2.1 Mercado de títulos públicos \u2013 open market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.2.2 Mercados de títulos privados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
8.2.3 Mercado entre instituições financeiras e o público em geral . . . . 194
Matemática Financeira Moderna \u2014 Prova 5 \u2014 10/12/2010 \u2014 Maluhy&Co. \u2014 página (local xiii, global #13)i
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Sumário xiii
8.3 Mercado Internacional de Ti´tulos de Renda Fixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.3.1 Eurobonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.4 Principais Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.5 Formula´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.6 Leituras sugeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.7 Exerci´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
9 Operações de Crédito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
9.1 Introduc¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
9.2 Cobranc¸a do IOF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
9.2.1 Uma única prestação: base mensal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
9.2.2 Uma única prestação: base diária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
9.2.3 IOF sobre pagamentos periódicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
9.3 Operac¸o\u2dces de Cre´dito a Pessoas Fi´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
9.3.1 Crédito direto ao consumidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
9.3.2 Crédito pessoal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
9.4 Operac¸o\u2dces de Cre´dito a Pessoas Juri´dicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
9.4.1 Operações de hot-money . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
9.4.2 Capital de giro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
9.4.3 Desconto de duplicatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.5 Principais Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.6 Formula´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9.7 Leituras sugeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.8 Exerci´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Índice Remissivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
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Capítulo 1
Regimes de Capitalizac¸a\u2dco
1.1 Juros
As pessoas são impacientes no sentido de que preferem consumir tanto quanto puderem
no presente. Uma possível razão para isso é a finitude da vida. Assim, confrontadas entre
consumir hoje e consumir amanhã, elas escolherão consumir hoje, a menos que sejam
recompensadas por postergar o consumo presente. Essa recompensa, em geral, significa
consumir mais no futuro. Por exemplo, a utilidade de consumir 5 maçãs hoje é maior do
que consumir as mesmas 5 maçãs amanhã. Dito de outra forma, o valor do consumo futuro
é descontado, de tal sorte a ser menor hoje do que o consumo presente de uma mesma
quantidade de bens.
Quem empresta certa quantia de dinheiro sacrifica o consumo presente de bens e, por
esse sacrifício, exige uma recompensa ou prêmio auferido pelo recebimento de juros.
Os juros significam, portanto, uma recompensa ou um prêmio pela espera. Só estamos
dispostos a adiar nossos planos de consumo se pudermos aumentar suficientemente nosso
consumo no futuro.¹ Por sua vez, quem toma dinheiro emprestado está disposto a pagar
um prêmio para aumentar seu consumo presente de bens ou investir num negócio que lhe
proporcionará retornos compensatórios no futuro.
Portanto, em cada momento do tempo ocorre uma transferência intertemporal de poder
de compra entre os agentes econômicos \u2013 pessoas, empresas e governo \u2013 em função de
suas preferências ou necessidades intertemporais. Numa economia monetária, com um
mercado financeiro sofisticado, essa transferência de poder de compra assume as mais
variadas formas contratuais: títulos, ações, empréstimos etc.
1. O fenômeno dos juros independe da existência ou não da inflação. Ou seja, a taxa de juros é sempre positiva, pois
é um prêmio para induzir as pessoas com capital a substituir o consumo presente de bens pelo consumo futuro.
Na presença de inflação, o conceito de taxa de juros deve ser redefinido. Até o Capítulo 6 não será considerado
o fenômeno da inflação.
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2 Matemática Financeira Moderna
Suponha, por exemplo, que uma quantia de $ 100.00² seja emprestada por determinado
período, e que proporcione, ao final desse período, uma recompensa, um juro de $ 20.00.
Seja P = 100 o principal, o valor aplicado ou o valor presente; J = 20, os juros ou
prêmio pela espera; e S = 120, o montante, o valor acumulado, o valor capitalizado ou o
valor futuro. Ao final do período considerado, o valor aplicado, ou principal, é acrescido
dos juros. Portanto, podemos escrever:
S = P + J = 100 + 20. (1.1)
Normalmente, os juros são expressos em relação ao principal por meio da taxa de juros
(i), que pode ser cotada em termos decimais ou, mais usualmente, em percentuais.
i =
juros
principal
=
J
P
\u21d2 i = J
P
× 100%. (1.2)
Portanto, podemos escrever:
J = iP. (1.3)
Substituindo (1.3) em (1.1), obtemos:
S = P(1 + i).
Logo, no exemplo considerado, a taxa de juros é dada por
i =
20
100
= 0.2 ou 20%
e o montante da aplicação é igual a
S = 100(1 + 0.2) = 120.
Em nosso exemplo, a taxa de juros é de 20% no intervalo de tempo considerado. Se
esse intervalo for de um ano, a taxa de juros é de 20% ao ano. Ou seja, num prazo de
um ano, ganhar-se-ia a quantia de $ 20.00 para cada $ 100.00 aplicados. A remuneração
é sempre relativa a determinado intervalo de tempo: ano, mês, dia. Assim, parece ser
bastante simples a expressão da taxa de juros: percebe-se determinada quantia de dinheiro
em determinado intervalo de tempo.
No entanto, há várias formas e convenções utilizadas pelo mercado financeiro para
expressar a taxa de juros que, muitas vezes, introduzem inúmeras confusões e desencontros,
pois \u201ca lógica e a prática dos negócios nem sempre estão de acordo\u201d [1]. A primeira
2. Não há necessidade de especificar a moeda em que são feitas as contas, dada a universalidade do assunto. Por
isso, usa-se apenas o símbolo $ para denotar valor.
Seguindo o padrão da maioria das calculadoras, programas matemáticos e planilhas de cálculo, propositada-
mente usa-se o ponto para separar os decimais dos inteiros. Eventualmente, usa-se a vírgula para separar
milhares de milhões, conforme o padrão inglês. Isso deve facilitar a aprendizagem.
Matemática Financeira Moderna \u2014