Mec. de Endur. - 1 - Deformação
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Mec. de Endur. - 1 - Deformação


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entre e .
\uf0d2 São necessários milhares de discordâncias por empilhamento, um número extremamente elevado.
Teoria de SEEGER (1957):
Estágio I: interações entre anéis de discordâncias bastante espaçadas, produzidas por fontes de Frank-Read
situadas no sistema primário de deslizamento.
4
3
)(
9
8
L
dG
I
d: distância média entre planos
adjacentes com anéis
L: distância média percorrida pelos
anéis
Algumas críticas:
\uf0d2 A teoria ignora completamente a existência de dipolos de discordâncias e seus efeitos no encruamento.
\uf0d2 Nada é dito sobre os obstáculos responsáveis para o bloqueio das discordâncias móveis.
Estágio II: empilhamento de discordâncias geradas por fontes de Frank-Read e barradas por
travas de Lomer-Cottrell.
Exemplo destas barreiras: dissociação de discordâncias
 110
2
101
2
101
2
aaa
2
1
)(
2
x
x LN
nbG
N: número de fontes de discordâncias
n : número de anéis de discordâncias
L: comprimento da linha de discordância
x : tem valores 1 ou 2, conforme as
discordâncias sejam em hélice ou em
linha, respectivamente
Algumas críticas:
\uf0d2 O empilhamento de discordâncias não é uma característica universal para os metais.
\uf0d2 Seria esperado que as elevadas tensões nas cabeças dos empilhamentos de discordâncias sejam
relaxadas através de deslizamento em outros sistemas.
\uf0d2 O modelo não explica a influência da temperatura no escoamento.
Estágio III: deslizamento cruzado termicamente ativado; as discordâncias das frentes de
empilhamento e com orientação em hélice circundam as barreiras de Lomer-
Cottrell, através de deslizamento no plano de deslizamento cruzado.
1 2
4
2
n
G
EDE
b
( ) EDE: energia de falha de empilhamento
Teoria de MOTT-HIRSCH (1960/1962):
Estágio II: aquisição de degraus pelas discordâncias, à medida que elas cortam outras
discordâncias, durante o seu movimento; as discordâncias ficam tão cheias de
degraus, que chegam a parar sob a tensão aplicada.
)2(tanh
ff
RbG
f: discordâncias floresta que cortam o
plano de deslizamento
R: raio de um anel de Frank-Read
Como a função tanh[R(2 f)
1/2
] é sempre muito próxima da unidade, tem-se :
f
bG
MOTT (1960): esta equação deve ser aplicada às paredes de discordâncias que formam as células, e não à
densidade de discordâncias medida sobre todo o cristal.
A teoria é chamada de \u201ccomprimento de malha\u201d (mesh length), baseada na tensão
necessária para curvar segmentos de discordâncias até transformá-los em anéis.
Teoria de KUHLMANN-WILSDORF (1977)
Nesta teoria considera-se a formação de uma estrutura de células de discordâncias
nos metais deformados.
De acordo com esta teoria, a curva convencional de encruamento não apresenta três
estágios, e ainda:
- o estágio II não é linear de uma maneira simples;
- estágio III segue o estágio II sem descontinuidade na tensão e na inclinação d /d .
\u2022 As discordâncias multiplicam-se em algumas regiões restritas e penetram nas
regiões ainda substancialmente livres de discordâncias, até transformá-los em anéis.
Teoria de KUHLMANN-WILSDORF (1977)
\u2022 O estágio II começa quando não há mais áreas \u201cvirgens\u201d para penetração das novas
discordâncias.
Estágio I:
Estágio II:
\u2022 A única resistência à deformação é a tensão de linha. Assim, o encruamento ocorre
pelo fato de os segmentos livres de discordâncias serem cada vez mais curtos.
\u2022 A tensão para encurvar segmentos é responsável pela maior parte do encruamento
no estágio II.
\u2022 Atinge-se uma distribuição quase uniforme de discordâncias no interior do cristal.
\u2022 Este arranjo de discordâncias consiste de aglomerados de discordâncias rodeando
células de discordâncias de baixa densidade de discordâncias.
\u2022 Estas estruturas celulares representam um estado de mínima energia e, portanto, a
configuração de discordâncias preferencial dentro do cristal.
Teoria de KUHLMANN-WILSDORF (1977)
Estágio II:
Para materiais de elevada EDE as paredes das células são mais finas e o seu interior
mais livre de discordâncias do que para materiais de baixa EDE. Para materiais de
baixíssima EDE a subestrutura é caracterizada por arranjos planares de discordâncias,
consistente com a tendência para estes materiais exibirem restrito deslizamento cruzado.
Materiais de elevada EDE (alumínio)
Materiais de baixa EDE (cobre)
Materiais de baixíssima EDE (Cu-7%Al)
A tensão necessária para continuar a deformação plástica depende então do comprimento
livre médio l de discordâncias (tamanho das células), numa maneira similar à necessária
para ativação de uma fonte de Frank-Read. Assim, chega-se à seguinte expressão,
verificada para um grande número de materiais, e ponto básico para qualquer teoria de
encruamento :
bG
Variação do limite de escoamento com a densidade de 
discordâncias para amostras de cobre.
Variação do limite de escoamento com a densidade de discordâncias para amostras de titânio
deformadas na temperatura ambiente e numa taxa de 10-4s-1.
\uf0c6 Com o aumento da deformação plástica, a densidade de discordâncias aumenta,
resultando num decréscimo do comprimento livre médio de discordâncias e,
consequentemente, num aumento da tensão necessária para posterior deformação.
\uf0c6 Segundo esta teoria, há uma contínua redução no tamanho das células e um associado
aumento da tensão de escoamento na região linear de endurecimento.
\uf0d8 Em outras palavras, a característica da distribuição de discordâncias permanece inalterada,
somente a escala da distribuição é que muda (região AB).
Desenvolvimento de subestruturas de discordâncias em uma amostra de níquel, em função da deformação plástica por 
laminação a frio; (a) 20% de redução; (b) 40% de redução; (c) 80% de redução.
\uf0c6 Explicado de maneira similar à teoria de Seeger (1957), através de deslizamento
cruzado e escalagem de discordâncias.
\uf0c6 Com a continuação da deformação plástica, o número de discordâncias livres dentro do interior 
das células diminui de tal sorte que discordâncias podem mover-se relativamente desimpedidas 
entre uma parede e outra de cada célula. Uma vez que a formação de novas paredes de células (e 
portanto uma redução em 
l
) deve depender destas novas interações, alcança-se uma situação em 
que o tamanho das células vai estabilizar-se, ou diminuir levemente com a deformação \u2013 região 
BC. Inicia-se assim o estágio III, com uma baixa taxa de encruamento, uma vez que o tamanho 
das células não vai mais diminuir. 
\uf0c6 Segundo esta teoria, aqui também a tensão III é inversamente proporcional à EDE
 do material.
Estágio III:
\uf0c6 Devido à interferência mútua de grãos vizinhos e ao problema de compatibilidade de
deformação em grãos adjacentes, o deslizamento múltiplo ocorre com facilidade e,
consequentemente, há um encruamento apreciável durante a deformação de policristais.
\uf0c6 Os policristais não exibem o estágio I, enquanto que o estágio II tem sido observado.
Em geral, a maior parte dos policristais se comporta conforme o estágio III.
\uf0c6 Relação entre as curvas tensão-deformação para monocristais e policristais:
Para um monocristal: Equação de SCHMID para deslizamento,
= sen cos = /M´
M´ - fator de orientação; recíproco do fator de SCHMID (M)
Para um policristal: o fator M´ varia de grão para grão, devendo-se então determinar um fator M´ médio
TAYLOR (1938), para um cristal CFC, usando a condição de compatibilidade de VON MISES:
M´ = 3,07
Encruamento em Policristais
d di
i
n
i
1
i : Tensão crítica de cisalhamento constante
Conclusão: a taxa de encruamento em um material policristalino é muitas vezes maior do
que para um material monocristalino.
d
d
M
d
d
M
M 2 ; ;
Energia Gasta para Deformar um Policristal
= M´ = / M´ M´2
d
d
M
d
d
M
M 2 ; ;
\uf0c6 A relação entre tensão e densidade de discordâncias é similar à que foi observada para monocristais:
2
1
\uf0c6 Uma relação similar é a equação de HALL-PETCH (1951/1953) entre a tensão e o tamanho de grão.
\uf0c6 Outras equações :
- Equação de LUDWIK (1909):
- Equação de HOLLOMON (1945):
- Equação de