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Mec. de Endur. - 1 - Deformação

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entre e .
 São necessários milhares de discordâncias por empilhamento, um número extremamente elevado.
Teoria de SEEGER (1957):
Estágio I: interações entre anéis de discordâncias bastante espaçadas, produzidas por fontes de Frank-Read
situadas no sistema primário de deslizamento.
4
3
)(
9
8
L
dG
I
d: distância média entre planos
adjacentes com anéis
L: distância média percorrida pelos
anéis
Algumas críticas:
 A teoria ignora completamente a existência de dipolos de discordâncias e seus efeitos no encruamento.
 Nada é dito sobre os obstáculos responsáveis para o bloqueio das discordâncias móveis.
Estágio II: empilhamento de discordâncias geradas por fontes de Frank-Read e barradas por
travas de Lomer-Cottrell.
Exemplo destas barreiras: dissociação de discordâncias
 110
2
101
2
101
2
aaa
2
1
)(
2
x
x LN
nbG
N: número de fontes de discordâncias
n : número de anéis de discordâncias
L: comprimento da linha de discordância
x : tem valores 1 ou 2, conforme as
discordâncias sejam em hélice ou em
linha, respectivamente
Algumas críticas:
 O empilhamento de discordâncias não é uma característica universal para os metais.
 Seria esperado que as elevadas tensões nas cabeças dos empilhamentos de discordâncias sejam
relaxadas através de deslizamento em outros sistemas.
 O modelo não explica a influência da temperatura no escoamento.
Estágio III: deslizamento cruzado termicamente ativado; as discordâncias das frentes de
empilhamento e com orientação em hélice circundam as barreiras de Lomer-
Cottrell, através de deslizamento no plano de deslizamento cruzado.
1 2
4
2
n
G
EDE
b
( ) EDE: energia de falha de empilhamento
Teoria de MOTT-HIRSCH (1960/1962):
Estágio II: aquisição de degraus pelas discordâncias, à medida que elas cortam outras
discordâncias, durante o seu movimento; as discordâncias ficam tão cheias de
degraus, que chegam a parar sob a tensão aplicada.
)2(tanh
ff
RbG
f: discordâncias floresta que cortam o
plano de deslizamento
R: raio de um anel de Frank-Read
Como a função tanh[R(2 f)
1/2
] é sempre muito próxima da unidade, tem-se :
f
bG
MOTT (1960): esta equação deve ser aplicada às paredes de discordâncias que formam as células, e não à
densidade de discordâncias medida sobre todo o cristal.
A teoria é chamada de “comprimento de malha” (mesh length), baseada na tensão
necessária para curvar segmentos de discordâncias até transformá-los em anéis.
Teoria de KUHLMANN-WILSDORF (1977)
Nesta teoria considera-se a formação de uma estrutura de células de discordâncias
nos metais deformados.
De acordo com esta teoria, a curva convencional de encruamento não apresenta três
estágios, e ainda:
- o estágio II não é linear de uma maneira simples;
- estágio III segue o estágio II sem descontinuidade na tensão e na inclinação d /d .
• As discordâncias multiplicam-se em algumas regiões restritas e penetram nas
regiões ainda substancialmente livres de discordâncias, até transformá-los em anéis.
Teoria de KUHLMANN-WILSDORF (1977)
• O estágio II começa quando não há mais áreas “virgens” para penetração das novas
discordâncias.
Estágio I:
Estágio II:
• A única resistência à deformação é a tensão de linha. Assim, o encruamento ocorre
pelo fato de os segmentos livres de discordâncias serem cada vez mais curtos.
• A tensão para encurvar segmentos é responsável pela maior parte do encruamento
no estágio II.
• Atinge-se uma distribuição quase uniforme de discordâncias no interior do cristal.
• Este arranjo de discordâncias consiste de aglomerados de discordâncias rodeando
células de discordâncias de baixa densidade de discordâncias.
• Estas estruturas celulares representam um estado de mínima energia e, portanto, a
configuração de discordâncias preferencial dentro do cristal.
Teoria de KUHLMANN-WILSDORF (1977)
Estágio II:
Para materiais de elevada EDE as paredes das células são mais finas e o seu interior
mais livre de discordâncias do que para materiais de baixa EDE. Para materiais de
baixíssima EDE a subestrutura é caracterizada por arranjos planares de discordâncias,
consistente com a tendência para estes materiais exibirem restrito deslizamento cruzado.
Materiais de elevada EDE (alumínio)
Materiais de baixa EDE (cobre)
Materiais de baixíssima EDE (Cu-7%Al)
A tensão necessária para continuar a deformação plástica depende então do comprimento
livre médio l de discordâncias (tamanho das células), numa maneira similar à necessária
para ativação de uma fonte de Frank-Read. Assim, chega-se à seguinte expressão,
verificada para um grande número de materiais, e ponto básico para qualquer teoria de
encruamento :
bG
Variação do limite de escoamento com a densidade de 
discordâncias para amostras de cobre.
Variação do limite de escoamento com a densidade de discordâncias para amostras de titânio
deformadas na temperatura ambiente e numa taxa de 10-4s-1.
 Com o aumento da deformação plástica, a densidade de discordâncias aumenta,
resultando num decréscimo do comprimento livre médio de discordâncias e,
consequentemente, num aumento da tensão necessária para posterior deformação.
 Segundo esta teoria, há uma contínua redução no tamanho das células e um associado
aumento da tensão de escoamento na região linear de endurecimento.
 Em outras palavras, a característica da distribuição de discordâncias permanece inalterada,
somente a escala da distribuição é que muda (região AB).
Desenvolvimento de subestruturas de discordâncias em uma amostra de níquel, em função da deformação plástica por 
laminação a frio; (a) 20% de redução; (b) 40% de redução; (c) 80% de redução.
 Explicado de maneira similar à teoria de Seeger (1957), através de deslizamento
cruzado e escalagem de discordâncias.
 Com a continuação da deformação plástica, o número de discordâncias livres dentro do interior 
das células diminui de tal sorte que discordâncias podem mover-se relativamente desimpedidas 
entre uma parede e outra de cada célula. Uma vez que a formação de novas paredes de células (e 
portanto uma redução em 
l
) deve depender destas novas interações, alcança-se uma situação em 
que o tamanho das células vai estabilizar-se, ou diminuir levemente com a deformação – região 
BC. Inicia-se assim o estágio III, com uma baixa taxa de encruamento, uma vez que o tamanho 
das células não vai mais diminuir. 
 Segundo esta teoria, aqui também a tensão III é inversamente proporcional à EDE
 do material.
Estágio III:
 Devido à interferência mútua de grãos vizinhos e ao problema de compatibilidade de
deformação em grãos adjacentes, o deslizamento múltiplo ocorre com facilidade e,
consequentemente, há um encruamento apreciável durante a deformação de policristais.
 Os policristais não exibem o estágio I, enquanto que o estágio II tem sido observado.
Em geral, a maior parte dos policristais se comporta conforme o estágio III.
 Relação entre as curvas tensão-deformação para monocristais e policristais:
Para um monocristal: Equação de SCHMID para deslizamento,
= sen cos = /M´
M´ - fator de orientação; recíproco do fator de SCHMID (M)
Para um policristal: o fator M´ varia de grão para grão, devendo-se então determinar um fator M´ médio
TAYLOR (1938), para um cristal CFC, usando a condição de compatibilidade de VON MISES:
M´ = 3,07
Encruamento em Policristais
d di
i
n
i
1
i : Tensão crítica de cisalhamento constante
Conclusão: a taxa de encruamento em um material policristalino é muitas vezes maior do
que para um material monocristalino.
d
d
M
d
d
M
M 2 ; ;
Energia Gasta para Deformar um Policristal
= M´ = / M´ M´2
d
d
M
d
d
M
M 2 ; ;
 A relação entre tensão e densidade de discordâncias é similar à que foi observada para monocristais:
2
1
 Uma relação similar é a equação de HALL-PETCH (1951/1953) entre a tensão e o tamanho de grão.
 Outras equações :
- Equação de LUDWIK (1909):
- Equação de HOLLOMON (1945):
- Equação de