entre e . São necessários milhares de discordâncias por empilhamento, um número extremamente elevado. Teoria de SEEGER (1957): Estágio I: interações entre anéis de discordâncias bastante espaçadas, produzidas por fontes de Frank-Read situadas no sistema primário de deslizamento. 4 3 )( 9 8 L dG I d: distância média entre planos adjacentes com anéis L: distância média percorrida pelos anéis Algumas críticas: A teoria ignora completamente a existência de dipolos de discordâncias e seus efeitos no encruamento. Nada é dito sobre os obstáculos responsáveis para o bloqueio das discordâncias móveis. Estágio II: empilhamento de discordâncias geradas por fontes de Frank-Read e barradas por travas de Lomer-Cottrell. Exemplo destas barreiras: dissociação de discordâncias 110 2 101 2 101 2 aaa 2 1 )( 2 x x LN nbG N: número de fontes de discordâncias n : número de anéis de discordâncias L: comprimento da linha de discordância x : tem valores 1 ou 2, conforme as discordâncias sejam em hélice ou em linha, respectivamente Algumas críticas: O empilhamento de discordâncias não é uma característica universal para os metais. Seria esperado que as elevadas tensões nas cabeças dos empilhamentos de discordâncias sejam relaxadas através de deslizamento em outros sistemas. O modelo não explica a influência da temperatura no escoamento. Estágio III: deslizamento cruzado termicamente ativado; as discordâncias das frentes de empilhamento e com orientação em hélice circundam as barreiras de Lomer- Cottrell, através de deslizamento no plano de deslizamento cruzado. 1 2 4 2 n G EDE b ( ) EDE: energia de falha de empilhamento Teoria de MOTT-HIRSCH (1960/1962): Estágio II: aquisição de degraus pelas discordâncias, à medida que elas cortam outras discordâncias, durante o seu movimento; as discordâncias ficam tão cheias de degraus, que chegam a parar sob a tensão aplicada. )2(tanh ff RbG f: discordâncias floresta que cortam o plano de deslizamento R: raio de um anel de Frank-Read Como a função tanh[R(2 f) 1/2 ] é sempre muito próxima da unidade, tem-se : f bG MOTT (1960): esta equação deve ser aplicada às paredes de discordâncias que formam as células, e não à densidade de discordâncias medida sobre todo o cristal. A teoria é chamada de “comprimento de malha” (mesh length), baseada na tensão necessária para curvar segmentos de discordâncias até transformá-los em anéis. Teoria de KUHLMANN-WILSDORF (1977) Nesta teoria considera-se a formação de uma estrutura de células de discordâncias nos metais deformados. De acordo com esta teoria, a curva convencional de encruamento não apresenta três estágios, e ainda: - o estágio II não é linear de uma maneira simples; - estágio III segue o estágio II sem descontinuidade na tensão e na inclinação d /d . • As discordâncias multiplicam-se em algumas regiões restritas e penetram nas regiões ainda substancialmente livres de discordâncias, até transformá-los em anéis. Teoria de KUHLMANN-WILSDORF (1977) • O estágio II começa quando não há mais áreas “virgens” para penetração das novas discordâncias. Estágio I: Estágio II: • A única resistência à deformação é a tensão de linha. Assim, o encruamento ocorre pelo fato de os segmentos livres de discordâncias serem cada vez mais curtos. • A tensão para encurvar segmentos é responsável pela maior parte do encruamento no estágio II. • Atinge-se uma distribuição quase uniforme de discordâncias no interior do cristal. • Este arranjo de discordâncias consiste de aglomerados de discordâncias rodeando células de discordâncias de baixa densidade de discordâncias. • Estas estruturas celulares representam um estado de mínima energia e, portanto, a configuração de discordâncias preferencial dentro do cristal. Teoria de KUHLMANN-WILSDORF (1977) Estágio II: Para materiais de elevada EDE as paredes das células são mais finas e o seu interior mais livre de discordâncias do que para materiais de baixa EDE. Para materiais de baixíssima EDE a subestrutura é caracterizada por arranjos planares de discordâncias, consistente com a tendência para estes materiais exibirem restrito deslizamento cruzado. Materiais de elevada EDE (alumínio) Materiais de baixa EDE (cobre) Materiais de baixíssima EDE (Cu-7%Al) A tensão necessária para continuar a deformação plástica depende então do comprimento livre médio l de discordâncias (tamanho das células), numa maneira similar à necessária para ativação de uma fonte de Frank-Read. Assim, chega-se à seguinte expressão, verificada para um grande número de materiais, e ponto básico para qualquer teoria de encruamento : bG Variação do limite de escoamento com a densidade de discordâncias para amostras de cobre. Variação do limite de escoamento com a densidade de discordâncias para amostras de titânio deformadas na temperatura ambiente e numa taxa de 10-4s-1. Com o aumento da deformação plástica, a densidade de discordâncias aumenta, resultando num decréscimo do comprimento livre médio de discordâncias e, consequentemente, num aumento da tensão necessária para posterior deformação. Segundo esta teoria, há uma contínua redução no tamanho das células e um associado aumento da tensão de escoamento na região linear de endurecimento. Em outras palavras, a característica da distribuição de discordâncias permanece inalterada, somente a escala da distribuição é que muda (região AB). Desenvolvimento de subestruturas de discordâncias em uma amostra de níquel, em função da deformação plástica por laminação a frio; (a) 20% de redução; (b) 40% de redução; (c) 80% de redução. Explicado de maneira similar à teoria de Seeger (1957), através de deslizamento cruzado e escalagem de discordâncias. Com a continuação da deformação plástica, o número de discordâncias livres dentro do interior das células diminui de tal sorte que discordâncias podem mover-se relativamente desimpedidas entre uma parede e outra de cada célula. Uma vez que a formação de novas paredes de células (e portanto uma redução em l ) deve depender destas novas interações, alcança-se uma situação em que o tamanho das células vai estabilizar-se, ou diminuir levemente com a deformação – região BC. Inicia-se assim o estágio III, com uma baixa taxa de encruamento, uma vez que o tamanho das células não vai mais diminuir. Segundo esta teoria, aqui também a tensão III é inversamente proporcional à EDE do material. Estágio III: Devido à interferência mútua de grãos vizinhos e ao problema de compatibilidade de deformação em grãos adjacentes, o deslizamento múltiplo ocorre com facilidade e, consequentemente, há um encruamento apreciável durante a deformação de policristais. Os policristais não exibem o estágio I, enquanto que o estágio II tem sido observado. Em geral, a maior parte dos policristais se comporta conforme o estágio III. Relação entre as curvas tensão-deformação para monocristais e policristais: Para um monocristal: Equação de SCHMID para deslizamento, = sen cos = /M´ M´ - fator de orientação; recíproco do fator de SCHMID (M) Para um policristal: o fator M´ varia de grão para grão, devendo-se então determinar um fator M´ médio TAYLOR (1938), para um cristal CFC, usando a condição de compatibilidade de VON MISES: M´ = 3,07 Encruamento em Policristais d di i n i 1 i : Tensão crítica de cisalhamento constante Conclusão: a taxa de encruamento em um material policristalino é muitas vezes maior do que para um material monocristalino. d d M d d M M 2 ; ; Energia Gasta para Deformar um Policristal = M´ = / M´ M´2 d d M d d M M 2 ; ; A relação entre tensão e densidade de discordâncias é similar à que foi observada para monocristais: 2 1 Uma relação similar é a equação de HALL-PETCH (1951/1953) entre a tensão e o tamanho de grão. Outras equações : - Equação de LUDWIK (1909): - Equação de HOLLOMON (1945): - Equação de