Mec. de Endur. - 2 - Sol. Sólida
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Mec. de Endur. - 2 - Sol. Sólida


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Prof. Luiz Cláudio Cândido
MECANISMOS DE ENDURECIMENTO
Prof. Leonardo Barbosa Godefroid
candido@em.ufop.br leonardo@em.ufop.br
ENDURECIMENTO POR SOLUÇÃO SÓLIDA
METALURGIA MECÂNICA \u2013 MET 158
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO
Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas \u2013 Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Grupo de Estudo Sobre Fratura de Materiais
Telefax: 55 - 31 - 3559.1561 \u2013 E-mail: demet@em.ufop.br
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ENDURECIMENTO POR SOLUÇÃO SÓLIDA
1 \u2013 Introdução
2 \u2013 Energia de interação por desajuste elástico
3 \u2013 Interação entre átomos de soluto e discordâncias
4 \u2013 O problema estatístico do endurecimento
5 \u2013 Efeitos mecânicos
a) Escoamento bem definido
b) Envelhecimento por deformação
c) Efeito Portevin - Le Chatelier
d) Fragilização azul
6 \u2013 Efeito da solução sólida em outros mecanismos e em outras propriedades
7 \u2013 Aços Interstitial-Free
8 \u2013 Aços Bake-Hardening
ENDURECIMENTO POR SOLUÇÃO SÓLIDA
Introdução
\uf0f0 Em metais puros, as discordâncias são moderadamente móveis, e a deformação
plástica ocorre pelo seu movimento.
\uf0f0 Uma das maneiras de restringir o movimento das discordâncias é com a introdução
de átomos de soluto no metal puro formando uma solução sólida.
\uf0f0 Com a restrição ao movimento das discordâncias, a solução sólida fica endurecida.
Exemplo: aumento do limite de escoamento do ferro,
com a introdução de átomos de soluto \u2013
 PICKERING (1978).
Introdução
Ligas de Ouro
Type
Gold % 
wt 
Silver % Copper % Colour
22 ct
91.6 8.4 - Yellow
91.6 5.5 2.8 Yellow
91.6 3.2 5.1
Deep 
yellow
91.6 - 8.4 Pink/rose
18 ct
75.0 25.0 -
Green-
yellow
75.0 16.0 9.0 
Pale 
yellow, 2N
75.0 12.5 12.5 Yellow, 3N
75.0 9.0 16.0 Pink, 4N
75.0 4.5 20.5 Red, 5N
14 ct 
58.5 41.5 - Pale green
58.5 30.0 11.5 Yellow
58.5 9.0 32.5 Red
9 ct 
37.5 62.5 - White
37.5 55.0 7.5 
Pale 
yellow
37.5 42.5 20.0 Yellow
37.5 31.25 31.25 
Rich 
yellow
37.5 20.0 42.5 Pink
37.5 7.5 55.0 Red
Introdução
Typical Nickel White Golds
Gold,
% wt 
Copper,
% wt
Nickel,
% wt 
Zinc,
% wt 
Hardness
Hv 
Liquidus
C
18ct 
75 2.2 17.3 5.5 220 960 
75 8.5 13.5 3.0 200 955 
75 13.0 8.5 3.5 150 950
14ct 58.5 22.0 12.0 7.4 150 995
10ct 41.7 32.8 17.1 8.4 145 1085
9ct 37.5 40.0 10.5 12.0 130 1040
Introdução
Physical Properties of Typical Gold Alloys
Carat
Composition %
Colour
Density
g/cm3
Melting 
Range
CSilver Copper
24 - - Yellow 19.32 1064
22 
5.5 2.8 Yellow 17.9 995-1020
3.2 5.1 Dark yellow 17.8 964-982
21 
4.5 8.0 Yellow-pink 16.8 940-964
1.75 10.75 Pink 16.8 928-952
- 12.5 Red 16.7 926-940
18 
16.0 9.0 Pale yellow 15.6 895-920
12.5 12.5 Yellow 15.45 885-895
9.0 16.0 Pink 15.3 880-885
4.5 20.0 Red 15.15 890-895 
Introdução
Mechanical Properties of Typical Gold Alloys
Carat 
Composition %, wt. 
Condition 
Hardness 
HV 
Tensile 
Strength 
N/mm² Silver Copper 
24 - -
Annealed 20 45 
Worked 55 200 
22 
5.5 2.8 
Annealed 52 220 
Worked 138 390 
3.2 5.1 
Annealed 70 275
Worked 142 463 
21 
4.5 8.0 
Annealed 100 363
Worked 190 650
1.75 10.75 
Annealed 123 396
Worked 197 728 
18 
12.5 0 12.5 
Annealed 150 520
Worked 212 810
4.5 20.5 
Annealed 165 550
Worked 227 880 
Introdução
Mechanical Properties of 18 Carat Golds
Composition, wt% Hardness, HV Elongation, %
Gold Silver Copper Annealed
Cold 
worked
Annealed c.w.
75 25 - 36 98 36.1 2.6
75 21.4 3.6 68 144 39.3 3.0
75 16.7 8.3 102 184 42.5 3.2
75 12.5 12.5 110 192 44.8 3.3
75 8.3 16.7 129 206 47.0 2.6
75 3.6 21.4 132 216 42.0 1.5
75 - 25 115 214 41.5 1.4
c.w. = cold worked
Introdução
Aumento do limite de escoamento de aço ferrítico, com a introdução de átomos de soluto. 
Introdução
Aumento do limite de escoamento de ligas de cobre, com a introdução de átomos de soluto.
Introdução
(Aumento do limite de escoamento de aço austenítico, com a introdução de átomos de soluto) 
Introdução
\uf0f0 A análise do endurecimento pode ser feita em termos de energia de interação entre
discordâncias e átomos de soluto.
\uf0f0 Esta interação leva a uma migração de átomos de soluto para as discordâncias, formando
as chamadas \u201catmosferas de COTTRELL\u201d.
\uf0f0 A temperatura é uma grande variável do endurecimento: existe uma faixa na qual existem as
atmosferas de Cottrell.
\uf0f0 Para o cálculo da energia de interação, consideram-se as várias contribuições
independentemente. Esta suposição é válida para soluções diluídas.
Introdução
Interação entre átomos de soluto e discordâncias
a) Interações por desajuste elástico
b) Interações por diferença de rigidez
c) Interações elétricas
d) Interações químicas
e) Interações de ordem local
\uf0f0 Consideremos a substituição de um átomo de solvente, de raio ro, por um átomo de soluto,
de raio R (R > ro).
\uf0f0 O deslocamento radial ur, em função da distância r, a partir do centro do átomo de soluto, vale:
\uf0f0 Para uma deformação \uf065 \uf03d \uf044rr
o
o
 , temos:
Energia de Interação por Desajuste Elástico
u R r
r
rr o
o
\uf03d \uf02d \uf0d7
\uf0e6
\uf0e8
\uf0e7
\uf0f6
\uf0f8
\uf0f7( )
2
2
0
)( \uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf0d7\uf03d
r
r
ru o
r
\uf065
Considerando a simetria do problema, e tomando coordenadas esféricas, temos:
\uf065
\uf0b6
\uf0b6rr
ru
r
\uf03d
\uf065 \uf065
\uf0b6
\uf0b6\uf066\uf066 \uf071\uf071
\uf03d \uf03d \uf02d
u r
r2
\uf067 \uf067 \uf067\uf071 \uf066 \uf071\uf066r r\uf03d \uf03d \uf03d 0
Deslocamento somente na direção radial
u\uf071 = u\uf06a = 0
\uf0f0 Aplicando ao nosso problema, vem:
Energia de interação por desajuste elástico
3
0
2
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf0d7\uf03d\uf03d\uf03d\uf02d
r
r
rr \uf065\uf065\uf065\uf065 \uf066\uf066\uf071\uf071
\uf0de As expressões acima fornecem as componentes de deformação quando uma esfera de raio R é inserida
em uma cavidade de raio ro.
Conhecendo-se estas deformações, podemos calcular a força total que atua em uma discordância.
\uf072
Para átomos de soluto que apresentem um campo de tensões elásticas simetricamente
esférico, só haverá interação com discordâncias que tenham componentes hidrostáticas em
seu campo de tensões. Isto só acontecerá com as discordâncias em cunha.
Em geral, átomos de soluto substitucionais apresentam a distorção esférica, e são exemplos
do modelo acima.
Interação entre átomos de soluto e discordâncias
Interações entre Átomos de Soluto e Discordâncias
\uf0a8 INTERAÇÕES ELÁSTICAS
Para esta situação, a energia de interação elástica será:U = \uf073p . \uf044V
Esta equação não é válida no núcleo da discordância. É uma aproximação, pois no núcleo a elasticidade linear não é válida.
U = 1
1
\uf02b
\uf02d
v
v
 
\uf0d7
Gb
3\uf070 \uf0d7
sen\uf071
r
 . 4\uf070\uf065 
3
o
r
 
 
\uf0de Para átomos de soluto que apresentem um campo de tensões elásticas simetricamente esférico, só
haverá interação com discordâncias que tenham componentes hidrostáticas em seu campo de tensões.
Isto só acontecerá com as discordâncias em cunha.
Em geral, átomos de solutos substitucionais apresentam a distorção esférica, e são exemplos do modelo acima.
r
AU
\uf071sen
\uf03d
U = \uf073p . \uf044V
\uf073
p - componente hidrostático do campo de tensão de uma discordância
\uf044V - mudança em volume induzida pela introdução de um átomo de
soluto de raio r = r0 (1 + \uf065) em uma cavidade de raio r0, sendo
\uf065 > 0.
Para \uf065 bem pequeno: \uf044V = 4 \uf070 \uf065 r0
3
O campo de tensões de uma discordância em cunha, em coordenadas cilíndricas, é dado por:
A pressão hidrostática é, por definição, - 1/3 (\uf073rr + \uf073\uf071\uf071 + \uf073zz) 
Assim, 
Interação entre átomos de soluto e discordâncias \u2013 Interações elásticas
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