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ESPECIALIZAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA
MATEM@TICA NA PR@TICA
Análise Combinatória
Prof. Valdex Santos
Aluno:
Mat. Discreta
LISTA 1
Turma:
1. Um viajante, conhecedor dos alfabetos dos planetas Plunct e Plact, usa os dois alfabetos para criar um
sistema para criptografar mensagens. Sua ideia é usar as permutações das letras do alfabeto do planeta
Plact, que possui 4 letras, para escolher um sistema criptográfico e, após cada palavra criptografada,
escrever uma mesma letra do alfabeto do planeta Plunct, que possui 3 letras, para confundir os leitores.
De quantas maneiras ele pode fazer isso?
2. Um agente secreto descobriu que na decodificação de uma palavra com cinco letras as vogais a e e
aparecem uma única vez. Quantas posśıveis sequências de letras existem com essas caracteŕısticas?
3. Considere o mesmo problema anterior, mas, agora, analisando um caso no qual as letras a, e e c
aparecem em uma palavra decodificada com cinco letras que não termina em c. Quantas sequências
de letras têm essas caracteŕısticas?
4. Uma senha de banco é formada por seis algarismos. Analisemos as diferentes quantidades de senhas
formadas ao usar somente os algarismos 3, 5, 7 e 9.
a) Quantas senhas podemos formar com esses algarismos?
b) Quantas senhas contêm apenas dois desses algarismos?
c) Em quantas senhas todos esses algarismos aparecem?
5. De quantas formas distintas 5 pessoas podem sentar em 7 cadeiras, cada pessoa ocupando uma cadeira?
6. João vai participar de um sorteio, cujas cartelas são formadas por todos os números de três algarismos,
dentre os números de 100 a 999, incluindo-os. João prefere comprar cartelas terminadas em 2, em 4,
ou em 8, pois diz ter muita sorte com elas.
Quantas das cartelas do sorteio foram as preferidas por João?
7. Um anagrama é uma combinação de letras formada pela permutação das letras de outra palavra.
Por exemplo: roma, omar, ramo são anagramas da palavra amor que são palavras (isto é, têm
significado em português). Já maor, orma etc. também serão consideradas como anagramas, apesar
de não serem propriamente palavras. Uma questão bastante interessante é contar a quantidade de
anagramas de uma palavra. Vamos aprender a fazer isso nesse exerćıcio.
a) Quantos anagramas tem a palavra amor?
b) Quantos anagramas da palavra amor começam com r?
c) Quantos anagramas da palavra amor começam com r e terminam com a?
d) Quantos anagramas da palavra amor terminam com vogal?
e) Quantos anagramas tem a palavra amava?
f) Quantos anagramas tem a palavra amasse?
8. O RG (Registro Geral) é ainda hoje, no Brasil, um dos principais documentos de identificação, sendo
conhecido como documento de identidade. Vários institutos e empresas têm autonomia para emitir esse
documento pelo Brasil, que é único para cada indiv́ıduo. Por esses fatores, seria inevitável encontrar
números de RG parecidos, ou ainda números que fossem compostos pelos mesmos algarismos. Por
exemplo, quantos números de RG distintos podemos obter permutando-se os algarismos do número
95.557.729?
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