ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA GEOMETRIA ANALITICA

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Nome Completo: Érica Silva dos Santos 
Matrícula: 01256717 
Curso: Engenharia Civil 
 
Partindo dos conhecimentos adquiridos ao longo da disciplina, busque novas 
fontes de pesquisa para compreender e descrever procedimentos práticos para 
desenhar as diferentes cônicas. Você pode anexar imagens ou vídeos para 
completar sua descrição, de modo que seja possível identificar a sequencia das 
etapas do procedimento. Utilize o roteiro abaixo e preencha de acordo com o 
que foi solicitado. 
1 – Procedimento para desenhar uma parábola: 
a) Descrever o procedimento que utiliza um fio, um esquadro, um ponto do 
plano cartesiano e uma reta; 
 
A parábola é a intersecção de uma superfície cônica com um plano 
paralelo a uma geratriz de sua superfície. 
No plano, ela pode ser definida como o conjunto dos pontos P 
equidistantes de uma reta ( r ) e um ponto ( F) dados não pertencente 
a ( r).O ponto ( F) é o foco, e a reta ( r ) é a diretriz da parábola. 
Podemos construir uma parábola utilizando um aparato simples. 
Primeiro, fixamos uma régua que define um trecho da diretriz. Depois 
fixamos um prego, que corresponde ao foco (F) da parábola. Depois 
medimos um barbante de comprimento AB, que tem a mesma medida 
da gradação do esquadro quer vai ser utilizado. Depois fixamos uma de 
suas extremidades no prego do ponto ( F) . A outra ponta do barbante 
deve ser fixada no vértice do esquadro. Com a ponta de um lápis, 
deslizamos o esquadro sobre a régua, mantendo o barbante sempre 
esticado para obter uma parte da parábola, até seu vértice. Para 
desenhar a outra parte, invertemos a posição do esquadro, continuando 
o traçado da parábola. 
b) Considerando os conceitos estudados sobre os elementos da parábola, 
explicar a relação existente entre um ponto qualquer pertencente á 
parábola, o ponto incialmente fixado e a reta utilizada como base para o 
desenho, a partir dos elementos utilizados no procedimento. 
Dados uma reta r e um ponto F no plano R² , tais que F não pertence a r, 
uma parábola p de foco F e diretriz r é o conjunto dos pontos P 
equidistantes de F e de r , isto é. 
Se F pertence à r, o conjunto de pontos X = (x, y) que formam uma reta 
perpendicular à r passando por F. 
 
 
Para mais detalhes pode ser visualizado através do link abaixo. 
https://www.youtube.com/watch?v=5wAEXvK4vS8 
2 – Procedimento para desenhar uma elipse: 
a) Descrever o procedimento que utiliza um fio e dois pontos do plano 
cartesiano; 
É um conjunto de pontos no plano que tem a seguinte orientação. Dados dois 
pontos 𝐹1e 𝐹2 e um ponto genérico P do plano; então se define por Elipse o 
Lugar Geométrico dos pontos do plano cujas distâncias somadas de P a 𝐹1 e 
de P a 𝐹2 é sempre uma constante. 
Dados dois pontos 𝐹1e 𝐹2 e um ponto genérico P do plano; então se define por 
Elipse o Lugar Geométrico dos pontos do plano cujas distâncias somadas de P 
a 𝐹1 e de P a 𝐹2é sempre uma constante. Para que esta definição fique mais 
https://www.youtube.com/watch?v=5wAEXvK4vS8
clara, imagine que você amarra cada ponta de um barbante resistente em dois 
pregos; fixe completamente os dois pregos em locais distintos de uma 
superfície. Imagine que com a ponta do lápis você faça tudo o que vem a 
seguir simultaneamente: Estique o próprio barbante com a ponta do lápis e 
desenhe na superfície o eixo menor é o segmento de linha mais longo 
perpendicular ao eixo maior que conecta dois pontos na borda da elipse. 
b) Considerando os conceitos estudados sobre os elementos da elipse, 
explicar a relação existente entre um ponto qualquer pertencente á 
elipse e os dois pontos inicialmente fixados, a partir dos elementos 
concretos utilizados no procedimento. 
Comece usando os dois alfinetes para fixar o papel. Depois pegue um pedaço 
de cordão, amarre cada extremidade em um dos alfinetes e use a ponta de um 
lápis para manter o fio esticado, vamos desenhar uma elipse, da seguinte 
forma, faça o lápis correr sobre o papel mantendo a linha tensionada para que 
a curva seja mostrada. 
 
Agora vamos determinar a sua equação, para isso escolha o sistema de eixos 
cartesianos, sendo que os focos F1 e F2 pertençam ao eixo X e o eixo Y, seja 
a mediatriz do segmento F1,F2. Elipse é o conjunto de todos os pontos do 
plano, cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 chamados de focos 
é constante, existe a equação da elipse que é: b²x²+a²y²=a²b². 
Para mais detalhes pode ser visualizado através do link abaixo. 
https://youtu.be/RYV-uBWdb8Y 
 
 
https://youtu.be/RYV-uBWdb8Y
3 – Procedimento para desenhar uma hipérbole: 
a) Descrever o procedimento que utiliza um fio, uma haste rígida e dois 
pontos do plano cartesiano. 
Hipérbole é o lugar geométrico dos pontos cuja diferença das distâncias a 
outros dois pontos (chamados focos) é constante. 
Define-se hipérbole, como conjunto de todos pontos P do plano de modo que a 
diferença em valor absoluto, das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 
chamados focos, é uma constante indicada por 2ª, com a>0, a equação da 
hipérbole é b²x²-a²y²=a²b². A construção da hipérbole passa por prender um fio 
a uma extremidade de uma régua e a um prego, ao rodar a outra extremidade 
da régua em torno de outro prego, com giz estica-se e encosta-se a régua, e ao 
rodar novamente a régua, o giz desenha o arco de hipérbole. 
 
b) Considerando os conceitos estudados sobre os elementos da elipse, 
explicar a relação existente entre um ponto qualquer pertencente á 
hipérbole e dois pontos inicialmente fixados, a partir dos elementos 
concretos utilizados no procedimento. 
 
Há um fio preso a um prego e a uma extremidade de uma régua, cuja 
outra extremidade roda em torno de outro prego. Com o giz estica-se o 
fio e encosta-se à régua: ao rodar a régua em torno do segundo prego, o 
giz desenha um arco de hipérbole. 
 
Para mais detalhes pode ser visualizado através do link abaixo. 
https://youtu.be/ETV_bWAPOqU 
https://youtu.be/ETV_bWAPOqU
Referências Bibliográficas: 
LEHMANN, C. H. Geometria analítica. Tradução de Ruy Pinto da Silva 
Seeczkowski. 4.ed. Rio de Janeiro: Editora Globo, 1982. 
 
RENATO, J. C. V. Elipses, sorrisos e sussurros. RPM, São Paulo, n.36. 
Disponível em CD-ROM. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=5wAEXvK4vS8, acesso em 08/08/2021. 
https://youtu.be/RYV-uBWdb8Y, acesso em 08/08/2021. 
https://youtu.be/ETV_bWAPOqU, acesso em 08/08/2021. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=5wAEXvK4vS8
https://youtu.be/RYV-uBWdb8Y
https://youtu.be/ETV_bWAPOqU