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Deformação por deslizamento

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de deslizamento e
o eixo de tração
: ângulo entre a normal ao plano de
deslizamento e o eixo de tração.
Tensão de cisalhamento resolvida:
R = t sen cos = t cos cos
Casos particulares:
 = 90o R = 0
 =  = 45o  R = máx = 0,5 t
R
t
 não ocorre deslizamentoou  = 0o 
Equação de SCHMID e BOAS (1935):
ys = ys senys cosys
 Portanto, o deslizamento inicia-se quando o esforço de cisalhamento sobre o
plano de deslizamento e na direção de deslizamento atinge um valor crítico ys,
chamado de tensão crítica de cisalhamento (limite de escoamento).
A orientação mais favorável para o deslizamento é aquela na qual  =  = 45o, isto
é, quando o fator de Schmid é máximo e igual a 0,5.
ys = 2 ysDesta forma, o limite de escoamento do cristal será: 
Variação do limite de escoamento de cristais de antraceno com a orientação.
Variação da tensão nominal aplicada em função do fator de Schmid para monocristais de 
cádmio, e determinação da tensão crítica resolvida de cisalhamento.
• A equação de SCHMID e BOAS encontrou comprovação experimental
principalmente em cristais HC. Para metais cúbicos a correspondência entre
resultados experimentais e a referida equação não é tão boa, principalmente
devido ao grande número de sistemas de deslizamento em cristais cúbicos. Em
alguns metais cúbicos a tensão de cisalhamento é praticamente independente da
orientação.
Variação da tensão de cisalhamento com a orientação; monocristal de cobre.
Dependência de orientação para ys (valores em MPa); observa-se que na região central o valor de ys é praticamente constante.
• A despeito das incertezas com relação a cristais cúbicos, ys representa uma
propriedade mecânica fundamental, porque está diretamente relacionada com o
modo básico de deformação plástica por cisalhamento ao longo dos planos de
deslizamento. Trata-se de um ponto de partida para determinar nas propriedades
mecânicas o efeito de diversas variáveis.
Contornos do fator de Schmid 
constante (M-1)
{111} ; [110]
Efeito de variáveis em ys:
Exemplo: Ag  99,99: ys = 0,47 MPa
 99,97: ys = 0,72 MPa
 99,93: ys = 1,28 MPa
pureza
Metal Estrutura Plano Direção ys (MPa) Pureza
Al
Cu
Au
Ni
Ag
CFC
CFC
CFC
CFC 
CFC
{111}
{111}
{111}
{111}
{111}
<110>
<110>
<110>
<110>
<110>
0,54-0,98
0,88-0,98
0,49
3,24-7,35
0,39-0,69
99,994
99,980
99,999
99,980
99,999
Cd
Mg
Zn
HC
HC
HC
{0001}
{0001}
{0001}
<1120>
<1120>
<1120>
0,13
0,49
0,29
99,999
99,990
99,999
Fe CCC
{110}
{112}
{123}
<111> 14,71 99,960
Exemplo de direções e planos densos em diversos metais.
Efeito de variáveis em ys:
Exemplo: Mg  100K: ys = 1,20 MPa
 150K: ys = 0,90 MPa
 200K: ys = 0,70 MPa
temperatura
Efeito de variáveis em ys:
Exemplo: Cd  10-2 s-1: ys = 0,20 MPa
 10-1 s-1: ys = 0,44 MPa
taxa de deformação
6 – DEFORMAÇÃO DE DESLIZAMENTO
Deformação de um monocristal:
(a) deformação por tração de um monocristal sem
constrangimento;
(b) rotação de planos de deslizamento, devido ao
constrangimento  cabeças do CP presas nas garras da
máquina.
Cálculo da deformação cisalhante:
 - quantidade total de deslizamento dividida pela 
espessura do “pacote” de cisalhamento 
(dimensão da porção deslizada).
 
BB
AC
'


 





 





 








1
0
1
0
2
2
0
1 2
0sen
sen cos
/
L
L
 A medida fundamental de deformação plástica num monocristal é a deformação de deslizamento .

Consideração: o deslizamento ocorre em um único
sistema de deslizamento.
Alongamento de um monocristal.
 - deslocamento relativo de 2 planos de deslizamento 
paralelos separados de uma distância unitária.
 
BB
AC
'


 





 





 








1
0
1
0
2
2
0
1 2
0sen
sen cos
/
L
L

Alongamento de um monocristal.
• A equação anterior determina a deformação
cisalhante nos planos de deslizamento, a partir
do plano (0) e da direção (0) iniciais de
deslizamento, e da extensão da amostra (L1/L0).
• Se a orientação dos elementos de deslizamento
pode ser determinada durante ou após a
deformação, a deformação cisalhante será
determinada a partir de:





 
cos
sen
cos
sen
1
1
0
0
Cálculo da deformação cisalhante: 
• Para metais cúbicos, a rotação do plano e da direção de deslizamento pode
ativar, durante o deslizamento, outros sistemas, que seriam então colocados
em posição favorável. Esta situação é analisada com auxílio da projeção
estereográfica.
Fator de SCHMID = M = 


 
ys
ys
 sen cos
• Admite-se um cristal CFC com eixo de tração no ponto P do triângulo padrão.
Projeção estereográfica de um cristal CFC.
O sistema de deslizamento a ser solicitado será o que apresentar o maior fator
de SCHMID.
• O sistema (111) [101] é o que dá maior fator de SCHMID  M = 0,5.
• Com o prosseguimento da deformação,  e  se alteram  o eixo de tração
sofre uma rotação.
Quando se atinge um dos lados do triângulo padrão, o sistema (111) [110] terá
o mesmo fator de SCHMID do que o sistema primário.
• Pode-se considerar também o sistema cruzado e o sistema crítico.
O deslizamento ocorrerá inicialmente neste sistema, chamado de sistema
primário.
Este novo sistema, chamado de sistema conjugado, também será ativado, o
que gera um deslizamento duplo, com o eixo de tração dirigindo-se para [211].
Conclusão:
Se P coincidir com um vértice
Exemplos:
P em [110]  4 sistemas
 2 sistemas de deslizamento;
 complicado (vários sistemas).
P em [111]  6 sistemas
P em [100]  8 sistemas
Se P estiver num lado do triângulo
7 – CRISTALINIDADE E DUCTILIDADE
Em princípio, os metais cristalinos são dúcteis. Por outro lado, se for considerado o
diamante, constata-se que este material cristalino é extremamente frágil à temperatura
ambiente. Materiais com ligação covalente ou iônica, como também a alumina Al2O3 e
a sílica SiO2, são materiais muito frágeis.
Questão: todos os materiais cristalinos são dúcteis?
Uma tentativa para explicar este comportamento seria a consideração de que os
materiais acima citados não possuem discordâncias. Esta consideração está errada, uma
vez que materiais cristalinos não metálicos também possuem discordâncias. Assim, a
presença de discordâncias em um material cristalino não é uma condição suficiente para
que a ductilidade se manifeste.
Deve-se portanto procurar entender o que se passa com um material de ligação
covalente ou iônica, quando submetido a uma tensão cisalhante.
Seja um material cristalino metálico:
O movimento de uma discordância em cunha (ou em hélice) exige a troca de posições
atômicas no plano de deslizamento.
As ligações atômicas são perturbadas, quando um átomo A deve romper uma ligação
estável com um átomo B, para restabelecer esta ligação com um átomo C.
A ausência de direcionalidade da ligação metálica entre os átomos A, B e C facilita o
deslocamento da discordância, com conseqüente deformação plástica e ductilidade.
Com efeito, deve-se considerar os átomos A, B e C como íons positivos envolvidos
por um gás eletrônico que garante a sua coesão. As discordâncias se deslocam facilmente
nestes materiais.
Seja um material cristalino com ligação covalente:
Estrutura cúbica do diamante. Estrutura hexagonal da grafite.
Material cristalino com ligação covalente:

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