298_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006
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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 \u2013 Recife, 2006
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8. Equação do movimento bidimensional em coordenadas naturais.
Sejam T
r
 e N
r
, respectivamente, os versores tangente e normal à direção do movimento de
uma partícula de ar que se desloca horizontalmente, animada de uma velocidade V
r
z. Por se tra-
tar de um movimento horizontal, o versor 
r
k aponta sempre para o zênite da partícula; T
r
e N
r
 lhe
são perpendiculares, de modo a formar um triedro móvel. Seja dS o incremento infinitesimal do
arco descrito pela partícula em sua trajetória e R o correspondente raio de curvatura (Fig. VII.12). 
z
y
x
N
T
k
R
z
y
x
N
T
k
R
Fig. VII.12 - Componentes tangencial ( T
r
) e normal ( N
r
) do movimento horizontal de uma
partícula.
Adiante, cada termo da equação VII.7.7 será colocado em coordenadas naturais
Primeiro termo (d V
r
Z /dt ).
Como T
r
 é tangente a V
r
Z ( V
r
Z = VZ T
r
), a aceleração será:
d V
r
Z /dt = d(V Z T
r
)/dt = (dVz/dt) T
r
 + VZ (d T
r
/dt). (i)
Mas, dS = Rdt e
d T
r
/dt = (d T
r
/dS)/(dS/dt) = (1/R) N
r
 (dS/dt) = (1/R) VZ N
r
.
Utilizando esse resultado em (i), tem-se:
d V
r
Z /dt = (dVZ /dt) T
r
 + (VZ2/R) N
r (ii)
onde {d(VZ)/dt} T
r
 é a componente da aceleração tangente à trajetória da partícula e (VZ2/R) N
r
 é a
componente normal (com direção obviamente radial).