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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA Mário Adelmo Varejão-Silva Versão digital 2 – Recife, 2006 284 8. Equação do movimento bidimensional em coordenadas naturais. Sejam T r e N r , respectivamente, os versores tangente e normal à direção do movimento de uma partícula de ar que se desloca horizontalmente, animada de uma velocidade V r z. Por se tra- tar de um movimento horizontal, o versor r k aponta sempre para o zênite da partícula; T r e N r lhe são perpendiculares, de modo a formar um triedro móvel. Seja dS o incremento infinitesimal do arco descrito pela partícula em sua trajetória e R o correspondente raio de curvatura (Fig. VII.12). z y x N T k R z y x N T k R Fig. VII.12 - Componentes tangencial ( T r ) e normal ( N r ) do movimento horizontal de uma partícula. Adiante, cada termo da equação VII.7.7 será colocado em coordenadas naturais Primeiro termo (d V r Z /dt ). Como T r é tangente a V r Z ( V r Z = VZ T r ), a aceleração será: d V r Z /dt = d(V Z T r )/dt = (dVz/dt) T r + VZ (d T r /dt). (i) Mas, dS = Rdt e d T r /dt = (d T r /dS)/(dS/dt) = (1/R) N r (dS/dt) = (1/R) VZ N r . Utilizando esse resultado em (i), tem-se: d V r Z /dt = (dVZ /dt) T r + (VZ2/R) N r (ii) onde {d(VZ)/dt} T r é a componente da aceleração tangente à trajetória da partícula e (VZ2/R) N r é a componente normal (com direção obviamente radial).
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