04MAD_doc03
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Exercício 
 
Identifique cada uma das relações em S como sendo um para um, um para muitos, muitos para um 
ou muitos para muitos, onde S = {2, 5, 7, 9}. 
 
a) {( 5, 2), (7, 5), (9, 2)} \uf0e8muitos para um 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) {( 2, 5), (5, 7), (7, 2)}\uf0e8um para um 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) {(7, 9), (2, 5), (9, 9), (2, 7)}\uf0e8 muitos para muitos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S S 
2 5 
7 
9 
2 
5 
7 
9 
S S 
9 25 
7 
5 
5 
2 
9 
7 
S S 
9 2 
7 
5 
5 
2 
9 
7 
 
 
A seguir, mostraremos a representação gráfica no plano cartesiano de alguns tipos de relações: 
 
 
Exemplo 1 
 
Seja x \uf0ce X = {1, 2, 3, 4}. Definamos em x a relação, 
 
xRy \uf0ab x = y + 1; (x está relacionado com y se, e somente se, x = y + 1). 
 
Logo, a relação R é descrita pelo conjunto de pares ordenados: 
 
R = {(1, 0), (2, 1), (3, 2), (4, 3)}. 
 
 
 
Gráfico da relação R no plano cartesiano 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2 
 
Seja X = {0, 1, 2, 3, 4}. Então, x R y \uf0ab y = x2 
 
Logo, R = {(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)} 
 
 
Gráfico da relação R no plano cartesiano 
 
 
 
 
 
 
 
 
No caso da relação ser definida por inequações, o gráfico correspondente vai representar áreas, e 
não curvas. (Por razões práticas, no gráfico muitas vezes aparece colorida ou hachurada apenas uma 
parte, logo abaixo ou acima de uma curva que define a inequação.) 
 
Por exemplo, a relação y \u2264 x + 1, para x e y reais é descrita graficamente pela região a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x y \u2264 x + 1 
-1 y \u2264 0 
0 y \u2264 1 
1 y \u2264 2 
2 y \u2264 3 
 
 
 
 
Exercícios: 
FONTE:http://www.ccmn.ufrj.br/curso/trabalhos/pdf/matematica-
trabalhos/funcoesem/trabalhos%20%20aprovados/coordenadas%20cartesianas.pdf 
 
1) No plano cartesiano abaixo, encontre os pares ordenados que definem cada ponto: 
 
 
 
 
A = (-2, 4) 
B = (3, 4) 
C = (2, 0) 
D = (-2, -3) 
E = (1, -3) 
 
2) Considere os segmentos g e k indicados no plano cartesiano. Determine as 
coordenadas de suas extremidades: 
 
 
 
 
 
g = (-5, -3) e (0, 2) 
k = (1, -2) e (4, 1) 
 
 
3) Dadas duas retas concorrentes (p x m), onde p \u2229 m = T. Determine as coordenadas 
cartesianas: 
a) do ponto T: 
b) do ponto A, o que corresponde à intersecção da reta m com o eixo ox: 
c) do ponto B, o que corresponde à intersecção da reta p com o eixo de oy: 
 
 
 
T = (4, 1) 
A = (3, 0) 
B = (0, 5) 
 
4) Em cada uma das figuras destacadas no plano cartesiano, determine os vértices, por pares 
ordenados: 
 
 
 
 
Vértices: (4, 3), (-3, 3), (-3, -2), (4, -2)