capitulo 4

e esperados:
Pretende continuar?
Classe social
Alta
Média
Baixa
Total
Sim
200 (160)
220 (200)
380 (440)
800
Não
200 (240)
280 (300)
720 (660)
1200
Existe dependência entre as variáveis.
Se houvesse tal modificação, a dependência entre as variáveis seria apenas menor (
).
Problema 23.
 e 
 e 
 e 
Problema 24.
Problema 25.
O coeficiente de correlação linear entre X e Y é -0,92, indicando forte correlação linear entre as variáveis.
Problema 26.
Pode-se calcular, com os dados fornecidos, 
 e 
. Como o valor mais alto encontrado é 0,95, a variável Y é a mais indicada para explicar a variação de X.
Problema 27.
Salário
Idade
[0,15)
[15,30)
Total
[0,30)
4
4
8
[30,40)
6
12
18
[40,50)
3
7
10
Total
13
23
36
O cálculo do coeficiente de correlação neste caso, poderia ser feito utilizando-se os pontos médios de cada categoria.
Com a idéia que foi descrita no item anterior, o cálculo do coeficiente de correlação agrupados poderia ser feito com a fórmula usual, onde haveria 4 pares (15;7,5) repetidos, 6 pares (35;7,5) repetidos, etc. Assim a fórmula seria:
onde xi, yi são os pontos médios, 
, 
, 
, 
, 
Problema 28.
Tabela dos valores observados e dos observados:
Cara
Coroa
Total
Cara
24 (23,92)
22 (22,08)
46
Coroa
28 (28,08)
26 (25,92)
54
Total
52
48
100
Logo, não há associação entre os resultados das moedas de um real e de um quarto de dólar.
O coeficiente de correlação linear entre as variáveis X1 e X2 é 0, pois X1 e X2 são independentes. Esse resultado está de acordo com o resultado do item anterior.
Problema 29.
O salário anual médio dos homens é 15 e o desvio-padrão 3,87.
O salário anual médio das mulheres é 10 e o desvio-padrão 3,16.
O salário médio familiar é 25. A variância do salário familiar é 35.
Descontando 8% dos salários de todos os homens da amostra e 6% do salário de todas as mulheres, o salário médio familiar cai para 23,2 e a variância vai a 30,18.
Problema 30.
Histograma
A média da variável V é 30,2 e a variância 130,6. Como dp(V)=11,43, 
 é o limite para se considerar um vendedor excepcional. Acima desse valor, há apenas 1 dentre os 15 indivíduos analisados.
O primeiro quartil da distribuição de V é 23,5.
Os box-plots a seguirindicam que existe alguma diferença entre a distribuição das vendas nas três diferentes zonas. Assim, não é justo aplicar um mesmo critério para todas as zonas.
, 
, logo a variável teste parece ser a mais importante na contratação de um empregado.
Conceito do gerente
Zona
Total
Norte
Sul
Leste
Bom
4 (2,7)
3 (2,7)
1 (2,7)
8
Mau
1 (2,3)
2 (2,3)
4 (2,3)
7
Total
5
5
5
15
Logo, existe uma baixa associação entre o Conceito do gerente e a Zona.
Considere X: resultado do teste.
Conceito do gerente
n
média
dp
var
Bom
8
6,00
2,14
4,57
Mau
7
6,14
1,68
2,81
Total
15
6,07
1,87
3,50
Considere agora X: vendas:
Zona
n
média
dp
var
Norte
5
29,8
14,4
207,7
Sul
5
34,6
13,56
183,8
Oeste
5
26,2
4,6
21,2
Total
15
30,2
11,43
130,6
Problema 31.
; 
; 
(A,A),..., (A,E), (B,A),..., (B,E), (C,A),..., (C,E), (D,A),..., (D,E), (E,A),...,(E,E)
1
2
3
4
5
6
7
Freq.
0,04
0,08
0,20
0,24
0,24
0,16
0,04
; 
; 
Vemos que 
 e 
0
1
4
9
Freq.
; 
.
X2
X1
1
3
5
7
Total
1
0,04
0,04
0,08
0,04
0,20
3
0,04
0,04
0,08
0,04
0,20
5
0,08
0,08
0,16
0,08
0,40
7
0,04
0,04
0,08
0,04
0,20
Total
0,20
0,20
0,40
0,20
1,00
As variáveis são independentes, pois 
São iguais entre si e à distribuição de X.
Não tem esse item.
Teremos 53=125 triplas.
Histograma mais próximo de uma normal; 
, 
Histograma com assimetria à direita.
Distribuições marginais iguais à distribuição de X.
Problema 32.
Não tem.
Não tem.
(A,B),..., (A,E), (B,A),..., (B,E), (C,A),..., (C,E), (D,A),..., (D,E), (E,A),...,(E,D)
2
3
4
5
6
Freq.
0,10
0,20
0,30
0,20
0,20
; 
; 
Vemos que 
 
0
1
4
9
Freq.
; 
.
X2
X1
1
3
5
7
Total
1
0,04
0,04
0,08
0,04
0,20
3
0,04
0,04
0,08
0,04
0,20
5
0,08
0,08
0,16
0,08
0,40
7
0,04
0,04
0,08
0,04
0,20
Total
0,20
0,20
0,40
0,20
1,00
As variáveis são independentes, pois 
São iguais entre si e à distribuição de X.
Não tem esse item.
Teremos 60 triplas.
Histograma mais próximo de uma normal; 
, 
Histograma com assimetria à direita.
Distribuições marginais iguais à distribuição de X.
Problema 34.
Problema 35.
Dotplot para as regiões de procedência:
BoxPlot - Capital
BoxPlot – Interior
BoxPlot - Outra
Pode-se observar que os salários da Capital têm variabilidade maior e distribuição mais assimétrica. As médias e medianas são similares.
Problema 36.
Solteiros
Casados
Os gráficos de dispersão não mostram tendências particulares.
Problema 37.
Os boxplots acima mostram que todas as distribuições são assimétricas, sendo que a região Sul se destaca pelo seu aspecto peculiar. A região Sudeste tem variabilidade maior, pela inclusão do estado de São Paulo, que é bastante populoso.
Problema 38.
Telebrás
Ibovespa
Total
Baixa
Alta
Baixa
14 (5,4)
0 (8,6)
14
Alta
1 (9,6)
24 (15,4)
25
Total
15
24
39
Logo, percebe-se grande associação entre os preços das ações da Telebrás e Ibovespa.
Problema 39.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Número de peças produzidas
Nota
cap04 - � PAGE �19� -
_1055005361.unknown
_1055014761.unknown
_1055018595.unknown
_1055019969.unknown
_1055020872.unknown
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