05MAD_doc04

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Exemplo 1: 
Considere a relação de ordem “x divide y” no conjunto 
 
A = {1, 2, 3, 6, 12, 18} 
 
Então, em termos de pares ordenados, R é dada a seguir: 
 
 
R= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 6), (1, 12), (1, 18), (2, 2), (2, 6), (2, 12), (2, 18), (3,3), (3, 6), (3, 
12), (3, 18), (6, 6), (6, 12), (6, 18), (12, 12), (18, 18)} 
 
Observe que: 
 
 R é reflexiva, todo elemento se relaciona com ele mesmo; 
 R é antissimétrica, para todo (x, y) não existe (y, x); 
 R é transitiva, temos, por exemplo, (3,6), (6,12) e (3,12) pertencentes a R. 
 
O diagrama de Hasse desta relação de ordem parcial pode ser dado na forma a seguir: 
12 18 
 6 
 2  3 
 1 
Máximo e Mínimo: 
Seja um conjunto parcialmente ordenado (PO). Dizemos que x é Máximo se todos 
os outros elementos do conjunto estiverem abaixo de x, e, x é mínimo se todos os 
outros elementos do conjunto estiverem acima de x. 
 
No exemplo 1, o número 1 é um mínimo para o conjunto PO, mas este conjunto não 
possui máximo. 
 
 
Exemplo 2: Considere o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores 
positivos de 36, ordenados por divisibilidade. Neste conjunto, o elemento 1 é mínimo 
porque está estritamente abaixo de todos os outros elementos do conjunto. O 
elemento 36 é máximo porque está estritamente acima de todos os outros elementos. 
 
 
 
 
 
Exemplo 3 
Considere o intervalo fechado [0, 1], por exemplo, há um elemento que é o maior de 
todos (máximo) e outro que é o menor de todos (mínimo). 
No caso, o máximo no intervalo é o número um e o mínimo é o número zero.