37. Sendo D o evento “o parafuso encontrado é defeituoso”, temos = Problema 38 Seja X: número de peças com duração inferior a 20 horas. Usando os mesmos argumentos usados no problema 31 podemos escrever: Problema 39. Vamos indicar a ordem de compra dos carros através de índices ao lado das marcas. São dados . Temos que . Mas = ; = e = Logo, Como e então Problema 40. Problema 41. Problema 42. Os resultados obtidos são muito próximos, pois é grande o número de empregados na empresa, de modo que não faz grande diferença se a seleção for feita com ou sem reposição. Problema 43. Representando o espaço amostral por (, temos . Problema 44. O enunciado fornece os seguintes dados: ; ; . Sendo X = RRRMMMMM, tem-se: ; ; . E logo, , Problema 45 Para que pelo menos um dos dois próximos artigos selecionado seja de segunda qualidade, ou ambos são, ou apenas o próximo artigo é de segunda qualidade, ou apenas o seguinte é de segunda qualidade. Uma vez que já foram retirados b artigos e todos foram de segunda qualidade, atualmente há m itens de primeira qualidade e n - b de segunda, num total de m + n - b itens ainda para inspeção. Para as duas próximas seleções poderia ocorrer uma das seguintes possibilidades : SS, SP, PS ou PP, portanto a resposta será: P(SS) + P(SP) + P(PS) = 1- P(PP) Calculando obtém-se Problema 46. Temos, por hipótese, que . Então, = = = Problema 47. = = Problema 48. Os componentes 1 e 2, bem como os componentes 4 e 5, estão ligados em série. Esses dois sub-sistemas estão em paralelo com o componente 3. Assim, a confiabilidade do sub-sistema formado pelos componentes 1, 2 e 3 é dada por . Logo, a confiabilidade total do sistema é dada por = Problema 49. Como mostra a figura abaixo, esse evento está delimitado por um semi-círculo de raio 1, cuja origem é o ponto (0,0). Representação gráfica do evento A. A probabilidade P(A) equivale à área da região A dividida pela área do quadrado todo. Como a área do quadrado é 1, temos que P(A) é a área da região A, ou seja, O evento B está representado na figura seguinte: Representação gráfica do evento B Vamos então calcular P(B), o que equivale a calcular a área da região B. Uma maneira simples de calcular a área de B é retirar a área do quadrado de lado b da área total, que é 1. Desse modo,. O evento Bc está representado na figura seguinte: Representação gráfica do evento Bc. Utilizando a definição de probabilidades de eventos complementares, Problema 50. Representação gráfica do evento A Representação gráfica do evento B Problema 51. A probabilidade de um evento qualquer A seria definida como a área da região no plano (ou seja, a área de A) dividida pela área do quadrado. Problema 52. Problema 53. Esta probabilidade (representada aqui por p) é o quociente entre o número de amostras em que não há repetição sobre o número total de amostras com reposição. Do problema anterior, tem-se que o número de amostras de tamanho n (obtidas de uma população de tamanho N) em que não ocorrem repetições é dado por (N)n. Assim, Problema 54. Considere o caso particular em que N = 5 e n = 2. Do conjunto , retiram-se amostras de tamanho 2, sem reposição. Os resultados possíveis são: Como se vê, nesse caso existem 10 = amostras sem reposição. Problema 55. Problema 56. Portanto, os eventos A e B não podem ser mutuamente exclusivos, pois . Problema 57. O enunciado indica que os componentes 2 e 3 estão ligados em paralelo entre si e em série com o componente 1. Desse modo, Problema 58. Os eventos V e podem ser escritos como Assim, (1) (2) A partir disso, subtraindo (2) de (1), temos e logo Problema 59. De acordo com o enunciado, tem-se . Assim, Os conjuntos indicados são os seguintes: . Desse modo, ; ; ; Portanto, os eventos são mutuamente independentes, ou seja, são independentes dois a dois, mas não são independentes. Problema 60. Para n eventos quaisquer A1, ..., An, (5.10) pode ser escrita como Problema 61. Os eventos A1, ..., An são independentes se, e somente se, Problema 62. Como já foi visto no problema anterior, a probabilidade de uma amostra ordenada com reposição, de tamanho k, ter todos os elementos distintos é igual a . Logo, no caso, ou seja, . Problema 63. , desprezando os produtos com denominadores (365)2, (365)3, etc. Problema 64. Temos que P(A) = 0,20 , P(B) = 0,50 , P(C) = 0,30, P(F | A) = 0,20, P(F | B) = 0,05, P(F | C) = 0,02, sendo F o evento “contrato futuro em dólares”. Então, = Segue que e �PAGE � �PAGE �18� Cap.05 – Pág.� PAGE �18� _1077311741.unknown _1078602849.unknown _1078607337.unknown _1078608274.unknown _1078608665.unknown _1078653632.unknown _1078659305/ole-[42, 4D, FE, 22, 01, 00, 00, 00] _1079541147.unknown _1079541605.unknown _1079542862.unknown _1078659831/ole-[42, 4D, 12, 24, 01, 00, 00, 00] _1078659954.unknown _1078654320.unknown _1078654387.unknown _1078654576.unknown _1078653710.unknown _1078651194.unknown _1078651863/ole-[42, 4D, BA, 39, 01, 00, 00, 00] _1078653216/ole-[42, 4D, BA, 39, 01, 00, 00, 00] _1078652874.unknown _1078651238.unknown _1078609224.unknown _1078609234.unknown _1078650934/ole-[42, 4D, B2, 2C, 01, 00, 00, 00] _1078609230.unknown _1078609166.unknown _1078608401.unknown _1078608642.unknown _1078608658.unknown _1078608615.doc ), , , ( ), , , ( ), , , ( ), , , ( ), , , ( ), , , ( ), , , ( ), , , ( ), , , {( b c a c b a c c a a c a c a a b b a a b a b a a a a a _1078608296.unknown _1078608375.unknown _1078608288.unknown _1078608083.unknown _1078608168.unknown _1078608257.unknown _1078608122.unknown _1078607639.unknown _1078607923.unknown _1078607934.unknown _1078607627.unknown _1078605034.unknown _1078607111.unknown _1078607299.unknown _1078607305.unknown _1078607127.unknown _1078605448.unknown _1078607105.unknown _1078605093.unknown _1078603371.unknown _1078603508.unknown _1078604961.unknown _1078603492.unknown _1078602856.unknown _1078603353.unknown _1078602853.unknown _1077321483.unknown _1077342317.unknown _1077346070.unknown _1078562436.unknown _1078602163.unknown _1078602823.unknown _1078602832.unknown _1078602835.unknown _1078602829.unknown _1078602342.unknown _1078562562.unknown _1078601806.unknown _1078562504.unknown _1078562542.unknown _1077346857.unknown _1077813139.unknown _1078562212.unknown