capitulo 5
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capitulo 5


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37. 
Sendo D o evento \u201co parafuso encontrado é defeituoso\u201d, temos
=
Problema 38
Seja X: número de peças com duração inferior a 20 horas. Usando os mesmos argumentos usados no problema 31 podemos escrever:
Problema 39.
Vamos indicar a ordem de compra dos carros através de índices ao lado das marcas. São dados 
.
Temos que 
.
Mas	
 =
;
 =
 e 
 =
Logo,
Como 
 e
então
Problema 40.
Problema 41.
Problema 42.
Os resultados obtidos são muito próximos, pois é grande o número de empregados na empresa, de modo que não faz grande diferença se a seleção for feita com ou sem reposição.
Problema 43.
Representando o espaço amostral por (, temos
.
Problema 44. 
O enunciado fornece os seguintes dados:
;
;
.
Sendo X = RRRMMMMM, tem-se:
;
;
.
E logo, 
,
Problema 45
Para que pelo menos um dos dois próximos artigos selecionado seja de segunda qualidade, ou ambos são, ou apenas o próximo artigo é de segunda qualidade, ou apenas o seguinte é de segunda qualidade. Uma vez que já foram retirados b artigos e todos foram de segunda qualidade, atualmente há m itens de primeira qualidade e n - b de segunda, num total de
 m + n - b itens ainda para inspeção. Para as duas próximas seleções poderia ocorrer uma das seguintes possibilidades : SS, SP, PS ou PP, portanto a resposta será:
P(SS) + P(SP) + P(PS) = 1- P(PP)
Calculando obtém-se
Problema 46. 
Temos, por hipótese, que 
. Então,
=
	
=
	
=
	
Problema 47.
 =
=
Problema 48. 
Os componentes 1 e 2, bem como os componentes 4 e 5, estão ligados em série. Esses dois sub-sistemas estão em paralelo com o componente 3. Assim, a confiabilidade do sub-sistema formado pelos componentes 1, 2 e 3 é dada por 
. Logo, a confiabilidade total do sistema é dada por
 
=
Problema 49. 
Como mostra a figura abaixo, esse evento está delimitado por um semi-círculo de raio 1, cuja origem é o ponto (0,0).
	
	Representação gráfica do evento A.
A probabilidade P(A) equivale à área da região A dividida pela área do quadrado todo. Como a área do quadrado é 1, temos que P(A) é a área da região A, ou seja, 
O evento B está representado na figura seguinte:
	
	Representação gráfica do evento B
Vamos então calcular P(B), o que equivale a calcular a área da região B. Uma maneira simples de calcular a área de B é retirar a área do quadrado de lado b da área total, que é 1. Desse modo,. 
O evento Bc está representado na figura seguinte:
	
	Representação gráfica do evento Bc.
Utilizando a definição de probabilidades de eventos complementares, 
Problema 50.
	
	
	Representação gráfica do evento A
	Representação gráfica do evento B
Problema 51. 
A probabilidade de um evento qualquer A seria definida como a área da região no plano (ou seja, a área de A) dividida pela área do quadrado.
Problema 52. 
Problema 53. 
Esta probabilidade (representada aqui por p) é o quociente entre o número de amostras em que não há repetição sobre o número total de amostras com reposição. Do problema anterior, tem-se que o número de amostras de tamanho n (obtidas de uma população de tamanho N) em que não ocorrem repetições é dado por (N)n. Assim,
Problema 54. 
Considere o caso particular em que N = 5 e n = 2. Do conjunto 
, retiram-se amostras de tamanho 2, sem reposição. Os resultados possíveis são:
 
 
 
Como se vê, nesse caso existem 10 = 
 amostras sem reposição.
Problema 55.
Problema 56.
Portanto, os eventos A e B não podem ser mutuamente exclusivos, pois 
.
Problema 57. 
O enunciado indica que os componentes 2 e 3 estão ligados em paralelo entre si e em série com o componente 1. Desse modo,
Problema 58. 
Os eventos V e 
 podem ser escritos como
Assim,
 (1) 
 (2)
A partir disso, subtraindo (2) de (1), temos
e logo 
Problema 59.
De acordo com o enunciado, tem-se 
.
Assim,
Os conjuntos indicados são os seguintes: 
.
Desse modo, 
;
;
;
Portanto, os eventos são mutuamente independentes, ou seja, são independentes dois a dois, mas não são independentes.
Problema 60. 
Para n eventos quaisquer A1, ..., An, (5.10) pode ser escrita como
Problema 61. 
Os eventos A1, ..., An são independentes se, e somente se, 
Problema 62. 
Como já foi visto no problema anterior, a probabilidade de uma amostra ordenada com reposição, de tamanho k, ter todos os elementos distintos é igual a 
. Logo, no caso,
ou seja, 
.
Problema 63.
,
desprezando os produtos com denominadores (365)2, (365)3, etc.
Problema 64. 
Temos que P(A) = 0,20 , P(B) = 0,50 , P(C) = 0,30, P(F | A) = 0,20, P(F | B) = 0,05, P(F | C) = 0,02, sendo F o evento \u201ccontrato futuro em dólares\u201d. Então, 
=
Segue que 
e
\ufffdPAGE \ufffd
\ufffdPAGE \ufffd18\ufffd
Cap.05 \u2013 Pág.\ufffd PAGE \ufffd18\ufffd
_1077311741.unknown
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_1078659305/ole-[42, 4D, FE, 22, 01, 00, 00, 00]
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_1078659831/ole-[42, 4D, 12, 24, 01, 00, 00, 00]
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_1078608658.unknown
_1078608615.doc
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
{(
b
c
a
c
b
a
c
c
a
a
c
a
c
a
a
b
b
a
a
b
a
b
a
a
a
a
a
\uf03d
\uf057
_1078608296.unknown
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