capitulo 5

37. 
Sendo D o evento “o parafuso encontrado é defeituoso”, temos
=
Problema 38
Seja X: número de peças com duração inferior a 20 horas. Usando os mesmos argumentos usados no problema 31 podemos escrever:
Problema 39.
Vamos indicar a ordem de compra dos carros através de índices ao lado das marcas. São dados 
.
Temos que 
.
Mas	
 =
;
 =
 e 
 =
Logo,
Como 
 e
então
Problema 40.
Problema 41.
Problema 42.
Os resultados obtidos são muito próximos, pois é grande o número de empregados na empresa, de modo que não faz grande diferença se a seleção for feita com ou sem reposição.
Problema 43.
Representando o espaço amostral por (, temos
.
Problema 44. 
O enunciado fornece os seguintes dados:
;
;
.
Sendo X = RRRMMMMM, tem-se:
;
;
.
E logo, 
,
Problema 45
Para que pelo menos um dos dois próximos artigos selecionado seja de segunda qualidade, ou ambos são, ou apenas o próximo artigo é de segunda qualidade, ou apenas o seguinte é de segunda qualidade. Uma vez que já foram retirados b artigos e todos foram de segunda qualidade, atualmente há m itens de primeira qualidade e n - b de segunda, num total de
 m + n - b itens ainda para inspeção. Para as duas próximas seleções poderia ocorrer uma das seguintes possibilidades : SS, SP, PS ou PP, portanto a resposta será:
P(SS) + P(SP) + P(PS) = 1- P(PP)
Calculando obtém-se
Problema 46. 
Temos, por hipótese, que 
. Então,
=
	
=
	
=
	
Problema 47.
 =
=
Problema 48. 
Os componentes 1 e 2, bem como os componentes 4 e 5, estão ligados em série. Esses dois sub-sistemas estão em paralelo com o componente 3. Assim, a confiabilidade do sub-sistema formado pelos componentes 1, 2 e 3 é dada por 
. Logo, a confiabilidade total do sistema é dada por
 
=
Problema 49. 
Como mostra a figura abaixo, esse evento está delimitado por um semi-círculo de raio 1, cuja origem é o ponto (0,0).
	
	Representação gráfica do evento A.
A probabilidade P(A) equivale à área da região A dividida pela área do quadrado todo. Como a área do quadrado é 1, temos que P(A) é a área da região A, ou seja, 
O evento B está representado na figura seguinte:
	
	Representação gráfica do evento B
Vamos então calcular P(B), o que equivale a calcular a área da região B. Uma maneira simples de calcular a área de B é retirar a área do quadrado de lado b da área total, que é 1. Desse modo,. 
O evento Bc está representado na figura seguinte:
	
	Representação gráfica do evento Bc.
Utilizando a definição de probabilidades de eventos complementares, 
Problema 50.
	
	
	Representação gráfica do evento A
	Representação gráfica do evento B
Problema 51. 
A probabilidade de um evento qualquer A seria definida como a área da região no plano (ou seja, a área de A) dividida pela área do quadrado.
Problema 52. 
Problema 53. 
Esta probabilidade (representada aqui por p) é o quociente entre o número de amostras em que não há repetição sobre o número total de amostras com reposição. Do problema anterior, tem-se que o número de amostras de tamanho n (obtidas de uma população de tamanho N) em que não ocorrem repetições é dado por (N)n. Assim,
Problema 54. 
Considere o caso particular em que N = 5 e n = 2. Do conjunto 
, retiram-se amostras de tamanho 2, sem reposição. Os resultados possíveis são:
 
 
 
Como se vê, nesse caso existem 10 = 
 amostras sem reposição.
Problema 55.
Problema 56.
Portanto, os eventos A e B não podem ser mutuamente exclusivos, pois 
.
Problema 57. 
O enunciado indica que os componentes 2 e 3 estão ligados em paralelo entre si e em série com o componente 1. Desse modo,
Problema 58. 
Os eventos V e 
 podem ser escritos como
Assim,
 (1) 
 (2)
A partir disso, subtraindo (2) de (1), temos
e logo 
Problema 59.
De acordo com o enunciado, tem-se 
.
Assim,
Os conjuntos indicados são os seguintes: 
.
Desse modo, 
;
;
;
Portanto, os eventos são mutuamente independentes, ou seja, são independentes dois a dois, mas não são independentes.
Problema 60. 
Para n eventos quaisquer A1, ..., An, (5.10) pode ser escrita como
Problema 61. 
Os eventos A1, ..., An são independentes se, e somente se, 
Problema 62. 
Como já foi visto no problema anterior, a probabilidade de uma amostra ordenada com reposição, de tamanho k, ter todos os elementos distintos é igual a 
. Logo, no caso,
ou seja, 
.
Problema 63.
,
desprezando os produtos com denominadores (365)2, (365)3, etc.
Problema 64. 
Temos que P(A) = 0,20 , P(B) = 0,50 , P(C) = 0,30, P(F | A) = 0,20, P(F | B) = 0,05, P(F | C) = 0,02, sendo F o evento “contrato futuro em dólares”. Então, 
=
Segue que 
e
�PAGE �
�PAGE �18�
Cap.05 – Pág.� PAGE �18�
_1077311741.unknown
_1078602849.unknown
_1078607337.unknown
_1078608274.unknown
_1078608665.unknown
_1078653632.unknown
_1078659305/ole-[42, 4D, FE, 22, 01, 00, 00, 00]
_1079541147.unknown
_1079541605.unknown
_1079542862.unknown
_1078659831/ole-[42, 4D, 12, 24, 01, 00, 00, 00]
_1078659954.unknown
_1078654320.unknown
_1078654387.unknown
_1078654576.unknown
_1078653710.unknown
_1078651194.unknown
_1078651863/ole-[42, 4D, BA, 39, 01, 00, 00, 00]
_1078653216/ole-[42, 4D, BA, 39, 01, 00, 00, 00]
_1078652874.unknown
_1078651238.unknown
_1078609224.unknown
_1078609234.unknown
_1078650934/ole-[42, 4D, B2, 2C, 01, 00, 00, 00]
_1078609230.unknown
_1078609166.unknown
_1078608401.unknown
_1078608642.unknown
_1078608658.unknown
_1078608615.doc
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
{(
b
c
a
c
b
a
c
c
a
a
c
a
c
a
a
b
b
a
a
b
a
b
a
a
a
a
a


_1078608296.unknown
_1078608375.unknown
_1078608288.unknown
_1078608083.unknown
_1078608168.unknown
_1078608257.unknown
_1078608122.unknown
_1078607639.unknown
_1078607923.unknown
_1078607934.unknown
_1078607627.unknown
_1078605034.unknown
_1078607111.unknown
_1078607299.unknown
_1078607305.unknown
_1078607127.unknown
_1078605448.unknown
_1078607105.unknown
_1078605093.unknown
_1078603371.unknown
_1078603508.unknown
_1078604961.unknown
_1078603492.unknown
_1078602856.unknown
_1078603353.unknown
_1078602853.unknown
_1077321483.unknown
_1077342317.unknown
_1077346070.unknown
_1078562436.unknown
_1078602163.unknown
_1078602823.unknown
_1078602832.unknown
_1078602835.unknown
_1078602829.unknown
_1078602342.unknown
_1078562562.unknown
_1078601806.unknown
_1078562504.unknown
_1078562542.unknown
_1077346857.unknown
_1077813139.unknown
_1078562212.unknown