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ApostilaMecanicaFratura

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da trinca, a0, e o final, ap, devem ser calculados 
como a média de oito medições, sendo uma medição a média entre 
as duas extremidades e as sete outras medições executadas em pon-
tos igualmente espaçados ao longo da espessura. 
Nesta etapa, deve ser avaliado o nível de deslocamento re-
querido para o próximo corpo de prova para obter uma posição favo-
rável de ∆ap entre as linhas de exclusão da curva J-R. 
 
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���
��
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67 
Um gráfico típico carga versus deslocamento na linha de car-
ga obtido de um ensaio é mostrado na figura 4.9. 
 
Figura 4.9 - Definição da área para o cálculo de J 
Quando o deslocamento na linha de carga é medido de forma 
remota ou indireta, com referência ao dispositivo, existem duas fontes 
potenciais de erro: a compressão elástica do dispositivo à medida que 
a carga aumenta e as marcas do corpo de prova nos pontos de car-
regamento (punção e roletes). 
Se não for possível medir o deslocamento na linha de carga 
devido a circunstâncias não usuais, então os deslocamentos da aber-
tura da trinca devem ser convertidos analiticamente para valores de 
deslocamentos na linha de carga. Deslocamentos da abertura da 
trinca não devem ser corrigidos. 
O valor de J pode ser calculado a partir das equações 
 plel JJJ += (4.29) 
onde 
 
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���
��
�
68 
 
( )
E
�KJel
22 1−
= (4.30) 
e 
 )WS(
WB
PYK 421 == (4.31) 
e 
 
0
2
bB
A
J plpl = (4.32) 
Para o cálculo da área Apl, é necessário conhecer-se a flexibi-
lidade na linha de carga, que, caso não seja medida diretamente, 
pode ser calculada a partir da equação 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]4739134434247849801193121 116 Wia,Wia,Wia,Wia,,WiaBEiPi
v
lli
C +−+−
−
== (4.33) 
Com a área Apl calculada com uma precisão de ±2%, calcula-
se o valor de Jpl a partir da equação 4.32 e o valor de J a partir da 
equação 4.29. Os valores de J e o de ∆ap correspondente formam um 
ponto na curva J-R mostrada na figura 4.10. 
 
Figura 4.10 - Definições para a qualificação de pontos 
A curva J-R caracteriza a resistência de materiais metálicos 
ao crescimento estável da trinca após a iniciação a partir de uma trin-
ca de fadiga pré-existente. 
Para que cada ensaio seja considerado válido para o cálculo 
de JIc, o ponto correspondente deve cair dentro da região hachurada 
da figura 4.11. 
Um ponto deve cair entre a linha de exclusão de 0,15 mm e 
uma linha paralela distante 0,5 mm da linha de embotamento. Da 
 
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���
��
�
69 
mesma forma, um ponto deve cair entre a linha paralela distante 
1,0 mm da linha de embotamento e a linha de exclusão de 1,5 mm. 
Pontos aceitáveis são mostrados na figura 4.12, com um pon-
to na zona A e um ponto na zona B. Os outros pontos podem cair em 
qualquer local da região hachurada da figura 4.11. 
 
Figura 4.11 - Definição da região de pontos válidos. 
A equação da linha de embotamento é 
 pY aJ ∆= σ2 (4.34) 
onde 
 
2
LRLE
Y
σσ
σ
+
= (4.35) 
e as linhas de exclusão de 0,15 mm e 1,5 mm são paralelas à linha 
de embotamento. Deve ser traçada também uma linha paralela dis-
tante 0,2 mm da linha de embotamento. 
O limite superior de pontos é dado por 
 
15
0 Y
máx
bJ σ= (4.36) 
 
Figura 4.12 - Definição de regiões para o espaçamento dos pontos 
Com os pontos válidos obtidos, utiliza-se o método dos míni-
mos quadrados para obter uma regressão linear do tipo 
 paCCJ ∆+= lnlnln 21 (4.37) 
cuja linha deve ser traçada como está mostrado na figura 4.10. 
A interseção da linha de regressão com a linha distante 
0,2 mm da linha de embotamento define os valores de JQ, candidato a 
 
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70 
JIc, e de ∆aQ. Para se determinar a interseção com maior precisão, 
procede-se da seguinte maneira: estima-se JQ(1) a partir dos pontos 
da figura 4.10 e determina-se ∆ap(1): 
 (mm),
�
J
�a
Y
Q
p
)(
)( 202
1
1
+= (4.38) 
e 
 
2
12 1
C
pQ )()( �aCJ = (4.39) 
O cálculo iterativo deve continuar até que 
 %2
)(
)()1( <
−
+
i
ii
Q
QQ
J
JJ
 (4.40) 
As linhas verticais ∆apmín e ∆apmáx devem ser traçadas a partir 
da interseção da linha de regressão com as linhas de exclusão de 
0,15 mm e 1,5 mm, respectivamente. Os pontos que estiverem fora 
dos limites mostrados na figura 4.11 devem ser eliminados. Pelo me-
nos quatro pontos devem permanecer válidos e satisfazendo aos 
requisitos da figura 4.12 quanto ao espaçamento. 
Caso algum ponto seja eliminado nesta etapa, deve-se refa-
zer a regressão linear, recomeçando todo o processo de qualificação 
de pontos. 
O valor de JQ será validado como JIc se atender às seguintes 
condições: 
 
Y
Q
�
JbB, 250 > (4.41) 
 Y
�aQ
ad
Jd
σ< (4.42) 
 
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���
��
�
71 
e nenhum corpo de prova com fratura por clivagem e, para cada cor-
po de prova, 
 %
a
aa
méd
médi
p
pp 7<
−
 (4.43) 
As condições expressas pela equação 4.41 são baseadas na 
experiência. A condição para B assegura o crescimento da trinca sob 
deformação plana e a condição para b0 está relacionada com o esco-
amento da seção remanescente. 
A condição da equação 4.42 garante condições de baixo en-
cruamento, o que reduz o espalhamento de resultados na obtenção 
de JQ. 
A linha de exclusão de 0,15 mm garante que ∆ap pode ser 
precisamente medido e a linha de exclusão de 1,5 mm garante que 
∆ap seja menor que 0,06 b0; experimentalmente, determinou-se que, 
até este valor de ∆ap, as equações de J permanecem válidas e o va-
lor de J pode ser precisamente calculado. 
Se todas as condições acima descritas forem satisfeitas, en-
tão o valor de JQ pode ser validado como JIc. 
 
 
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72 
5. BIBLIOGRAFIA 
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