Fadiga livro Met. Fís. e Mec. Apl1 (1)

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Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
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MÓDULO QUATRO – Capítulo 2: 
FRATURA DOS METAIS 
2.1 – Conceito de Falha 
Uma parte, ou o conjunto todo de uma estrutura é considerado "falhado" a partir de uma das 
três condições abaixo: 
• quando a estrutura fica completamente inutilizada; 
• quando ela ainda pode ser utilizada, mas não é mais capaz de desempenhar a 
sua função satisfatoriamente; 
• quando uma séria deterioração a torna insegura para continuar a ser utilizada. 
 
As causas para a falha da maioria das estruturas geralmente estão relacionadas com os 
seguintes problemas: 
1. negligência durante o projeto, a construção ou a operação da estrutura; 
2. aplicação de um novo projeto, ou de um novo material, que vem a produzir um 
inesperado (e indesejável) resultado. 
 
No primeiro caso, procedimentos existentes são suficientes para se evitar a falha, mas não são 
seguidos por uma ou mais das partes envolvidas, devido a erro humano, ignorância, ou 
procedimento proposital. Fabricação mal feita, materiais inapropriados ou abaixo de 
especificações, erros na análise de tensões, e erro de operação são exemplos de casos onde 
tecnologias apropriadas e experiência estão disponíveis, mas não são aplicadas. 
O segundo caso é muito mais difícil de se evitar. Quando um projeto "melhorado" é introduzido, 
existem certos fatores que o projetista pode não conhecer. Novos materiais podem oferecer 
tremendas vantagens, mas também problemas em potencial. Consequentemente, um novo 
projeto ou novo material deve ser colocado em serviço somente após um longo período de 
testes e análises. 
A história da humanidade está repleta de casos em que acidentes catastróficos ocorreram por 
falhas estruturais, associadas com o emprego de novos materiais e/ou novas tecnologias. 
Alguns exemplos são citados por Anderson (1995) e Landes (1998): 
• fraturas ocorridas nos navios de transporte Liberty no início da década de 1940 
(os primeiros a usar solda ao invés de rebites na fabricação) – Figura 2.1; 
• fratura em um tanque de armazenamento de gás natural liquefeito nos Estados 
Unidos em 1944 – Figura 2.2; 
• acidentes com os aviões ingleses Comet na década de 1950 – Figura 2.3; 
• acidentes durante o desenvolvimento do sistema de mísseis polaris na década 
de 1960; 
• colapso da ponte Point Pleasant nos Estados Unidos em 1967 – Figura 2.4; 
• acidentes no desenvolvimento da aeronave militar F-111 na década de 1970; 
• fratura por fadiga da parede traseira de um Boeing 747 no Japão em 1985 – 
Figura 2.5; 
 
Mesmo nos dias de hoje a falha dos materiais ainda não é um fenômeno incomum, mesmo em 
aplicações de alta exigência estrutural. Inclusive, atualmente, devido ao desenvolvimento de 
novas tecnologias de fabricação, escala de produção e necessidades de redução de custo 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
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(extensão da vida e severidade das condições de serviço), as falhas tornaram-se mais 
frequentes em aplicações de média e baixa exigências. 
 
 
Figura 2.1 – Fratura frágil ocorrida em um navio de carga Liberty que separou o navio em duas partes 
em 1941. 
 
 
Figura 2.2 – Fratura da estrutura de sustentação de uma correia transportadora de uma mineração no 
Arizona – Estados Unidos (problema: concentração de tensão e solda incorreta de um dos componentes 
mostrado ao lado). 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
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Figura 2.3 – De cima para baixo: o 
avião Comet (primeiro avião a jato 
comercial) pousado em um 
aeroporto do norte da África. 
Programa de testes mecânicos de 
larga escala em um avião real. 
Fratura detectada ao final de 
milhares de ciclos de carregamento 
e descarregamento na quina de 
uma das janelas. 
 
Figura 2.4 – Resultado final da 
falha da ponte “Pointe Pleasant” 
ocorrida em 1967 em Ohio – 
Estados Unidos. 
 
Figura 2.5 – Detalhamento da 
região falhada na traseira de um 
Boeing 747 no Japão em 1985. 
 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
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Landes (1998) apontou que em 1982, nos Estados Unidos, o custo total das falhas seria de 
US$132 bilhões, o que representava uma quantia significativa do PIB norte-americana à época 
(cerca de 5%). Deste total, pelo menos 50% poderia ser evitado com a utilização correta das 
tecnologias desenvolvidas. No Brasil, não existe estatística deste tipo disponível, mas estima-
se que a situação atual seja bem semelhante à existente nos Estados Unidos àquela época. 
Alguns exemplos de falhas recentes podem ser obtidas em diversas fontes bibliográfica e 
também pela internet. Alguns exemplos atuais, retirados do curso “Análise de Falhas” da ABM 
e da revista “Practical Failure Analysis” são citados a seguir. 
 
 
 
Figura 2.6 – Fratura ocorrida em uma peça de um grande moinho de minério de ferro (problema: fadiga 
nas juntas soldadas).
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
385
 
 
 
 
Figura 2.7 – Fratura ocorrida entre um eixo 
e um rotor de uma grande bomba 
centrífuga industrial (problema: material 
inadequado e sobrecarga de operação). 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
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Figura 2.8 – Falhas 
ocorrida em parafusos 
de fixação do êmbolo 
de uma grande bomba 
de pistão (problema: 
fixação e projeto de 
junta inadequados). 
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Figura 2.9 – Fratura ocorrida em uma mola de 
um compressor (problema: falta de lubrificação 
no processo de fabricação levando a uma 
condição superficial rugosa inadequada para a 
aplicação). 
 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
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Figura 2.10 – Fratura em um pistão de motor de combustão interna detectada após milhares de horas de 
uso do motor em teste. 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
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2.2 – Tipos de fratura 
Serão citados, sumariamente, as diferentes formas como podem se apresentar uma superfície 
de fratura de um material 
2.2.1 – Fratura Dúctil 
Em materiais dúcteis o papel da deformação plástica é muito importante. A característica 
importante é a mobilidade de defeitos na sua estrutura. No caso dos metais, estes defeitos na 
sua estrutura cristalina são conhecidos por discordâncias. 
A Figura 2.11 ilustra esquematicamente o comportamento de um metal dúctil sob carregamento 
uniaxial em tração. Ao longo do ensaio, no ponto de carregamento máximo, atinge-se a 
instabilidade, onde não ocorre mais o endurecimento por deformação, pois ocorre deformação 
localizada (diminuição da seção do corpo-de-prova), desenvolvendo-se o empescoçamento do 
CP. 
 
 
Figura 2.11 - Representação esquemática de uma curva tensão versus deformação de um ensaio de 
tração para materiais puros e usuais empregados em Engenharia. 
Para o desenvolvimento da fratura dúctil, comumente, são observados os seguintes estágios: 
1. formação de uma superfície livre através de uma inclusão ou partícula de 
segunda-fase, ou por decoesão interfacial ou por trincamento da partícula; 
2. crescimento de vazios ao redor da partícula através de deformação plástica e 
tensão hidrostática; 
3. coalescência entre vazios adjacentes. 
 
A Figura 2.12 (a,b,c) mostra a evolução de uma fratura dúctil durante o ensaio de tração a 
partir do ponto onde ocorre deformação plástica localizada. Pode-se notar que a fratura dúctil 
ocorre com apreciável deformação plástica, através de um lento rompimento, e com 
conseqüente elevado gasto de energia para a fratura. 
As principais características de uma fratura dúctil estão resumidas na tabela 2.1. 
 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
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(a) 
(b) 
(c) 
Figura 2.12 - Deformação plástica localizada de um material com comportamento dúctil; (a) 
representação esquemática; (b) seção de um CP ensaiado em tração; (c) tubo de aço inoxidável ferrítico 
AISI 409 fraturado em tração. 
Tabela 2.1 – Principais características de uma fratura dúctil. 
Aspectos 
macroscópicos: 
• zona fibrosa: início e propagação estável da trinca; 
• zona de cisalhamento a 45o: formada em conseqüência do alívio 
de triaxialidadede tensões. 
Aspectos 
microscópicos: 
• grande mobilidade de discordâncias - flexibilidade de deslizamento;
• criação de microcavidades, a partir da quebra de inclusões 
decoesão interfacial partícula-matriz; 
• quando a capacidade para encruamento é exaurida, o 
empescoçamento inicia-se, e as tensões triaxiais resultantes 
causam a extensão lateral das microcavidades, ocorrendo o 
coalescimento e a formação de uma trinca central. 
Fractografia: 
• superfície com cavidades hemisféricas ou parabólicas, conhecid
como dimples; 
• tipos de ruptura: normal, por cisalhamento, por rasgamento; 
• fratura tipo: “taça-cone” ou “copo-cone”; 
• fratura tipo: “aresta de faca”. 
 
A Figura 2.13 ilustra esquematicamente as etapas de iniciação, crescimento e coalescência de 
microcavidades no vértice de uma trinca pré-existente. Quando uma estrutura trincada é 
carregada, o estado de tensão e deformação no vértice da trinca torna-se suficiente para 
nuclear vazios. Os vazios crescem quando ocorre o embotamento de trinca, e eventualmente 
eles são unidos a uma trinca principal. Com a continuidade deste processo, tem-se o 
crescimento de trinca. 
 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
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Figura 2.13 - Representação esquemática do mecanismo de crescimento de trinca para uma fratura 
dúctil. 
As figuras 2.14 (a,b,c,) e 2.15 (a,b) apresentam a formação de uma superfície de fratura dúctil 
sob diferentes modos de aplicação de cargas. Nota-se na Figura 2.14 (a) que os vazios 
formados (dimples) apresentam aspecto equiaxial (são chamados de dimples normais) em 
função do modo de carregamento. No entanto, na Figura 2.14 (b,c) eles aparecem alongados. 
A Figura 2.15 mostra dimples obtidos por cisalhamento, em diferentes aumentos. 
Quando uma trinca cresce, em um material, por coalescimento de microcavidades, a trinca 
exibe um efeito de tunelamento (tunneling), onde ela cresce mais rápido no centro do material, 
devido ao estado triaxial de tensão desenvolvido nesta região. Esta variação de tensão pode 
produzir a zona cisalhante (shear lips), onde o crescimento da trinca próximo à superfície 
ocorre com um ângulo em torno de 45o em relação ao eixo de carregamento, como mostrado 
na Figura 2.16. 
Na prática, os metais geralmente contêm uma grande quantidade de fases dispersas. Estas 
podem ser de partículas muito pequenas (1 a 20 nm) tais como o carbonetos de elementos de 
liga, partículas de tamanho intermediário (50 a 500 nm) tais como compostos de elementos de 
liga (carbonetos, nitretos, carbonitretos) em aços, ou partículas dispersas tais como Al2O3 
(alumina) em alumínio e ThO2 em níquel. 
Se partículas de uma segunda-fase são frágeis e a matriz é dúctil, elas não serão capazes de 
acomodar a grande deformação plástica da matriz, e conseqüentemente estas partículas serão 
fragilizadas no início da deformação plástica. Quando a interface partícula/matriz for muito 
fraca, a separação interfacial ocorrerá. Em ambos os casos, microcavidades são nucleadas a 
partir destes sítios. Geralmente, os vazios são nucleados a partir de pouca percentagem de 
deformação plástica, enquanto que a separação final pode ocorrer em torno de 25%. 
As microcavidades crescem com o deslizamento, e o material entre as cavidades pode ser 
visualizado como uma pequena parte do material sob esforço trativo. O material entre os vazios 
sofre estricção em uma escala microscópica, onde os vazios são unidos, promovendo o 
fenômeno de coalescimento. Este mecanismo de iniciação, crescimento e coalescência de 
microcavidades dá uma superfície de fratura com aparência característica. 
 
 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
392 
 
Figura 2.14 - Representação esquemática de como os dimples se apresentam em função do tipo de 
carregamento. 
(a) (b) 
Figura 2.15 - Representação esquemática de mecanismos de coalescimento de microcavidades (ruptura 
normal; ruptura por cisalhamento; ruptura por rasgamento). 
 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
393
 
Figura 2.16 - Representação 
esquemática de como ocorre de 
fratura de um material com a 
evolução do trincamento. 
 
A Figura 2.17 ilustra a formação da fratura do tipo “taça-cone”, que é comumente observada 
em CPs de tração. O empescoçamento produz um estado de tensão triaxial no centro do CP, 
que promove nucleação e crescimento de vazios a partir das partículas maiores. Para esforços 
maiores, os vazios coalescem, resultando em uma fratura, onde em função do alívio de tensões 
na superfície tem-se uma região característica com aproximadamente 45o em relação ao eixo 
de tração. A região central da superfície de fratura apresenta uma aparência fibrosa, em baixos 
aumentos, mas a outra região é relativamente plana. 
 
Figura 2.17 - Representação 
esquemática de uma fratura do tipo “taça-
cone” 
 
O termo “ductilidade“ significa um material que apresenta capacidade de sofrer deformação 
plástica. Ductilidade não é uma propriedade fundamental do material, pois a deformação 
plástica antes da fratura é uma função do estado de tensão, da taxa de deformação, da 
temperatura, meio ambiente, e da história do material. Por exemplo, um aumento no grau da 
triaxialidade de tensão resulta em um decréscimo na ductilidade do material. Isto pode ser 
observado em materiais que apresentam “grandes” espessuras, onde internamente 
desenvolve-se o estado plano de deformação. A temperatura e a taxa de deformação 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
394 
apresentam efeitos contrários. Uma “alta” temperatura (ou uma “baixa” taxa de deformação) 
possibilita uma “alta” ductilidade; no entanto, uma “baixa” temperatura (ou “alta” taxa de 
deformação) proporciona uma “baixa” ductilidade. 
2.2.2 – Fratura Semifrágil 
É o tipo de fratura com características intermediárias entre dúctil e frágil. A tabela 2.2 apresenta 
quais são as suas principais características. 
Tabela 2.2 – Principais características de uma fratura semifrágil. 
Aspectos 
macroscópicos: 
• zona fibrosa 
• zona radial 
• zona cisalhante 
Aspectos 
microscópicos: 
• ruptura de ligações e mobilidade de discordâncias; 
• clivagem numa escala bem pequena e em planos não bem 
definidos. 
Fractografia: • características intermediárias entre as fraturas dúctil e frágil. 
 
2.2.3 – Fratura Frágil 
É o tipo de fratura que ocorre sem deformação plástica macroscópica, sob tensões inferiores às 
correspondentes ao escoamento generalizado, e com velocidade de propagação de trinca bem 
elevada. A Figura 2.18 e 2.19 mostram dois casos deste tipo de fratura. A tabela 2.3 descreve 
as principais características desta fratura. 
Tabela 2.3 – Principais características de uma fratura frágil. 
Aspectos 
macroscópicos: 
• zona radial: início e propagação instável da trinca 
• zona de cisalhamento a 45o 
Aspectos 
microscópicos: 
• ruptura de ligações - clivagem -, sem deformação plásti
macroscópica; 
• ocorre por uma separação direta ao longo dos planos 
cristalográficos específicos, por um simples arrancamento de 
ligações atômicas. 
Fractografia: 
• facetas de clivagem: numerosos platôs, normalmente mostrando 
um alto grau de perfeição geométrica e refletividade; 
• “marcas de rios” (river patterns): resultantes do crescimento de 
trincas simultaneamente em dois ou mais planos cristalográficos 
paralelos, juntando-se e formando-se degraus; 
• “linguas de clivagem” (tongues): formadas quando a trinca 
propaga-se, por uma distância relativamente curta, ao longo de 
um plano principal de clivagem (interface macla-matriz); 
• fratura transgranular: a trinca propaga-se pelo interior de cada 
grão; 
• fratura intergranular: fratura de baixa energia, com a trinca 
percorrendo os contornos de grão do material, principalmente 
devido a presença de partículas de segunda-fase. 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
395
 
Figura 2.18 – Macrofractografia de um aço SAE 1050 com fratura frágil na superfície externa; 
carregamento: impacto. 
 
Figura 2.19 – Fratura frágil de 
um suporte de panela de metallíquido devido à concentração de 
tensão, presença de um cordão 
de solda inadequado e a 
operação inadequada (impactos).
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
396 
A clivagem é um tipo de fratura frágil que pode ser definida pela rápida propagação de uma 
trinca ao longo de um plano cristalográfico particular. Clivagem tem caráter frágil, mas ela pode 
ser precedida por uma deformação plástica, que pode ser grande ou não. Os planos de 
clivagem preferenciais são aqueles onde existem ligações mais fracas, como o caminho da 
fratura é transgranular em materiais policristalinos, a propagação da trinca muda de direção 
cada vez que ela cruza um contorno de grão, conforme mostrado na Figura 2.20. As facetas de 
clivagem vistas através de grãos apresentam “alta” refletividade, que dá à superfície de fratura 
um aspecto brilhante. 
 
 
Figura 2.20 – Representação esquemática da propagação de uma clivagem transgranular. 
Em geral, a clivagem é característica de metais duros, resistentes e sensíveis ao entalhe, 
serem frágeis, embora são feitas pesquisas no sentido de melhorar a performance destes 
materiais sem o perigo de ocorrer fratura frágil. Outros metais (ligas) comuns, particularmente 
aço baixo-carbono e médio-carbono, que são muito utilizados na indústria, são geralmente 
considerados dúcteis e são normalmente utilizados em situações onde se deseja certa 
plasticidade aos mesmos. 
No entanto, sob certas combinações de circunstâncias, estes aços normalmente dúcteis podem 
ser fraturados de maneira totalmente frágil. Este comportamento completamente não previsto 
tem sido, principalmente no passado, a causa de muitas falhas catastróficas. Também, não é 
necessário ter alto nível de carregamento na estrutura; fratura frágil pode ocorrer com apenas 
tensão residual (Figura 2.1), com nenhum tipo de carga, ou com qualquer combinação de 
tensões aplicadas e residuais. A Figura 2.21 mostra, por exemplo, as curvas de transição 
dúctil-frágil de aços utilizados. 
Alguns aspectos macroscópicos da fratura frágil, que são característicos, facilitam a 
identificação desta falha e conseqüente determinação do seu ponto de origem. As figuras 2.22 
a 2.24. A fratura frágil de metais extremamente duros, com grãos finos, usualmente apresenta 
pouca ou nenhuma marca visível na superfície de fratura. Nestes casos, pode ser muito difícil 
localizar a origem do trincamento. A fratura frágil usualmente propaga-se por clivagem e/ou de 
maneira intergranular. Em muitos casos é necessário visulizar a fratura pelo MEV. 
A fratura frágil causada pela presença de uma transição dúctil-frágil em alguns materiais 
(Figura 2.21) ocorreu primeiramente em estruturas grandes, vasos de pressão, tanques, tubos, 
navios, pontes e outras estruturas unidas por soldagem. Este tipo foi um sério problema 
durante a 2a Guerra Mundial quando mais de 250 navios trincaram ou foram fraturados, onde 
19 deles sofreram fraturas completas. 
 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
397
 
Figura 2.21 – Curvas de transição dúctil-frágil do aço utilizado para a produção do casco do navio Titanic 
e de aços atualmente utilizados para este fim (Practical Failure Analysis v1 n2 p34). 
 
 
Figura 2.22 – “Marcas de rio” em superfícies de fratura frágil indicando os pontos de origem de trincas. 
 
Figura 2.23 – Representação esquemática de uma fratura frágil destacando a origem do trincamento; 
marcas em V. 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
398 
(a) (b) 
(c) 
Figura 2.24 – Morfologias de fratura frágil indicando os pontos de origem do trincamento e presença 
marcante da zona radial 
A Figura 2.25 e 2.26 mostra, os resultados de ensaios de impacto onde nota-se a mudança no 
aspecto de fratura em função da temperatura de ensaio. 
 
(a) (b) 
Figura 2.25 – Representação esquemática do efeito da temperatura na tenacidade de metais que 
exibem transição dúctil-frágil (a); efeito da taxa de carregamento (b). 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
399
 
Figura 2.26 – Superfícies de fratura de CP´s Charpy de um mesmo aço testados a várias temperaturas. 
2.3 – Fator de concentração de tensão 
O fator de concentração de tensão Kt descreve o efeito da geometria da trinca no nível de 
tensão local na ponta da trinca. Este fator aumenta com o comprimento da trinca e com o 
decréscimo do raio da trinca. Assim, se o componente estrutural possuir uma distribuição de 
defeitos, deve-se manter o seu tamanho tanto menor quanto for possível. Uma maneira de 
controlar a existência de defeitos consiste na inspeção periódica do componente, com a troca 
de alguma parte que possua trincas de tamanho perigoso. Por outro lado, se uma trinca se 
desenvolveu no componente, a severidade relativa da concentração de tensão pode ser 
reduzida através do corte de uma cavidade mais suave na ponta da trinca. 
Existem manuais padronizados que descrevem como varia Kt com a configuração da trinca e 
do componente estrutural, como por exemplo, aquela publicado por Peterson (1974). Pode-se 
observar que Kt sempre aumenta quando existe uma grande alteração da seção transversal do 
componente e/ou quando o associado raio de concordância for pequeno. O anexo A13 ilustra 
alguns dos vários ábacos disponíveis com fatores de concentração de tensão, assim como a 
figura 2.27. 
Para um material com comportamento completamente linear elástico a presença de um 
concentrador de tensão afeta drasticamente a sua resistência à fratura. A resistência à fratura 
de um material deste tipo decresce com a elevação de Kt. Já para um material com 
comportamento elástico e plástico a presença do concentrador de tensão é sempre 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
400 
minimizada, devido ao escoamento plástico que ocorre na região à frente da ponta da trinca. 
Nesta situação, a trinca fica embotada, e a severidade do concentrador de tensão é diminuída. 
 
 
 
Figura 2.27 – Fator de concentração de tensões para diversas geometrias. 
 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
401
 
Figura 2.27 (continuação) – Fator de concentração de tensões para diversas geometrias. 
2.4 – Efeito de um concentrador de tensões agudo (entalhe) 
Para um corpo de prova entalhado, quando se atinge o limite de escoamento o material na 
seção reduzida tende a se deformar plasticamente na direção paralela ao eixo de aplicação do 
carregamento. Admitindo a conservação de volume, o material na raiz do entalhe se contrai, 
mas é constrito pelo volume do corpo que ainda experimenta deformação elástica. 
O desenvolvimento de tensões de tração nas duas outras direções principais - as tensões de 
constrição - implica no aumento da tensão axial para iniciar a deformação plástica do corpo de 
prova. Quanto mais profundo for o entalhe, maior será a constrição e, consequentemente, 
maior a tensão para deformar a amostra. Desta forma, o limite de escoamento de um corpo de 
prova entalhado deverá ser superior ao limite de escoamento de um corpo de prova liso. Trata-
se do efeito de endurecimento pelo entalhe. 
O fenômeno de endurecimento pelo entalhe não ocorre com todos os materiais. Um material 
com limitada capacidade para deformação plástica, como um aço martensítico AISI 4340, 
apresenta uma diminuição do seu limite de escoamento com o aumento da profundidade do 
entalhe, devido ao aumento na magnitude do concentrador de tensão. Em outras palavras, este 
material vai amolecer pelo entalhe. Somente um material dúctil, como os aços baixo carbono e 
as ligas de alumínio, terão o seu limite de escoamento aumentado com o aumento da 
profundidade do entalhe, como resultado da elevação da constrição plástica. 
Se por um lado a presença de um entalhe pode endurecer o material, por outro lado aumenta-
se a tendência para uma fratura frágil deste material, devida aos seguintes fatores : 
• pela produção de elevadas tensões localizadas; 
• pela introdução de um estado triaxial de tensões de tração; 
• pela produção de um elevado endurecimento localizado por deformação e 
trincamento;• pela produção de uma elevação localizada na taxa de deformação. 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
402 
 
 
Figura 2.28 – 
Distribuição das 
tensões principais (σx, 
σy e σz) na frente de 
um entalhe mecânico. 
2.5 – Conceito de tenacidade 
A tenacidade de um material é uma medida da energia que ele absorve antes e durante o 
processo de fratura. Trata-se de um parâmetro muito importante para a caracterização do 
material, uma vez que ele diz respeito à resistência à fratura do material. A área abaixo da 
curva tensão x deformação pode ser usada como medida da tenacidade: 
 
energia volume d
f
/ = ∫σ εε
0
 (2.1) 
Se esta energia for alta, o material é considerado tenaz, ou caracterizado por possuir uma 
elevada tenacidade à fratura . Por outro lado, se a energia for baixa, o material é descrito como 
frágil. 
Em amostras entalhadas, a determinação da tenacidade torna-se mais complexa. Neste 
momento, a relativa tenacidade ou fragilidade de um material pode ser estimada, notando-se a 
extensão da plasticidade ao redor da ponta da trinca. Uma vez que muito mais energia é 
dissipada durante a deformação plástica do que durante a deformação elástica, a tenacidade 
de um material entalhado vai crescer com o volume potencial da zona plástica na ponta da 
trinca. 
Conforme mostrado na Figura 2.29, quando o tamanho da zona plástica é pequeno logo antes 
da fratura, o nível de tenacidade do material é baixo, e o material é classificado como frágil. Por 
outro lado, quando a plasticidade se extende para bem longe da ponta da trinca, de tal forma a 
abranger todo o ligamento remanescente do material, a energia para fraturá-lo é elevada, e o 
material é considerado tenaz. 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
403
 
 
Figura 2.29 – Extensão da zona plástica na fratura para material frágil e tenaz. 
2.6 – Caracterização da Mecânica de Fratura 
A Mecânica de Fratura consiste numa parte da Engenharia, que tem como objetivo promover 
respostas quantitativas para problemas específicos relacionados com a presença de trincas 
nas estruturas. 
Como ilustração, considere uma estrutura que contém defeitos preexistentes e/ou na qual 
trincas se iniciam em serviço. Estas trincas podem crescer com o tempo, devido a inúmeras 
causas (por exemplo, fadiga, fluência, corrosão sob tensão), aumentando gradualmente a sua 
velocidade, Figura 2.30a. A resistência residual da estrutura, que é a resistência à fratura em 
função do tamanho de trinca, decresce com o aumento no tamanho de trinca, Figura 2.30b. 
Após um certo tempo, a resistência residual será tão baixa, que a estrutura vai falhar em 
serviço. 
 
 
Figura 2.30 – Efeito da presença de 
uma trinca na resistência residual de 
um material. 
 
A Mecânica de Fratura deve promover respostas quantitativas para as seguintes 
questões: 
• Qual é a resistência residual em função do tamanho de trinca ? 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
404 
• Que tamanho de trinca pode ser tolerado em condições de carregamento em 
serviço, isto é, qual é o tamanho máximo permissível de trinca ? 
• Quanto tempo vai decorrer para uma trinca crescer de um tamanho inicial, por 
exemplo o menor tamanho de trinca detectável, até o tamanho máximo 
permissível da trinca ? 
• Qual é a vida em serviço da estrutura, quando um certo tamanho de defeito 
preexistente (por exemplo um defeito de fabricação) é considerado nesta 
estrutura ? 
 
Durante o período disponível para detecção da trinca quantas vezes deverá a estrutura ser 
inspecionada ? 
Diversas disciplinas estão envolvidas no desenvolvimento de procedimentos de projeto através 
da Mecânica de Fratura. Em uma escala dimensional os conceitos da Mecânica de Fratura 
podem estar relacionados com parâmetros que variam de 10-10m até 102 m. No final à direita 
desta escala se encontra a análise de cargas e tensões de engenharia. A mecânica aplicada 
determina os campos de tensão na ponta da trinca, assim como as deformações elásticas e 
plásticas do material nas vizinhanças da trinca. 
 
 
Figura 2.31 – A amplitude da mecânica de fratura no contexto da engenharia. 
As previsões realizadas sobre a resistência à fratura podem ser checadas experimentalmente. 
F esquerda da escala dimensional a ciência dos materiais tem como objetivo a descrição do 
processo de fratura ao nível atômico e discordâncias até grãos e impurezas. A partir da 
compreensão deste processo os critérios que governam o crescimento de trinca e a fratura do 
material podem ser obtidos. Estes critérios serão usados para se prever o comportamento de 
uma trinca em um dado campo de tensão e de deformação. A compreensão do processo de 
fratura pode também fornecer os principais parâmetros do material, que se relacionam com a 
sua resistência à propagação de trinca; estes parâmetros devem ser conhecidos, para que 
materiais com a melhor resistência à fratura possam ser desenvolvidos. 
2.7 – Tenacidade à Fratura 
A tenacidade do material representa a sua habilidade inerente de resistir a uma dada 
intensidade de tensão na ponta de uma trinca presente neste material, evitando a sua fratura. 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
405
Para materiais com comportamento linear elástico a tenacidade pode ser descrita em termos 
do fator de intensidade de tensão K, nas seguintes condições: 
• Kc : carregamento estático, condição de tensão plana; 
• K1c : carregamento estático, condição de deformação plana; 
• Kd : carregamento dinâmico, condição de deformação plana; 
• KR : resistência ao crescimento estável de trinca. 
Para materiais com comportamento elasto-plástico a tenacidade será descrita pelos seguintes 
parâmetros : 
• δc : deslocamento crítico de abertura de trinca; 
• J1c : valor crítico da "Integral J" ; 
• JR ou δR : resistência ao crescimento estável de trinca. 
Através das Teorias da Elasticidade e da Plasticidade pode-se encontrar uma relação 
matemática entre a tenacidade, o tamanho da trinca e a tensão aplicada no material. 
Seja por exemplo a tenacidade descrita pelo fator K, desenvolvida por Irwin (EUA) 
na década de 1950. De uma maneira geral tem-se: 
 
( )K f aW a= σ (2.2) 
K : fator de intensidade de tensão na ponta da trinca; 
f(a/W) : função da geometria do material; 
σ : tensão nominal aplicada no material; 
a : tamanho da trinca presente no material. 
 
A partir desta relação, conhecendo-se o valor crítico de K (Kc , K1c ou Kd ) , para um dado 
material com uma particular geometria, a uma dada temperatura e taxa de carregamento, o 
projetista pode determinar os tamanhos de trinca que devem ser tolerados na estrutura, para 
um dado nível de tensão de projeto. Alternativamente, o projetista pode determinar o nível 
de tensão de projeto que pode ser seguramente usado, para uma dada trinca que deve estar 
presente na estrutura. 
A relação geral entre a tenacidade do material, a tensão nominal e o tamanho de trinca está 
mostrada esquematicamente na Figura 2.32. Se uma combinação particular da tensão e do 
tamanho de trinca em uma estrutura (K1 ) alcançar o nível Kc , a fratura desta estrutura vai 
ocorrer. 
 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
406 
 
Figura 2.32 – Aplicação da mecânica de fratura no projeto estrutural. 
Desta forma, existem diversas combinações de tensão e de tamanho de defeito (por exemplo 
σf e af ) que podem causar a fratura de uma estrutura fabricada com um material que 
apresenta um valor particular de Kc , para uma dada temperatura, taxa de carregamento e 
espessura do material. Por outro lado, existem diversas combinações de tensão e de tamanho 
de defeito (por exemplo σo e ao ) que não vão causar a falha da estrutura. 
Dos valores críticos apresentados anteriormente para a tenacidade descrita a partir do fator K , 
o parâmetro K1c em deformação plana é especialmente relevante na avaliação de propriedades 
dos materiais, porque é uma constante essencialmente independente das dimensõesda 
amostra. Assim, quando há a necessidade de se caracterizar os materiais pela sua tenacidade, 
utiliza-se o valor de K1c , do mesmo modo como se utiliza os valores de limite de escoamento e 
de resistência tirados do ensaio de tração. 
O efeito da espessura do corpo de prova no fator de intensidade de tensão está esquematizado 
na Figura 3.4. Esta Figura mostra a definição de K1c , a partir de uma espessura B , dada 
empiricamente pela seguinte expressão : 
 
B
K c
ys
≥ ⎡⎣⎢
⎤
⎦⎥2 5
1
2
, σ (2.3) 
 
Figura 2.33 – Efeito da espessura na tenacidade à fratura. 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
407
A Tabela 2.3 apresenta valores típicos de K1c para diversos metais de Engenharia. Nesta 
Tabela mostra-se também o limite de escoamento destes metais. Cada valor está relacionado 
com uma orientação do corpo de prova (em função de sua direção de trabalho mecânico) e 
com a temperatura de ensaio. 
Quando o material estrutural apresenta uma espessura insuficiente para manter a condição de 
deformação plana, a análise linear elástica usada para calcular o fator K1c é invalidada pela 
formação de uma grande zona plástica na ponta da trinca e pelo comportamento elasto-plástico 
do material. Surgem assim os critérios COD - δc e integral J - J1c. 
No critério COD, desenvolvido por Wells (Inglaterra) no início da década de 1960, admite-se 
que a trinca existente no material só irá propagar-se após ser atingido um certo embotamento 
crítico na ponta da trinca, devido à formação de uma zona plástica nesta região. Em outras 
palavras, deve ocorrer um deslocamento δ das faces da trinca antes da propagação instável da 
trinca e da fratura do material. A Figura 2.34 ilustra esta situação e a definição de δ. 
Tabela 2.3 – tenacidade à fratura K1c para diversos materiais. 
 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
408 
Tabela 2.3 (continuação) – tenacidade à fratura K1c para diversos materiais. 
 
 
Figura 2.34 – Definição geométrica para CTOD. 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
409
No critério da integral J , desenvolvido por Rice (EUA) no final da década de 1960, define-se 
uma integral, que caracteriza as condições de tensão e de deformação existentes na ponta da 
trinca, em um material com comportamento elasto-plástico. A integral J representa a diminuição 
de energia potencial associada a um acréscimo infinitesimal no comprimento de trinca. Quando 
esta integral atinge um valor crítico, J1c , a fratura ocorrerá. A Figura 2.35 apresenta 
esquematicamente esta interpretação. 
Caso o material apresente crescimento estável de trinca, seja em comportamento linear 
elástico, seja em comportamento elasto-plástico, a tenacidade será descrita pela curva R de 
resistência à propagação de trinca. A idéia básica deste método é que a trinca só irá se 
propagar quando a força aplicada para extensão da trinca for igual ou superior à resistência do 
material a esta propagação de trinca. A Figura 2.36 esquematiza a curva R para dois tipos 
distintos de comportamento de materiais, o primeiro com uma curva R constante, e o segundo 
com uma curva R crescente com a propagação de trinca. 
 
Figura 2.35 – Decréscimo da energia não linear. 
 
Figura 2.36 – Diagramas de força para extensão de trinca e curva de resistência. 
2.8 – Comparação com a tradicional Resistência dos Materiais 
A Figura 2.37 compara a aproximação fornecida pela Mecânica de Fratura com a tradicional 
metodologia para o projeto estrutural e a seleção de materiais. 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
410 
 
Figura 3.37 – Comparação da 
metodologia proposta pela mecânica 
de fratura para projeto estrutural com a 
tradicional abordagem da resistência 
dos materiais. 
 
Na aproximação tradicional a tensão de projeto é comparada com as propriedades de 
escoamento dos materiais candidatos; um material será considerado adequado se a sua 
resistência for maior do que a esperada tensão aplicada. Esta metodologia exige a aplicação 
de um fator de segurança na tensão, combinado com requisitos de deformação mínima de 
tração. Por outro lado, a aproximação da Mecânica de Fratura apresenta três importantes 
variáveis, no lugar das duas variáveis do método anterior. A variável estrutural adicional é o 
tamanho de trinca, e a tenacidade à fratura substitui a resistência mecânica como propriedade 
relevante do material. A Mecânica de Fratura quantifica as combinações críticas destas três 
variáveis. 
2.9 – A estrutura da Mecânica de Fratura 
A Figura 2.38 apresenta, de uma maneira simplificada, a "árvore familiar" para o campo da 
Mecânica de Fratura. 
 
 
Figura 2.38 – “Árvore” familiar simplificada da mecânica de fratura. 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
411
A maioria dos trabalhos iniciais era aplicada somente para materiais com comportamento 
linear elástico, em condições de carregamento quase estático. Com a evolução da pesquisa 
em fratura, foram incorporados outros tipos de comportamento de materiais. No 
comportamento elasto-plástico considera-se deformação plástica em condições quase 
estáticas, enquanto que a mecânica de fratura dinâmica, viscoelástica e viscoplástica incluem 
o tempo como variável. Uma linha tracejada está traçada entre a mecânica de fratura linear 
elástica e a mecânica de fratura dinâmica, porque alguns primeiros trabalhos consideraram o 
comportamento linear elástico dinâmico. Os comportamentos em fratura do tipo elasto-plástico, 
viscoelástico e viscoplástico são geralmente incluídos no grupo mais amplo da mecânica de 
fratura não linear. 
2.10 – Comportamento dos materiais 
O ramo da Mecânica de Fratura que será aplicado a um determinado problema obviamente 
depende do comportamento do material. 
Seja uma placa trincada carregada até a sua fratura. A Figura 2.39 mostra a variação 
esquemática da tensão de fratura em função da tenacidade à fratura K1c. 
Para materiais com baixa tenacidade a fratura frágil é o mecanismo que governa a falha, e a 
tensão crítica varia com a tenacidade de forma linear, como previsto pela equação 2.2. 
Para valores muito elevados de tenacidade a Mecânica Linear Elástica de Fratura - MLEF não 
é mais válida, e a fratura é governada pelas propriedades de escoamento do material. Para 
níveis intermediários de tenacidade existe uma transição entre a fratura frágil em condições 
lineares elásticas e a fratura dúctil. 
A Mecânica Não Linear de Fratura faz a ponte entre a MLEF e o colapso do material. Se a 
tenacidade for baixa, a MLEF é aplicável ao problema, mas se a tenacidade for suficientemente 
elevada a Mecânica de Fratura deixa de ser relevante ao problema, porque a tensão de fratura 
do material torna-se insensível à sua tenacidade. Para esta situação uma simples análise pela 
carga limite será necessária para prever a tensão de falha do material. 
A Tabela 2.4 lista diversos materiais, juntamente com o regime típico de fratura para cada 
material. 
 
 
Figura 3.39 – Efeito da tenacidade à fratura no mecanismo de fratura. 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
412 
Tabela 2.4 – comportamento típico de fratura para diversos materiais. 
 
2.11 – Crescimento subcrítico de trinca 
Existem basicamente três situações na prática onde ocorre o crescimento sub-crítico da 
trinca, até que se atinja a tenacidade do material e aconteça a sua fratura: 
• crescimento de trinca por fadiga; 
• crescimento de trinca por corrosão sob tensão; 
• crescimento de trinca por fluência. 
No caso da degradação do material por fadiga, a Mecânica de Fratura relaciona a taxa de 
propagação de trinca da/dN com o fator cíclico de intensidade de tensão ∆K (Kmax - Kmin em 
cada ciclo de fadiga). Tem-se uma relação do tipo : 
( )da
dN
f K
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ∆ (2.4) 
que, colocada em um gráfico log-log, fornece uma curva “sigmoidal”, conforme esquematizado 
na Figura 2.40. 
 
No caso do fenômeno de corrosão sob tensão, a Mecânica de Fratura relaciona a taxa de 
propagação de trinca da/dt com o fator de intensidade de tensão K. Tem-se umarelação do 
tipo: 
 
( )da
dt
g K
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = (2.5) 
 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
413
 
Figura 2.40 – Típico comportamento 
de crescimento de trinca de fadiga 
em metais. 
A equação 2.5 novamente colocada em um gráfico log-log, fornece a curva esquematizada na 
Figura 2.41. 
 
 
Figura 2.41 – Típico comportamento de 
crescimento de trinca de corrosão sob 
tensão em metais. 
 
No caso da deformação em elevadas temperaturas, ou fluência, a Mecânica de Fratura 
relaciona a taxa de propagação de trinca da/dt com o parâmetro C* , que tem o mesmo 
significado físico que o fator K, porém para um comportamento viscoso do material. Tem-se 
uma relação do tipo: 
 
da
dt
h C
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ( )
* (2.6) 
que, mais uma vez em um gráfico log-log, fornece a curva esquematizada na Figura 2.42. 
Em todas as situações descritas anteriormente, o objetivo principal é a determinação da vida 
do material. Desta forma, deve-se integrar a equação que relaciona a taxa de propagação da 
trinca em função de sua força motriz para propagação. Em todos os casos, os limites da 
integração em termos do tamanho de trinca são o tamanho inicial de trinca, determinado por 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
414 
uma técnica de ensaio não destrutivo, e o tamanho crítico de trinca, determinado a partir do 
conhecimento da tenacidade à fratura do material. 
 
Figura 2.42 – Crescimento de trinca por 
fluência em um aço Cr-Mo em três 
temperaturas. 
2.12 – Referências 
ANDERSON, T.L.; Fracture Mechanics – Fundamentals and Applicatins. CRC 
Press, Boca Raton, 1995. 
ASM HANDBOOK, Failure Analysis and Prevention. ASM International, vol. 11, 
Materials Park, 1992. 
ASM HANDBOOK, Fractography. ASM International, vol. 12, Materials Park, 1992. 
ASM HANDBOOK, Fatigue and Fracture. ASM International, vol. 19, Materials Park, 
1996. 
ASM HANDBOOK, Case Histories in Failure Analysis. ASM International, vol. 1 e 2, 
Materials Park, 1992 e 1994. 
CALLISTER Jr., W.D.; Materials Science and Engineering: an Introduction. John 
Wiley & Sons Inc., 4th ed., New York, 1997. 
DIETER, G.E.; Mechanical Metallurgy. McGraw Hill Book Company, SI Metric Edtion, 
1988. 
DOWLING, N. E.; Mechanical Behavior of Materials. Prentice-Hall Inc., 1993. 
GODEFROID, L.B.; CANDIDO, L.C.; MORAIS, W.A.; Análise de Falhas – Curso. 
Associação Brasileira de Metalurgia e Materiais-ABM, Cubatão, abril, 2003. 
LANDES, J.D.; Fracture Mechanics – Curse. University of Tennesse and 
CDTN/CNEN, Belo Horizonte, march, 1998. 
MEYERS, M.A.; CHAWLA, K.K.; Principles of Mechanical Metallurgy. Prentice-Hall 
Inc., 1983. 
PRATICAL FAILURE ANALYSIS, Journal of American Society for Materials-ASM, 
Materials park, 2001.