Aula5

Capítulo 17 – Oscilações
17.1 – Sistemas oscilantes
Sistemas oscilantes estão entre os mais recorrentes e importantes de toda a Física
Vibrações moleculares
Circuitos elétricos
Construções
http://www.youtube.com/watch?v=NisWbAXfyWI
http://www.youtube.com/watch?v=zeep0q97WHo
17.2 – Oscilador harmônico simples
Sistema massa-mola: Lei de Hooke
Robert Hooke (1635-1703)
Força restauradora:
Constante elástica
Unidades S.I.: N/m
Kit LADIF: massa e mola
2a. Lei: 
Equação diferencial ordinária linear homogênea de 2a. ordem
Propriedades (verifique!):
(A) Solução geral depende de duas constantes arbitrárias, determinadas pelas condições iniciais (exemplo: posição inicial e velocidade inicial)
(B) Se x1(t) é solução, então ax1(t) também é solução, com a constante. 
(C) Se x1(t) e x2(t) são soluções, então qualquer combinação linear ax1(t)+ bx2(t) também é solução. 
(D) Se x1(t) e x2(t) são soluções linearmente independentes, então x(t) = ax1(t)+ bx2(t) é a solução geral. 
Mas como encontrar x1(t) e x2(t) ?
MIT 8.01 Lec 10, 11min20s: http://www.youtube.com/watch?v=__2YND93ofE
Qual função que, ao ser derivada duas vezes, é igual a ela mesma vezes uma constante?
Vamos tentar: 
É solução de com 
Vamos tentar: 
Também é solução de com 
Solução geral: 
Vamos mostrar que a solução geral 
é equivalente a , com relações exatas entre as 
constantes e (demonstração no quadro-negro)
17.3 – Movimento harmônico simples
: descreve o movimento harmônico simples
x(t)
t
xm : Amplitude, quantidade positiva, massa oscila entre as posições xm e - xm
Período (T ): intervalo de tempo depois do qual o movimento se repete
Cálculo do período :
Note que:
 O período não depende da amplitude do movimento!
 Quanto maior a massa, maior o período (mais inércia)
 Quanto maior constante elástica, menor o período (mais “força”)
Freqüência:
Freqüência angular:
(depende apenas das constantes físicas do oscilador)
Fase:
Ângulo de fase:
Velocidade no MHS:
Aceleração no MHS:
 Magnitude de v é máxima quando x=0 e vice-versa 
 Diz-se que a fase da velocidade está deslocada por π/2 em relação à posição
 Curva v(t) está deslocada por T/4 em relação à curva x(t)
 a é máxima quando x é mínima e vice-versa 
 Fase da aceleração está deslocada por π em relação à posição
 Curva a(t) está deslocada por T/2 em relação à curva x(t)
Para pensar: