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Capítulo 17 \u2013 Oscilações 17.1 \u2013 Sistemas oscilantes Sistemas oscilantes estão entre os mais recorrentes e importantes de toda a Física Vibrações moleculares Circuitos elétricos Construções http://www.youtube.com/watch?v=NisWbAXfyWI http://www.youtube.com/watch?v=zeep0q97WHo 17.2 \u2013 Oscilador harmônico simples Sistema massa-mola: Lei de Hooke Robert Hooke (1635-1703) Força restauradora: Constante elástica Unidades S.I.: N/m Kit LADIF: massa e mola 2a. Lei: Equação diferencial ordinária linear homogênea de 2a. ordem Propriedades (verifique!): (A) Solução geral depende de duas constantes arbitrárias, determinadas pelas condições iniciais (exemplo: posição inicial e velocidade inicial) (B) Se x1(t) é solução, então ax1(t) também é solução, com a constante. (C) Se x1(t) e x2(t) são soluções, então qualquer combinação linear ax1(t)+ bx2(t) também é solução. (D) Se x1(t) e x2(t) são soluções linearmente independentes, então x(t) = ax1(t)+ bx2(t) é a solução geral. Mas como encontrar x1(t) e x2(t) ? MIT 8.01 Lec 10, 11min20s: http://www.youtube.com/watch?v=__2YND93ofE Qual função que, ao ser derivada duas vezes, é igual a ela mesma vezes uma constante? Vamos tentar: É solução de com Vamos tentar: Também é solução de com Solução geral: Vamos mostrar que a solução geral é equivalente a , com relações exatas entre as constantes e (demonstração no quadro-negro) 17.3 \u2013 Movimento harmônico simples : descreve o movimento harmônico simples x(t) t xm : Amplitude, quantidade positiva, massa oscila entre as posições xm e - xm Período (T ): intervalo de tempo depois do qual o movimento se repete Cálculo do período : Note que: O período não depende da amplitude do movimento! Quanto maior a massa, maior o período (mais inércia) Quanto maior constante elástica, menor o período (mais \u201cforça\u201d) Freqüência: Freqüência angular: (depende apenas das constantes físicas do oscilador) Fase: Ângulo de fase: Velocidade no MHS: Aceleração no MHS: Magnitude de v é máxima quando x=0 e vice-versa Diz-se que a fase da velocidade está deslocada por \u3c0/2 em relação à posição Curva v(t) está deslocada por T/4 em relação à curva x(t) a é máxima quando x é mínima e vice-versa Fase da aceleração está deslocada por \u3c0 em relação à posição Curva a(t) está deslocada por T/2 em relação à curva x(t) Para pensar: