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UFRJ 1 Tema 8: Aproveitamentos Hidrelétricos: Chaminés de Equilíbrio Heloisa Teixeira Firmo hfirmo@poli.ufrj.br UFRJ 2 Sumário: 1. Bibliografia. 2. Introdução. 3. Formulação matemática. 4. Dimensionamento. 5. Exemplo. 6. Alguns tipos de chaminés de equilíbrio. UFRJ 3 Schreiber, Usinas Hidrelétricas - Editora Edgar Blücher, Ltda. "Centrais Hidrelétricas - Estudos para Implantação", de autoria dos professores Zulcy de Souza, Afonso Henriques Moreira Santos e Edson da Costa Bortoni , 1999. Manuais ELB (Inventário, PCH, Viabilidade, Projeto Básico). “Fenômenos Transitórios - Oscilações de Massa “ – Bella Petry. 1. Bibliografia. UFRJ 4 2. Introdução. Sistema de adução da tomada d´água às turbinas, para simplificar: tubulação adutora e tubulação forçada. Durante funcionamento das turbinas, toda a massa de água tem certa velocidade e inércia. Quando as turbinas fecham, velocidade dessa massa se transforma em aumento de pressão, que se propaga pelos órgãos adutores na forma de uma onda, com grande velocidade para montante, até o ponto onde a tubulação adutora encontra uma bacia com nível de água livre. UFRJ 5 2. Introdução. daí, a onda será refletida em sentido contrário e percorre o sistema para jusante, diminuindo a pressão. O aumento da pressão depende de: Velocidade da água antes do fechamento das turbinas; Comprimento total dos órgãos adutores; Tempo de fechamento. No caso contrário quando , as turbinas depois de uma parada ou operação com carga reduzida, há uma abertura completa, a massa de água deve ser acelerada por diminuição da pressão na entrada das turbinas e ao longo do sistema adutor, que pode produzir vácuo. UFRJ 6 2. Introdução. Com a finalidade de diminuir esses efeitos inconvenientes, intercala-se, em qualquer lugar do sistema adutor, em geral na transição do conduto horizontal para o inclinado, uma bacia aberta ao ar livre, que se chama chaminé de equilíbrio. UFRJ 7 2. Introdução. A chaminé de equilíbrio é um reservatório de eixo vertical, normalmente posicionado no final da tubulação de adução de baixa pressão e a montante do conduto forçado, com as seguintes finalidades : em parada brusca da turbina: amortecer as variações de pressão, que se propagam pelo conduto forçado, o golpe de ariete; e; em partida brusca da turbina: armazenar água para fornecer ao conduto forçado o fluxo inicial provocado pela nova abertura da turbina, impedindo a entrada de ar no mesmo, até que se estabeleça o regime contínuo. UFRJ 8 Golpe de ariete: fenômeno oscilatório amortecido que ocorre sempre que a velocidade do escoamento é modificada quando se atua no distribuidor da turbina; Quando necessário, a chaminé de equilíbrio deve ser instalada o mais próximo possível da casa de força, para reduzir o comprimento do conduto forçado e diminuir os efeitos do golpe de ariete . Ariete vem de áries: 2. Introdução. UFRJ 9 Golpe de ariete exemplo: descargas residenciais UFRJ 10 3. Formulação matemática. HB +hs + apenas se perdas de carga forem desprezadas UFRJ 11 3. Formulação matemática. Fonte: Schreiber UFRJ 12 3. Formulação matemática. Fonte: Schreiber UFRJ 13 3. Formulação matemática. UFRJ 14 3. Formulação matemática. A conduto forçado AB é alimentado pelo reservatório sob a carga H0. A tubulação tem diâmetro constante D, onde circula água em movimento permanente com velocidade média V0. Se a válvula em B se fechar instantaneamente a coluna líquida de comprimento x terá a sua velocidade anulada no tempo t. Pela 2ª lei de NEWTON (a impulsão é igual à variação da quantidade de movimento na unidade de tempo) temos : UFRJ 15 3. Formulação matemática. 0 0 0 0 v t m hAF t mv F mvdtF mvFdt s t t UFRJ 16 3. Formulação matemática. g v t L2 h g v t x h g v t x AhA v t Ax g hA QvhA v t vol vol m hA 0 s 0 s 0 s 0s 0s 0s UFRJ 17 3. Formulação matemática. Resulta a conhecida fórmula de Micheaud para o golpe de ariete máximo: H e L em m, v em m/s, t em s. t Lv gt Lv yh Es 2,0 2 UFRJ 18 3. Formulação matemática (PCH). A indicação inicial para que não haja necessidade da instalação de uma chaminé de equilíbrio numa PCH é obtida a partir da relação a seguir. onde Lc = comprimento do conduto (m); HB = queda bruta (m) Assim, se Lc > 5 HB , tem-se uma indicação inicial de que a instalação de uma chaminé de equilíbrio poderá ser necessária. 5 B c H L UFRJ 19 3. Formulação matemática (PCH). A verificação dessa necessidade deverá ser feita pelo critério da constante de aceleração do escoamento no conduto, como apresentado a seguir: onde th = tempo de aceleração do escoamento no conduto (s); vc = velocidade do escoamento no conduto (m/s); Lc = comprimento total da tubulação (m) Conduto tubulação adutora = conduto total = = cond. a baixa pressão + cond. forçado Para th < 3,0 s, não há necessidade de instalação da chaminé. Entre 3 e 6 é desejável mas não obrigatória. Para th > 6,0 s, é obrigatória a instalação da chaminé. B cc h gH Lv t UFRJ 20 3. Formulação matemática (PCH). A instalação de uma válvula de alívio na entrada , ou na caixa espiral da turbina, pode evitar a necessidade de chaminé. No entanto, essa solução deve ser analisada criteriosamente, considerando a segurança que deve haver, na abertura da mesma, em caso de fechamento rápido do distribuidor. UFRJ 21 4. Dimensionamento (para PCH). Dimensionamento de uma chaminé de equilíbrio do tipo simples de seção constante: Equação de Thöma: Onde Ach = área mínima de seção transversal da chaminé; v = velocidade de escoamento na tubulação adutora a baixa pressão (m/s) g = aceleração da gravidade = 9,81 (m/s2) Lta = comprimento da tubulação adutora (m) Ata = área interna da seção transversal da tubulação a baixa pressão (m2) , ou seja, à montante da chaminé. Hmin = queda mínima (m); hta = perda de carga no sistema adutor, entre a tomada d´água e a chaminé (m); tata tata ch hhH AL g v A )( . 2 min 2 UFRJ 22 PCH - Central a fio d’água NA NA máx. Dc y =1,00 Y Y =0 Y ' y =1,00 H D L H L E E R D D C 1 C UFRJ 23 PCH - Central com pequena regularização diária (depleção YR) NA máx. normal NA min. y =1,00 Y Y Y ou Y ' y =1,00 Dv H D D D D CR E E C UFRJ 24 4. Dimensionamento (PCH). ch tata de gA LA vYY A altura da chaminé de equilíbrio é determinada em função da oscilação do nível d´água no seu interior, da seguinte forma: Desprezando-se as perdas no sistema adutor: pode-se calcular a elevação (Ye) do nível d´água estático máximo e a depleção (Yd) do nível d´água estático mínimo pela fórmula: V – velocidade na tubulação adutora a baixa pressão. UFRJ 25 4. Dimensionamento (PCH). Considerando-se as perdas no sistema adutor: Onde ze = 1-2k+ 1k 2; 3 9 k = hta = perda de carga relativa Ye hta = perda de carga no sistema adutor, entre a tomada d’água e a chaminé (m), com a perda de carga por atrito na tubulação (ha) calculada para paredes lisas. eeE YzY UFRJ 26 4. Dimensionamento (PCH). Para o cálculo da depleção YD é necessário verificar qual é o caso mais desfavorável entre as seguintes situações: 1) Depleção consecutiva à elevação máxima, decorrente do fechamento total (100%) da turbina; 2) Depleção decorrente da abertura parcial de 50% a 100%da turbina. UFRJ 27 4. Dimensionamento (PCH). 1) Para a primeira verificação, procede-se como descrito a seguir. Calcula-se O valor do coeficiente zd é obtido do gráfico, ou da tabela a seguir, baseados nos gráficos 1 ou da tabela 1, entrando-se com o parâmetro: Y z YD d d UFRJ 28 4. Dimensionamento. e ' ta d ' ta' Y h Y h k hta ' perda de carga no sistema adutor, entre a tomada d’água e a chaminé (m), com a perda de carga por atrito na tubulação (h’a) calculada para paredes ásperas 0,40 (Scobey). 0,25 0,50 0,75 1,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 CURVA Zd = f(k’) Zd k’ Gráfico 1 DEPLEÇÃO CONSECUTIVA À ELEVAÇÃO MÁXIMA DECORRENTE DO FECHAMENTO TOTAL DA TURBINA – 100% DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE z d EM FUNÇÃO DE k’ k’ 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,00 1,000 0,982 0,964 0,946 0,928 0,910 0,895 0,881 0,866 0,852 0,10 0,837 0,823 0,809 0,794 0,780 0,766 0,755 0,744 0,734 0,723 0,20 0,712 0,702 0,692 0,683 0,673 0,663 0,654 0,645 0,637 0,628 0,30 0,619 0,611 0,603 0,594 0,586 0,578 0,570 0,562 0,555 0,547 0,40 0,539 0,532 0,526 0,519 0,513 0,506 0,500 0,494 0,487 0,481 0,50 0,475 0,469 0,464 0,458 0,453 0,447 0,442 0,437 0,432 0,427 0,60 0,422 0,417 0,412 0,408 0,403 0,398 0,394 0,390 0,386 0,382 0,70 0,378 0,374 0,371 0,367 0,364 0,360 0,357 0,353 0,350 0,346 0,80 0,343 0,340 0,337 0,334 0,331 0,328 0,325 0,322 0,319 0,316 0,90 0,313 0,310 0,308 0,305 0,303 0,300 0,298 0,296 0,293 0,291 1,00 0,289 - - - - - - - - - NOTA: Os valores de zd constantes na tabela são negativos. Tabela 1 UFRJ 31 4. Dimensionamento. 2) Para a segunda verificação, procede-se de maneira análoga. Calcula-se O valor do coeficiente z’d é obtido do gráfico, ou da tabela a seguir, baseados no gráfico 2 ou da tabela 2, entrando-se com o parâmetro k’, já calculado para a primeira verificação: Y z YD d d ' ' 0,50 0,75 1,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 CURVA Zd’ = f(k’) Zd’ k’Gráfico 2 DEPLEÇÃO DECORRENTE DE UMA ABERTURA PARCIAL DE 50% A 100% DA TURBINA DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE z1d EM FUNÇÃO DE k’ k’ 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,00 0,500 0,504 0,507 0,511 0,514 0,518 0,522 0,525 0,529 0,532 0,10 0,536 0,540 0,544 0,548 0,552 0,556 0,560 0,564 0,569 0,573 0,20 0,577 0,581 0,585 0,589 0,593 0,597 0,601 0,605 0,610 0,614 0,30 0,618 0,622 0,627 0,631 0,636 0,640 0,644 0,649 0,653 0,658 0,40 0,662 0,666 0,671 0,675 0,680 0,684 0,689 0,693 0,698 0,702 0,50 0,707 0,711 0,716 0,720 0,725 0,729 0,734 0,739 0,744 0,749 0,60 0,754 0,759 0,764 0,770 0,775 0,780 0,786 0,791 0,797 0,802 0,70 0,808 0,814 0,819 0,825 0,830 0,836 0,842 0,848 0,854 0,860 0,80 0,866 0,872 0,878 0,885 0,891 0,897 0,904 0,910 0,917 0,923 0,90 0,930 0,937 0,944 0,952 0,959 0,966 0,973 0,980 0,986 0,993 1,00 1,000 - - - - - - - - - NOTA: Os valores de z1d constantes na tabela são negativos. Tabela 2 UFRJ 34 4. Dimensionamento. A altura da chaminé de equilíbrio (Hc) será determinada então por meio da seguinte expressão: RDDDEEch YyYYyYH 'ou y yE D e ≈ 1,0 m - acréscimo na altura da elevação e da depleção, por segurança; = depleção máxima do NA do reservatório. YR UFRJ 35 5. Exemplo. Verificar a necessidade da instalação de uma chaminé de equilíbrio (caso positivo, dimensioná-la) em uma PCH com as seguintes características: Perda de carga inicial na tomada d’água: 0,012m. Tubulação adutora total: Dn - Diâmetro nominal 44” (111,76 cm) E - espessura da parede 3/8” (9,52 mm) L - comprimento total = 540 m H - altura de queda bruta = 25 m Q - descarga de projeto = 3,0 m3/s UFRJ 36 5. Exemplo. Cálculo da velocidade da água no interior da tubulação: Diâmetro interno D = 109,86 cm. Área interna A = 0,9479 m2 sm A Q v /165,3 9479,0 0,3 UFRJ 37 5. Exemplo. Verificação da necessidade da chaminé de equilíbrio: 56,21 25 540 H L s6s97,6 25x81,9 540x165,3 gH vL th UFRJ 38 5. Exemplo. Dimensionamento da chaminé de equilíbrio: Supõe-se a instalação dessa chaminé de equilíbrio no ponto da tubulação distante 500 m da tomada d’água e a 40 m da casa de máquinas. Perda de carga inicial na tomada d’água hi = 0,012 m Supõe-se perda de carga nas grades da tomada d’água hg = 0,044 m. Perda de carga na entrada da tubulação adutora m xg v kh ee 020,0 81,92 165,3 04,0 2 22 UFRJ 39 5. Exemplo. Perda de carga por atrito na tubulação adutora a montante da chaminé de equilíbrio. Para paredes lisas ka = 0,32 Lc = 500 m = 0,5 km m332,3L D v K410JLh c1,1 9,1 aca UFRJ 40 5. Exemplo. Perda de carga por atrito na tubulação adutora a montante da chaminé de equilíbrio. Para paredes ásperas ka = 0,40 Lc = 500 m = 0,5 km mxxxLJh ca 165,45,0 86,109 165,3 40,0410'' 1,1 9,1 UFRJ 41 5. Exemplo. Perda total de carga no sistema adutor Com tubulação de paredes lisas: hi = 0,012 + 0,044 + 0,020 + 3,332 = 3,408 m Com tubulação de paredes ásperas: aegit hhhhh aegit hhhhh hi= 0,012 + 0,044 + 0,020 + 4,165 = 4,241 m UFRJ 42 5. Exemplo. Determinação da área mínima interna da seção transversal da chaminé de equilíbrio: Supondo o aproveitamento “a fio d’água”, o NA do reservatório não varia e: mHHm 0,25 2 22 288,3 408,3)408,325( 9479,0500 81,92 165,3 )(2 m x x xhhH AL x g v A tatam tata ch UFRJ 43 5. Exemplo. Exercício: a) Determine a oscilação da água no interior da chaminé de equilíbrio. b) Calcule a altura da chaminé de equilíbrio. UFRJ 44 5. Exemplo. a) Elevação máxima da água, para um fechamento de 100%, considerando as perdas de carga: m x x gA LA vYY c ct de 1322,12 288,381,9 5009479,0 165,3 2809,0 1322,12 408,3 e t Y h k 8215,0 9 1 3 2 1 2 kkze mxYzY eeE 967,91322,128215,0 UFRJ 45 5. Exemplo. Depleção consecutiva da água após a elevação máxima para um fechamento de 100%, considerando as perdas de carga Entrando-se com k’=0,350 na Tabela 1 ou na Figura 1, encontra-se 350,0 1322,12 241,4 ' ' d t Y h k 578,0dz mxYzY ddD 012,71322,12578,0 UFRJ 46 5. Exemplo. Depleção decorrente da abertura parcial de 50% a 100% do dispositivo de fechamento. Entrando-se com k’=0,350 na Tabela 2 ou na Figura 2, encontra-se que identifica a depleção Y’D com como mais favorável que a depleção YD logo após a elevação com fechamento 100%. 640,0' dz mxYzY ddD 765,71322,12640,0 '' UFRJ 47 5. Exemplo. b) Cálculo da altura da chaminé de equilíbrio: RDDEEch YyYyYH ' mHch 73,1900,1765,70,1967,9 UFRJ 48 5. Exemplo. Com a finalidade de reduzir a altura da chaminé de equilíbrio, por motivo econômico ou para tornar a sua construção mais fácil, pode-se aumentar a área da seção transversal da mesma, majorando-se o diâmetro interno mDch 00,4 2 22 5664,12 4 00,4 4 m D A chch UFRJ 49 5. Exemplo. Refazendo os cálculos abaixo para esse diâmetro de 4,00 m: a) Determine a oscilação da água no interior da chaminé de equilíbrio. b) Calcule a altura da chaminé de equilíbrio. UFRJ 50 5. Exemplo. a) Elevação máxima da água, para um fechamento de 100%, considerando as perdas de carga: m x x gA LA vYY ch tata de 21,6 5664,1281,9 5009479,0 165,3 549,0 21,6 408,3 e t Y h k 667,0k 9 1 k 3 2 1z 2e mxYzY eeE 14,421,6667,0 UFRJ 51 5. Exemplo. Depleção consecutiva da água após a elevação máxima para um fechamento de 100%, considerando as perdas de carga Entrando-se com k’=0,683 na Tabela 1 ou na Figura 1, encontra-se 683,0 21,6 241,4' ' d t Y h k 386,0zd m40,221,6x386,0YzY ddD UFRJ 52 5. Exemplo. Depleção decorrente da abertura parcial de 50% a 100% do dispositivo de fechamento. Entrando-se com k’=0,683 na Tabela 2 ou na Figura 2, encontra-se que identifica a depleção Y’D com como mais favorável que a depleção YD logo após a elevação com fechamento 100%. 797,0' dz mxYzY ddD 95,421,6797,0 '' UFRJ 53 5. Exemplo. b) Cálculo da altura da chaminé de equilíbrio: RDDEEc YyYyYH ' mHc 09,1100,195,40,114,4 UFRJ 54 6. Tipos de chaminés. http://www.inag.pt/inag2004/port/a_intervencao/obras/pdf/odeleite_beliche.pdf Aproveitamento Hidráulico Odeleite-Beliche (Portugal) PCH Funil - MG PCH - aluno http://www.corestore.org/DeanieSurge.htm http://www.tev.ntnu.no/vk/publikasjoner/pdf/ArneKjolle/chapter1.pdf UFRJ 60 Barragem Nan Theum, Lao, 2008 http://www.mekong.es.usyd.edu.au/case_studies/nam_theun/nam_theun_2/nam_theun_2.htm UFRJ 61 Barragem Nan Theum, Lao, 2008 http://www.namtheun2.com/brochure%20template_final.pdf 1.075 MW UFRJ 62 Nos casos em que a casa de força se encontra dentro de uma caverna e o túnel de descarga fica sob pressão, os fenômenos são análogos. • O fechamento da turbina produz uma subpressão no túnel e • a abertura da turbina uma sobrepressão no tubo de sucção, diminuindo a queda efetiva. 6. Tipos de chaminés. UFRJ 63 Nesses casos, a chaminé é construída imediatamente à jusante dos tubos de sucção. 6. Tipos de chaminés. Esquema do circuito da UHE Serra da Mesa http://www.geocities.com/nbittencourt/pdfs/nativa/Serra.pdf Esquema do circuito da UHE Serra da Mesa http://www.iph.ufrgs.br/pesquisa/PDHA/PeDFurnas/P_trans.htm http://alfarrabio.di.uminho.pt/lindoso/barragem.htm UFRJ http://www.usinasaltopilao.com.br/obra/desenho.asp A Usina Hidrelétrica Salto Pilão, com potência instalada de 182,3 MW é o maior aproveitamento elétrico do Rio Itajaí-Açu e uma das maiores usinas subterrâneas do Brasil.
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