Tema_8_2011_Chamine

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1 
Tema 8: Aproveitamentos Hidrelétricos: 
Chaminés de Equilíbrio 
 
Heloisa Teixeira Firmo 
hfirmo@poli.ufrj.br 
 
 
 
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2 
Sumário: 
 1. Bibliografia. 
2. Introdução. 
3. Formulação matemática. 
4. Dimensionamento. 
5. Exemplo. 
6. Alguns tipos de chaminés de equilíbrio. 
 
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3 
 
 Schreiber, Usinas Hidrelétricas - Editora Edgar 
Blücher, Ltda. 
"Centrais Hidrelétricas - Estudos para 
Implantação", de autoria dos professores Zulcy de 
Souza, Afonso Henriques Moreira Santos e Edson da 
Costa Bortoni , 1999. 
Manuais ELB (Inventário, PCH, Viabilidade, Projeto 
Básico). 
“Fenômenos Transitórios - Oscilações de Massa “ – 
Bella Petry. 
1. Bibliografia. 
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4 
2. Introdução. 
 
 Sistema de adução da tomada d´água às turbinas, para 
simplificar: tubulação adutora e tubulação forçada. 
Durante funcionamento das turbinas, toda a massa de 
água tem certa velocidade e inércia. 
Quando as turbinas fecham, velocidade dessa massa se 
transforma em aumento de pressão, que se propaga pelos 
órgãos adutores na forma de uma onda, com grande 
velocidade para montante, até o ponto onde a tubulação 
adutora encontra uma bacia com nível de água livre. 
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2. Introdução. 
 
 daí, a onda será refletida em sentido contrário e 
percorre o sistema para jusante, diminuindo a pressão. 
O aumento da pressão depende de: 
Velocidade da água antes do fechamento das 
turbinas; 
Comprimento total dos órgãos adutores; 
Tempo de fechamento. 
No caso contrário quando , as turbinas depois de uma 
parada ou operação com carga reduzida, há uma abertura 
completa, a massa de água deve ser acelerada por 
diminuição da pressão na entrada das turbinas e ao longo 
do sistema adutor, que pode produzir vácuo. 
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2. Introdução. 
 
 Com a finalidade de diminuir esses efeitos 
inconvenientes, intercala-se, em qualquer lugar do sistema 
adutor, em geral na transição do conduto horizontal para 
o inclinado, uma bacia aberta ao ar livre, que se chama 
chaminé de equilíbrio. 
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7 
2. Introdução. 
 
 A chaminé de equilíbrio é um reservatório de eixo 
vertical, normalmente posicionado no final da tubulação de 
adução de baixa pressão e a montante do conduto 
forçado, com as seguintes finalidades : 
em parada brusca da turbina: amortecer as variações de 
pressão, que se propagam pelo conduto forçado, o golpe 
de ariete; e; 
em partida brusca da turbina: armazenar água para 
fornecer ao conduto forçado o fluxo inicial provocado 
pela nova abertura da turbina, impedindo a entrada de ar 
no mesmo, até que se estabeleça o regime contínuo. 
 
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8 
Golpe de ariete: fenômeno oscilatório 
amortecido que ocorre sempre que a velocidade 
do escoamento é modificada quando se atua no 
distribuidor da turbina; 
Quando necessário, a chaminé de equilíbrio deve 
ser instalada o mais próximo possível da casa de 
força, para reduzir o comprimento do conduto 
forçado e diminuir os efeitos do golpe de ariete . 
Ariete vem de áries: 
2. Introdução. 
 
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Golpe de ariete 
exemplo: descargas residenciais 
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3. Formulação matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HB +hs
+ apenas se perdas de carga forem desprezadas 
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11 
3. Formulação matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Schreiber 
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3. Formulação matemática. 
Fonte: Schreiber 
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13 
3. Formulação matemática. 
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3. Formulação matemática. 
A conduto forçado AB é alimentado pelo reservatório 
sob a carga H0. A tubulação tem diâmetro constante D, 
onde circula água em movimento permanente com 
velocidade média V0. 
Se a válvula em B se fechar instantaneamente a coluna 
líquida de comprimento x terá a sua velocidade anulada 
no tempo t. Pela 2ª lei de NEWTON (a impulsão é igual 
à variação da quantidade de movimento na unidade de 
tempo) temos : 
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3. Formulação matemática. 
0
0
0
0
v
t
m
hAF
t
mv
F
mvdtF
mvFdt
s
t
t








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3. Formulação matemática. 
g
v
t
L2
h
g
v
t
x
h
g
v
t
x
AhA
v
t
Ax
g
hA
QvhA
v
t
vol
vol
m
hA
0
s
0
s
0
s
0s
0s
0s













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3. Formulação matemática. 
 
 
Resulta a conhecida fórmula de Micheaud para o 
golpe de ariete máximo: 
 
 
 
 
H e L em m, v em m/s, t em s. 
 
 
 
t
Lv
gt
Lv
yh Es 2,0
2
 
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3. Formulação matemática (PCH). 
 
 
A indicação inicial para que não haja necessidade da 
instalação de uma chaminé de equilíbrio numa PCH é 
obtida a partir da relação a seguir. 
 
 
 
 
 onde Lc = comprimento do conduto (m); 
 HB = queda bruta (m) 
 
Assim, se Lc > 5 HB , tem-se uma indicação inicial de que 
a instalação de uma chaminé de equilíbrio poderá ser 
necessária. 
5
B
c
H
L
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3. Formulação matemática (PCH). 
 
 
A verificação dessa necessidade deverá ser feita pelo critério 
da constante de aceleração do escoamento no conduto, como 
apresentado a seguir: 
 
 
onde 
th = tempo de aceleração do escoamento no conduto (s); 
vc = velocidade do escoamento no conduto (m/s); 
Lc = comprimento total da tubulação (m) 
Conduto tubulação adutora = conduto total = 
= cond. a baixa pressão + cond. forçado 
Para th < 3,0 s, não há necessidade de instalação da chaminé. 
Entre 3 e 6 é desejável mas não obrigatória. Para th > 6,0 s, é 
obrigatória a instalação da chaminé. 
 
B
cc
h
gH
Lv
t 
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20 
3. Formulação matemática (PCH). 
 
 
A instalação de uma válvula de alívio na entrada , ou na 
caixa espiral da turbina, pode evitar a necessidade de 
chaminé. 
No entanto, essa solução deve ser analisada 
criteriosamente, considerando a segurança que deve haver, 
na abertura da mesma, em caso de fechamento rápido do 
distribuidor. 
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21 
4. Dimensionamento 
(para PCH). 
 
 
Dimensionamento de uma chaminé de equilíbrio do tipo 
simples de seção constante: 
Equação de Thöma: 
 
Onde 
 Ach = área mínima de seção transversal da chaminé; 
 v = velocidade de escoamento na tubulação adutora a 
 baixa pressão (m/s) 
 g = aceleração da gravidade = 9,81 (m/s2) 
 Lta = comprimento da tubulação adutora (m) 
 Ata = área interna da seção transversal da tubulação a 
 baixa pressão (m2) , ou seja, à montante da chaminé. 
 Hmin = queda mínima (m); 
 hta = perda de carga no sistema adutor, entre a tomada 
 d´água e a chaminé (m); 
 
tata
tata
ch
hhH
AL
g
v
A
)(
.
2 min
2


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22 
PCH - Central a fio d’água 
 
NA
NA máx.
Dc
y =1,00
Y
Y =0
Y '
y =1,00
H
D
L
H
L
E
E
R
D
D
C
1
C
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23 
PCH - Central com pequena regularização diária 
(depleção YR) 
NA máx. normal
NA min.
y =1,00
Y
Y
Y ou Y '
y =1,00
Dv
H
D
D
D
D
CR
E
E
C
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24 
4. Dimensionamento (PCH). 
ch
tata
de
gA
LA
vYY 
A altura da chaminé de equilíbrio é determinada em 
função da oscilação do nível d´água no seu interior, da 
seguinte forma: 
 
 Desprezando-se as perdas no sistema adutor: pode-se 
calcular a elevação (Ye) do nível d´água estático máximo 
e a depleção (Yd) do nível d´água estático mínimo pela 
fórmula: 
 
 
 
 V – velocidade na tubulação adutora a baixa pressão. 
 
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25 
4. Dimensionamento (PCH). 
 
 
 Considerando-se as perdas no sistema adutor: 
 
 
Onde 
 ze = 1-2k+ 1k
2; 
 3 9 
 k = hta = perda de carga relativa 
 Ye 
 
 hta = perda de carga no sistema adutor, entre a 
tomada d’água e a chaminé (m), com a perda de carga por 
atrito na tubulação (ha) calculada para paredes lisas. 
eeE YzY 
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26 
4. Dimensionamento (PCH). 
Para o cálculo da depleção 
YD 
é necessário verificar qual é o caso mais desfavorável 
entre as seguintes situações: 
 
1) Depleção consecutiva à elevação máxima, decorrente 
do fechamento total (100%) da turbina; 
 
2) Depleção decorrente da abertura parcial de 50% a 
100%da turbina. 
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27 
4. Dimensionamento (PCH). 
1) Para a primeira verificação, procede-se como 
descrito a seguir. 
 
Calcula-se 
 
 
 
O valor do coeficiente zd é obtido do gráfico, ou da 
tabela a seguir, baseados nos gráficos 1 ou da tabela 1, 
entrando-se com o parâmetro: 
 
Y z YD d d
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28 
4. Dimensionamento. 
e
'
ta
d
'
ta'
Y
h
Y
h
k 
hta
'
perda de carga no sistema adutor, entre 
a tomada d’água e a chaminé (m), com a 
perda de carga por atrito na tubulação 
(h’a) calculada para paredes ásperas 
0,40 (Scobey). 
 
 
 
0,25
0,50
0,75
1,00
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
CURVA Zd = f(k’)
 Zd
k’
Gráfico 1 
DEPLEÇÃO CONSECUTIVA À ELEVAÇÃO MÁXIMA 
DECORRENTE DO FECHAMENTO TOTAL DA TURBINA – 100% 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE z d EM FUNÇÃO DE k’ 
 
k’ 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
0,00 1,000 0,982 0,964 0,946 0,928 0,910 0,895 0,881 0,866 0,852 
0,10 0,837 0,823 0,809 0,794 0,780 0,766 0,755 0,744 0,734 0,723 
0,20 0,712 0,702 0,692 0,683 0,673 0,663 0,654 0,645 0,637 0,628 
0,30 0,619 0,611 0,603 0,594 0,586 0,578 0,570 0,562 0,555 0,547 
0,40 0,539 0,532 0,526 0,519 0,513 0,506 0,500 0,494 0,487 0,481 
0,50 0,475 0,469 0,464 0,458 0,453 0,447 0,442 0,437 0,432 0,427 
0,60 0,422 0,417 0,412 0,408 0,403 0,398 0,394 0,390 0,386 0,382 
0,70 0,378 0,374 0,371 0,367 0,364 0,360 0,357 0,353 0,350 0,346 
0,80 0,343 0,340 0,337 0,334 0,331 0,328 0,325 0,322 0,319 0,316 
0,90 0,313 0,310 0,308 0,305 0,303 0,300 0,298 0,296 0,293 0,291 
1,00 0,289 - - - - - - - - - 
NOTA: Os valores de zd constantes na tabela são negativos. Tabela 1 
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31 
4. Dimensionamento. 
2) Para a segunda verificação, procede-se de maneira 
análoga. 
 
Calcula-se 
 
 
 
O valor do coeficiente z’d é obtido do gráfico, ou da 
tabela a seguir, baseados no gráfico 2 ou da tabela 2, 
entrando-se com o parâmetro k’, já calculado para a 
primeira verificação: 
 
Y z YD d d
' '
0,50
0,75
1,00
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
CURVA Zd’ = f(k’)
 Zd’
k’Gráfico 2 
DEPLEÇÃO DECORRENTE DE UMA ABERTURA 
PARCIAL DE 50% A 100% DA TURBINA 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE z1d EM FUNÇÃO DE k’ 
 
k’ 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
0,00 0,500 0,504 0,507 0,511 0,514 0,518 0,522 0,525 0,529 0,532 
0,10 0,536 0,540 0,544 0,548 0,552 0,556 0,560 0,564 0,569 0,573 
0,20 0,577 0,581 0,585 0,589 0,593 0,597 0,601 0,605 0,610 0,614 
0,30 0,618 0,622 0,627 0,631 0,636 0,640 0,644 0,649 0,653 0,658 
0,40 0,662 0,666 0,671 0,675 0,680 0,684 0,689 0,693 0,698 0,702 
0,50 0,707 0,711 0,716 0,720 0,725 0,729 0,734 0,739 0,744 0,749 
0,60 0,754 0,759 0,764 0,770 0,775 0,780 0,786 0,791 0,797 0,802 
0,70 0,808 0,814 0,819 0,825 0,830 0,836 0,842 0,848 0,854 0,860 
0,80 0,866 0,872 0,878 0,885 0,891 0,897 0,904 0,910 0,917 0,923 
0,90 0,930 0,937 0,944 0,952 0,959 0,966 0,973 0,980 0,986 0,993 
1,00 1,000 - - - - - - - - - 
NOTA: Os valores de z1d constantes na tabela são negativos. 
 
Tabela 2 
UFRJ 
34 
4. Dimensionamento. 
A altura da chaminé de equilíbrio (Hc) será determinada 
então por meio da seguinte expressão: 
 
  RDDDEEch YyYYyYH  'ou 
y yE D e 
≈ 1,0 m - acréscimo na altura da 
elevação e da depleção, por segurança; 
 
= depleção máxima do NA do 
reservatório. YR
UFRJ 
35 
5. Exemplo. 
Verificar a necessidade da instalação de uma chaminé 
de equilíbrio (caso positivo, dimensioná-la) em uma PCH 
com as seguintes características: 
 
Perda de carga inicial na tomada d’água: 0,012m. 
Tubulação adutora total: 
 Dn - Diâmetro nominal 44” (111,76 cm) 
 E - espessura da parede 3/8” (9,52 mm) 
 L - comprimento total = 540 m 
 H - altura de queda bruta = 25 m 
 Q - descarga de projeto = 3,0 m3/s 
 
UFRJ 
36 
5. Exemplo. 
Cálculo da velocidade da água no interior da tubulação: 
 
Diâmetro interno D = 109,86 cm. 
Área interna A = 0,9479 m2 
 
sm
A
Q
v /165,3
9479,0
0,3

UFRJ 
37 
5. Exemplo. 
Verificação da necessidade da chaminé de equilíbrio: 
 
56,21
25
540

H
L
s6s97,6
25x81,9
540x165,3
gH
vL
th 
UFRJ 
38 
5. Exemplo. 
Dimensionamento da chaminé de equilíbrio: Supõe-se a 
instalação dessa chaminé de equilíbrio no ponto da tubulação 
distante 500 m da tomada d’água e a 40 m da casa de 
máquinas. 
 Perda de carga inicial na tomada d’água 
hi = 0,012 m 
 Supõe-se perda de carga nas grades da tomada d’água 
hg = 0,044 m. 
 Perda de carga na entrada da tubulação adutora 
 
 
m
xg
v
kh ee 020,0
81,92
165,3
04,0
2
22

UFRJ 
39 
5. Exemplo. 
Perda de carga por atrito na tubulação adutora a 
montante da chaminé de equilíbrio. Para paredes lisas 
 ka = 0,32 
 Lc = 500 m = 0,5 km 
 
 
m332,3L
D
v
K410JLh c1,1
9,1
aca 
UFRJ 
40 
5. Exemplo. 
 
Perda de carga por atrito na tubulação adutora a 
montante da chaminé de equilíbrio. Para paredes ásperas 
 ka = 0,40 
 Lc = 500 m = 0,5 km 
 
 
 
mxxxLJh ca 165,45,0
86,109
165,3
40,0410''
1,1
9,1

UFRJ 
41 
5. Exemplo. 
Perda total de carga no sistema adutor 
Com tubulação de paredes lisas: 
 
 
 hi = 0,012 + 0,044 + 0,020 + 3,332 = 3,408 m 
 
Com tubulação de paredes ásperas: 
 aegit hhhhh
 aegit hhhhh
hi= 0,012 + 0,044 + 0,020 + 4,165 = 4,241 m 
UFRJ 
42 
5. Exemplo. 
 Determinação da área mínima interna da seção 
transversal da chaminé de equilíbrio: 
 Supondo o aproveitamento “a fio d’água”, o NA do 
reservatório não varia e: 
 
 mHHm 0,25
2
22
288,3
408,3)408,325(
9479,0500
81,92
165,3
)(2
m
x
x
xhhH
AL
x
g
v
A
tatam
tata
ch 




UFRJ 
43 
5. Exemplo. 
Exercício: 
 
a) Determine a oscilação da água no interior da chaminé 
de equilíbrio. 
b) Calcule a altura da chaminé de equilíbrio. 
 
UFRJ 
44 
5. Exemplo. 
a) 
Elevação máxima da água, para um fechamento de 
100%, considerando as perdas de carga: 
m
x
x
gA
LA
vYY
c
ct
de 1322,12
288,381,9
5009479,0
165,3 
2809,0
1322,12
408,3

e
t
Y
h
k
8215,0
9
1
3
2
1 2  kkze
mxYzY eeE 967,91322,128215,0 
UFRJ 
45 
5. Exemplo. 
Depleção consecutiva da água após a elevação máxima 
para um fechamento de 100%, considerando as perdas de 
carga 
 
 
 
Entrando-se com k’=0,350 na Tabela 1 ou na Figura 1, 
encontra-se 
 
 
 
 
 
350,0
1322,12
241,4
'
'

d
t
Y
h
k
578,0dz
mxYzY ddD 012,71322,12578,0 
UFRJ 
46 
5. Exemplo. 
Depleção decorrente da abertura parcial de 50% a 
100% do dispositivo de fechamento. 
 
Entrando-se com k’=0,350 na Tabela 2 ou na Figura 2, 
encontra-se 
 
 
 
 
que identifica a depleção Y’D com como mais favorável 
que a depleção YD logo após a elevação com fechamento 
100%. 
 
 
640,0' dz
mxYzY ddD 765,71322,12640,0
'' 
UFRJ 
47 
5. Exemplo. 
b) Cálculo da altura da chaminé de equilíbrio: 
RDDEEch YyYyYH 
'
mHch 73,1900,1765,70,1967,9 
UFRJ 
48 
5. Exemplo. 
 
 Com a finalidade de reduzir a altura da chaminé de 
equilíbrio, por motivo econômico ou para tornar a sua 
construção mais fácil, pode-se aumentar a área da seção 
transversal da mesma, majorando-se o diâmetro interno 
 
 mDch 00,4
2
22
5664,12
4
00,4
4
m
D
A chch 

UFRJ 
49 
5. Exemplo. 
Refazendo os cálculos abaixo para esse diâmetro de 
4,00 m: 
 
a) Determine a oscilação da água no interior da chaminé 
de equilíbrio. 
b) Calcule a altura da chaminé de equilíbrio. 
 
UFRJ 
50 
5. Exemplo. 
a) 
Elevação máxima da água, para um fechamento de 
100%, considerando as perdas de carga: 
m
x
x
gA
LA
vYY
ch
tata
de 21,6
5664,1281,9
5009479,0
165,3 
549,0
21,6
408,3

e
t
Y
h
k
667,0k
9
1
k
3
2
1z 2e 
mxYzY eeE 14,421,6667,0 
UFRJ 
51 
5. Exemplo. 
Depleção consecutiva da água após a elevação máxima 
para um fechamento de 100%, considerando as perdas de 
carga 
 
 
 
Entrando-se com k’=0,683 na Tabela 1 ou na Figura 1, 
encontra-se 
 
 
 
 
 
683,0
21,6
241,4'
'

d
t
Y
h
k
386,0zd 
m40,221,6x386,0YzY ddD 
UFRJ 
52 
5. Exemplo. 
Depleção decorrente da abertura parcial de 50% a 
100% do dispositivo de fechamento. 
 
Entrando-se com k’=0,683 na Tabela 2 ou na Figura 2, 
encontra-se 
 
 
 
 
que identifica a depleção Y’D com como mais favorável 
que a depleção YD logo após a elevação com fechamento 
100%. 
 
 
797,0' dz
mxYzY ddD 95,421,6797,0
'' 
UFRJ 
53 
5. Exemplo. 
b) Cálculo da altura da chaminé de equilíbrio: 
RDDEEc YyYyYH 
'
mHc 09,1100,195,40,114,4 
UFRJ 
54 
6. Tipos de chaminés. 
 
 
 
 
http://www.inag.pt/inag2004/port/a_intervencao/obras/pdf/odeleite_beliche.pdf 
Aproveitamento 
Hidráulico 
Odeleite-Beliche 
(Portugal) 
 
 
PCH Funil - MG 
 
 
PCH - aluno 
 
 
http://www.corestore.org/DeanieSurge.htm 
 
 
http://www.tev.ntnu.no/vk/publikasjoner/pdf/ArneKjolle/chapter1.pdf 
UFRJ 
60 
Barragem Nan Theum, Lao, 2008 
http://www.mekong.es.usyd.edu.au/case_studies/nam_theun/nam_theun_2/nam_theun_2.htm 
UFRJ 
61 
Barragem Nan Theum, Lao, 2008 
http://www.namtheun2.com/brochure%20template_final.pdf 
1.075 MW 
UFRJ 
62 
 
 
Nos casos em que a casa de força se encontra dentro 
de uma caverna e o túnel de descarga fica sob 
pressão, os fenômenos são análogos. 
• O fechamento da turbina produz uma subpressão no 
túnel e 
• a abertura da turbina uma sobrepressão no tubo 
de sucção, diminuindo a queda efetiva. 
6. Tipos de chaminés. 
UFRJ 
63 
 
 
Nesses casos, a chaminé é construída imediatamente 
à jusante dos tubos de sucção. 
6. Tipos de chaminés. 
 
 
Esquema do circuito da UHE Serra da Mesa 
http://www.geocities.com/nbittencourt/pdfs/nativa/Serra.pdf 
 
 
Esquema do circuito da UHE Serra da Mesa 
http://www.iph.ufrgs.br/pesquisa/PDHA/PeDFurnas/P_trans.htm 
 
 
http://alfarrabio.di.uminho.pt/lindoso/barragem.htm 
UFRJ 
 
 
http://www.usinasaltopilao.com.br/obra/desenho.asp 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A Usina Hidrelétrica Salto Pilão, com potência instalada de 
182,3 MW é o maior aproveitamento elétrico do Rio Itajaí-Açu 
e uma das maiores usinas subterrâneas do Brasil.