Grátis
Pré-visualização | Página 1 de 1
17.6 – MHS e movimento circular uniforme MHS pode ser visto como a projeção do MCU em um dos eixos cartesianos Galileu e as luas de Júpiter MCU MHS ωt+φ Ângulonoinstantet Fase φ Ânguloinicial Constantedefase xm Raiodocírculo Amplitude ω Velocidadeangular Freqüênciaangular Velocidade: Aceleração: 17.7 – Movimento harmônico amortecido Em sistemas reais, há sempre dissipação de energia (amortecimento) Resultado esperado qualitativamente (em condições de baixo amortecimento): x(t) t (envelope) Constante de tempo de amortecimento (tempo necessário para a amplitude cair a 1/e do seu valor inicial) Solução matemática: Para baixas velocidades a força de amortecimento pode ser aproximada por: (proporcional e contrária à velocidade) 2a. Lei: Vamos propor a solução: Verificamos (quadro-negro) que esta é uma solução possível da equação diferencial nas seguintes condições: (amortecimento pequeno ou subcrítico) (tempo de amortecimento) (pequena redução da freqüência de oscilação em relação à freqüência natural) x(t) t Desta forma, temos: Amplitude decai exponencialmente com o tempo Energia mecânica também decai exponencialmente: Sem amortecimento: Com amortecimento: Energia é dissipada! 17.8 – Oscilações forçadas e ressonância Oscilador com freqüência natural Força externa periódica com freqüência ω: 2a. Lei: (desprezando por enquanto os termos dissipativos) Precisamos resolver a equação diferencial: - Trata-se agora de uma equação inomogênea - Espera-se que a solução geral seja uma combinação de funções oscilatórias com freqüência ω0 e ω - Na presença de atrito, apenas a solução com freqüência ω vai sobreviver para tempos longos (regime estacionário) - A solução com freqüência ω0 vai desaparecer depois de um curto intervalo a partir do início do movimento (regime transiente) Assim, vamos tentar a seguinte solução particular: Substituindo na equação diferencial: Convenção: (oscilador em fase com a força externa) (oscilador em oposição de fase com a força externa) Quando ω=ω0, a amplitude diverge: ressonância Kits LADIF: ressonância no trilho de ar e sistema massa-mola sem amortecimento com amortecimento com mais amortecimento A A ponte de Tacoma http://www.youtube.com/watch?v=P0Fi1VcbpAI Quebrando um copo de vinho com som ressonante http://www.youtube.com/watch?v=17tqXgvCN0E 17.9 – Oscilações de dois corpos e modos normais Discussão qualitativa: Kit LADIF de pêndulos acoplados