Aula8

Aula8


DisciplinaFísica II18.321 materiais296.593 seguidores
Pré-visualização1 página
17.6 \u2013 MHS e movimento circular uniforme
MHS pode ser visto como a projeção do MCU em um dos eixos cartesianos
Galileu e as luas de Júpiter
MCU
MHS
\u3c9t+\u3c6
Ângulonoinstantet
Fase
\u3c6
Ânguloinicial
Constantedefase
xm
Raiodocírculo
Amplitude
\u3c9
Velocidadeangular
Freqüênciaangular
Velocidade:
Aceleração:
17.7 \u2013 Movimento harmônico amortecido
Em sistemas reais, há sempre dissipação de energia (amortecimento)
Resultado esperado qualitativamente (em condições de baixo amortecimento):
x(t)
t
(envelope)
Constante de tempo de amortecimento (tempo necessário para a amplitude cair a 1/e do seu valor inicial)
Solução matemática:
Para baixas velocidades a força de amortecimento pode ser aproximada por:
(proporcional e contrária à velocidade)
2a. Lei:
Vamos propor a solução:
Verificamos (quadro-negro) que esta é uma solução possível da equação diferencial nas seguintes condições:
(amortecimento pequeno ou subcrítico)
(tempo de amortecimento)
(pequena redução da freqüência de oscilação em relação à freqüência natural)
x(t)
t
Desta forma, temos:
Amplitude decai exponencialmente com o tempo
Energia mecânica também decai exponencialmente:
Sem amortecimento: 
Com amortecimento: 
Energia é dissipada! 
17.8 \u2013 Oscilações forçadas e ressonância
Oscilador com freqüência natural 
Força externa periódica com freqüência \u3c9: 
2a. Lei:
(desprezando por enquanto os termos dissipativos)
Precisamos resolver a equação diferencial:
- Trata-se agora de uma equação inomogênea
- Espera-se que a solução geral seja uma combinação de funções oscilatórias com freqüência \u3c90 e \u3c9
- Na presença de atrito, apenas a solução com freqüência \u3c9 vai sobreviver para tempos longos (regime estacionário)
- A solução com freqüência \u3c90 vai desaparecer depois de um curto intervalo a partir do início do movimento (regime transiente)
Assim, vamos tentar a seguinte solução particular:
Substituindo na equação diferencial:
Convenção:
(oscilador em fase com a força externa)
(oscilador em oposição de fase com a força externa)
Quando \u3c9=\u3c90, a amplitude diverge: ressonância
Kits LADIF: ressonância no trilho de ar e sistema massa-mola
sem amortecimento
com amortecimento
com mais amortecimento
A
A ponte de Tacoma
http://www.youtube.com/watch?v=P0Fi1VcbpAI
Quebrando um copo de vinho com som ressonante
http://www.youtube.com/watch?v=17tqXgvCN0E
17.9 \u2013 Oscilações de dois corpos e modos normais
Discussão qualitativa: Kit LADIF de pêndulos acoplados