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Aula_07

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pH (potencial hidrogênio), que é simétrico ao logaritmo de H+, ou seja:
 
pH = - log H+
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Aula 7 – Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
Logaritmos
Definição de logaritmo - Sendo a e b números reais e positivos, com a ≠ 1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao qual se deve elevar a base a de modo que a potência ax seja igual a b:
Onde:
a é a base do logaritmo
b é o logaritmando
x é o logaritmo
loga b = x  ax = b
(1 ≠ a > 0, b > 0)
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Aula 7 – Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
Logaritmos
Exemplos:
log2 4 = x  2x = 4  2x = 22  x=2
log3 81 = x  3x = 81  3x = 34  x=4
log2 1/8 = x  2x = 1/8  2x = 1/23  2x = 2-3  x = -3 
log7 7 = x  7x = 7  7x = 71  x=1
loga b = x  ax = b
(1 ≠ a > 0, b > 0)
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Aula 7 – Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
Propriedades do logaritmo
- Logaritmo do produto
“Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois números reais e positivos é igual a soma dos logaritmos dos números”.
loga (x.y) = loga x + loga y 
(1 ≠ a > 0, x > 0 e y > 0 )
Exemplo: log10 (2.3) = log 2 + log 3
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Aula 7 – Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
Propriedades do logaritmo
- Logaritmo de quociente
loga (x/y) = loga x - loga y 
(1 ≠ a > 0, x > 0 e y > 0 )
Exemplo: log10 (4/5) = log 4 - log 5
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Aula 7 – Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
Propriedades do logaritmo
- Logaritmo de potência
loga xm = m.loga x 
(1 ≠ a > 0, x > 0 e mR )
Exemplo: log10 53 = 3.log 5
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Aula 7 – Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
Função logarítmica 
A função f: R* definida por f(x) = loga x, com 1 ≠ a > 0 é chamada função logarítmica de base a.
Exemplos:
f(x) = log2 x é função logarítmica de base 2.
f(x) = log1/2 x é função logarítmica de base 1/2.
f(x) = log10 x é função logarítmica de base 10.
 
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Aula 7 – Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
Gráfico da função logarítmica 
Temos dois casos a considerar: 
Quando a > 1:
Exemplo: y = log2 x → a > 1
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Aula 7 – Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
Gráfico da função logarítmica 
Exemplo: y = log2 x → a > 1
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Aula 7 – Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
Gráfico da função logarítmica 
Temos dois casos a considerar: 
Quando 0 < a < 1
Exemplo: y = log1/2 x → 0 < a < 1
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Aula 7 – Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
Gráfico da função logarítmica 
Exemplo: y = log1/2 x → 0 < a < 1
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Aula 7 – Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
Gráfico da função logarítmica 
Observações:
Nos dois exemplos, podemos observar que o gráfico não intercepta o eixo vertical.
O gráfico corta o eixo horizontal no ponto (1,0). A raiz da função é x = 1.
y assume todos os valores reais. 
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1. f(x) = 2x2 + 3x + 5 onde a = 2, b = 3, c = 5
2. f(x) = 3x2 - 4x + 1 onde a = 23, b = -4, c = 1
3. f(x) = x2 -1 onde a = 1, b = 0, c = -1
4. f(x) = -x2 + 2x onde a = -1, b = 2, c = 0
5. f(x) = -4x2 onde a = -4, b = 0, c = 0
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos 
o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos.
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Gráfico
	
 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
 
Exemplo 1: 	Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x.