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pH (potencial hidrogênio), que é simétrico ao logaritmo de H+, ou seja: pH = - log H+ * * Aula 7 \u2013 Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano Logaritmos Definição de logaritmo - Sendo a e b números reais e positivos, com a \u2260 1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao qual se deve elevar a base a de modo que a potência ax seja igual a b: Onde: a é a base do logaritmo b é o logaritmando x é o logaritmo loga b = x \uf0e8 ax = b (1 \u2260 a > 0, b > 0) * * Aula 7 \u2013 Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano Logaritmos Exemplos: log2 4 = x \uf0e8 2x = 4 \uf0e8 2x = 22 \uf0e8 x=2 log3 81 = x \uf0e8 3x = 81 \uf0e8 3x = 34 \uf0e8 x=4 log2 1/8 = x \uf0e8 2x = 1/8 \uf0e8 2x = 1/23 \uf0e8 2x = 2-3 \uf0e8 x = -3 log7 7 = x \uf0e8 7x = 7 \uf0e8 7x = 71 \uf0e8 x=1 loga b = x \uf0e8 ax = b (1 \u2260 a > 0, b > 0) * * Aula 7 \u2013 Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano Propriedades do logaritmo - Logaritmo do produto \u201cEm qualquer base, o logaritmo do produto de dois números reais e positivos é igual a soma dos logaritmos dos números\u201d. loga (x.y) = loga x + loga y (1 \u2260 a > 0, x > 0 e y > 0 ) Exemplo: log10 (2.3) = log 2 + log 3 * * Aula 7 \u2013 Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano Propriedades do logaritmo - Logaritmo de quociente loga (x/y) = loga x - loga y (1 \u2260 a > 0, x > 0 e y > 0 ) Exemplo: log10 (4/5) = log 4 - log 5 * * Aula 7 \u2013 Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano Propriedades do logaritmo - Logaritmo de potência loga xm = m.loga x (1 \u2260 a > 0, x > 0 e m\uf0ceR ) Exemplo: log10 53 = 3.log 5 * * Aula 7 \u2013 Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano Função logarítmica A função f: R* definida por f(x) = loga x, com 1 \u2260 a > 0 é chamada função logarítmica de base a. Exemplos: f(x) = log2 x é função logarítmica de base 2. f(x) = log1/2 x é função logarítmica de base 1/2. f(x) = log10 x é função logarítmica de base 10. * * Aula 7 \u2013 Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano Gráfico da função logarítmica Temos dois casos a considerar: Quando a > 1: Exemplo: y = log2 x \u2192 a > 1 * * Aula 7 \u2013 Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano Gráfico da função logarítmica Exemplo: y = log2 x \u2192 a > 1 * * Aula 7 \u2013 Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano Gráfico da função logarítmica Temos dois casos a considerar: Quando 0 < a < 1 Exemplo: y = log1/2 x \u2192 0 < a < 1 * * Aula 7 \u2013 Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano Gráfico da função logarítmica Exemplo: y = log1/2 x \u2192 0 < a < 1 * * Aula 7 \u2013 Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano Gráfico da função logarítmica Observações: Nos dois exemplos, podemos observar que o gráfico não intercepta o eixo vertical. O gráfico corta o eixo horizontal no ponto (1,0). A raiz da função é x = 1. y assume todos os valores reais. * 1. f(x) = 2x2 + 3x + 5 onde a = 2, b = 3, c = 5 2. f(x) = 3x2 - 4x + 1 onde a = 23, b = -4, c = 1 3. f(x) = x2 -1 onde a = 1, b = 0, c = -1 4. f(x) = -x2 + 2x onde a = -1, b = 2, c = 0 5. f(x) = -4x2 onde a = -4, b = 0, c = 0 * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. Primeiro, atribuímos a x alguns valores; depois calculamos o valor de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos. * Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a \u2260 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo 1: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x.