capitulo 12 - Bussab - Estatística Básica

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Bussab&Morettin		Estatística Básica
Capítulo 12
Problema 01
Regra de decisão: Se 
, dizer que habitantes da ilha são descendentes de B; caso contrário, dizer que são descendentes de A.
178
8,771%
180
0,040%
181
0,001%
Problema 02
.
Problema 03
(a)	
: Está começando um ataque.
	
: Está acontecendo uma leve interferência.
Erro I: Dizer que está acontecendo uma leve interferência, quando na verdade está começando um ataque;
Erro II: Dizer que está começando um ataque, quando na verdade está acontecendo uma leve interferência.
(b)	
: O acusado é inocente.
	
: O acusado é culpado.
Erro I: Dizer que o acusado é culpado, quando na verdade é inocente.
Erro II: Dizer que o acusado é inocente, quando na verdade é culpado.
(c)	
: A vacina não é eficaz.
	
: A vacina é eficaz.
Erro I: Dizer que a vacina é eficaz, quando na verdade não é eficaz.
Erro II: Dizer que a vacina não é eficaz, quando na verdade é eficaz.
Problema 04
X: número de coroas em 3 lançamentos.
X ~ Binomial(3;p).
	
 versus 
.
.
.
Problema 05
 
 versus 
.
 Por exemplo: Se 
, dizer que 
. Caso contrário, dizer que 
.
.
.
Problema 06
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
�� EMBED Equation.3 
Passo 4: 
.
Passo 5: O valor observado pertence à RC. Logo, rejeita-se 
, ou seja, com base na amostra colhida, a diretoria deve decidir por retirar o produto da linha de produção.
 
 
.
O valor observado não pertenceria à RC. Logo, a decisão seria diferente, isto é, 
 não seria rejeitada.
�� EMBED Equation.3 
.
Novamente, o valor observado não pertenceria à RC, e portanto, 
 não seria rejeitada.
Problema 07
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
 
	
. 
Passo 4: 
.
Passo 5: O valor observado não pertence à RC. Logo, não se rejeita 
. Não há evidências de melhoria.
Problema 08
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
 
	
. 
Passo 4: 
.
Passo 5: Como o valor observado pertence à RC, rejeita-se 
, ou seja, há evidências de que esta indústria paga salários inferiores, em média.
Problema 09
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
 
	
. 
Passo 4: 
.
Passo 5: Como o valor observado pertence à RC, rejeita-se 
, ou seja, há evidências de que a informação do fabricante é falsa, ao nível significância de 10%.
Problema 10
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3:
 
Passo 4: 
.
Passo 5: Como o valor observado não pertence à RC, não se rejeita
, ou seja, não há evidências de que a pessoa acerta mais que metade das vezes.
Problema 11
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
. 
 
Passo 4: 
.
Passo 5: Como o valor observado não pertence à RC, aceita-se 
, ou seja, não há evidências de que a proporção de peças defeituosas seja maior que 20%.
Problema 12
i. 
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
. 
. 
Passo 4: 
.
Passo 5: Como o valor observado não pertence à RC, aceita-se 
, ou seja, não há evidências de que a proporção de peças de acordo com as especificação seja menor que 90%.
ii. 
Passo 3: 
. 
. 
Passo 4: 
.
Passo 5: A conclusão é a mesma obtida com 
.
Problema 13
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
. 
. 
Passo 4: 
.
Passo 5: Como o valor observado pertence à RC, rejeita-se 
, ou seja, há evidências de que a proporção de possuidores de TV que assistem ao programa é menor que 25%. Logo, a decisão dos produtores deve ser modificar o programa.
Problema 14
X: número de sucessos em 10 tentativas.(X~Binomial(10;p)
.
p
0,2
0,4
0,5
0,6
0,8
0,678
0,180
0,109
0,180
0,678
.
Problema 15
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
 
	
. 
 
195
200
205
210
215
220
225
0,002
0,050
0,346
0,804
0,982
1,000
1,000
 
. Logo, para 
, o poder do teste será maior que 50%.
Problema 16
.
Problema 17
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
 
.
Passo 4: Rejeitamos 
 para qualquer nível de significância 
. Por exemplo, fixando 
, rejeita-se 
, isto é, há evidências de que a nova técnica é melhor que a anterior.
Problema 18
 ; 
.
; 
.
.
 
.
.
.
.
Problema 19
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
 e 
.(
.
Passo 4: 
Passo 5: Como o valor observado não pertence à RC, aceita-se 
, ou seja, não há evidências de que a variância mudou, ao nível de 20%.
Problema 20
A variância, já que a mesma é uma medida de dispersão em torno da média.
 
.(
Problema 21
 
.
.(
.
.
Problema 22
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: Sob 
, 
.
Passo 3: 
 
.(
Passo 4: 
.
Passo 5: Como to pertence à RC, rejeita-se 
. Logo, há evidências de melhora no tempo médio de execução da tarefa.
Problema 23
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: Sob 
, 
.
Passo 3: 
 , 
.(
Passo 4: 
.
Passo 5: Como to não pertence à RC, aceita-se 
. Logo, não há evidências de que a média das cidades pequenas seja diferente da média do estado.
Isso ocorre devido à grande variância da renda dos municípios.
Problema 24
 
.
Suposições: a porcentagem da receita gasta com alimentação pelos moradores dessa vila tem distribuição normal; foi feita uma amostragem aleatória simples.
Problema 25
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
, 
.(
Passo 4: 
.
Passo 5: Como 
 não pertence à RC, aceita-se 
, ou seja, não há evidências de que a média de precipitação pluviométrica anual é maior que 30,0.
Passo 2: Sob 
, 
.
Passo 3: 
, 
. (
Passo 4: 
.
Passo 5: A conclusão é a mesma do item (a).
Problema 26
; 
; n=50
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
(
;
.
		
Passo 4: 
.
Passo 5: Como 
 pertence à RC, rejeita-se 
, ou seja, há evidências de que o número médio de funcionários é diferente de 30.
.
Problema 27
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
 (
.(
Passo 4: 
.
Passo 5: O valor observado pertence à RC. Logo, há evidências de que o consumo é maior que o anunciado pela fábrica.
Problema 28
 versus 
Erro I: Rejeitar 
 sendo que 
 é verdadeira, isto é, dizer que o valor real é diferente do declarado, quando na verdade o valor declarado está correto.
Erro II: Aceitar 
 sendo que 
 é falsa, isto é, dizer que o valor declarado está correto, quando na verdade não está.
.
Se 
:
Se 
:
	: probabilidade de erro tipo I, isto é, probabilidade de afirmar que o valor declarado está incorreto, quando na verdade está correto.
: probabilidade de erro tipo II, isto é, probabilidade de afirmar que o valor declarado está correto, quando na verdade está incorreto (depende do verdadeiro valor de 
.	
Problema 29
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
	
.
	Sob H0: 
Passo 3: 
, 
.
	
Passo 4: 
.
Passo 5: Como o valor observado não pertence à RC, não rejeitamos 
, ou seja, não há evidências de que as médias são diferentes.
Problema 30
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
	
.
	Sob H0: 
. 
	É preciso estimar o denominador de Z sob H0. Sob H0, a estimativa de
 é dada por: 
.
Passo 3: 
, 
.
		
Passo 4: 
.
Passo 5: Como o valor observado não pertence à RC, aceita-se H0, ou seja, não há evidências de que as proporções nas duas regiões são diferentes.
Problema 31
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: Sob H0: 
. (
.
Passo 3: 
, 
.
		
�� EMBED Equation.3 
Passo 4: 
.
Passo 5: Como o valor observado não pertence à RC, aceita-se H0, ou seja, não há evidências de que as preferências nos dois anos sejam diferentes.Problema 32
 
 
 
p
0,05
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
0,964
0,816
0,398
0,127
0,027
0,004
0,000
0,000
Problema 33
 
 versus 
.
Logo: 
.
. Nesse caso, a RC é dada por: 
.
Problema 34
Teste para a variância
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
.
 e 
.(
.
Passo 4: 
.
Passo 5: Como o valor observado pertence à RC, há evidências de que a variância tenha se alterado.
Teste para a média
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: Sob 
, 
.
Passo 3: 
, 
.(
Passo 4: 
.
Passo 5: Como to pertence à RC, rejeita-se H0. Logo, há evidências de que o número médio diário de clientes tenha aumentado.
Suposições: Amostragem aleatória simples; número diário de clientes do posto de gasolina tem distribuição normal.
Problema 35
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: Sob 
, 
.
Passo 3: 
, 
.(
Passo 4: 
.
Passo 5: Como to pertence à RC, rejeita-se H0. Logo, há evidências de melhoria.
.
Problema 36
.(
Problema 37
. Tomando p=0,5 (para maximizar p(1-p)):
.
 
Intervalo conservador:
Problema 38
Intervalo conservador:
Problema 39
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
.(
.
.
Passo 4: 
.
Passo 5: Como o valor observado pertence à RC, rejeita-se H0, ou seja, há evidências de que a variância seja maior que a anunciada pelo fabricante.
Problema 40
Teste para a variância
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: 
.
Passo 3: 
.(
 
.
Passo 4: 
.
Passo 5: Como o valor observado pertence à RC, há evidências de que a variância tenha diminuído.
Teste para a média
Passo 1: 
 versus 
.
Passo 2: Sob 
, 
.
Passo 3: 
, 
.(
Passo 4: 
.
Passo 5: Como to não pertence à RC, não rejeitamos H0. Ou seja, não há evidências de que o rendimento médio seja diferente de 24%.
Problema 41
X~Binomial(10;p) (
 (
.
.
Problema 42
.
Problema 43
Exemplo 12.7
Problema 42
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