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1. A respeito dos objetivos da Cinemática, podemos afir mar que a) estuda a razão por que os corpos se movem. b) estuda como os corpos se movem. c) explica os movimentos por meio de expressões matemáticas. d) interpreta as leis dos movimentos estudados. e) estabelece as causas das alterações dos esta dos de movimento dos corpos. RESOLUÇÃO: A Cinemática estuda como os corpos se movem, por meio de funções mate máticas. Descreve o movimento sem procurar a razão, explicação, interpretação ou causas do movimento. Resposta: B 2. Julgue as proposições a seguir a respeito do con cei to de ponto material, classificando-as como verda dei ras (V) ou falsas (F). 1) ( )Um corpo é considerado um ponto ma terial quando suas dimensões não inter ferem no es tudo de seu movimento. 2) ( )No conceito de ponto material, não impor ta a massa do corpo, mas sim o seu tama nho comparado com a distância que ele vai percorrer. 3) ( )No movimento orbital em torno do Sol, um planeta é con side - rado um ponto ma terial. 4) ( )Quando estudamos a rotação de um cor po, ele é sempre considerado um corpo extenso. RESOLUÇÃO: 1 (V) 2 (V) 3 (V) 4 (V) Na Estática, é fundamental a distinção entre ponto material e corpo extenso para estabelecermos as condições de equilí brio. 3. Analise as proposições que se seguem. I. A Terra está em movimento. II. O Sol está em repouso absoluto. III. Um poste está em movimento em relação a uma moto que trafega numa rodovia. IV. Um cadáver, em um avião, voando de São Paulo a Brasília, está em repouso. a) Apenas a I está correta. b) Apenas a II está correta. c) Apenas a III está correta. d) Apenas II, III e IV estão corretas. e) Apenas II e IV estão corretas. RESOLUÇÃO: I e II falsas: não foi mencionado o referencial. III correta. IV falsa: não foi mencionado o referencial; em relação ao solo terrestre, o cadáver está em movimento. Resposta: C 4. Os passageiros de um avião, em pleno voo, estão sentados e a aeromoça está caminhando ao longo do corredor do avião. Indique se a aeromoça e os passageiros estão em repouso (R) ou em movimento (M) para os referen ciais indicados. RESOLUÇÃO: MÓDULO 1 FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA Referencial Passageiros Aeromoça Avião Terra Nuvens Sol Um passageiro Aeromoça Referencial Passageiros Aeromoça Avião R M Terra M M Nuvens M M Sol M M Um passageiro R M Aeromoça M R – 1 FÍ S IC A A FRENTE 1 – MECÂNICA C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 1 5. (IJSO-MODELO ENEM) – Dois amigos, Carlos e Fran cis co, estão em seus carros parados num semáforo, um ao lado do outro. Quando o farol fica verde, Francisco parte e Carlos, não percebendo a abertura do sinal, pisa no freio, pois tem a impressão de que seu carro está indo para trás. A respeito desta situação, podemos afirmar: a) A sensação que Carlos teve decorreu do fato de ter tomado o carro de Francisco como referencial. b) O carro de Carlos colidiu com outro carro que estava atrás do seu, parado em relação ao semáforo. c) A sensação que Carlos teve decorreu de ter tomado o solo terrestre como referencial. d) O carro de Carlos permaneceu parado em relação ao carro de Fran - cisco. e) Os conceitos de repouso e movimento independem do referencial adotado. RESOLUÇÃO: a) ( V) Em relação ao carro de Francisco (referencial), o carro de Carlos se deslocou para trás. b) (F) O carro de Carlos permaneceu parado em relação ao solo terrestre. c) (F) Carlos tomou o carro de Franciso como referencial. d) (F) e) (F) Repouso e movimento são conceitos relativos que depen - dem do referencial adotado. Resposta: A 6. Considere três partículas, A, B e C, que só podem mover-se ao longo de uma mesma reta. A respeito dos conceitos de repouso e movimento, considere as proposições que se seguem: I. Se A estiver parada em relação a B, então B estará parada em relação a A. II. Se B estiver em movimento em relação a C, então C estará em movimento em relação a B. III. Se A estiver parada em relação a B, e B estiver parada em relação a C, então A estará parada em relação a C. IV. Se A estiver em movimento em relação a B, e B estiver em movimento em relação a C, então A estará em movimento em relação a C. Estão corretas: a) apenas I e II; b) apenas I, II e III; c) apenas I, II e IV; d) apenas III e IV; e) I, II, III e IV. RESOLUÇÃO: 1) Para os conceitos de repouso e movimento entre dois corpos, vale a reciprocidade. 2) Para o conceito de repouso, vale a propriedade transitiva: A parado em relação a B: VA = VB B parado em relação a C: VB = VC Logo: VA = VC e A está parado em relação a C 3) Para o conceito de movimento, não vale a propriedade transi - tiva. No exemplo apresentado: A está em movimento em relação a B B está em movimento em relação a C A está parado em relação a C Resposta: B 1. (UFMS-MODELO ENEM) – Uma das leis sobre segurança no trânsito, principalmente para os caminhões que transitam carregados com pedriscos, obriga que a carga seja coberta com lona, para evitar a queda de pedras soltas pela traseira, colocando em risco veículos que transitam atrás do caminhão. Considere que um caminhão, carregado com essas pedras e sem a cobertura de lona, está transitando em uma pista plana e horizontal e que, num certo instante, cai uma pedra da traseira do caminhão de uma altura h com relação ao solo. Considere também que um observador em repouso, ao lado da pista, vê o caminhão movimentando-se da direita para a esquerda no momento da queda da pedra. Assinale corretamente qual dos esboços abaixo melhor representa a trajetória da pedra vista pelo observador. Despreze efeitos de resistência do ar. RESOLUÇÃO: Em relação ao solo terrestre, a pedra tem dois movimentos simultâneos: 1) Movimento horizontal para a esquerda com a mesma velocidade do caminhão, mantido por inércia. 2) Movimento vertical provocado pela ação da gravidade. A simultaneidade (superposição) desses dois movimentos origina o chamado movimento balístico com uma trajetória parabólica. Resposta: D MÓDULO 2 EQUAÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS 2 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 2 2. (IFPB-2014) – Considere um helicóptero, deslocando-se vertical - men te para cima, a partir de um heliporto, com velocidade constante de módulo 25km/h. Para dois observadores, um dentro do helicóptero e outro parado no heliporto, as trajetórias de um ponto situado na extre - midade de uma das pás da hélice são, respectivamente: a) Parabólica e circular. b) Circular e helicoidal. c) Circular e parabólica. d) Helicoidal e circular. e) Circular e retilínea. RESOLUÇÃO: Em relação ao helicóptero, a trajetória é circular. Em relação ao solo terrestre, a trajetória é helicoidal. A trajetória helicoidal resulta da composição de um movimento circular na horizontal com um movimento retilíneo na vertical. Resposta: B 3. Duas pedras, A e B, são lançadas simultaneamente para cima e suas alturas hA e hB, relativas ao solo terrestre, variam com o tempo t segundo as relações: hA = 20,0 t – 5,0 t 2 (SI) hB = 10,0 + 10,0 t – 5,0 t 2 (SI) Se as pedras se moverem ao longo da mesma reta vertical, elas vão en - contrar-se a uma altura do solo igual a: a) 5,0m b) 10,0m c) 12,0m d) 15,0m e) 20,0m RESOLUÇÃO: 1) hA = hB 20,0 tE – 5,0 tE 2 = 10,0 + 10,0 tE – 5,0 tE 2 10,0 tE = 10,0 2) t = tE = 1,0 s hA = hE hE = 20,0 . 1,0 – 5,0 (1,0) 2 (m) Resposta: D 4. Um atleta percorre uma circunferência de comprimento c = 288m partindo do repouso de uma posição A no instante t0 = 0. A equação horária que descreve o movimento do atleta é: s = 1,0t2 (SI) No instante t1 = 12,0s, o atleta passa por uma posição B. Considerando-se π = 3, determine a) o raio R da circunferência descrita; b) o espaço sB do atleta no instante t1 = 12,0s; c) a distância d entre as posições A e B. Dado: O comprimento C de uma circunferência de raio R é dado por: RESOLUÇÃO: a) C = 2πR ⇒ 288 = 6R ⇒ R = 48,0m b) t1 = 12,0s ⇒ sB = 1,0(12,0)2(m) = 144m c) Como sB = , os pontos A e B estão diametralmenteopostos e Respostas:a) R = 48,0m b) sB = 144m c) d = 96,0m tE = 1,0s hE = 15,0m c –– 2 d = 2R = 96,0m C = 2πR – 3 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 3 5. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS-MODELO ENEM) – A invenção do basquete Um esporte que pudesse ser praticado por várias pessoas, fácil de aprender, que pudesse ser adaptado a um espaço fechado e não fosse violento. Esse foi o pedido que o diretor da Faculdade Springfield, de Massachussetts, fez ao professor James Naismith. No rigoroso inverno de 1891, era necessário inventar alguma atividade esportiva que moti - vasse os alunos, impossibilitados de praticar esportes ao ar livre e entediados com as aulas de ginástica. Naismith meditou na encomenda do diretor: para um jogo coletivo, pensou logo na bola. Mas não queria que ela fosse chutada ou ficasse muito tempo retida nas mãos dos jogadores. A bola teria de ser rapidamente atirada para um alvo, acima da cabeça dos jogadores. Para acertar o alvo, eles deveriam lançar a bola descrevendo uma parábola, o que evitaria a violência do arremesso na horizontal. Essas seriam as regras básicas. (Walter Spinelli. Matemática. S. Paulo: Nova Geração, v.1. 2005. p. 75.) Após sofrer uma falta, um jogador arremessou a bola rumo à cesta. A altura h da bola, relativa ao solo, é dada em função do tempo de movimento t pela relação: h = 2,1 + 10,0t – 4,9t2 (SI) A altura da cesta é H = 2,5m. Podemos afirmar que: a) No instante em que a bola deixa a mão do atleta, ela está a uma altura de 2,0m do chão. b) No instante t = 2,0s, a bola está na altura da cesta. c) A altura do atleta é de 2,1m. d) No instante t = 1,0s a bola está na altura da cesta. e) A função dada permite obter a altura do atleta que lançou a bola. RESOLUÇÃO: a) (F) Para t = 0, temos h = h0 = 2,1m b) (V) Para t = 2,0s, temos: h = 2,1 + 10,0 . 2,0 – 4,9 . (2,0)2 (m) c) (F) A altura do atleta está indeterminada d) (F) Para t = 1,0s, temos h = 7,2m h = 2,1 + 10,0 – 4,9 (m) e) (F) Resposta: B 1. 2014 – A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que per - mitem o cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo em um trecho da via. As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instan - tânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade escalar média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade escalar média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado). A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas condições é RESOLUÇÃO: Δt = 1min + 24s = 84s Vm = = = 25m/s ⇒ Vm = 25 . 3,6 ⇒ Resposta: C MÓDULO 3 VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA h = 2,5m h = 7,2m Δs ––– Δt 2100m ––––––– 84s km ––– h Vm = 90km/h 4 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 4 2. (ETEC-SP-2014-MODELO ENEM) – Algumas cidades têm implan - tado corredores exclusivos para ônibus a fim de diminuir o tempo das viagens urbanas. Suponha que, antes da existência dos corredores, um ônibus demorasse 2 horas e 30 minutos para percorrer todo o trajeto de sua linha, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 6,0km/h. (imguol.com/c/noticias/2013/08/05/5ago2013---faixa-exclusiva-de-onibus- no-corredor-norte-sul-da-avenida-23-de-maio-zona-sul-de-sao-pauloe- implantada-na-manha-desta-segunda-feira-5-1375706362560_1920x108 0.jpg Acesso em: 24.08.2013. Se os corredores conseguirem assegurar que a velocidade escalar média dessa viagem aumente para 20km/h, o tempo para que um ônibus percorra todo o trajeto dessa mesma linha será a) 30 minutos. b) 45 minutos. c) 1 hora. d) 1 hora e 15 minutos. e) 1 hora e 30 minutos. RESOLUÇÃO: Δs = Vm Δt Δs = 6,0 . 2,5 = 20 . Δt2 Δt2 = h = 0,75h Δt2 = 0,75 . 60 min Resposta: B 3. (FATEC-SP-2014-MODELO ENEM) – Em 2013, Usain Bolt, atleta jamaicano, participou de um evento na cidade de Buenos Aires (Argentina). Ele tinha como desafio competir em uma corrida de curta distância contra um ônibus. A prova foi reduzida de 100m para 80m devido à aceleração final impressa pelo ônibus. Depois do desafio, verificou-se que a velocidade escalar média de Bolt ficou por volta de 32km/h e a do ônibus, 30km/h. (http://tinyurl.com/Bolt-GazetaEsportiva. Acesso em: 26.12.2013. Original colorido.) Utilizando-se as informações obtidas no texto, é correto afirmar que os inter valos de tempo que Usain Bolt e o ônibus demoraram para comple - tarem a corrida, respectiva mente, foram, em segundos, de a) 6,6 e 4,1. b) 9,0 e 9,6. c) 6,6 e 6,6. d) 9,6 e 9,0. e) 4,1 e 6,6. RESOLUÇÃO: A velocidade escalar média é dada por: Vm = Δt = Para Usain Bolt: Δt1 = (s) = (s) = 9,0s Para o ônibus: Δt2 = (s) = (s) = 9,6s Resposta: B 15 ––– 20 Δt2 = 45 min Δs ––– Δt Δs ––– Vm 80 . 3,6 ––––––– 32 80 –––––– 32/3,6 80 . 3,6 –––––––– 30 80 –––––– 30/3,6 – 5 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 5 4. (ETEC-SP-2014-MODELO ENEM) – A equipe de logística de uma transportadora, após definir o roteiro mais viável para a realização da entrega de mercadorias, determinou que um dos motoristas deveria fazer oito entregas pela manhã, gastando entre deslocamento, descarga e assinatura de documentos exatos 30 minutos para cada uma das entregas. Tudo transcorria de acordo com as especificações, porém, na sétima entrega, houve um atraso de 10 minutos. Sabe-se que a distância entre o sétimo e o oitavo ponto de entrega é de 15km e que o motorista conseguirá manter a velocidade escalar média de 60km/h para percorrer esse trajeto. Sendo assim, é correto afirmar que, para cumprir o prazo estipulado pela equipe de logística, esse motorista terá disponível, para a descarga e a assinatura de documentos, o tempo de a) 1 minuto. b) 5 minutos. c) 10 minutos. d) 15 minutos. e) 20 minutos. RESOLUÇÃO: 1) Tempo gasto para percorrer os 15km Vm = ⇔ 60 = ⇒ T = h = 15min 2) O tempo total gasto em cada entrega é de 30 minutos. Portanto, sobraram 15 minutos para completar a entrega. Como ele deve recuperar o atraso de 10 minutos, restam apenas 5 mi - nutos para completar os procedimentos da entrega. Resposta: B 5. Um carro faz um percurso de extensão D em um tempo T sem paradas. Na primeira metade do percurso, a velocidade escalar média é V e na segunda metade do percurso, a velocidade escalar média é 50% maior que na primeira metade. Calcule, em função de V, a velocidade escalar média no percurso todo. RESOLUÇÃO: Vm = ⇔ �t = �t1 = = �t2 = = �t = �t1 + �t2 = + = �t = Vm = = D . ⇒ (média harmônica entre V1 e V2) Vm = ⇒ Vm = ⇒ Resposta: V �s ––– Vm �s ––– �t D –––– 2V1 D/2 –––– V1 D –––– 2V2 D/2 –––– V2 DV2 + DV1 –––––––––– 2V1V2 D –––– 2V2 D –––– 2V1 D(V2 + V1) –––––––––– 2V1V2 2V1V2 Vm = –––––––– V2 + V1 2V1V2 –––––––––– D(V2 + V1) �s ––– �t 6 Vm = –– V5 3,0V –––– 2,5 2 . V . 1,5V –––––––––– 2,5V Δs ––– Δt 15 ––– T 1 –– 4 6 ––– 5 6 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 6 1. (PISA-MODELO ENEM) – Leia a notícia a seguir: Voando à velocidade do som “Nem um avião a sair de um ovo, nem um tru que de foto mon ta gem. A fotografia é bem real e ilustra um caça F-18 Hornet a transpor a barreira do som. A imagem foi captada durante exer cí cios do Esquadrão de Caças Um-Cinco-Um, da USS Constellation. Para produzir o fenô meno, o piloto que coman da va o F-18 conduziu o avião a baixa altitude sobre o mar, atingindo a velocidade do som. A pressão criada pelas ondas de som consequentes conduziu ao efeito de bola de nuvens que se vêna imagem.” A velocidade do som não tem um valor constante: varia, por exemplo, com a altitude. A tabela a seguir indica o módulo da velocidade do som a diferentes altitudes: De acordo com a notícia, o módulo da velo cida de do F-18 Hornet, quando atingiu a velocidade do som, é um valor mais próximo de: a) 343km/h b) 1152km/h c) 1224km/h d) 1235km/h e) 1250km/h (Dado: 1m/s = 3,6km/h) RESOLUÇÃO: Para baixas altitudes, a velocidade do som é da ordem de 343m/s. Vavião = Vsom = 343 . 3,6km/h Resposta: D 2. (OLIMPÍADA PERUANA DE FÍSICA-2013) – A figura mostra a de - pendência entre a velocidade escalar V e o tempo t para o movimento retilíneo de uma partícula. Em torno de qual ponto do gráfico a partícula se move mais lentamente? a) A b) B c) C d) D e) E RESOLUÇÃO: No ponto D do gráfico, a velocidade escalar é nula e, portanto, em torno deste ponto a partícula se move com velocidade de módulo menor (mais lentamente). Resposta: D MÓDULO 4 VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA Altitude (metros) Velocidade do som (m/s) baixa 343 1524 335 3048 329 4572 323 Vavião = 1235km/h – 7 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 7 3. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA-MODELO ENEM) – Na prova dos 100m rasos, Samuel estava empolgado para ver o corredor jamai - cano Usain Bolt tentar conquistar novamente a medalha de ouro. Pes - quisando sobre corredores de 100m rasos na internet, Samuel en con trou o gráfico abaixo, que mostra a velocidade escalar do corredor durante a prova. (extraído de http://www.athleticdesign.se/filadecathlon/postmortem.html) Conversando com seu pai sobre o gráfico, Samuel concluiu que a) a velocidade escalar do corredor é sempre crescente durante toda a corrida. b) a velocidade escalar do corredor é constante durante toda a corrida. c) o corredor dá a largada com uma velocidade escalar inicial de 6,0m/s. d) a velocidade escalar máxima do corredor é de 11,0m/s. e) a velocidade escalar máxima é atingida na posição x = 50m. RESOLUÇÃO: a) Falsa. A velocidade escalar é incialmente crescente, permanece praticamente constante durante parte da corrida e tem redução nos metros finais. b) Falsa. c) Falsa. A velocidade escalar inicial é nula. d) Falsa. A velocidade escalar máxima é superior a 11,0m/s. e) Verdadeira. Leitura do gráfico. Resposta: E 4. (VUNESP-UEA-2014) – Uma lancha voadeira parte do marco zero de certo rio amazônico, descrevendo um movimento segundo a função horária s = 1,0t3 – 3,0t2, com s em metros e t em segundos. Sua velocidade escalar no instante 5,0s será, em m∕s, igual a a) 5,0 b) 15,0 c) 25,0 d) 35,0 e) 45,0 RESOLUÇÃO: s = 1,0t3 – 3,0t2 (SI) V = 3,0t2 – 6,0t (SI) t1 = 5,0s ⇒ V1 = 3,0 . 25,0 – 6,0 . 5,0 (m/s) V1 = 75,0 – 30,0 (m/s) Resposta: E 5. Uma pedra é lançada verticalmente para cima no instante t = 0 e sua altura h, relativa ao solo, varia com o tempo t segundo a relação: h = 1,0 + 20,0 t – 5,0 t2 (SI) Determine a) a altura, relativa ao solo, no instante em que a pedra foi lançada; b) a velocidade escalar média entre os instantes t = 0 e t = 1,0s; c) o instante em que a pedra atinge sua altura máxima; d) a altura máxima atingida pela pedra; RESOLUÇÃO: a) t = 0 ⇒ b) t1 = 0 … h1 = 1,0 m t2 = 1,0s … h2 = 16,0 m Vm = = (m/s) ⇒ c) V = = 20,0 – 10,0 t (SI) h = hmáx ⇔ V = 0 20,0 – 10,0 ts = 0 10,0 ts = 20,0 ⇒ d) t = ts = 2,0s ⇔ h = hmáx hmáx = 1,0 + 20,0 . 2,0 – 5,0 (2,0) 2 (m) hmáx = 1,0 + 40,0 – 20,0 (m) ⇒ Respostas:a) 1,0m b) 15,0m/s c) 2,0s d) 21,0m V1 = 45,0m/s h = h0 = 1,0m Vm = 15,0m/s 16,0 – 1,0 –––––––––– 1,0 – 0 �h –––– �t dh –––– dt ts = 2,0s hmáx = 21,0m 8 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 8 6. O gráfico abaixo representa a ve lo cidade escalar de uma partícula que descreve uma tra je tória re ti lí nea, em função do tem po. No intervalo de tem po de 0 a T, a par tí cula inverteu o sen tido de seu movi men to a) nenhuma vez. b) uma vez. c) duas vezes. d) três vezes. e) quatro vezes. RESOLUÇÃO: Para que haja inversão no sentido do movimento, a velo ci da de escalar deve trocar de sinal. Resposta: C 1. (OPF-2014-MODELO ENEM) – As histórias de super-heróis sem - pre foram repletas de feitos incríveis e, entre eles, o salvamento no último segundo da mocinha que cai de uma grande altura é um dos mais famosos. Em um dos momentos mais tensos do filme O Espetacular Homem-Aranha 2 - A Ameaça de Electro, o Homem Aranha consegue segurar com sua teia a personagem Gwen Stacy há poucos metros do chão, após ela cair de uma grande altura. Diferentemente de outros filmes de herói, no entanto, Gwen Stacy morre porque a) a temperatura atingida após a queda é muito alta. b a velocidade atingida é muito maior que o valor máximo de veloci - dade que o corpo humano suporta. c) a força exercida pela teia do Homem Aranha foi praticamente nula d) o deslocamento total foi nulo. e) a desaceleração sofrida foi muito maior do que o valor máximo de aceleração que o corpo humano suporta. RESOLUÇÃO: Existe um limite para a aceleração que um corpo humano pode su - portar. Uma pessoa normal pode aguentar uma aceleração máxima de intensidade 5g (50m/s2). Um piloto de caça supersônico é capaz de aguentar uma aceleração máxima de intensidade 9g (90m/s2). Resposta: E 2. (UERJ-2014) – O cérebro humano demora cerca de 0,50 segundo para responder a um estímulo. Por exemplo, se um motorista decide parar o carro, levará no mínimo esse tempo de resposta para acionar o freio. Determine a distância que um carro a 108km/h percorre durante o tempo de resposta do motorista e calcule a aceleração escalar média imposta ao carro se a freada durar 5,0 segundos. RESOLUÇÃO: 1) Δs = V . Δt d = . 0,50 (m) ⇒ 2) �m = = (m/s 2) Respostas: 15,0m e –6,0m/s2 3. (MODELO ENEM) – Quando um carro esporte está com sua potência máxima, durante os primeiros 20,0s de seu movimento, a sua velocidade escalar V pode ser traduzida pela relação: V2 = t t = é o tempo de movimento do carro. P = 3,6 . 104 W é a potência do motor do carro. m = 1,2 . 103 kg é a massa do carro. A aceleração escalar média do carro entre os instantes t1 = 0 e t2 = 15,0s a) não pode ser determinada com os dados apresentados. b) vale 1,0m/s2 c) vale 2,0m/s2 d) vale 3,0m/s2 e) vale 4,0m/s2 RESOLUÇÃO: 1) t1 = 0 ⇒ V1 = 0 t2 = 15,0 s ⇒ V2 2 = 2 . . 15,0 (SI) V 2 2 = 900 ⇒ 2) �m = = (m/s 2) Resposta: C MÓDULO 5 ACELERAÇÃO ESCALAR d = 15,0m 108 –––– 3,6 –30,0 –––––– 5,0 ΔV ––– Δt �m = –6,0m/s 2 2P ––– m 3,6 . 104 –––––––– 1,2 . 103 V2 = 30,0 m/s 30,0 – 0 –––––––– 15,0 �V ––– �t � m = 2,0m/s 2 – 9 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 9 4. Rua da Passagem Os automóveis atrapalham o trânsito. Gentileza é fundamental. Não adianta esquentar a cabeça. Menos peso do pé no pedal. O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a velocidade escalar de cada automóvel em função do tempo. As velocidades escalares dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das taxas de variação da velocidade escalar do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente? a) 1,0 e 3,0 b) 2,0 e 1,0 c) 2,0 e 1,5 d) 2,0 e 3,0 e) 10,0 e 30,0 RESOLUÇÃO: 1) O motorista imprudente é o motorista A, que desenvolve velocidade escalar maior. 2) A taxa de variação da velocidade escalar é a aceleração escalar do veículo: � = Nointervalo de 10s a 20s: � A = (m/s 2) = 2,0m/s2 No intervalo de 30s a 40s: �’ A = (m/s 2) = – 3,0m/s2 Resposta: D 5. (UNITAU-SP-2015) – Um corpo, cujas dimensões são desprezí - veis, desloca-se ao longo de uma linha reta. A posição do corpo, em relação a um referencial inercial, é dada a cada instante de tempo por x = (3,0t – 1,0)2, onde x representa o espaço em metros, e t, o tempo em segundos. Nessas condições, é correto afirmar que a aceleração escalar desse corpo para t = 1,0s vale: a) 8,0m/s2 b) 9,0m/s2 c) 10,0m/s2 d) 15,0m/s2 e) 18,0m/s2 RESOLUÇÃO: x = (3,0t – 1,0)2 = 9,0t2 – 6,0t + 1,0 (SI) V = 18,0t – 6,0 (SI) � = 18,0m/s2 Resposta: E 6. (EFOMM-2015) – Sabe-se que uma partícula se move segundo a equação S = t3 + t2 + t – 2, em que t é o tempo em segundos e S é a posição em metros. Pode-se afirmar que a aceleração escalar da partícula, quando t = 2s, é igual a: a) 3m/s2 b) 5m/s2 c) 7m/s2 d) 8m/s2 e) 10m/s2 RESOLUÇÃO: s = t3 + t2 + t – 2 (SI) V = = 1 t2 + 1 t + 1 (SI) � = = 2t + 1 (SI) t1 = 2s ⇒ �1 = 2 . 2 + 1 (SI) Resposta: B �V ––– �t 30 – 10 –––––––– 20 – 10 0 – 30 –––––––– 40 – 30 � �’A � = 3,0m/s2 1 –– 3 dV ––– dt �1 = 5m/s 2 1 –– 3 1 –– 2 1 –– 2 ds ––– dt 10 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 10 1. (FCC-2014) – Um certo corpo encontra-se em movimento retilíneo com as seguintes características: posição inicial negativa, velo ci dade escalar inicial negativa e aceleração escalar positiva. Com essas informações, podemos assegurar que o movimento descrito é a) sempre uniforme e retrógrado. b) sempre uniforme e progressivo. c) no início, retardado e retrógrado. d) no início, acelerado e progressivo. e) sempre uniformemente variado e acelerado. RESOLUÇÃO: Para t = 0: V0 < 0 e � > 0 Sendo a velocidade escalar negativa, o movimento é retrógrado. Como a velocidade escalar e a aceleração escalar têm sinais opos - tos, o movimento é retardado. Resposta: C 2. Uma partícula está em movimento com equação horá ria dos espaços dada, em unidades do SI, por: s = 4,0t2 – 10,0t + 7,0 a) Qual a trajetória da partícula? b) Calcule, no instante t = 1,0s, os valores da veloci dade escalar e da aceleração escalar. c) Classifique o movimento (progressivo ou retró gra do e acelerado ou retardado) no instante t = 1,0s. RESOLUÇÃO: a) A trajetória não está determinada, pois a equação horária dos espaços não indica a trajetória do móvel. b) V = 8,0t – 10,0 (SI) � = 8,0m/s2 (constante) V1 = –2,0m/st = 1,0s ��1 = 8,0m/s2 c) O movimento é retrógrado, porque a velocidade escalar é negativa, e é retardado, porque a velocidade escalar e a aceleração escalar têm sinais opostos. Respostas: a) Não está definida. b) –2,0m/s e 8,0m/s2. c) Retrógrado e retardado. 3. Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade escalar inicial V0 a partir de uma altura h0 acima do solo. O projétil parte no instante t = 0, a origem dos espaços está no solo e a trajetória está orientada para cima. Nas condições especificadas, a altura h do projétil, medida a partir do solo terrestre, varia com o tempo t segundo a relação: h = 2,0 + 20,0t – 5,0t2 (SI) a) Determine os valores de h0 e V0. b) Calcule a velocidade escalar e a aceleração escalar no instante t1 = 3,0s. c) Classifique o movimento como progressivo ou retrógrado e acele - rado ou retardado no instante t1 = 3,0s. d) Como se alteraria a resposta do item (c) se a trajetória fosse orien - tada para baixo? RESOLUÇÃO: a) 1) t = 0 ⇒ h = h0 = 2,0m 2) V = = 20,0 – 10,0t (SI) t = 0 ⇒ V = V0 = 20,0m/s b) � = = – 10,0m/s2 V1 = –10,0m/st1 = 3,0 s �� = –10,0m/s2 c) O movimento é retrógrado, porque a velocidade escalar é negativa, e é acelerado, porque a velocidade escalar e a acele - ração escalar têm o mesmo sinal. d) Se invertermos a orientação positiva da trajetória, teremos: V1 = 10,0m/s � = 10,0m/s2 O movimento passa a ser progressivo e acelerado. dh –––– dt dV –––– dt MÓDULO 6 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS – 11 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 11 4. O gráfico a seguir representa a coordenada de posição (espaço) em função do tempo para uma partícula que descreve uma trajetória retilínea. O gráfico tem a forma de um arco de parábola. a) Classifique o movimento no instante t = t1. b) Indique o que ocorre no instante t = t2. c) Classifique o movimento no instante t = t3. RESOLUÇÃO: No gráfico s = f (t), temos: 1) A concavidade da parábola indica o sinal da aceleração escalar: concavidade para cima ⇔ � > 0 concavidade para baixo ⇔ � < 0 2) O fato de o espaço ser crescente ou decrescente indica o sinal da velo cidade escalar. Espaço crescente ⇔ V > 0 Espaço decrescente ⇔ V < 0 a) t = t1 progressivo e retardado b) t = t2⇒V = 0, ponto de inversão do movimento c) t = t3 retrógrado e acelerado 5. (MODELO ENEM) – Um jogador de basquete parte de uma das extremidades da quadra e se movimenta em trajetória retilínea com sua velocidade escalar variando com o tempo, conforme o gráfico a seguir. A respeito do movimento do atleta, podemos afirmar que a) é sempre progressivo. b) é acelerado nos intervalos de 0 a 6,0s e de 9,0s a 12,0s. c) é retardado no intervalo de 9,0s a 12,0s. d) é retardado em todo o intervalo em que a aceleração escalar é negativa. e) somente é acelerado no intervalo em que a aceleração escalar é positiva. RESOLUÇÃO: De 0 a 6,0s, o movimento é progressivo porque V > 0 e é acelerado porque �V� aumentou (V > 0 e � > 0). De 6,0s a 9,0s, o movimento é progressivo porque V > 0 e é retardado porque �V� diminuiu (V > 0 e � < 0). De 9,0s a 12,0s, o movimento é retrógrado porque V < 0 e é acelerado porque �V� aumentou (V < 0 e � < 0). a) (F) É progressivo de 0 a 9,0s e retrógrado de 9,0s em diante. b) (V) c) (F) É acelerado. d) (F) A aceleração escalar é negativa de 6,0s a 12,0s e de 9,0s a 12,0s o movimento é acelerado. e) (F) De 9,0s a 12,0s, é acelerado e � < 0. Resposta: B � V > 0� < 0 � � V < 0� < 0 � 12 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 12 1. (UNESP) – Um estudante realizou uma experiência de Cine má tica utilizando um tubo comprido, transparente e cheio de óleo, dentro do qual uma gota de água descia vertical mente, como indica a figura. A tabela a seguir relaciona os dados de posição em função do tem po, obtidos quando a gota passou a descrever um movimento retilíneo uniforme. A partir desses dados, determine a velocidade escalar, em cm/s, e escreva a função horária da posição da gota. RESOLUÇÃO: 1) V = t1 = 0 ⇒ s1 = 120cm t2 = 2,0s ⇒ s2 = 90cm V = (cm/s) ⇒ 2) s = s0 + Vt s0 = 120cm V = –15cm/s � t em segundoss em centímetros 2. (FATEC-SP-MODELO ENEM) – Esportes de aventura têm cada vez mais se popularizado e profissionais desse ramo, ao mesmo tempo em que atuam como guias turísticos, fazem um trabalho de conscien - tização ambiental. Um desses esportes é o rafting, que consiste basicamente em um grupo de pessoas descer uma corredeira dentro de um bote inflável. Certa vez, a guia Camile, treinando para um rali de aventura, pediu ao seu amigo Matteo que medisse a velocidade escalar média do bote utilizado por ela em um certo trecho do rio. Matteo, como bom estu - dante de Fí si ca, observou que a trajetória do bote era paralela às mar - gens, e que sua velocidade escalar de descida em relação às margens era de 8,0m/s. Supondo-se que essa situação não sofresse alteração e considerando- se a velocidade escalar constante em todo o trecho do rali com exten - são de 36,0km, Camile e seu grupo percorreriam, descendo o rio, o trajeto em, aproxima damente, a) 1h 15 min b) 2h 25 min c) 4h 25 min d) 5h 45 min e) 6h 55 min RESOLUÇÃO: Sendo a velocidade escalar constante: �s = V t (MU) 36,0 . 103 = 8,0T T = 4,5 . 103s = h T = 1,25h T = 1h + 0,25h Resposta: A 3. (SÃO LEOPOLDO MANDIC-MODELO ENEM) – Sonar é a sigla em inglês de Sound Navigation And Ranging, ou "navegação e determinação da distância pelo som". Funcionaemitindo um sinal sonoro que, ao encontrar um obstáculo, é refletido de volta em direção à fonte emissora. O tempo decorrido entre a emissão e o retorno do pulso sonoro permite calcular a distância entre a fonte e um obstáculo. Empregado inicialmente com finalidades mili tares, para localizar submarinos, tem emprego hoje em pesquisas oceânicas, para a determinação de profundidades ou depressões, e na pesca, para a localização de cardumes. Considere um barco pesqueiro estacionado em um ponto do oceano em que, por um longo período de tempo, o sonar registrou o tempo de 1,5 segundo entre a emissão e o retorno de cada pulso sonoro. Num dado instante, esse tempo passou a ser 0,5 segundo. Sabendo-se que a velocidade do som nesse meio material tem módulo igual a 1500m/s, essas informações podem significar que as profundidades do mar e de um possível cardume nesse local são, respectivamente, a) 2250m e 750m. b) 1500m e 500m. c) 1125m e 375m. d) 1000m e 250m. e) 500m e 225m. �s ––– �t 90 – 120 –––––––– 2,0 V = –15cm/s s = 120 – 15t 4,5 . 103 –––––––– 3600 T = 1h + 15 min Posição (cm) Tempo (s) 120 0 90 2,0 60 4,0 30 6,0 MÓDULO 7 MOVIMENTO UNIFORME – 13 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 13 RESOLUÇÃO: Δs = V t (MU) d1 = 1500 . 0,75(m) = 1125m d2 = 1500 . 0,25(m) = 375m Resposta: C 4. (UNICAMP-2015-MODELO ENEM) – Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho Terra. Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância d = 9,0 x 1018m da Terra. Considerando-se um foguete que se desloca com uma velocidade de módulo v = 1,5 x 104m/s, o tempo de viagem do foguete da Terra até essa estrela seria de (1 ano = 3,0 x 107s) a) 2,0 .103 anos. b) 3,0 .105 anos. c) 6,0 .106 anos. d) 2,0.107 anos. e) 5,0.107 anos. RESOLUÇÃO Sendo o movimento uniforme, temos: �s = V t 9,0 . 1018 = 1,5 . 104 . T T = 6,0 . 1014s Como 1 ano = 3,0 . 107s, temos: T = (anos) Resposta: D 5. (VUNESP-MODELO ENEM) – Na sala de controle de tráfego aéreo, os movimentos retilíneos e uniformes de dois aviões, voando à mesma altitude, em possível curso de colisão, preocupam os controladores de voo, que se põem logo a realizar as projeções das trajetórias. Informes sobre os voos ➢ módulo da velocidade do avião A = 900km/h; ➢ módulo da velocidade do avião B = 720km/h; ➢ distância de A até X = 45km; ➢ distância de B até X = 36km. Após análise, na possibilidade de os aviões não alterarem suas rotas, verifica-se que os aviões, não havendo mudanças de direção, a) se chocarão em 3 minutos. b) se chocarão em 5 minutos. c) se chocarão em 7 minutos. d) se chocarão em 9 minutos. e) não se chocarão. RESOLUÇÃO: � s = Vt 45 = 900 TA ⇒ TA = 0,05h = 3,0min 36 = 720 TB ⇒ TB = 0,05h = 3,0min Como TA = TB, haverá colisão. Resposta: A 6. (VUNESP-UFEV-2014) – Dois veículos, A e B, partem no mes mo instante de Votuporanga para São José do Rio Preto com velo cidades escalares constantes, respectivamente iguais a VA = 100km/h e VB = 80km/h. A distância entre as duas cidades é 80km. a) Em quanto tempo, em minutos, o veículo A completou o percurso? b) A que distância de São José do Rio Preto, em quilômetros, estava o veículo B quando o veículo A completou o percurso? Admita uma trajetória retilínea entre as duas cidades. RESOLUÇÃO: a) ΔsA = VA t (MU) 80 = 100TA TA = 0,80h = 0,80 . 60 min b) 1) ΔsB = VB t ΔsB = 80 . 0,80(km) = 64km 2) d = 80km – 64km Respostas: a) 48 min b) 16km 6,0 . 1014 ––––––––– 3,0 . 107 T = 2,0 . 107a TA = 48 min d = 16km 14 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 23/11/14 19:09 Página 14 1. (UNIMONTES-MG-2014-MODELO ENEM) – Quando acontece um terremoto, ocorre uma repentina liberação de energia em um ponto chamado de foco (ou epicentro) do terremoto. Essa energia é trans miti - da a partir do foco por meio de ondas sísmicas. As ondas sísmicas propagam-se tanto em ondas longitudinais, que são mais rápidas, quanto em ondas trans versais, mais lentas. Em uma estação de registros sísmicos, a onda longitudinal chega primeiro e, por isso, é chamada de primária (onda P); a onda transversal chega a seguir, e é chamada de secundária (onda S). Um terremoto ocorreu a certa distância D da estação. A onda P propaga-se a 5,0km/s, e a onda S, a 3,0km/s. O sis - mó grafo registrou a chegada da onda S, 30s depois da onda P. A distância D, em km, é: a) 60 b) 90 c) 120 d) 150 e) 225 RESOLUÇÃO: 1) D = VP ΔtP = VS ΔtS 5,0 TP = D ⇒ TP = 3,0 TS = D ⇒ TS = 2) Dado: TS – TP = 30 – = 30 = 30 2,0D = 450 Resposta: E 2. Dois carros, A e B, percorrem uma mesma estrada reti línea com ve lo cidades escalares constantes e respec tivamente iguais a VA = 108km/h e VB = 72km/h. No instante t0 = 0, a distância entre os carros é 400m, estando B à frente de A. Determine a) o instante t1 em que os carros ficarão lado a lado; b) o instante t2 em que o carro A estará 400m à frente de B. RESOLUÇÃO: a) VA = m/s = 30m/s VB = m/s = 20m/s s = s0 + Vt sA = 30t (SI) sB = 20t + 400 (SI) t = t1 ⇔ sA = sB 30t1 = 20t1 + 400 10t1 = 400 ⇒ b) t = t2 ⇔ sA – sB = 400m 30t2 – (400 + 20t2) = 400 10t2 – 400 = 400 10t2 = 800 ⇒ Respostas: a) 40s b) 80s 108 –––– 3,6 72 –––– 3,6 t1 = 40s t2 = 80s (5,0 – 3,0) D –––––––––––– 15,0 D = 225km D –––– 3,0 D –––– 5,0 D –––– 3,0 D –––– 5,0 MÓDULO 8 MOVIMENTO UNIFORME – 15 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 15 3. (VUNESP-MODELO ENEM) – Na entrada do porto, todos os navios devem cruzar um estreito canal de 300m de extensão. Como medida de segurança, essa travessia deve ser realizada com velocidade escalar máxima de 6,0m/s. Um navio de 120m de comprimento, movendo-se com a máxima velocidade permitida, ao realizar a travessia completa desse canal, demorará um tempo, em s, de: a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 70 RESOLUÇÃO: V = = 6,0 = �t = (s) ⇒ Resposta: E 4. (UNESP-2014-MODELO ENEM) – Os dois primeiros colocados de uma prova de 100m rasos de um campeonato de atletismo foram, respectivamente, os corredores A e B. O gráfico representa as veloci - dades escalares desses dois corredores em função do tempo, desde o instante da largada (t = 0) até os instantes em que eles cruzaram a linha de chegada. Analisando-se as informações do gráfico, é correto afirmar que, no instante em que o corredor A cruzou a linha de chegada, faltava ainda, para o corredor B completar a prova, uma distância, em metros, igual a a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 RESOLUÇÃO: O corredor A cruzou a linha de chegada no instante tA = 10s e o corredor B no instante tB = 12s. Portanto, o corredor B deve percorrer uma distância d com velocidade escalar de 10m/s durante 2s. d = VB Δt = 10 . 2 (m) ⇒ Resposta: D 5. (OPF-2014-MODELO ENEM) – Uma formiga se movimenta com velocidade escalar constante de 1,0mm/s na superfície de um cilindro. O cilindro tem altura de 20mm e raio de 5mm. Utilize π = 3. Qual o tempo mínimo que a formiga leva para ir do ponto A ao ponto B? a) 60s b) 45s c) 30s d) 25s e) 10s RESOLUÇÃO: 1) Planificando o cilindro, temos: (AB)2 = (20)2 + (15)2 = 625 2) V = ⇒ Δt = = s ⇒ Resposta: D 420 –––– 6,0 �t = 70s 120 + 300 ––––––––– �t �s ––– �t LN + LC ––––––––– �t d = 20m Δt = 25s �s ––– �t AB = 25mm �s ––– V 25 ––– 1,0 16 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 16 6. Dois móveis, M e N, deslocam-se numa mesma reta. Suas po - sições, em função do tempo, estão registra das no gráfico abaixo. Com base nele, o encontro dos móveis M e N dá-se no instante: a) 5,0s b) 8,0s c) 10,0s d) 12,0s e) 14,0s RESOLUÇÃO: 1) Cálculo das velocidades: VM = = = 4,0m/s VN = = = –2,0m/s 2) Montagem das equações horárias: MU: x = x0 + Vt xM = –20,0 + 4,0t (SI) xN = 40,0 – 2,0t(SI) 3) t = tE ⇒ xM = xN –20,0 + 4,0tE = 40,0 – 2,0tE 6,0tE = 60,0 ⇒ Resposta: C 1. (FEI-SP-2014) – Um veículo sai de um ponto A de uma estrada retilínea, situado ao lado da placa de km 20 da estrada, e se dirige em direção a um ponto B com velocidade escalar constante de 60km/h. No mesmo instante, outro veículo sai do ponto B na mesma estrada em direção ao ponto A, com velocidade escalar constante de módulo 90km/h. Os dois veículos se encontram 40 min depois da partida. Qual é a marcação na estrada do ponto B? a) km 80 b) km 90 c) km 100 d) km 110 e) km 120 RESOLUÇÃO: 1) Δsrel = Vrel . t (MU) d = 150 . (km) 2) Na posição B: sB = 20km + 100km sB = 120km Resposta: E 2. (UFPR-2014-MODELO ENEM) – Uma pessoa passeia com seu cão, sem o uso de coleira ou guia, e ambos caminham com velocidade escalar constante de 3,6km/h. Em determinado momento, um gato chama a atenção do cão, que dispara com velocidade escalar de 10,8km/h, fazendo com que seu dono corra, imediatamente, atrás dele com velocidade escalar de 7,2km/h. Admita que o cão e seu dono descrevam uma mesma trajetória retilínea. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distância que esse cão estará de seu dono após 1,0 minuto. a) 10m b) 30m c) 60m d) 90m e) 120m RESOLUÇÃO: 1) VC = 10,8 = 3,0m/s VD = 7,2 = 2,0m/s Vrel = VC – VD = 1,0m/s 2) �srel = Vrel t d = 1,0 . 60 (m) Resposta: C �x ––– �t 20,0m –––––– 5,0s �x ––– �t –10,0m –––––– 5,0s tE = 10,0s MÓDULO 9 VELOCIDADE RELATIVA 40 ––– 60 d = 100km km ––– h d = 60m km ––– h – 17 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 17 3. (CEFET-PR-MODELO ENEM) – Numa das corridas de São Silves - tre, um atleta brasileiro estava 25m atrás do favorito, o queniano Paul Tergat, quando, no fim da corrida, o brasileiro reagiu, imprimindo uma velocidade escalar constante de 8,0m/s, ultrapassando Tergat e vencendo a prova com uma vantagem de 75m. Admitindo-se que a velocidade escalar de Tergat se manteve constante e igual a 5,5m/s, o intervalo de tempo decorrido, desde o instante em que o brasileiro reagiu até o instante em que cruzou a linha de chegada, foi de: a) 20s b) 30s c) 40s d) 50s e) 60s Admita que os dois atletas descrevam trajetórias retilíneas e paralelas. RESOLUÇÃO: Supõe-se que Paul Tergat esteja parado (referencial) e que o brasileiro esteja movendo-se com a velocidade relativa. Vrel = 8,0 – 5,5 = �t = s Resposta: C 4. (FGV-MODELO ENEM) – Uma ambulância de 15m de compri - mento se desloca a 90km/h, com a sirene ligada, para atender a uma emergência, numa estrada retilínea de mão única. À sua frente viaja um caminhão-cegonha de 25m de comprimento a 72km/h. Ao ouvir a sirene, o motorista do caminhão-cegonha posiciona seu veículo à direita para dar passagem à ambulância. A ultrapassagem começa no instante em que a dianteira da ambulância alcança a traseira do caminhão e acaba quando a traseira da ambulância alcança a dianteira do caminhão. Durante a ultrapassagem, a ambulância percorreu a distância de: a) 40m b) 75m c) 100m d) 160m e) 200m RESOLUÇÃO: 1) Vrel = VA – VC = 18 = 5,0m/s 2) Δs = LA + LC = 40m 3) Vrel = ⇒ 5,0 = ⇒ 4) ΔsA = VA . T = 25 . 8,0 (m) Resposta: E 5. (UECE-2014) – Duas bicicletas viajam com a mesma velocidade constante, no mesmo sentido em linha reta e passam por uma dada posição com um intervalo de tempo de 10 minutos. No sentido oposto, vem uma terceira bicicleta com velocidade constante que passa pela primeira bicicleta e 5 minutos depois passa pela segunda bicicleta. O módulo da velocidade da terceira bicicleta é a) do módulo da velocidade das outras duas. b) do módulo da velocidade das outras duas. c) igual ao módulo da velocidade das outras duas. d) igual ao dobro do módulo da velocidade das outras duas. RESOLUÇÃO: 1) Seja V1 o módulo das velocidades das duas primeiras bicicletas. A distância d entre elas é dada por: Δs = Vt (MU) d = V1 . 10 2) Para o movimento relativo da 3.a bicicleta Δsrel = Vrel t (MU) 10V1 = (V1 + V2) 5 2V1 = V1 + V2 Resposta: C km ––– h Δs ––– Δt 40 ––– T T = 8,0s ΔsA = 200m �srel –––––– �t 25 + 75 –––––––– �t 100 ––––– 2,5 �t = 40s 1 ––– 4 1 ––– 2 V1 = V2 18 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 18 6. (UFPE) – Dois atletas percorrem uma pista circular, com períodos iguais a 1,0min e 1,1min. Supondo-se que eles mantenham suas velocidades es calares constantes, após quanto tempo, em minutos, o atleta mais rápido terá dado uma volta a mais que o outro? Os atletas estão na mesma posição no instante t = 0. RESOLUÇÃO: V = = V1 = e V2 = Vrel = V1 – V2 = – = = – = = 1. (FEPESE-MODELO ENEM) – Uma revenda de carros anuncia um Lotec C1000 da Mercedes-Benz, equipado com Motor V8 Mercedes- Benz RWD, ano de fabricação 1995, pelo preço de US $ 2.000.000,00. O carro atinge uma velocidade escalar máxima de 405km/h e vai de 0 a 100km/h em 3,2 segundos, sendo considerado um dos carros mais rápidos do mundo. O tempo necessário para o carro, partindo do repouso, atingir 360km/h, em um percurso de 2,0km, com aceleração escalar constante, é de: a) 70s b) 60s c) 50s d) 40s e) 30s RESOLUÇÃO: = = Resposta: D 2. (UERJ-2015-MODELO ENEM) – Uma ave marinha costuma mergulhar de uma altura de 20m para buscar alimento no mar. Suponha que um desses mergulhos tenha sido feito em direção vertical, a partir do repouso com aceleração escalar igual a 10m/s2. A ave chegará à superfície do mar com uma velocidade de módulo igual a: a) 20m/s b) 40m/s c) 60m/s d) 80m/s e) 90m/s RESOLUÇÃO: V2 = V0 2 + 2 � �s (MUV) V2 = 0 + 2 . 10 . 20 = 400 Resposta: A 3. (UFRJ) – Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento na cabeceira da pista com velocidade nula e corre por ela com aceleração escalar constante de 2,0m/s2 até o instante em que levanta voo, com uma velocidade escalar de 80m/s, antes de terminar a pista. a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levanta voo. b) Determine o menor comprimento possível dessa pista. RESOLUÇÃO: a) V = V0 + � t 80 = 0 + 2,0T ⇒ b) V2 = V0 2 + 2� �s (80)2 = 0 + 2 . 2,0 . D 4,0D = 6400 ⇒ Respostas:a) 40s b) 1,6 . 103m ou 1,6km MÓDULO 10 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO �s ––– �t V0 + V––––––– 2 �t = 40s 0 + 100 ––––––– 2 2000 ––––––– �t V = 20m/s �s —–– �t C —– T C —–– 1,0 C —–– 1,1 �srel—–––– �t C —– �t C —–– 1,0 C —–– 1,1 C —–– �t 1 —–– �t 1 —–– 1,0 1 —–– 1,1 1,1 – 1,0 —––––––– 1,1 0,1 —–– 1,1 �t = 11min T = 40s D = 1,6 . 103m – 19 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 19 4. (IFSC-2014) – Uma onça está à espreita a 10,0m a leste de uma mangueira. No instante t = 0, a onça começa a perseguir uma anta que está a 40,0m a leste da mangueira. Um vídeo mostra que durante os 3,0s iniciais do ataque, a coordenada x da onça varia de acordo com a equação x =10,0 + (4,0) t2 (SI). Sobre o movimento da onça, leia e analise as seguintes afirmações: I) O deslocamento escalar da onça durante o intervalo entre t1 =1,0s e t2 = 3,0s foi 32,0m. II) O movimento escalar da onça foi retilíneo e uniforme. III) A aceleração escalar da onça nesse intervalo de tempo foi de 8,0m/s2. IV) A velocidade escalar da onça no instante 2,0s foi de 8,0m/s. Assinale a alternativa correta. a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. c) Apenas a afirmação I é verdadeira. d) Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras. e) Todas as afirmações são verdadeiras. RESOLUÇÃO: I) Verdadeira. x = 10,0 + (4,0) t2 (SI) t1 = 1,0s ⇔ x1 = 10,0 + 4,0 (m) = 14,0m t2 = 3,0s ⇔ x2 = 10,0 + 4,0 (9,0)m = 46,0m Δx = x2 – x1 = 32,0m II) Falsa. O movimento é uniformemente variado III) Verdadeira V = 8,0t (SI) e � = 8,0m/s2 IV) Falsa t = 2,0s ⇒ V = 16,0m/s Resposta: B 5. (UNEAL-2014) – Um motociclista, em movimento retilíneo unifor - memente variado, passou por um posto da polícia rodoviária com velo - cidade escalar de 54,0km/h e, a 125mdo posto, passou por um radar que registrou uma velocidade escalar de 72,0km/h. Nessas condições, é correto afirmar que, dez segundos depois de passar pelo radar, o motociclista se encontrava a uma distância do posto da polícia rodoviária igual, em metros, a a) 190 b) 235 c) 280 d) 360 e) 395 RESOLUÇÃO: 1) V0 = 54,0 = m/s = 15,0m/s Vf = 72,0 = m/s = 20,0m/s 2) Cálculo da aceleração escalar: Vf 2 = V0 2 + 2 � �s 400 = 225 + 2 � 125 175 = 250 � ⇒ 3) Δs = V0t + t 2 d = 20,0 . 10,0 + (10,0)2 (m) d = 200 + 35,0 (m) 4) D = d + 125m D = 235m + 125m Resposta: D � ––– 2 0,70 –––– 2 d = 235m D = 360m km ––– h 54,0 –––– 3,6 � = 0,70m/s2 km ––– h 72,0 –––– 3,6 20 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 20 6. (OLIMPÍADA PERUANA DE FÍSICA) – Um carro e um caminhão se deslocam ao longo de uma mesma estrada retilínea. No instante t = 0, ambos têm a mesma velocidade escalar de 20,0m/s e a parte dianteira do carro está 25,0m atrás da parte traseira do caminhão. O comprimento do carro é de 5,0m e do caminhão é de 20,0m. O ca mi - nhão se mantém em movimento uniforme. Para ultrapassar o caminhão, o carro acelera com aceleração escalar constante de 0,60m/s2, que é mantida até que, no instante t = T, a parte traseira do carro está 25,0m à frente da parte dianteira do caminhão. Dado: ���10 = 3,2 O valor de T é mais próximo de: a) 5,0s b) 7,0s c) 8,0s d) 10,0s e) 16,0s RESOLUÇÃO: Tomando o caminhão como referencial, o carro terá um deslo ca - mento relativo de 75,0m com velocidade inicial relativa nula e ace - le ração escalar relativa de 0,60m/s2. Δsrel = V0 rel t + t2 75,0 = 0 + 0,30 T2 T2 = = 250 ⇒ T = 5,0 ���10 s � 5,0 . 3,2s Resposta: E 1. Um carrinho, usado em demonstrações de laboratório, move-se sobre um plano horizontal com movimento retilíneo uniformemente acelerado. Na tabela abaixo, mostram-se algumas medidas da posição do carrinho em função do tempo. A partir dos dados apresentados na tabela, calcule a) a aceleração escalar do carrinho; b) a velocidade escalar inicial do carrinho. RESOLUÇÃO: a) x = x0 + v0t + t 2 1) t = 0 ⇒ x = x0 = 0 2) t = 1,0s ⇒ x1 = 12,0cm 12,0 = V0 . 1,0 + . 1,0 (I) 3) t = 2,0s ⇒ x2 = 28,0cm 28,0 = V0 . 2,0 + . 4,0 14,0 = V0 . 1,0 + 1,0� (II) (II) – (I): 2,0 = 0,5� b) Em II: 14,0 = V0 + 4,0 Respostas:a) 4,0cm/s2 b) 10,0cm/s MÓDULO 11 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO instante, t(s) posição, x(cm) 0 0 1,0 12,0 2,0 28,0 � –– 2 � –– 2 � –– 2 � = 4,0cm/s2 V0 = 10,0cm/s 750 –––– 3 T = 16,0s �rel –––– 2 – 21 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 21 2. (VUNESP-FAMECA) – Um veículo arranca do repouso e percorre uma distância d em movimento retilíneo uniformemente variado. Se partir do repouso e percorrer a mesma distância d, descrevendo um movimento uniformemente variado com aceleração escalar duas vezes maior, o tempo gasto para percorrê-la será reduzido em, aproxima - damente: a) 25% b) 30% c) 45% d) 50% e) 70%. Dado: ��2 � 1,4 RESOLUÇÃO: Calculemos o tempo gasto T1 para percorrer a distância d com aceleração escalar a usando a equação horária do MUV. �s = V0t + t 2 d = 0 + T1 2 ⇒ T 1 2 = ⇒ T1 = Se a aceleração escalar passar a ser 2a, o tempo gasto T2 será dado por: T2 = = A razão é dada por: = . = T 2 = = = Adotando-se ��2 = 1,4, temos: T2 = T1 . = 0,7 T1 T2 = 70% T1 e o tempo foi reduzido em 30%. Resposta: B 3. (IFSul-2014) – Dois veículos, A e B, de dimensões desprezíveis deslocam-se na mesma estrada retilínea, definida pelo eixo X, inicial - mente no mesmo sentido positivo do eixo. O veículo A passa na posição x = 20,0m no instante t = 0s, com velocidade constante, alcançando a posição x = 32,0m no instante t = 3,0s. O veículo B, que possui ace - leração escalar constante, passa na posição x = 0m, no instante t = 0s, com velocidade escalar de 12,0m/s . Para que esses dois veículos estejam lado a lado no instante t = 4,0s, o veículo B deverá ter aceleração de módulo a) 2,5m/s2 no sentido da velocidade inicial dos móveis. b) 1,5m/s2 no sentido da velocidade inicial dos móveis. c) 2,5m/s2 no sentido contrário ao da velocidade inicial dos móveis. d) 1,5m/s2 no sentido contrário ao da velocidade inicial dos móveis. e) 2,0m/s2 no sentido contrário ao da velocidade inicial dos móveis. RESOLUÇÃO: 1) Cálculo da velocidade escalar de A: VA = = = 4,0m/s 2) Equação horária de A: MU: xA = x0 + VA t ⇒ xA = 20,0 + 4,0t (SI) 3) Equação horária de B: MUV: xB = x0 + V0t + t 2 xB = 12,0 t + t 2 (SI) 4) Abscissa de encontro: t = tE = 4,0s ⇔ xA = xE = 20,0 + 4,0 . 4,0 (m) 5) Cálculo da aceleração escalar de B: xB = xE = 36,0m ⇔ t = tE = 4,0s 36,0 = 12,0 . 4,0 + (4,0)2 36,0 = 48,0 + 8,0� 8,0� = –12,0 ⇒ O sinal (–) significa que a aceleração tem sentido oposto ao da velocidade inicial. Resposta: D � ––– 2 a ––– 2 T2––– T1 2d ––– a 2d ––– a 2d ––– 2a d ––– a T1 ––––– ��2 T1 ��2 –––––––– ��2 ��2 T1 ��2 –––––– 2 d ––– a T2––– T1 a ––– 2d 1 –––– ��2 1,4 –––– 2 Δs ––– Δt 32,0 – 20,0 –––––––––– 3,0 m ––– s � ––– 2 � ––– 2 xE = 36,0m � ––– 2 � = –1,5m/s2 22 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 22 – 23 FÍ S IC A A 4. Uma partícula move-se ao longo de uma reta com mo vimento uniformemente variado. A partícula passa por um ponto A, no instante t1 = 0, e retorna ao ponto A, no instante t2 = 6,0s. A acele ração escalar da partícula tem módulo igual a 2,0m/s2. A partícula parou em um ponto B. Determine a) a velocidade escalar com que a partícula passou pelo ponto A; b) o instante em que a partícula atingiu o ponto B; c) a distância entre A e B. RESOLUÇÃO: a) 1) A partícula volta ao ponto A com uma velocidade es calar Vr dada por: V r 2 = V A 2 + 2 � �s �s = 0 ⇒ V r 2 = V A 2 ⇒ 2) V = V0 + � t (MUV) – VA = VA – 2,0 . 6,0 ⇒ 2VA = 12,0 ⇒ b) V = V0 + � t (MUV) 0 = 6,0 – 2,0 tB ⇒ 2,0 tB = 6,0 ⇒ Salientar que o tempo de ida de A para B é igual ao tempo de volta de B para A (propriedade do MUV). c) V2 = V 0 2 + 2� �s (MUV) (A → B) 0 = 36,0 + 2 (– 2,0) d ⇒ 4,0d = 36,0 ⇒ Respostas:a) 6,0m/s b) 3,0s c) 9,0m 5. (UEPA-MODELO ENEM) – Uma das causas de acidentes de trânsito é a imprudência de certos motoristas, que realizam manobras arriscadas ou inapropriadas. Por exemplo, em uma manobra realizada em um trecho retilíneo de uma rodovia, o motorista de um automóvel de passeio de comprimento igual a 3,0m resolveu ultrapassar, de uma só vez, uma fileira de veículos medindo 17,0m de comprimento. Para realizar a manobra, o automóvel, que se deslocava inicialmente a 90,0km/h, acelerou uniformemente, ultrapassando a fileira de veículos em um intervalo de tempo de 4,0s. Supondo-se que a fileira se tenha man tido em movimento retilíneo uniforme, a uma velocidade escalar de 90,0km/h, afirma-se que a velocidade escalar do automóvel, no instante em que a sua traseira ultrapassou completamente a fileira de veículos, era, em m/s, igual a: a) 25,0 b) 30,0 c) 35,0 d) 40,0 e) 45,0 RESOLUÇÃO: 1) Tomando-se a fileira de veículos como referencial, o movimento relativo do automóvel será uniformente variado e teremos: = = ⇒ 2) Vfrel = VA – VV 10,0 = VA – ⇒ VA = 10,0 + 25,0 (m/s) Resposta: C Δsrel ––––– Δt V0rel + Vfrel ––––––––––– 2 20,0 ––––– 4,0 0 + Vfrel ––––––––––– 2 Vfrel = 10,0m/s 90,0 ––––– 3,6 VA = 35,0m/s Vr = – VA VA = 6,0m/s tB = 3,0s d = 9,0m C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 23 6. (UFC-MODELO ENEM) – Em uma fábrica de pro dutos químicos, existe um grande tanque cheio de um certo líquido que está sendo testado por um en genheiro. Para isso, ele deixa uma esfera de aço cair através do líquido, partindo do repouso na superfície do líquido. A queda da esfera é observada através de uma janela quadrada de vidro, com 2,00m de lado, situada a 6,75m do fundo do tanque, conforme a figura acima. O engenheiro, com base em suas obser vações, conclui que a esfera cai com uma aceleração constante de módulo 2,0m/s2 e leva 1,0segundo para passar com pleta mente pela janela. A altura do líquido acima da janela vale: a) 0,25m b) 0,50m c) 0,75m d) 0,80m e) 0,90m RESOLUÇÃO: 1) Ao passar pela janela, temos: �s = V1 t + t 2 (MUV) 2,00 = V1 . 1,0 + (1,0) 2 ⇒ 2) A altura acima da janela (h) é dada por: V1 2 = V0 2 + 2 � �s (MUV) 1,0 = 0 + 2 . 2,0 . h ⇒ Resposta: A 1. O gráfico a seguir representa o espaço em função do tempo para uma partícula que se desloca em movi mento uniformemente variado. Determine a) a velocidade escalar inicial V0; b) a aceleração escalar �. RESOLUÇÃO: a) No intervalo de 0 a 2,0s = = ⇒ b) V = V0 + � t 0 = –10,0 + � . 2,0 ⇒ Respostas:a) –10,0 m/s b) 5,0 m/s2 V0 + V –––––– 2 �s ––– �t V0 = –10,0 m/s V0 + 0 –––––– 2 –10,0 ––––– 2,0 � = 5,0 m/s2 MÓDULO 12 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO � ––– 2 2,0 ––– 2 V1 = 1,0m/s h = 0,25m 24 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 24 2. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA-2015) – O gráfico abaixo representa a posição de um ônibus, x, em função do tempo, t, no movimento entre duas paradas. Nesse movimento, o ônibus atingiu a velocidade escalar máxima de, aproxima damente, a) 4m/s b) 8m/s c) 12m/s d) 16m/s e) 20m/s Nota: entre os instantes t1 = 5s e t2 = 15s, o gráfico é retilíneo. RESOLUÇÃO: O movimento do ônibus segue a sequência: 1) De 0 a 5s, o movimento é acelerado. 2) De 5s a 15s, o movimento é uniforme (x = f(t) é do primeiro grau). 3) De 15s a 20s, o movimento é retardado. 4) De 20s em diante, o ônibus está parado. A velocidade escalar máxima ocorre entre os instantes t1 e t2. t1 = 5s ⇔ x1 = 40m t2 = 15s ⇔ x2 = 200m Vmáx = = (m/s) ⇒ Resposta: D 3. (MODELO ENEM) – O gráfico a seguir representa a posição x de um bandeirinha em um jogo de futebol, em função do tempo. O bandeirinha se desloca sempre ao longo de uma mesma reta (eixo x) e a posição x = 0 corresponde ao meio do campo. Os trechos curvos do gráfico são três arcos de parábola distintos, AB, BCD e DE, com vértices em A, C e E. Podemos afirmar que: a) Nas posições indicadas por A, C e E, a velocidade do bandeirinha é nula. b) No intervalo de tempo de t = 0 até t = t4, o bandeirinha percorreu uma distância total de 120m. c) A velocidade escalar do bandeirinha nos instantes t1 e t3 tem o mesmo módulo. d) No instante t = t2, o bandeirinha está na posição Y (extremidade do campo). e) No intervalo de tempo de 0 a t4, o bandeirinha não inverteu o sentido de seu movimento. RESOLUÇÃO: a) Verdadeira. No vértice de cada parábola, a velocidade é nula. b) Falsa. De 0 a t2, o banderinha percorreu 120m com mo vimento progressivo (de uma extremidade à outra do campo) e de t2 a t4, ele percorreu 60m com movimento retrógrado. c) Falsa. No intervalo de t1 a t3, a aceleração escalar é a mesma (MUV): � = = = Como t2 – t1 > t3 – t2 (ver gráfico), resulta: �VB� > �VD� d) Falsa. Para t = t2, temos x = 60m, que corresponde à coor denada do ponto Z. e) Falsa. No instante t = t2, o banderinha para e em seguida inverte o sentido de seu movimento. Resposta: A �VB� –––– �VD� t2 – t1––––––– t3 – t2 0 – VB––––––– t2 – t1 VD – 0––––––– t3 – t2 Vmáx = 16m/s Δx –––– Δt 200 – 40 ––––––––– 15 – 5 – 25 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 25 4. O gráfico a seguir mostra a velocidade escalar de dois ciclistas, A e B, que percorrem uma mesma trajetória retilínea partindo do repouso de uma mesma posição 0. O ciclista A parte no instante t = 0 e o ciclista B, no instante t = 3,0min. O ciclista B alcança o ciclista A no instante a) t = 4,0min b) t = 5,0min c) t = 6,0min d) t = 8,0min e) t = 12,0min RESOLUÇÃO: 1) a = aA = ; aB = ⇒ aB = 4aA 2) s = s0 + V0t + t 2 sA = t 2 ; sB = (t – 3,0) 2 3) sA = sB tE 2 = (tE – 3,0) 2 tE 2 = 4 (tE – 3,0) 2 ⇒ tE = 2 (tE – 3,0) tE = 2tE – 6,0 ⇒ Resposta: C 5. (OBF-2014-MODELO ENEM) – Engenheiros britânicos estão trabalhando na construção do carro mais veloz do mundo. A expectativa é que o Bloodhound SSC ultrapasse 1600km/h batendo o recorde mundial de velocidade em terra que é, atualmente, de 1228km/h. O carro terá dois estágios de aceleração, sendo que um motor a jato atuará na primeira fase e um foguete na segunda fase, além de um motor a com - bustão auxiliar. O carro deve estar pronto para os primeiros testes em julho de 2015 e a previsão dos engenheiros é que o teste definitivo ocorra em 2016. O gráfico abaixo mostra a velocidade escalar do veículo em função da distância (dados extraídos de http://www.bloodhoundssc.com) e o ponto destacado marca o início do acionamento do foguete. Usando os dados fornecidos pelo gráfico, determine o instante de tempo T1 em que o foguete será acionado e o instante de tempo T2 que o carro levará para atingir a velocidade máxima. Admita, para efeito de cálculo, que a aceleração escalar, durante a fase de aceleração, se mantenha constante. Os valores de T1 e T2 são mais próximos de: a) 30s e 60s b) 36s e 50s c) 36s e 45s d) 30s e 45s e) 45s e 90s RESOLUÇÃO: 1) Do gráfico: Para Δs1 = 3km ⇔ V1 = 600km/h Δs2 = 10km ⇔ V2 = 1600km/h 2) = = ⇒ T1 = h = h ⇒ = ⇒ T2 = h = h ⇒ Resposta: C �V –––– �t V1–––– 1,0 V1–––– 4,0 � ––– 2 4a ––– 2 a –– 2 4a ––– 2 a –– 2 tE = 6,0min V0 + Vf––––––– 2 �s ––– �t T1 = 36s 1 –––– 100 6 –––– 600 0 + 600 ––––––– 2 3 ––– T1 T2 = 45s 1 –––– 80 20 ––––– 1600 0 + 1600 –––––––– 2 10 ––– T2 26 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 26 6. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar em função da coor denada de posição para um atleta olímpico na corrida de 100m rasos. O trecho curvo é um arco de parábola cujo eixo de si metria é o eixo das posições e o vértice está na origem (representação da Equação de Torricelli). O tempo gasto pelo atleta para completar a corrida foi de: a) 9,8s b) 9,9s c) 10,0s d) 10,1s e) 10,2s RESOLUÇÃO: 1) Nos primeiros 20,0m, o movimento é uniforme mente varia do. = = ⇒ 2) Nos 80,0m finais, o movimento é uniforme. V = 12,0 = ⇒ 3) �t = �t1 + �t2 = s + s = 10,0s Resposta: C �s –––– �t 80,0 ––––– �t2 20,0 �t2 = ––––– s 3,0 10,0 ––––– 3,0 20,0 ––––– 3,0 V0 + V ––––––– 2 �s –––– �t 10,0 �t1 = ––––– s 3,0 0 + 12,0 ––––––– 2 20,0 ––––– �t1 – 27 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 27 28 – FÍS IC A A 1. (MACKENZIE-2014) – Um internauta, comunicando-se em uma rede social, tem conhecimento de que naquele instante a temperatura em Nova Iorque é θNI = 68°F, em Roma é θRO = 291K e em São Paulo, θSP = 25°C. Comparando essas temperaturas, estabelece-se que a) θNI < θRO < θSP b) θSP < θRO < θNI c) θRO < θNI < θSP d) θRO < θSP < θNI e) θNI < θSP < θRO RESOLUÇÃO: 1) θNI = 68°F = ⇒ θC(NI) = (68 – 32)°C θC(NI) = 20°C 2) θRO = 291K = 18°C Portanto: Resposta: C 2. (UEAP-2014) – A leitura que se pode fazer na escala Celsius, quando a temperatura na escala Kelvin é igual a duas vezes a leitura na escala Celsius, é de: a) 273°C b) 370°C c) 270°C d) 373°C e) Zero absoluto RESOLUÇÃO: T = 2θC T = θC + 273 2θC = θC + 273 Resposta: A 3. (UFRN-2014) – Dos pares de termômetros, assinale o que repre - senta a relação correta entre as escalas Celsius e Fahrenheit. RESOLUÇÃO: �C = 90°C �F = + 32 �F = + 32 (°F) �F = + 32 (°F) �F = 162 + 32 (°F) �C = 35°C �F = + 32 �F = + 32 (°F) �F = 9 . 7 + 32 (°F) �F = 63 + 32 (°F) Resposta: D MÓDULO 1 ESCALAS TERMOMÉTRICAS θC ––– 5 θF – 32 ––––––– 9 5 –– 9 θRO < θNI < θSP θC = 273°C 9�C –––– 5 9 . 90 –––––– 5 810 –––– 5 θF = 194°F 9�C –––– 5 9 . 35 –––––– 5 θF = 95°F FRENTE 2 – TERMOLOGIA C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 28 4. (UEA-2014) – Um turista estrangeiro leu em um manual de turismo que a temperatura média do estado do Amazonas é de 87,8 graus, medido na escala Fahrenheit. Não tendo noção do que esse valor signi - fica em termos climáticos, o turista consultou um livro de Física, encontrando a seguinte tabela de conversão entre escalas termo - métricas: Com basenessa tabela, o turista fez a conversão da temperatura forne - cida pelo manual para a escala Celsius e obteve o resultado: a) 25 b) 31 c) 21 d) 36 e) 16 RESOLUÇÃO: �C = (�F – 32) �C = (87,8 – 32) (°C) �C = (55,8) (°C) �C = (°C) Resposta: B 1. (UERN-2014) – A tabela apresenta o calor específico de 4 subs - tâncias: Um objeto constituído por uma das substâncias da tabela foi aquecido conforme o gráfico a seguir. Sendo a massa desse corpo igual a 250g, então, a substância que o constitui é a) o ferro. b) a prata. c) o vidro. d) a madeira. RESOLUÇÃO: Q = m c �� c = = = c = Resposta: B 2. (UNESP-2014) – O gráfico representa, aproximadamente, como varia a temperatura ambiente no período de um dia, em determinada época do ano, no deserto do Saara. Nessa região, a maior parte da superfície do solo é coberta por areia e a umidade relativa do ar é baixíssima. A grande amplitude térmica diária observada no gráfico pode, entre outros fatores, ser explicada pelo fato de que a) a água líquida apresenta calor específico menor do que o da areia sólida e, assim, devido à maior presença de areia do que de água na região, a retenção de calor no ambiente torna-se difícil, causando a drástica queda de temperatura na madrugada. b) o calor específico da areia é baixo e, por isso, ela esquenta rapidamente quando ganha calor e esfria rapidamente quando perde. A baixa umidade do ar não retém o calor perdido pela areia quando ela esfria, explicando a queda de temperatura na madrugada. c) a falta de água e, consequentemente, de nuvens no ambiente do Saara intensifica o efeito estufa, o que contribui para uma maior retenção de energia térmica na região. d) o calor se propaga facilmente na região por condução, uma vez que o ar seco é um excelente condutor de calor. Dessa forma, a energia retida pela areia durante o dia se dissipa pelo ambiente à noite, causando a queda de temperatura. e) a grande massa de areia existente na região do Saara apresenta grande mobilidade, causando a dissipação do calor absorvido durante o dia e a drástica queda de temperatura à noite. Celsius Fahrenheit fusão do gelo 0 32 ebulição da água 100 212 5 ––– 9 5 ––– 9 279 –––– 9 �C = 31°C MÓDULO 2 CALORIMETRIA I Substância Calor específico (cal/g.°C) vidro 0,16 ferro 0,11 madeira 0,42 prata 0,056 cal ––––– g°C700––––––––250 . 50700 cal––––––––––––––––––250g (75°C – 25°C)Q–––––m Δθ cal ––––– g°C7–––––125 c = 0,056 cal/g°C 5 ––– 9 – 29 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 29 RESOLUÇÃO: O calor específico sensível da areia é menor que o da água (careia < cágua). Dessa forma, a areia sofre maior variação de tempe - ra tura que a água quando massas iguais de água e areia recebem a mesma quantidade de calor. Assim, podemos concluir que, durante o dia, a areia “esquenta rapi - damente” ao absorver calor e, durante a noite, “esfria rapidamen - te” ao perdê-lo. Além disso, a baixa umidade relativa do ar não retém o calor irradiado pela areia ao resfriar-se. Resposta: B 3. (UNICAMP-2014) – Segundo as especificações de um fabricante, um forno de micro-ondas necessita, para funcionar, de uma potência de entrada de P = 1400W, dos quais 50% são totalmente utilizados no aquecimento dos alimentos. Calcule o tempo necessário para elevar em �� = 20°C a temperatura de m = 100g de água. O calor específico da água é ca = 4,2 J/g°C. RESOLUÇÃO (I) Pútil = 50% P ⇒ Pútil = 0,50 . 1400 (W) (II) Pútil = ⇒ Δt = = Δ t = (s) Da qual: Resposta: 12s 4. (UNICAMP-2015-MODELO ENEM) – Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho Terra. Os cálculos dos pesquisadores sugerem que a temperatura média dessa estrela é de Ti = 2700°C. Considere uma es tre la como um corpo ho mo - gêneo de massa M = 6,0 x 1024kg, constituída de um material com calor específico c = 0,5 kJ/(kg°C). A quantidade de calor que deve ser perdida pela estrela para que ela atinja uma temperatura final de Tf = 700°C é igual a a) 24,0 x 1027 kJ. b) 6,0 x 1027 kJ c) 8,1 x 1027 kJ, d) 2,1 x 1027 kJ. RESOLUÇÃO: A quantidade de calor perdida pela estrela no citado resfriamento é calculada por: Q = M c �T Sendo M = 6,0 . 1024kg, c = 0,5 kJ / (kg°C) e �T = 700 – 2700 (°C) = –2000°C, calculemos Q: Q = 6,0 . 1024 . 0,5 . (–2000) (kJ) Da qual: Em módulo: Resposta: B Pútil = 700W m c Δθ ––––––– Pútil Q –––– Pútil Q –––– Δ t 100 . 4,2 . 20 ––––––––––– 700 Δt = 12s Q = –6,0 . 1027kJ �Q� = 6,0 . 1027kJ 30 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 24/11/14 10:05 Página 30 1. (UEPA-2014) – Uma dona de casa, ao servir o café da manhã, percebe que este já havia esfriado. O tempo necessário para aquecer 200 g de café, de 25°C até 85°C, utilizando uma cafeteira elétrica de 100W de potência, em minutos, é igual a: Dado: Calor específico do café = 4000 J/kg.°C. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 RESOLUÇÃO: Pot = Pot = Δt = = Δt = (s) Δt = 480s Resposta: D 2. (FGV-2014) – Uma pessoa adquiriu um condicionador de ar para instalá-lo em determinado ambiente. O manual de instru ções do aparelho traz, entre outras, as seguintes especi ficações: 9000 btu; tensão: 220V; corrente: 4,1A; potência: 822W. Considere que btu é uma unidade de energia equi valente a 250 calorias e que o aparelho seja utilizado para esfriar o ar de um ambiente de 15m de comprimento, por 10m de largura e por 4m de altura. O calor es - pecífico do ar é de 0,25 cal/(g·°C) e a sua densidade é de 1,25kg/m3. O uso correto do aparelho provocará uma variação da temperatura do ar nesse ambiente, em valor absoluto e em graus Celsius, de a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do volume de ar contido no ambiente: V = 15m . 10m . 4m = 600m3 2) Massa de ar: m = �ar . V m = 1,25 . 600m3 m = 750kg ou 3) Cálculo da quantidade de calor retirada pelo aparelho de ar condicionado. Usando a relação dada: 1 btu = 250 cal Q = 9000 . 250 cal 4) Cálculo da variação de temperatura do ar. Q = m . c . �θ �θ = = (°C) Resposta: B 3. (2014) – Aquecedores solares usados em residências têm o obje tivo de elevar a temperatura da água até 70°C. No entanto, a temperatura ideal da água para um banho é de 30°C. Por isso, deve-se misturar a água aquecida com a água à temperatura ambiente de um outro reservatório, que se encontra a 25°C. Qual a razão entre a massa de água quente e a massa de água fria na mistura para um banho à temperatura ideal? a) 0,111 b) 0,125 c) 0,357 d) 0,428 e) 0,833 RESOLUÇÃO: No equilíbrio térmico, o somatório (algébrico) das quantidades de calor trocadas entre as águas quente (1) e à temperatura ambiente (2) deve ser nulo. ∑Q = 0 ⇒ Q1 + Q2 = 0 ⇒ (m c Δθ)1 + (m c Δθ)2 = 0 m1c (30 – 70) + m2 c (30 – 25) = 0 –40m1 + 5m2 = 0 ⇒ m2 = 8m1 = ⇒ Resposta: B MÓDULO 3 CALORIMETRIA II Q –––– Δt mc�� –––––– Δt (0,2kg) (4000J/kg°C) (85°C – 25°C) ––––––––––––––––––––––––––––––––– 100W mc�� –––––– Pot 800 . 60 –––––––– 100 Δt = 8,0min kg ––– m3 m = 750 . 103g Q = 225 . 104 cal 225 . 104 –––––––––––––– 750 . 103 . 0,25 Q ––––– m . c �θ = 12°C m1 –––– = 0,125 m2 1 ––– 8 m1–––– m2 – 31 FÍ S IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 31 4. Os motores de alta potência, tanto de máquinas pesadas como de carros esportivos, utilizam trocadores de calor para resfriar o óleo lubrificante ou o ar proveniente do turbo compressor e aumentar a durabilidade e o rendimento do propulsor. Na figura abaixo, apresentamos o interior de um sistema de arrefeci - mento do fluido de um câmbio automático pela água do radiador. A vazão de água vale 500m� por segundo e a do óleo, em m�/s, é igual a a) 5000 b) 2500 c) 500 d) 250 e) 200 RESOLUÇÃO: Calor recebido pela água em um segundo: Qágua = mcΔθ = dVcΔθ Qágua = (500cm 3) . (1,0g/cm3). (1,0cal/g°C) . (96°C – 86°C) Qágua = 5000cal Soma dos calores trocados: Qfluido + Qágua = 0 (mcΔθ)fluido + 5000 = 0 dVcΔθ = –5000 0,80 . V . 0,50 (60 – 110) = –5000 0,40V (–50) = –5000 20V = 5000 V = 250m� Vazão Z do óleo: Z = = Resposta: D 1. (UFPR) – O gráfico abaixo, obtido experimentalmente, mostra a curva de aquecimento que relaciona a temperatura de uma certa massa de um líquido em função da quantidade de calor a ele fornecido. Sabemos que, por meio de gráficos desse tipo, é possível obter os valores do calor específico e do calor latente das substâncias estudadas. Assinale a alternativa que fornece corretamente o intervalo em que se pode obter o valor do calor latente de vaporização desse líquido. a) AB b) BD c) DE d) CD e) EF RESOLUÇÃO: A vaporização ocorre a uma temperatura mais elevada que a fusão e necessita de mais calor, pois, além de desagregar as partículas do líquido, estas devem ganhar energia cinética para difundirem-se na atmosfera. O intervalo que reúne estas características e que permite o cálculo do calor latente LV = de vaporização é o patamar DE. Resposta: C Note e adote Nos trocadores de calor, a soma dos calores cedidos e recebidos é nula. Densidade da água: 1,0g/cm3 Densidade do fluido: 0,80g/cm3 Calor específico sensível da água: 1,0cal/g°C Calor específico sensível do fluido: 0,50cal/g°C 250m� –––––– 1,0s V ––– Δt Z = 250m�/s MÓDULO 4 MUDANÇAS DE ESTADO I QV––– m 32 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 32 2. (MACKENZIE-2014) – O gráfico abaixo mostra a variação da quan - tidade de calor (Q) com a temperatura (θ) de um cubo de gelo de massa m, inicialmente a 0,00°C. Note e adote Calor latente de fusão do gelo L = 80,0 cal/g Calor específico da água c = 1,00 cal/g.°C Determine a) a massa de gelo; b) a quantidade de calor (Q), em kcal, para aquecer a água entre 0°C e 25,0°C; c) a quantidade de calor (Q), em kcal, necessária para que toda massa m se transforme em água a 25,0°C. RESOLUÇÃO: a) Cálculo da massa de gelo: Qf = mLf 800 = m . 80,0 ⇒ b) Cálculo do calor sensível: QS = mcΔθ QS = 10,0 . 1,00 . 25,0 (cal) QS = 250 cal c) O calor total Q é dado por: Q = QL + QS Q = 800 cal + 250 cal Q = 1050cal Respostas:a) m = 10,0g b) QS = 0,250 kcal c) Q = 1,05 kcal 3. (VUNESP) – O diagrama de fases é uma representação gráfica das condições de pressão e temperatura de uma substância nos estados líquido, sólido e gasoso. Observe a ilustração do diagrama de fase para a água, apresentada a seguir. O gráfico está dividido em três áreas e cada uma delas representa uma fase pura. A linha cheia mostra as condições sob as quais duas fases podem existir em equilíbrio. O ponto triplo é onde as três curvas se encontram; é o ponto de equilíbrio entre as três fases. O ponto triplo da água ocorre sob a temperatura 0,01°C e 0,006atm. Apenas nessas condições a água pode existir nas três fases em equilíbrio. A transmissão A → B representa uma passagem do estado: a) líquido para vapor. b) vapor para líquido. c) sólido para líquido. d) líquido para sólido. e) sólido para vapor. RESOLUÇÃO: De A para B, a água sofre vaporização, passando do estado líquido para o estado de vapor. Resposta: A 4. (UEA-2014) – É possível passar a matéria do estado sólido dire - tamente para o gasoso, evitando a fase líquida. Tal fenômeno físico se verifica comumente no gelo seco e na naftalina, mas também pode ocorrer com a água, dependendo das condições de temperatura e pressão. A essa passagem, dá-se o nome de a) condensação. b) sublimação. c) fusão. d) vaporização. e) calefação. RESOLUÇÃO: A pressões e temperaturas muitos baixas a água pode sofrer sublimação como, por exemplo, na superfície de Marte. Resposta: B m = 10,0g QS = 0,250 kcal Q = 1,05 kcal – 33 FÍ S IC A A – 33 C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 33 1. (UFAM-2014) – Uma jovem colocou certa quantidade de água, inicialmente a 25°C, para ferver e preparar o café. Admitindo pressão normal, a água atingiu a temperatura de 100°C após 5 minutos. No entanto, a jovem esqueceu que colocou a água para ferver e ficou conversando com uma amiga ao telefone. Considerando que a intensi - dade da chama se manteve constante desde que a água foi colocada para ferver, podemos afirmar que o tempo decorrido desde o instante no qual a água começou a ferver até ser totalmente vaporizada foi de a) 9 minutos. b) 15 minutos. c) 18 minutos. d) 25 minutos. e) 36 minutos. Utilize as constantes para a água: ρ =1,0g/cm3 c =1,0ca�/g°C Lvaporização = 540cal/g RESOLUÇÃO: = = = = 75Δt = 540 . 5 Δt = (min) Resposta: E 2. Um ourives deseja fundir 10g de ouro, inicialmente a 30°C, num forno elétrico. O diagrama de fases do ouro representa, abaixo, as condições da oficina para esse processo de fundição que deve terminar na temperatura de fusão do ouro, quando ocorre a retirada da amostra do forno. O processo tem duração de 10 segundos e a potência útil do forno, em watts, vale: a) 16 b) 30 c) 46 d) 184 e) 460 RESOLUÇÃO: Calor total para levar a amostra da temperatura de 30°C até a fusão a 1030°C. Q = Qsólido + Qfusão Q = (mc��)sólido + (mL)fusão Q = 10 . 0,030 (1030 – 30) + 10 . 16 (cal) Q = 300 + 160 (cal) Q = 460cal Calor total, em joules: Q = 460cal . 4,0 J/cal Q = 1840J Potência do forno, em watts: Pot = = ⇒ Resposta: D MÓDULO 5 MUDANÇAS DE ESTADO II Potência para aquecer a massa de água entre 25°C e 100°C em 5 minutos. Potência para vaporizar a massa de água num intervalo de tempo Δt a 100°C. Qsensível ––––––––– Δt’ Qvaporização –––––––––––– Δt mc �� ––––––– Δt’ m . LV –––––––– Δt 1,0 . (100 – 25) –––––––––––––– 5 540 ––––– Δt 2700 –––––– 75 Δt = 36min Note e adote Calor específico sensível do ouro: 0,030cal/g°C Calor específico latente de fusão do ouro: 16cal/g Equivalente mecânico do calor: 4,0J/cal Pot = 184W 1840J –––––– 10s Q ––– �t 34 – FÍS IC A A C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 34 3. Num calorímetro de capacidade térmica de 4,0cal/°C contendo 10g de gelo a 0°C, um técnico de materiais introduziu uma amostra de 100g de uma liga metálica a 100°C e o equilíbrio térmico ocorre a 50°C, como mostram as curvas de aquecimento do gelo, do calorímetro e da amostra da liga. O calor específico sensível da liga, em cal/g°C, vale: a) 0,30 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,60 e) 0,80 RESOLUÇÃO: A soma dos calores trocados é nula Qliga + Qcalorímetro + Qfusão + Qágua = 0 (mc��)liga + (C . ��)calorímetro + (mL)fusão + (mc��)água = 0 100c (50 – 100) + 4,0 . (50 – 0) + 10 . 80 + 10 . 1,0 (50 – 0) = 0 – 5000c + 200 + 800 + 500 = 0 5000c = 1500 c = (cal/g°C) Resposta: A 4. (UFTM-MG) – Para se determinar o calor específico latente de uma determinada substância em laboratório, submetem-se 10 gra mas dela, no estado sólido, a um aquecimento, possibilitando a construção, fora de escala, do diagrama: Com base nessas informações, o valor obtido, em cal/g, é igual a a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 RESOLUÇÃO: A fusão dessa substância é representada pelo patamar do gráfico. Assim, aplicando-se a equação do calor latente, temos: Q = m L (30 – 20) = 10 . LF Resposta: A 1. (2014) – Em um experimento, foram utilizadas duas garrafas PET, uma pintada de branco e a outra de preto, acopladas cada uma a um termomêtro. No ponto médio da distância entre as garrafas, foi mantida acesa, durante alguns minutos, uma lâmpada incandescente. Em seguida, a lâmpada foi desligada. Durante o experimento, foram monitoradas as temperaturas das garrafas: a) enquanto a lâmpada permaneceu acesa e b) após a lâmpada ser desligada e atingirem equilíbrio térmico com o ambiente. A taxa de variação da temperatura da garrafa preta, em comparação com a da branca, durante todo experimento, foi a) igual no aquecimento e igual no resfriamento. b) maior no aquecimento e igual no resfriamento. c) menor no aquecimento e igual no resfriamento. d) maior no aquecimento e menor no resfriamento. e) maior no aquecimento
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