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1. A respeito dos objetivos da Cinemática, podemos afir mar que
a) estuda a razão por que os corpos se movem.
b) estuda como os corpos se movem.
c) explica os movimentos por meio de expressões matemáticas.
d) interpreta as leis dos movimentos estudados.
e) estabelece as causas das alterações dos esta dos de movimento dos
corpos.
RESOLUÇÃO:
A Cinemática estuda como os corpos se movem, por meio de
funções mate máticas. Descreve o movimento sem procurar a
razão, explicação, interpretação ou causas do movimento.
Resposta: B
2. Julgue as proposições a seguir a respeito do con cei to de ponto
material, classificando-as como verda dei ras (V) ou falsas (F).
1) ( )Um corpo é considerado um ponto ma terial quando suas
dimensões não inter ferem no es tudo de seu movimento.
2) ( )No conceito de ponto material, não impor ta a massa do corpo,
mas sim o seu tama nho comparado com a distância que ele vai
percorrer.
3) ( )No movimento orbital em torno do Sol, um planeta é con side -
rado um ponto ma terial.
4) ( )Quando estudamos a rotação de um cor po, ele é sempre
considerado um corpo extenso.
RESOLUÇÃO:
1 (V) 2 (V) 3 (V) 4 (V)
Na Estática, é fundamental a distinção entre ponto material e corpo
extenso para estabelecermos as condições de equilí brio.
3. Analise as proposições que se seguem.
I. A Terra está em movimento.
II. O Sol está em repouso absoluto.
III. Um poste está em movimento em relação a uma moto que trafega
numa rodovia.
IV. Um cadáver, em um avião, voando de São Paulo a Brasília, está em
repouso.
a) Apenas a I está correta. b) Apenas a II está correta.
c) Apenas a III está correta. d) Apenas II, III e IV estão corretas.
e) Apenas II e IV estão corretas.
RESOLUÇÃO:
I e II falsas: não foi mencionado o referencial.
III correta.
IV falsa: não foi mencionado o referencial; em relação ao solo
terrestre, o cadáver está em movimento.
Resposta: C
4. Os passageiros de um avião, em pleno voo, estão sentados e a
aeromoça está caminhando ao longo do corredor do avião.
Indique se a aeromoça e os passageiros estão em repouso (R) ou em
movimento (M) para os referen ciais indicados.
RESOLUÇÃO:
MÓDULO 1
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Referencial Passageiros Aeromoça
Avião
Terra
Nuvens
Sol
Um passageiro
Aeromoça
Referencial Passageiros Aeromoça
Avião R M
Terra M M
Nuvens M M
Sol M M
Um passageiro R M
Aeromoça M R
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FRENTE 1 – MECÂNICA
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5. (IJSO-MODELO ENEM) – Dois amigos, Carlos e Fran cis co, estão
em seus carros parados num semáforo, um ao lado do outro. Quando o
farol fica verde, Francisco parte e Carlos, não percebendo a abertura do
sinal, pisa no freio, pois tem a impressão de que seu carro está indo
para trás. A respeito desta situação, podemos afirmar: 
a) A sensação que Carlos teve decorreu do fato de ter tomado o carro
de Francisco como referencial.
b) O carro de Carlos colidiu com outro carro que estava atrás do seu,
parado em relação ao semáforo.
c) A sensação que Carlos teve decorreu de ter tomado o solo terrestre
como referencial.
d) O carro de Carlos permaneceu parado em relação ao carro de Fran -
cisco.
e) Os conceitos de repouso e movimento independem do referencial
adotado.
RESOLUÇÃO:
a) ( V) Em relação ao carro de Francisco (referencial), o carro de
Carlos se deslocou para trás.
b) (F) O carro de Carlos permaneceu parado em relação ao solo
terrestre.
c) (F) Carlos tomou o carro de Franciso como referencial.
d) (F)
e) (F) Repouso e movimento são conceitos relativos que depen -
dem do referencial adotado.
Resposta: A
6. Considere três partículas, A, B e C, que só podem mover-se ao
longo de uma mesma reta.
A respeito dos conceitos de repouso e movimento, considere as
proposições que se seguem:
I. Se A estiver parada em relação a B, então B estará parada em relação
a A.
II. Se B estiver em movimento em relação a C, então C estará em
movimento em relação a B.
III. Se A estiver parada em relação a B, e B estiver parada em relação
a C, então A estará parada em relação a C.
IV. Se A estiver em movimento em relação a B, e B estiver em
movimento em relação a C, então A estará em movimento em
relação a C.
Estão corretas:
a) apenas I e II; b) apenas I, II e III;
c) apenas I, II e IV; d) apenas III e IV;
e) I, II, III e IV.
RESOLUÇÃO:
1) Para os conceitos de repouso e movimento entre dois corpos,
vale a reciprocidade.
2) Para o conceito de repouso, vale a propriedade transitiva: 
A parado em relação a B: VA = VB
B parado em relação a C: VB = VC
Logo: VA = VC e A está parado em relação a C
3) Para o conceito de movimento, não vale a propriedade transi -
tiva.
No exemplo apresentado:
A está em movimento em relação a B
B está em movimento em relação a C
A está parado em relação a C
Resposta: B
1. (UFMS-MODELO ENEM) – Uma das leis sobre segurança no
trânsito, principalmente para os caminhões que transitam carregados
com pedriscos, obriga que a carga seja coberta com lona, para evitar a
queda de pedras soltas pela traseira, colocando em risco veículos que
transitam atrás do caminhão. Considere que um caminhão, carregado
com essas pedras e sem a cobertura de lona, está transitando em uma
pista plana e horizontal e que, num certo instante, cai uma pedra da
traseira do caminhão de uma altura h com relação ao solo. Considere
também que um observador em repouso, ao lado da pista, vê o
caminhão movimentando-se da direita para a esquerda no momento da
queda da pedra. Assinale corretamente qual dos esboços abaixo melhor
representa a trajetória da pedra vista pelo observador. Despreze efeitos
de resistência do ar.
RESOLUÇÃO:
Em relação ao solo terrestre, a pedra tem dois movimentos
simultâneos:
1) Movimento horizontal para a esquerda com a mesma
velocidade do caminhão, mantido por inércia.
2) Movimento vertical provocado pela ação da gravidade.
A simultaneidade (superposição) desses dois movimentos
origina o chamado movimento balístico com uma trajetória
parabólica.
Resposta: D
MÓDULO 2
EQUAÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS
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2. (IFPB-2014) – Considere um helicóptero, deslocando-se vertical -
men te para cima, a partir de um heliporto, com velocidade constante de
módulo 25km/h. Para dois observadores, um dentro do helicóptero e
outro parado no heliporto, as trajetórias de um ponto situado na extre -
midade de uma das pás da hélice são, respectivamente: 
a) Parabólica e circular. b) Circular e helicoidal. 
c) Circular e parabólica. d) Helicoidal e circular. 
e) Circular e retilínea.
RESOLUÇÃO:
Em relação ao helicóptero, a trajetória é circular. Em relação ao solo
terrestre, a trajetória é helicoidal.
A trajetória helicoidal resulta da composição de um movimento
circular na horizontal com um movimento retilíneo na vertical.
Resposta: B
3. Duas pedras, A e B, são lançadas simultaneamente para cima e
suas alturas hA e hB, relativas ao solo terrestre, variam com o tempo t
segundo as relações:
hA = 20,0 t – 5,0 t
2 (SI)
hB = 10,0 + 10,0 t – 5,0 t
2 (SI)
Se as pedras se moverem ao longo da mesma reta vertical, elas vão en -
contrar-se a uma altura do solo igual a:
a) 5,0m b) 10,0m c) 12,0m
d) 15,0m e) 20,0m
RESOLUÇÃO:
1) hA = hB
20,0 tE – 5,0 tE
2 = 10,0 + 10,0 tE – 5,0 tE
2
10,0 tE = 10,0
2) t = tE = 1,0 s
hA = hE
hE = 20,0 . 1,0 – 5,0 (1,0)
2 (m)
Resposta: D
4. Um atleta percorre uma circunferência de comprimento c = 288m
partindo do repouso de uma posição A no instante t0 = 0.
A equação horária que descreve o movimento do atleta é:
s = 1,0t2 (SI)
No instante t1 = 12,0s, o atleta passa por uma posição B.
Considerando-se π = 3, determine
a) o raio R da circunferência descrita;
b) o espaço sB do atleta no instante t1 = 12,0s;
c) a distância d entre as posições A e B.
Dado: O comprimento C de uma circunferência de raio R é dado por:
RESOLUÇÃO:
a) C = 2πR ⇒ 288 = 6R ⇒ R = 48,0m
b) t1 = 12,0s ⇒ sB = 1,0(12,0)2(m) = 144m
c)
Como sB = , os pontos A e B estão diametralmenteopostos e 
Respostas:a) R = 48,0m
b) sB = 144m
c) d = 96,0m
tE = 1,0s
hE = 15,0m
c
––
2
d = 2R = 96,0m
C = 2πR
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5. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS-MODELO ENEM) –
A invenção do basquete
Um esporte que pudesse ser praticado por várias pessoas, fácil de
aprender, que pudesse ser adaptado a um espaço fechado e não fosse
violento. Esse foi o pedido que o diretor da Faculdade Springfield, de
Massachussetts, fez ao professor James Naismith. No rigoroso inverno
de 1891, era necessário inventar alguma atividade esportiva que moti -
vasse os alunos, impossibilitados de praticar esportes ao ar livre e
entediados com as aulas de ginástica. 
Naismith meditou na encomenda do diretor: para um jogo coletivo,
pensou logo na bola. Mas não queria que ela fosse chutada ou ficasse
muito tempo retida nas mãos dos jogadores. A bola teria de ser
rapidamente atirada para um alvo, acima da cabeça dos jogadores. Para
acertar o alvo, eles deveriam lançar a bola descrevendo uma parábola,
o que evitaria a violência do arremesso na horizontal. Essas seriam as
regras básicas.
(Walter Spinelli. Matemática. S. Paulo: Nova Geração, 
v.1. 2005. p. 75.)
Após sofrer uma falta, um jogador arremessou a bola rumo à cesta.
A altura h da bola, relativa ao solo, é dada em função do tempo de
movimento t pela relação:
h = 2,1 + 10,0t – 4,9t2 (SI)
A altura da cesta é H = 2,5m.
Podemos afirmar que:
a) No instante em que a bola deixa a mão do atleta, ela está a uma
altura de 2,0m do chão.
b) No instante t = 2,0s, a bola está na altura da cesta.
c) A altura do atleta é de 2,1m.
d) No instante t = 1,0s a bola está na altura da cesta.
e) A função dada permite obter a altura do atleta que lançou a bola.
RESOLUÇÃO:
a) (F)
Para t = 0, temos h = h0 = 2,1m
b) (V)
Para t = 2,0s, temos:
h = 2,1 + 10,0 . 2,0 – 4,9 . (2,0)2 (m)
c) (F)
A altura do atleta está indeterminada
d) (F)
Para t = 1,0s, temos h = 7,2m
h = 2,1 + 10,0 – 4,9 (m)
e) (F)
Resposta: B
1. 2014 – A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET)
de São Paulo testou em 2013 novos radares que per -
mitem o cálculo da velocidade média desenvolvida por
um veículo em um trecho da via. 
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instan -
tânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade
escalar média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre
um radar e outro.
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução
segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser
de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa
instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade
escalar média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser
exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às
condições de condução segura observadas. 
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. 
Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado). 
A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas
condições é 
RESOLUÇÃO:
Δt = 1min + 24s = 84s
Vm = = = 25m/s ⇒ Vm = 25 . 3,6 ⇒ 
Resposta: C
MÓDULO 3
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
h = 2,5m
h = 7,2m
Δs
–––
Δt
2100m
–––––––
84s
km
–––
h
Vm = 90km/h
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2. (ETEC-SP-2014-MODELO ENEM) – Algumas cidades têm implan -
tado corredores exclusivos para ônibus a fim de diminuir o tempo das
viagens urbanas. Suponha que, antes da existência dos corredores, um
ônibus demorasse 2 horas e 30 minutos para percorrer todo o trajeto de
sua linha, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 6,0km/h.
(imguol.com/c/noticias/2013/08/05/5ago2013---faixa-exclusiva-de-onibus-
no-corredor-norte-sul-da-avenida-23-de-maio-zona-sul-de-sao-pauloe-
implantada-na-manha-desta-segunda-feira-5-1375706362560_1920x108
0.jpg Acesso em: 24.08.2013.
Se os corredores conseguirem assegurar que a velocidade escalar média
dessa viagem aumente para 20km/h, o tempo para que um ônibus
percorra todo o trajeto dessa mesma linha será
a) 30 minutos. b) 45 minutos. c) 1 hora.
d) 1 hora e 15 minutos. e) 1 hora e 30 minutos.
RESOLUÇÃO:
Δs = Vm Δt
Δs = 6,0 . 2,5 = 20 . Δt2
Δt2 = h = 0,75h
Δt2 = 0,75 . 60 min
Resposta: B
3. (FATEC-SP-2014-MODELO ENEM) – Em 2013, Usain Bolt, atleta
jamaicano, participou de um evento na cidade de Buenos Aires
(Argentina). Ele tinha como desafio competir em uma corrida de curta
distância contra um ônibus. A prova foi reduzida de 100m para 
80m devido à aceleração final impressa pelo ônibus. Depois do desafio,
verificou-se que a velocidade escalar média de Bolt ficou por volta de
32km/h e a do ônibus, 30km/h. 
(http://tinyurl.com/Bolt-GazetaEsportiva. Acesso em: 26.12.2013.
Original colorido.) 
Utilizando-se as informações obtidas no texto, é correto afirmar que os
inter valos de tempo que Usain Bolt e o ônibus demoraram para comple -
tarem a corrida, respectiva mente, foram, em segundos, de 
a) 6,6 e 4,1. b) 9,0 e 9,6. c) 6,6 e 6,6. 
d) 9,6 e 9,0. e) 4,1 e 6,6. 
RESOLUÇÃO:
A velocidade escalar média é dada por:
Vm =
Δt =
Para Usain Bolt:
Δt1 = (s) = (s) = 9,0s
Para o ônibus:
Δt2 = (s) = (s) = 9,6s
Resposta: B
15
–––
20
Δt2 = 45 min
Δs
–––
Δt
Δs
–––
Vm
80 . 3,6
–––––––
32
80
––––––
32/3,6
80 . 3,6
––––––––
30
80
––––––
30/3,6
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4. (ETEC-SP-2014-MODELO ENEM) – A equipe de logística de uma
transportadora, após definir o roteiro mais viável para a realização da
entrega de mercadorias, determinou que um dos motoristas deveria
fazer oito entregas pela manhã, gastando entre deslocamento, descarga
e assinatura de documentos exatos 30 minutos para cada uma das
entregas. 
Tudo transcorria de acordo com as especificações, porém, na sétima
entrega, houve um atraso de 10 minutos. Sabe-se que a distância entre
o sétimo e o oitavo ponto de entrega é de 15km e que o motorista
conseguirá manter a velocidade escalar média de 60km/h para percorrer
esse trajeto.
Sendo assim, é correto afirmar que, para cumprir o prazo estipulado pela
equipe de logística, esse motorista terá disponível, para a descarga e a
assinatura de documentos, o tempo de
a) 1 minuto. b) 5 minutos. c) 10 minutos.
d) 15 minutos. e) 20 minutos.
RESOLUÇÃO:
1) Tempo gasto para percorrer os 15km
Vm = ⇔ 60 = ⇒ T = h = 15min
2) O tempo total gasto em cada entrega é de 30 minutos.
Portanto, sobraram 15 minutos para completar a entrega. Como
ele deve recuperar o atraso de 10 minutos, restam apenas 5 mi -
nutos para completar os procedimentos da entrega.
Resposta: B
5. Um carro faz um percurso de extensão D em um tempo T sem
paradas.
Na primeira metade do percurso, a velocidade escalar média é V e na
segunda metade do percurso, a velocidade escalar média é 50% maior
que na primeira metade.
Calcule, em função de V, a velocidade escalar média no percurso todo.
RESOLUÇÃO:
Vm = ⇔ �t = 
�t1 = = 
�t2 = = 
�t = �t1 + �t2 = + = 
�t =
Vm = = D . ⇒ 
(média harmônica entre V1 e V2)
Vm = ⇒ Vm = ⇒ 
Resposta: V
�s
–––
Vm
�s
–––
�t
D
––––
2V1
D/2
––––
V1
D
––––
2V2
D/2
––––
V2
DV2 + DV1
––––––––––
2V1V2
D
––––
2V2
D
––––
2V1
D(V2 + V1)
––––––––––
2V1V2
2V1V2
Vm = ––––––––
V2 + V1
2V1V2
––––––––––
D(V2 + V1)
�s
–––
�t
6
Vm = –– V5
3,0V
––––
2,5
2 . V . 1,5V
––––––––––
2,5V
Δs
–––
Δt
15
–––
T
1
––
4
6
–––
5
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1. (PISA-MODELO ENEM) – Leia a notícia a seguir:
Voando à velocidade do som
“Nem um avião a sair de um ovo, nem um tru que de foto mon ta gem. A
fotografia é bem real e ilustra um caça F-18 Hornet a transpor a barreira
do som. A imagem foi captada durante exer cí cios do Esquadrão de
Caças Um-Cinco-Um, da USS Constellation. Para produzir o fenô meno,
o piloto que coman da va o F-18 conduziu o avião a baixa altitude sobre o
mar, atingindo a velocidade do som. A pressão criada pelas ondas de
som consequentes conduziu ao efeito de bola de nuvens que se vêna
imagem.”
A velocidade do som não tem um valor constante: varia, por exemplo,
com a altitude. A tabela a seguir indica o módulo da velocidade do som
a diferentes altitudes:
De acordo com a notícia, o módulo da velo cida de do F-18 Hornet,
quando atingiu a velocidade do som, é um valor mais próximo de:
a) 343km/h b) 1152km/h c) 1224km/h
d) 1235km/h e) 1250km/h
(Dado: 1m/s = 3,6km/h)
RESOLUÇÃO:
Para baixas altitudes, a velocidade do som é da ordem de 343m/s.
Vavião = Vsom = 343 . 3,6km/h
Resposta: D
2. (OLIMPÍADA PERUANA DE FÍSICA-2013) – A figura mostra a de -
pendência entre a velocidade escalar V e o tempo t para o movimento
retilíneo de uma partícula.
Em torno de qual ponto do gráfico a partícula se move mais lentamente?
a) A b) B c) C d) D e) E
RESOLUÇÃO:
No ponto D do gráfico, a velocidade escalar é nula e, portanto, em
torno deste ponto a partícula se move com velocidade de módulo
menor (mais lentamente).
Resposta: D
MÓDULO 4
VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA
Altitude (metros) Velocidade do som (m/s)
baixa 343
1524 335
3048 329
4572 323
Vavião = 1235km/h
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3. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA-MODELO ENEM) – Na prova
dos 100m rasos, Samuel estava empolgado para ver o corredor jamai -
cano Usain Bolt tentar conquistar novamente a medalha de ouro. Pes -
quisando sobre corredores de 100m rasos na internet, Samuel
en con trou o gráfico abaixo, que mostra a velocidade escalar do corredor
durante a prova.
(extraído de
http://www.athleticdesign.se/filadecathlon/postmortem.html)
Conversando com seu pai sobre o gráfico, Samuel concluiu que
a) a velocidade escalar do corredor é sempre crescente durante toda a
corrida.
b) a velocidade escalar do corredor é constante durante toda a corrida.
c) o corredor dá a largada com uma velocidade escalar inicial de 6,0m/s.
d) a velocidade escalar máxima do corredor é de 11,0m/s.
e) a velocidade escalar máxima é atingida na posição x = 50m.
RESOLUÇÃO:
a) Falsa. A velocidade escalar é incialmente crescente, permanece
praticamente constante durante parte da corrida e tem redução
nos metros finais.
b) Falsa.
c) Falsa. A velocidade escalar inicial é nula.
d) Falsa. A velocidade escalar máxima é superior a 11,0m/s.
e) Verdadeira. Leitura do gráfico.
Resposta: E
4. (VUNESP-UEA-2014) – Uma lancha voadeira parte do marco zero
de certo rio amazônico, descrevendo um movimento segundo a função
horária s = 1,0t3 – 3,0t2, com s em metros e t em segundos. Sua
velocidade escalar no instante 5,0s será, em m∕s, igual a
a) 5,0 b) 15,0 c) 25,0 d) 35,0 e) 45,0
RESOLUÇÃO:
s = 1,0t3 – 3,0t2 (SI)
V = 3,0t2 – 6,0t (SI)
t1 = 5,0s ⇒ V1 = 3,0 . 25,0 – 6,0 . 5,0 (m/s)
V1 = 75,0 – 30,0 (m/s)
Resposta: E
5. Uma pedra é lançada verticalmente para cima no instante t = 0 e
sua altura h, relativa ao solo, varia com o tempo t segundo a relação:
h = 1,0 + 20,0 t – 5,0 t2 (SI)
Determine
a) a altura, relativa ao solo, no instante em que a pedra foi lançada;
b) a velocidade escalar média entre os instantes t = 0 e t = 1,0s;
c) o instante em que a pedra atinge sua altura máxima;
d) a altura máxima atingida pela pedra;
RESOLUÇÃO:
a) t = 0 ⇒
b) t1 = 0 … h1 = 1,0 m 
t2 = 1,0s … h2 = 16,0 m
Vm = = (m/s) ⇒
c) V = = 20,0 – 10,0 t (SI)
h = hmáx ⇔ V = 0
20,0 – 10,0 ts = 0
10,0 ts = 20,0 ⇒
d) t = ts = 2,0s ⇔ h = hmáx
hmáx = 1,0 + 20,0 . 2,0 – 5,0 (2,0)
2 (m)
hmáx = 1,0 + 40,0 – 20,0 (m) ⇒
Respostas:a) 1,0m b) 15,0m/s
c) 2,0s d) 21,0m
V1 = 45,0m/s
h = h0 = 1,0m
Vm = 15,0m/s
16,0 – 1,0
––––––––––
1,0 – 0
�h
––––
�t
dh
––––
dt
ts = 2,0s
hmáx = 21,0m
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6. O gráfico abaixo representa a ve lo cidade escalar de uma partícula
que descreve uma tra je tória re ti lí nea, em função do tem po.
No intervalo de tem po de 0 a T, a par tí cula inverteu o sen tido de seu
movi men to
a) nenhuma vez. b) uma vez. c) duas vezes.
d) três vezes. e) quatro vezes.
RESOLUÇÃO:
Para que haja inversão no sentido do movimento, a velo ci da de
escalar deve trocar de sinal.
Resposta: C
1. (OPF-2014-MODELO ENEM) – As histórias de super-heróis sem -
pre foram repletas de feitos incríveis e, entre eles, o salvamento no
último segundo da mocinha que cai de uma grande altura é um dos mais
famosos. Em um dos momentos mais tensos do filme O Espetacular
Homem-Aranha 2 - A Ameaça de Electro, o Homem Aranha consegue
segurar com sua teia a personagem Gwen Stacy há poucos metros do
chão, após ela cair de uma grande altura. Diferentemente de outros
filmes de herói, no entanto, Gwen Stacy morre porque
a) a temperatura atingida após a queda é muito alta. 
b a velocidade atingida é muito maior que o valor máximo de veloci -
dade que o corpo humano suporta. 
c) a força exercida pela teia do Homem Aranha foi praticamente nula 
d) o deslocamento total foi nulo.
e) a desaceleração sofrida foi muito maior do que o valor máximo de
aceleração que o corpo humano suporta.
RESOLUÇÃO:
Existe um limite para a aceleração que um corpo humano pode su -
portar.
Uma pessoa normal pode aguentar uma aceleração máxima de
intensidade 5g (50m/s2). Um piloto de caça supersônico é capaz de
aguentar uma aceleração máxima de intensidade 9g (90m/s2).
Resposta: E
2. (UERJ-2014) – O cérebro humano demora cerca de 0,50 segundo
para responder a um estímulo. Por exemplo, se um motorista decide
parar o carro, levará no mínimo esse tempo de resposta para acionar o
freio. Determine a distância que um carro a 108km/h percorre durante
o tempo de resposta do motorista e calcule a aceleração escalar média
imposta ao carro se a freada durar 5,0 segundos.
RESOLUÇÃO:
1) Δs = V . Δt
d = . 0,50 (m) ⇒
2) �m = = (m/s
2)
Respostas: 15,0m e –6,0m/s2
3. (MODELO ENEM) – Quando um carro esporte está com sua
potência máxima, durante os primeiros 20,0s de seu movimento, a sua
velocidade escalar V pode ser traduzida pela relação:
V2 = t
t = é o tempo de movimento do carro.
P = 3,6 . 104 W é a potência do motor do carro.
m = 1,2 . 103 kg é a massa do carro.
A aceleração escalar média do carro entre os instantes t1 = 0 e t2 = 15,0s
a) não pode ser determinada com os dados apresentados.
b) vale 1,0m/s2 c) vale 2,0m/s2
d) vale 3,0m/s2 e) vale 4,0m/s2
RESOLUÇÃO:
1) t1 = 0 ⇒ V1 = 0
t2 = 15,0 s ⇒ V2
2
= 2 . . 15,0 (SI)
V
2
2
= 900 ⇒
2) �m = = (m/s
2)
Resposta: C
MÓDULO 5
ACELERAÇÃO ESCALAR
d = 15,0m
108
––––
3,6
–30,0
––––––
5,0
ΔV
–––
Δt
�m = –6,0m/s
2
2P
–––
m
3,6 . 104
––––––––
1,2 . 103
V2 = 30,0 m/s
30,0 – 0
––––––––
15,0
�V
–––
�t
�
m = 2,0m/s
2
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4.
Rua da Passagem
Os automóveis atrapalham o trânsito.
Gentileza é fundamental.
Não adianta esquentar a cabeça.
Menos peso do pé no pedal.
O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a
preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma campanha
publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois automóveis, A
e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por
um motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se
encontram lado a lado no instante inicial t = 0 s, quando avistam um
semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar
vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do
gráfico, que representa a velocidade escalar de cada automóvel em
função do tempo.
As velocidades escalares dos veículos variam com o tempo em dois
intervalos: (I) entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e
40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das taxas de
variação da velocidade escalar do veículo conduzido pelo motorista
imprudente, em m/s2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente?
a) 1,0 e 3,0 b) 2,0 e 1,0 c) 2,0 e 1,5
d) 2,0 e 3,0 e) 10,0 e 30,0
RESOLUÇÃO:
1) O motorista imprudente é o motorista A, que desenvolve
velocidade escalar maior.
2) A taxa de variação da velocidade escalar é a aceleração escalar
do veículo:
� =
Nointervalo de 10s a 20s:
�
A = (m/s
2) = 2,0m/s2
No intervalo de 30s a 40s:
�’
A = (m/s
2) = – 3,0m/s2
Resposta: D
5. (UNITAU-SP-2015) – Um corpo, cujas dimensões são desprezí -
veis, desloca-se ao longo de uma linha reta. A posição do corpo, em
relação a um referencial inercial, é dada a cada instante de tempo por 
x = (3,0t – 1,0)2, onde x representa o espaço em metros, e t, o tempo
em segundos. Nessas condições, é correto afirmar que a aceleração
escalar desse corpo para t = 1,0s vale:
a) 8,0m/s2 b) 9,0m/s2 c) 10,0m/s2
d) 15,0m/s2 e) 18,0m/s2
RESOLUÇÃO:
x = (3,0t – 1,0)2 = 9,0t2 – 6,0t + 1,0 (SI)
V = 18,0t – 6,0 (SI)
� = 18,0m/s2
Resposta: E
6. (EFOMM-2015) – Sabe-se que uma partícula se move segundo a
equação S = t3 + t2 + t – 2, em que t é o tempo em segundos e S
é a posição em metros.
Pode-se afirmar que a aceleração escalar da partícula, quando t = 2s, é
igual a:
a) 3m/s2 b) 5m/s2 c) 7m/s2
d) 8m/s2 e) 10m/s2
RESOLUÇÃO:
s = t3 + t2 + t – 2 (SI)
V = = 1 t2 + 1 t + 1 (SI)
� = = 2t + 1 (SI)
t1 = 2s ⇒ �1 = 2 . 2 + 1 (SI)
Resposta: B
�V
–––
�t
30 – 10
––––––––
20 – 10
0 – 30
––––––––
40 – 30
� �’A � = 3,0m/s2
1
––
3
dV
–––
dt
�1 = 5m/s
2
1
––
3
1
––
2
1
––
2
ds
–––
dt
10 –
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1. (FCC-2014) – Um certo corpo encontra-se em movimento retilíneo
com as seguintes características: posição inicial negativa, velo ci dade
escalar inicial negativa e aceleração escalar positiva.
Com essas informações, podemos assegurar que o movimento descrito
é
a) sempre uniforme e retrógrado.
b) sempre uniforme e progressivo.
c) no início, retardado e retrógrado.
d) no início, acelerado e progressivo.
e) sempre uniformemente variado e acelerado.
RESOLUÇÃO:
Para t = 0: V0 < 0 e � > 0
Sendo a velocidade escalar negativa, o movimento é retrógrado.
Como a velocidade escalar e a aceleração escalar têm sinais opos -
tos, o movimento é retardado.
Resposta: C
2. Uma partícula está em movimento com equação horá ria dos espaços
dada, em unidades do SI, por:
s = 4,0t2 – 10,0t + 7,0
a) Qual a trajetória da partícula?
b) Calcule, no instante t = 1,0s, os valores da veloci dade escalar e da
aceleração escalar.
c) Classifique o movimento (progressivo ou retró gra do e acelerado ou
retardado) no instante t = 1,0s.
RESOLUÇÃO:
a) A trajetória não está determinada, pois a equação horária dos
espaços não indica a trajetória do móvel.
b) V = 8,0t – 10,0 (SI)
� = 8,0m/s2 (constante)
V1 = –2,0m/st = 1,0s ��1 = 8,0m/s2
c) O movimento é retrógrado, porque a velocidade escalar é
negativa, e é retardado, porque a velocidade escalar e a
aceleração escalar têm sinais opostos.
Respostas: a) Não está definida.
b) –2,0m/s e 8,0m/s2.
c) Retrógrado e retardado.
3. Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade
escalar inicial V0 a partir de uma altura h0 acima do solo.
O projétil parte no instante t = 0, a origem dos espaços está no solo e
a trajetória está orientada para cima.
Nas condições especificadas, a altura h do projétil, medida a partir do
solo terrestre, varia com o tempo t segundo a relação:
h = 2,0 + 20,0t – 5,0t2 (SI)
a) Determine os valores de h0 e V0.
b) Calcule a velocidade escalar e a aceleração escalar no instante 
t1 = 3,0s.
c) Classifique o movimento como progressivo ou retrógrado e acele -
rado ou retardado no instante t1 = 3,0s.
d) Como se alteraria a resposta do item (c) se a trajetória fosse orien -
tada para baixo?
RESOLUÇÃO:
a) 1) t = 0 ⇒ h = h0 = 2,0m
2) V = = 20,0 – 10,0t (SI)
t = 0 ⇒ V = V0 = 20,0m/s
b) � = = – 10,0m/s2
V1 = –10,0m/st1 = 3,0 s �� = –10,0m/s2
c) O movimento é retrógrado, porque a velocidade escalar é
negativa, e é acelerado, porque a velocidade escalar e a acele -
ração escalar têm o mesmo sinal.
d) Se invertermos a orientação positiva da trajetória, teremos:
V1 = 10,0m/s
� = 10,0m/s2
O movimento passa a ser progressivo e acelerado.
dh
––––
dt
dV
––––
dt
MÓDULO 6
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
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4. O gráfico a seguir representa a coordenada de posição (espaço)
em função do tempo para uma partícula que descreve uma trajetória
retilínea.
O gráfico tem a forma de um arco de parábola.
a) Classifique o movimento no instante t = t1.
b) Indique o que ocorre no instante t = t2.
c) Classifique o movimento no instante t = t3.
RESOLUÇÃO:
No gráfico s = f (t), temos:
1) A concavidade da parábola indica o sinal da aceleração escalar:
concavidade para cima ⇔ � > 0
concavidade para baixo ⇔ � < 0
2) O fato de o espaço ser crescente ou decrescente indica o sinal
da velo cidade escalar.
Espaço crescente ⇔ V > 0
Espaço decrescente ⇔ V < 0
a) t = t1 progressivo e retardado
b) t = t2⇒V = 0, ponto de inversão do movimento 
c) t = t3 retrógrado e acelerado
5. (MODELO ENEM) – Um jogador de basquete parte de uma das
extremidades da quadra e se movimenta em trajetória retilínea com sua
velocidade escalar variando com o tempo, conforme o gráfico a seguir.
A respeito do movimento do atleta, podemos afirmar que
a) é sempre progressivo.
b) é acelerado nos intervalos de 0 a 6,0s e de 9,0s a 12,0s.
c) é retardado no intervalo de 9,0s a 12,0s.
d) é retardado em todo o intervalo em que a aceleração escalar é
negativa.
e) somente é acelerado no intervalo em que a aceleração escalar é
positiva.
RESOLUÇÃO:
De 0 a 6,0s, o movimento é progressivo porque V > 0 e é acelerado
porque �V� aumentou (V > 0 e � > 0).
De 6,0s a 9,0s, o movimento é progressivo porque V > 0 e é
retardado porque �V� diminuiu (V > 0 e � < 0).
De 9,0s a 12,0s, o movimento é retrógrado porque V < 0 e é
acelerado porque �V� aumentou (V < 0 e � < 0).
a) (F) É progressivo de 0 a 9,0s e retrógrado de 9,0s em diante.
b) (V)
c) (F) É acelerado.
d) (F) A aceleração escalar é negativa de 6,0s a 12,0s e de 9,0s a
12,0s o movimento é acelerado.
e) (F) De 9,0s a 12,0s, é acelerado e � < 0.
Resposta: B
� V > 0� < 0 �
� V < 0� < 0 �
12 –
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1. (UNESP) – Um estudante realizou uma experiência de Cine má tica
utilizando um tubo comprido, transparente e cheio de óleo, dentro do
qual uma gota de água descia vertical mente, como indica a figura.
A tabela a seguir relaciona os dados de posição em função do tem po,
obtidos quando a gota passou a descrever um movimento retilíneo
uniforme.
A partir desses dados, determine a velocidade escalar, em cm/s, e
escreva a função horária da posição da gota.
RESOLUÇÃO:
1) V = 
t1 = 0 ⇒ s1 = 120cm
t2 = 2,0s ⇒ s2 = 90cm
V = (cm/s) ⇒
2) s = s0 + Vt
s0 = 120cm
V = –15cm/s
� t em segundoss em centímetros
2. (FATEC-SP-MODELO ENEM) – Esportes de aventura têm cada
vez mais se popularizado e profissionais desse ramo, ao mesmo tempo
em que atuam como guias turísticos, fazem um trabalho de conscien -
tização ambiental. Um desses esportes é o rafting, que consiste
basicamente em um grupo de pessoas descer uma corredeira dentro
de um bote inflável. 
Certa vez, a guia Camile, treinando para um rali de aventura, pediu ao
seu amigo Matteo que medisse a velocidade escalar média do bote
utilizado por ela em um certo trecho do rio. Matteo, como bom estu -
dante de Fí si ca, observou que a trajetória do bote era paralela às mar -
gens, e que sua velocidade escalar de descida em relação às margens
era de 8,0m/s. 
Supondo-se que essa situação não sofresse alteração e considerando-
se a velocidade escalar constante em todo o trecho do rali com exten -
são de 36,0km, Camile e seu grupo percorreriam, descendo o rio, o
trajeto em, aproxima damente,
a) 1h 15 min b) 2h 25 min c) 4h 25 min 
d) 5h 45 min e) 6h 55 min 
RESOLUÇÃO:
Sendo a velocidade escalar constante:
�s = V t (MU)
36,0 . 103 = 8,0T
T = 4,5 . 103s = h
T = 1,25h
T = 1h + 0,25h
Resposta: A
3. (SÃO LEOPOLDO MANDIC-MODELO ENEM) – Sonar é a sigla
em inglês de Sound Navigation And Ranging, ou "navegação e
determinação da distância pelo som". Funcionaemitindo um sinal sonoro
que, ao encontrar um obstáculo, é refletido de volta em direção à fonte
emissora. O tempo decorrido entre a emissão e o retorno do pulso
sonoro permite calcular a distância entre a fonte e um obstáculo.
Empregado inicialmente com finalidades mili tares, para localizar
submarinos, tem emprego hoje em pesquisas oceânicas, para a
determinação de profundidades ou depressões, e na pesca, para a
localização de cardumes.
Considere um barco pesqueiro estacionado em um ponto do oceano
em que, por um longo período de tempo, o sonar registrou o tempo de
1,5 segundo entre a emissão e o retorno de cada pulso sonoro. Num
dado instante, esse tempo passou a ser 0,5 segundo. Sabendo-se que
a velocidade do som nesse meio material tem módulo igual a 1500m/s,
essas informações podem significar que as profundidades do mar e de
um possível cardume nesse local são, respectivamente,
a) 2250m e 750m. b) 1500m e 500m. c) 1125m e 375m.
d) 1000m e 250m. e) 500m e 225m.
�s
–––
�t
90 – 120
––––––––
2,0
V = –15cm/s
s = 120 – 15t
4,5 . 103
––––––––
3600
T = 1h + 15 min
Posição (cm) Tempo (s)
120 0
90 2,0 
60 4,0
30 6,0
MÓDULO 7
MOVIMENTO UNIFORME
– 13
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C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 13
RESOLUÇÃO:
Δs = V t (MU)
d1 = 1500 . 0,75(m) = 1125m
d2 = 1500 . 0,25(m) = 375m
Resposta: C
4. (UNICAMP-2015-MODELO ENEM) – Recentemente, uma equipe
de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões
comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante.
Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria
tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um
diamante praticamente do tamanho Terra. 
Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância 
d = 9,0 x 1018m da Terra. Considerando-se um foguete que se desloca
com uma velocidade de módulo v = 1,5 x 104m/s, o tempo de viagem
do foguete da Terra até essa estrela seria de 
(1 ano = 3,0 x 107s) 
a) 2,0 .103 anos. b) 3,0 .105 anos. c) 6,0 .106 anos. 
d) 2,0.107 anos. e) 5,0.107 anos.
RESOLUÇÃO
Sendo o movimento uniforme, temos:
�s = V t
9,0 . 1018 = 1,5 . 104 . T
T = 6,0 . 1014s 
Como 1 ano = 3,0 . 107s, temos:
T = (anos)
Resposta: D
5. (VUNESP-MODELO ENEM) – Na sala de controle de tráfego aéreo,
os movimentos retilíneos e uniformes de dois aviões, voando à mesma
altitude, em possível curso de colisão, preocupam os controladores de
voo, que se põem logo a realizar as projeções das trajetórias.
Informes sobre os voos
➢ módulo da velocidade do avião A = 900km/h;
➢ módulo da velocidade do avião B = 720km/h;
➢ distância de A até X = 45km;
➢ distância de B até X = 36km.
Após análise, na possibilidade de os aviões não alterarem suas rotas,
verifica-se que os aviões, não havendo mudanças de direção,
a) se chocarão em 3 minutos.
b) se chocarão em 5 minutos.
c) se chocarão em 7 minutos.
d) se chocarão em 9 minutos.
e) não se chocarão.
RESOLUÇÃO:
� s = Vt
45 = 900 TA ⇒ TA = 0,05h = 3,0min 
36 = 720 TB ⇒ TB = 0,05h = 3,0min
Como TA = TB, haverá colisão.
Resposta: A
6. (VUNESP-UFEV-2014) – Dois veículos, A e B, partem no mes mo
instante de Votuporanga para São José do Rio Preto com velo cidades
escalares constantes, respectivamente iguais a VA = 100km/h e 
VB = 80km/h. A distância entre as duas cidades é 80km.
a) Em quanto tempo, em minutos, o veículo A completou o percurso?
b) A que distância de São José do Rio Preto, em quilômetros, estava o
veículo B quando o veículo A completou o percurso?
Admita uma trajetória retilínea entre as duas cidades.
RESOLUÇÃO:
a) ΔsA = VA t (MU)
80 = 100TA
TA = 0,80h = 0,80 . 60 min
b) 1) ΔsB = VB t
ΔsB = 80 . 0,80(km) = 64km
2)
d = 80km – 64km
Respostas: a) 48 min
b) 16km
6,0 . 1014
–––––––––
3,0 . 107
T = 2,0 . 107a
TA = 48 min
d = 16km
14 –
FÍS
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C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 23/11/14 19:09 Página 14
1. (UNIMONTES-MG-2014-MODELO ENEM) – Quando acontece
um terremoto, ocorre uma repentina liberação de energia em um ponto
chamado de foco (ou epicentro) do terremoto. Essa energia é trans miti -
da a partir do foco por meio de ondas sísmicas. As ondas sísmicas
propagam-se tanto em ondas longitudinais, que são mais rápidas, quanto
em ondas trans versais, mais lentas. Em uma estação de registros
sísmicos, a onda longitudinal chega primeiro e, por isso, é chamada de
primária (onda P); a onda transversal chega a seguir, e é chamada de
secundária (onda S). Um terremoto ocorreu a certa distância D da
estação. A onda P propaga-se a 5,0km/s, e a onda S, a 3,0km/s. O sis -
mó grafo registrou a chegada da onda S, 30s depois da onda P. 
A distância D, em km, é:
a) 60 b) 90 c) 120 d) 150 e) 225
RESOLUÇÃO:
1) D = VP ΔtP = VS ΔtS
5,0 TP = D ⇒ TP = 
3,0 TS = D ⇒ TS = 
2) Dado: TS – TP = 30
– = 30
= 30
2,0D = 450
Resposta: E
2. Dois carros, A e B, percorrem uma mesma estrada reti línea 
com ve lo cidades escalares constantes e respec tivamente iguais a 
VA = 108km/h e VB = 72km/h.
No instante t0 = 0, a distância entre os carros é 400m, estando B à frente
de A. 
Determine
a) o instante t1 em que os carros ficarão lado a lado;
b) o instante t2 em que o carro A estará 400m à frente de B.
RESOLUÇÃO:
a) VA = m/s = 30m/s
VB = m/s = 20m/s
s = s0 + Vt 
sA = 30t (SI)
sB = 20t + 400 (SI)
t = t1 ⇔ sA = sB
30t1 = 20t1 + 400
10t1 = 400 ⇒
b) t = t2 ⇔ sA – sB = 400m
30t2 – (400 + 20t2) = 400
10t2 – 400 = 400
10t2 = 800 ⇒
Respostas: a) 40s
b) 80s
108
––––
3,6
72
––––
3,6
t1 = 40s
t2 = 80s
(5,0 – 3,0) D
––––––––––––
15,0
D = 225km
D
––––
3,0
D
––––
5,0
D
––––
3,0
D
––––
5,0
MÓDULO 8
MOVIMENTO UNIFORME
– 15
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C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 15
3. (VUNESP-MODELO ENEM) – Na entrada do porto, todos os
navios devem cruzar um estreito canal de 300m de extensão. Como
medida de segurança, essa travessia deve ser realizada com velocidade
escalar máxima de 6,0m/s. Um navio de 120m de comprimento,
movendo-se com a máxima velocidade permitida, ao realizar a travessia
completa desse canal, demorará um tempo, em s, de:
a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 70 
RESOLUÇÃO:
V = = 
6,0 = 
�t = (s) ⇒
Resposta: E
4. (UNESP-2014-MODELO ENEM) – Os dois primeiros colocados de
uma prova de 100m rasos de um campeonato de atletismo foram,
respectivamente, os corredores A e B. O gráfico representa as veloci -
dades escalares desses dois corredores em função do tempo, desde o
instante da largada (t = 0) até os instantes em que eles cruzaram a linha
de chegada.
Analisando-se as informações do gráfico, é correto afirmar que, no
instante em que o corredor A cruzou a linha de chegada, faltava ainda,
para o corredor B completar a prova, uma distância, em metros, igual a
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
RESOLUÇÃO:
O corredor A cruzou a linha de chegada no instante tA = 10s e o
corredor B no instante tB = 12s.
Portanto, o corredor B deve percorrer uma distância d com
velocidade escalar de 10m/s durante 2s.
d = VB Δt = 10 . 2 (m) ⇒
Resposta: D
5. (OPF-2014-MODELO ENEM) – Uma formiga se movimenta com
velocidade escalar constante de 1,0mm/s na superfície de um cilindro.
O cilindro tem altura de 20mm e raio de 5mm. 
Utilize π = 3.
Qual o tempo mínimo que a formiga leva para ir do ponto A ao ponto B?
a) 60s b) 45s c) 30s d) 25s e) 10s
RESOLUÇÃO:
1) Planificando o cilindro, temos:
(AB)2 = (20)2 + (15)2 = 625
2) V = ⇒ Δt = = s ⇒
Resposta: D
420
––––
6,0
�t = 70s
120 + 300
–––––––––
�t
�s
–––
�t
LN + LC
–––––––––
�t
d = 20m
Δt = 25s
�s
–––
�t
AB = 25mm
�s
–––
V
25
–––
1,0
16 –
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6. Dois móveis, M e N, deslocam-se numa mesma reta. Suas po -
sições, em função do tempo, estão registra das no gráfico abaixo. 
Com base nele, o encontro dos móveis M e N dá-se no instante:
a) 5,0s b) 8,0s c) 10,0s d) 12,0s e) 14,0s
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo das velocidades:
VM = = = 4,0m/s
VN = = = –2,0m/s
2) Montagem das equações horárias:
MU: x = x0 + Vt
xM = –20,0 + 4,0t (SI)
xN = 40,0 – 2,0t(SI)
3) t = tE ⇒ xM = xN
–20,0 + 4,0tE = 40,0 – 2,0tE
6,0tE = 60,0 ⇒
Resposta: C
1. (FEI-SP-2014) – Um veículo sai de um ponto A de uma estrada
retilínea, situado ao lado da placa de km 20 da estrada, e se dirige em
direção a um ponto B com velocidade escalar constante de 60km/h. No
mesmo instante, outro veículo sai do ponto B na mesma estrada em
direção ao ponto A, com velocidade escalar constante de módulo
90km/h. Os dois veículos se encontram 40 min depois da partida. Qual
é a marcação na estrada do ponto B?
a) km 80 b) km 90 c) km 100
d) km 110 e) km 120
RESOLUÇÃO:
1) Δsrel = Vrel . t (MU)
d = 150 . (km)
2) Na posição B: sB = 20km + 100km
sB = 120km
Resposta: E
2. (UFPR-2014-MODELO ENEM) – Uma pessoa passeia com seu
cão, sem o uso de coleira ou guia, e ambos caminham com velocidade
escalar constante de 3,6km/h. Em determinado momento, um gato
chama a atenção do cão, que dispara com velocidade escalar de
10,8km/h, fazendo com que seu dono corra, imediatamente, atrás dele
com velocidade escalar de 7,2km/h.
Admita que o cão e seu dono descrevam uma mesma trajetória retilínea.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distância que esse
cão estará de seu dono após 1,0 minuto.
a) 10m b) 30m c) 60m
d) 90m e) 120m
RESOLUÇÃO:
1) VC = 10,8 = 3,0m/s
VD = 7,2 = 2,0m/s
Vrel = VC – VD = 1,0m/s
2) �srel = Vrel t
d = 1,0 . 60 (m)
Resposta: C
�x
–––
�t
20,0m
––––––
5,0s
�x
–––
�t
–10,0m
––––––
5,0s
tE = 10,0s
MÓDULO 9
VELOCIDADE RELATIVA
40
–––
60
d = 100km
km
–––
h
d = 60m
km
–––
h
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3. (CEFET-PR-MODELO ENEM) – Numa das corridas de São Silves -
tre, um atleta brasileiro estava 25m atrás do favorito, o queniano Paul
Tergat, quando, no fim da corrida, o brasileiro reagiu, imprimindo uma
velocidade escalar constante de 8,0m/s, ultrapassando Tergat e
vencendo a prova com uma vantagem de 75m. Admitindo-se que a
velocidade escalar de Tergat se manteve constante e igual a 5,5m/s, o
intervalo de tempo decorrido, desde o instante em que o brasileiro
reagiu até o instante em que cruzou a linha de chegada, foi de:
a) 20s b) 30s c) 40s d) 50s e) 60s
Admita que os dois atletas descrevam trajetórias retilíneas e paralelas.
RESOLUÇÃO:
Supõe-se que Paul Tergat esteja parado (referencial) e que o
brasileiro esteja movendo-se com a velocidade relativa.
Vrel =
8,0 – 5,5 =
�t = s
Resposta: C
4. (FGV-MODELO ENEM) – Uma ambulância de 15m de compri -
mento se desloca a 90km/h, com a sirene ligada, para atender a uma
emergência, numa estrada retilínea de mão única. À sua frente viaja um
caminhão-cegonha de 25m de comprimento a 72km/h. Ao ouvir a sirene,
o motorista do caminhão-cegonha posiciona seu veículo à direita para dar
passagem à ambulância. A ultrapassagem começa no instante em que
a dianteira da ambulância alcança a traseira do caminhão e acaba quando
a traseira da ambulância alcança a dianteira do caminhão. Durante a
ultrapassagem, a ambulância percorreu a distância de:
a) 40m b) 75m c) 100m d) 160m e) 200m
RESOLUÇÃO:
1) Vrel = VA – VC = 18 = 5,0m/s
2) Δs = LA + LC = 40m
3) Vrel = ⇒ 5,0 = ⇒
4) ΔsA = VA . T = 25 . 8,0 (m)
Resposta: E
5. (UECE-2014) – Duas bicicletas viajam com a mesma velocidade
constante, no mesmo sentido em linha reta e passam por uma dada
posição com um intervalo de tempo de 10 minutos.
No sentido oposto, vem uma terceira bicicleta com velocidade constante
que passa pela primeira bicicleta e 5 minutos depois passa pela segunda
bicicleta.
O módulo da velocidade da terceira bicicleta é
a) do módulo da velocidade das outras duas.
b) do módulo da velocidade das outras duas.
c) igual ao módulo da velocidade das outras duas.
d) igual ao dobro do módulo da velocidade das outras duas.
RESOLUÇÃO:
1) Seja V1 o módulo das velocidades das duas primeiras bicicletas.
A distância d entre elas é dada por:
Δs = Vt (MU)
d = V1 . 10
2) Para o movimento relativo da 3.a bicicleta
Δsrel = Vrel t (MU)
10V1 = (V1 + V2) 5
2V1 = V1 + V2
Resposta: C
km
–––
h
Δs
–––
Δt
40
–––
T
T = 8,0s
ΔsA = 200m
�srel
––––––
�t
25 + 75
––––––––
�t
100
–––––
2,5
�t = 40s
1
–––
4
1
–––
2
V1 = V2
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6. (UFPE) – Dois atletas percorrem uma pista circular, com períodos
iguais a 1,0min e 1,1min. Supondo-se que eles mantenham suas
velocidades es calares constantes, após quanto tempo, em minutos, o
atleta mais rápido terá dado uma volta a mais que o outro? Os atletas
estão na mesma posição no instante t = 0. 
RESOLUÇÃO:
V = = 
V1 = e V2 = 
Vrel =
V1 – V2 = 
– = 
= – = = 
1. (FEPESE-MODELO ENEM) – Uma revenda de carros anuncia um
Lotec C1000 da Mercedes-Benz, equipado com Motor V8 Mercedes-
Benz RWD, ano de fabricação 1995, pelo preço de US $ 2.000.000,00.
O carro atinge uma velocidade escalar máxima de 405km/h e vai de 0 a
100km/h em 3,2 segundos, sendo considerado um dos carros mais
rápidos do mundo.
O tempo necessário para o carro, partindo do repouso, atingir 360km/h,
em um percurso de 2,0km, com aceleração escalar constante, é de:
a) 70s b) 60s c) 50s d) 40s e) 30s 
RESOLUÇÃO:
=
=
Resposta: D
2. (UERJ-2015-MODELO ENEM) – Uma ave marinha costuma
mergulhar de uma altura de 20m para buscar alimento no mar.
Suponha que um desses mergulhos tenha sido feito em direção vertical,
a partir do repouso com aceleração escalar igual a 10m/s2.
A ave chegará à superfície do mar com uma velocidade de módulo igual
a:
a) 20m/s b) 40m/s c) 60m/s
d) 80m/s e) 90m/s
RESOLUÇÃO:
V2 = V0
2 + 2 � �s (MUV)
V2 = 0 + 2 . 10 . 20 = 400
Resposta: A
3. (UFRJ) – Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia
seu movimento na cabeceira da pista com velocidade nula e corre por
ela com aceleração escalar constante de 2,0m/s2 até o instante em que
levanta voo, com uma velocidade escalar de 80m/s, antes de terminar
a pista.
a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do
movimento até o instante em que levanta voo.
b) Determine o menor comprimento possível dessa pista.
RESOLUÇÃO:
a) V = V0 + � t
80 = 0 + 2,0T ⇒
b) V2 = V0
2 + 2� �s
(80)2 = 0 + 2 . 2,0 . D
4,0D = 6400 ⇒
Respostas:a) 40s
b) 1,6 . 103m ou 1,6km
MÓDULO 10
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
�s
–––
�t
V0 + V–––––––
2
�t = 40s
0 + 100
–––––––
2
2000
–––––––
�t
V = 20m/s
�s
—––
�t
C
—–
T
C
—––
1,0
C
—––
1,1
�srel—––––
�t
C
—–
�t
C
—––
1,0
C
—––
1,1
C
—––
�t
1
—––
�t
1
—––
1,0
1
—––
1,1
1,1 – 1,0
—–––––––
1,1
0,1
—––
1,1
�t = 11min
T = 40s
D = 1,6 . 103m
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4. (IFSC-2014) – Uma onça está à espreita a 10,0m a leste de uma
mangueira. No instante t = 0, a onça começa a perseguir uma anta que
está a 40,0m a leste da mangueira. Um vídeo mostra que durante os
3,0s iniciais do ataque, a coordenada x da onça varia de acordo com a
equação x =10,0 + (4,0) t2 (SI). Sobre o movimento da onça, leia e
analise as seguintes afirmações:
I) O deslocamento escalar da onça durante o intervalo entre t1 =1,0s
e t2 = 3,0s foi 32,0m.
II) O movimento escalar da onça foi retilíneo e uniforme.
III) A aceleração escalar da onça nesse intervalo de tempo foi de
8,0m/s2.
IV) A velocidade escalar da onça no instante 2,0s foi de 8,0m/s.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
c) Apenas a afirmação I é verdadeira.
d) Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
e) Todas as afirmações são verdadeiras.
RESOLUÇÃO:
I) Verdadeira.
x = 10,0 + (4,0) t2 (SI)
t1 = 1,0s ⇔ x1 = 10,0 + 4,0 (m) = 14,0m
t2 = 3,0s ⇔ x2 = 10,0 + 4,0 (9,0)m = 46,0m
Δx = x2 – x1 = 32,0m
II) Falsa. O movimento é uniformemente variado
III) Verdadeira
V = 8,0t (SI) e � = 8,0m/s2
IV) Falsa
t = 2,0s ⇒ V = 16,0m/s
Resposta: B
5. (UNEAL-2014) – Um motociclista, em movimento retilíneo unifor -
memente variado, passou por um posto da polícia rodoviária com velo -
cidade escalar de 54,0km/h e, a 125mdo posto, passou por um radar
que registrou uma velocidade escalar de 72,0km/h.
Nessas condições, é correto afirmar que, dez segundos depois de
passar pelo radar, o motociclista se encontrava a uma distância do posto
da polícia rodoviária igual, em metros, a
a) 190 b) 235 c) 280 d) 360 e) 395
RESOLUÇÃO:
1) V0 = 54,0 = m/s = 15,0m/s
Vf = 72,0 = m/s = 20,0m/s
2) Cálculo da aceleração escalar:
Vf
2 = V0
2 + 2 � �s 
400 = 225 + 2 � 125
175 = 250 � ⇒
3) Δs = V0t + t
2
d = 20,0 . 10,0 + (10,0)2 (m)
d = 200 + 35,0 (m)
4) D = d + 125m
D = 235m + 125m
Resposta: D
�
–––
2
0,70
––––
2
d = 235m
D = 360m
km
–––
h
54,0
––––
3,6
� = 0,70m/s2
km
–––
h
72,0
––––
3,6
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6. (OLIMPÍADA PERUANA DE FÍSICA) – Um carro e um caminhão
se deslocam ao longo de uma mesma estrada retilínea. No instante 
t = 0, ambos têm a mesma velocidade escalar de 20,0m/s e a parte
dianteira do carro está 25,0m atrás da parte traseira do caminhão. O
comprimento do carro é de 5,0m e do caminhão é de 20,0m. O ca mi -
nhão se mantém em movimento uniforme. Para ultrapassar o caminhão,
o carro acelera com aceleração escalar constante de 0,60m/s2, que é
mantida até que, no instante t = T, a parte traseira do carro está 25,0m
à frente da parte dianteira do caminhão.
Dado: ���10 = 3,2
O valor de T é mais próximo de:
a) 5,0s b) 7,0s c) 8,0s d) 10,0s e) 16,0s
RESOLUÇÃO:
Tomando o caminhão como referencial, o carro terá um deslo ca -
mento relativo de 75,0m com velocidade inicial relativa nula e ace -
le ração escalar relativa de 0,60m/s2.
Δsrel = V0
rel
t + t2
75,0 = 0 + 0,30 T2
T2 = = 250 ⇒ T = 5,0 ���10 s � 5,0 . 3,2s
Resposta: E
1. Um carrinho, usado em demonstrações de laboratório, move-se
sobre um plano horizontal com movimento retilíneo uniformemente
acelerado. Na tabela abaixo, mostram-se algumas medidas da posição
do carrinho em função do tempo.
A partir dos dados apresentados na tabela, calcule
a) a aceleração escalar do carrinho;
b) a velocidade escalar inicial do carrinho.
RESOLUÇÃO:
a) x = x0 + v0t + t
2
1) t = 0 ⇒ x = x0 = 0
2) t = 1,0s ⇒ x1 = 12,0cm
12,0 = V0 . 1,0 + . 1,0 (I)
3) t = 2,0s ⇒ x2 = 28,0cm
28,0 = V0 . 2,0 + . 4,0
14,0 = V0 . 1,0 + 1,0� (II)
(II) – (I): 2,0 = 0,5�
b) Em II: 14,0 = V0 + 4,0
Respostas:a) 4,0cm/s2
b) 10,0cm/s
MÓDULO 11
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
instante, t(s) posição, x(cm)
0 0
1,0 12,0
2,0 28,0
�
––
2
�
––
2
�
––
2
� = 4,0cm/s2
V0 = 10,0cm/s
750
––––
3
T = 16,0s
�rel
––––
2
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2. (VUNESP-FAMECA) – Um veículo arranca do repouso e percorre
uma distância d em movimento retilíneo uniformemente variado. Se
partir do repouso e percorrer a mesma distância d, descrevendo um
movimento uniformemente variado com aceleração escalar duas vezes
maior, o tempo gasto para percorrê-la será reduzido em, aproxima -
damente:
a) 25% b) 30% c) 45% d) 50% e) 70%.
Dado: ��2 � 1,4
RESOLUÇÃO:
Calculemos o tempo gasto T1 para percorrer a distância d com
aceleração escalar a usando a equação horária do MUV.
�s = V0t + t
2
d = 0 + T1
2 ⇒ T
1
2
= ⇒ T1 =
Se a aceleração escalar passar a ser 2a, o tempo gasto T2 será dado
por:
T2 = =
A razão é dada por:
= . =
T
2
= = =
Adotando-se ��2 = 1,4, temos:
T2 = T1 . = 0,7 T1
T2 = 70% T1 e o tempo foi reduzido em 30%.
Resposta: B
3. (IFSul-2014) – Dois veículos, A e B, de dimensões desprezíveis
deslocam-se na mesma estrada retilínea, definida pelo eixo X, inicial -
mente no mesmo sentido positivo do eixo. O veículo A passa na posição
x = 20,0m no instante t = 0s, com velocidade constante, alcançando a
posição x = 32,0m no instante t = 3,0s. O veículo B, que possui ace -
leração escalar constante, passa na posição x = 0m, no instante t = 0s,
com velocidade escalar de 12,0m/s .
Para que esses dois veículos estejam lado a lado no instante t = 4,0s, o
veículo B deverá ter aceleração de módulo
a) 2,5m/s2 no sentido da velocidade inicial dos móveis.
b) 1,5m/s2 no sentido da velocidade inicial dos móveis.
c) 2,5m/s2 no sentido contrário ao da velocidade inicial dos móveis.
d) 1,5m/s2 no sentido contrário ao da velocidade inicial dos móveis.
e) 2,0m/s2 no sentido contrário ao da velocidade inicial dos móveis.
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo da velocidade escalar de A:
VA = = = 4,0m/s
2) Equação horária de A:
MU: xA = x0 + VA t ⇒ xA = 20,0 + 4,0t (SI)
3) Equação horária de B:
MUV: xB = x0 + V0t + t
2
xB = 12,0 t + t
2 (SI)
4) Abscissa de encontro:
t = tE = 4,0s ⇔ xA = xE = 20,0 + 4,0 . 4,0 (m)
5) Cálculo da aceleração escalar de B:
xB = xE = 36,0m ⇔ t = tE = 4,0s
36,0 = 12,0 . 4,0 + (4,0)2
36,0 = 48,0 + 8,0�
8,0� = –12,0 ⇒ 
O sinal (–) significa que a aceleração tem sentido oposto ao da
velocidade inicial.
Resposta: D
�
–––
2
a
–––
2
T2–––
T1
2d 
–––
a
2d 
–––
a
2d 
–––
2a
d 
–––
a
T1
–––––
��2
T1 ��2
––––––––
��2 ��2
T1 ��2
––––––
2
d 
–––
a
T2–––
T1
a 
–––
2d
1
––––
��2
1,4
––––
2
Δs
–––
Δt
32,0 – 20,0 
––––––––––
3,0
m 
–––
s
�
–––
2
�
–––
2
xE = 36,0m
�
–––
2
� = –1,5m/s2
22 –
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4. Uma partícula move-se ao longo de uma reta com mo vimento
uniformemente variado.
A partícula passa por um ponto A, no instante t1 = 0, e retorna ao ponto
A, no instante t2 = 6,0s. A acele ração escalar da partícula tem módulo
igual a 2,0m/s2.
A partícula parou em um ponto B.
Determine
a) a velocidade escalar com que a partícula passou pelo ponto A;
b) o instante em que a partícula atingiu o ponto B;
c) a distância entre A e B.
RESOLUÇÃO:
a) 1) A partícula volta ao ponto A com uma velocidade es calar Vr
dada por: 
V
r
2 = V
A
2 + 2 � �s
�s = 0 ⇒ V
r
2 = V
A
2 ⇒
2) V = V0 + � t (MUV)
– VA = VA – 2,0 . 6,0 ⇒ 2VA = 12,0 ⇒
b) V = V0 + � t (MUV)
0 = 6,0 – 2,0 tB ⇒ 2,0 tB = 6,0 ⇒
Salientar que o tempo de ida de A para B é igual ao tempo de
volta de B para A (propriedade do MUV).
c) V2 = V
0
2 + 2� �s (MUV) (A → B)
0 = 36,0 + 2 (– 2,0) d ⇒ 4,0d = 36,0 ⇒
Respostas:a) 6,0m/s
b) 3,0s
c) 9,0m
5. (UEPA-MODELO ENEM) – Uma das causas de acidentes de
trânsito é a imprudência de certos motoristas, que realizam manobras
arriscadas ou inapropriadas. Por exemplo, em uma manobra realizada
em um trecho retilíneo de uma rodovia, o motorista de um automóvel
de passeio de comprimento igual a 3,0m resolveu ultrapassar, de uma
só vez, uma fileira de veículos medindo 17,0m de comprimento. Para
realizar a manobra, o automóvel, que se deslocava inicialmente a
90,0km/h, acelerou uniformemente, ultrapassando a fileira de veículos
em um intervalo de tempo de 4,0s. Supondo-se que a fileira se tenha
man tido em movimento retilíneo uniforme, a uma velocidade escalar de
90,0km/h, afirma-se que a velocidade escalar do automóvel, no instante
em que a sua traseira ultrapassou completamente a fileira de veículos,
era, em m/s, igual a:
a) 25,0 b) 30,0 c) 35,0 d) 40,0 e) 45,0
RESOLUÇÃO:
1) Tomando-se a fileira de veículos como referencial, o movimento
relativo do automóvel será uniformente variado e teremos:
= 
= ⇒
2) Vfrel
= VA – VV
10,0 = VA – ⇒ VA = 10,0 + 25,0 (m/s)
Resposta: C
Δsrel
–––––
Δt
V0rel 
+ Vfrel
–––––––––––
2
20,0
–––––
4,0
0 + Vfrel
–––––––––––
2
Vfrel
= 10,0m/s
90,0
–––––
3,6
VA = 35,0m/s
Vr = – VA
VA = 6,0m/s
tB = 3,0s
d = 9,0m
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6. (UFC-MODELO ENEM) – Em uma fábrica de pro dutos químicos,
existe um grande tanque cheio de um certo líquido que está sendo
testado por um en genheiro. Para isso, ele deixa uma esfera de aço cair
através do líquido, partindo do repouso na superfície do líquido.
A queda da esfera é observada através de uma janela quadrada de vidro,
com 2,00m de lado, situada a 6,75m do fundo do tanque, conforme a
figura acima.
O engenheiro, com base em suas obser vações, conclui que a esfera cai
com uma aceleração constante de módulo 2,0m/s2 e leva 1,0segundo
para passar com pleta mente pela janela. A altura do líquido acima da
janela vale:
a) 0,25m b) 0,50m c) 0,75m
d) 0,80m e) 0,90m
RESOLUÇÃO:
1) Ao passar pela janela, temos:
�s = V1 t + t
2 (MUV)
2,00 = V1 . 1,0 + (1,0)
2 ⇒
2) A altura acima da janela (h) é dada por: 
V1
2 = V0
2 + 2 � �s (MUV)
1,0 = 0 + 2 . 2,0 . h ⇒
Resposta: A
1. O gráfico a seguir representa o espaço em função do tempo para
uma partícula que se desloca em movi mento uniformemente variado.
Determine
a) a velocidade escalar inicial V0;
b) a aceleração escalar �.
RESOLUÇÃO:
a) No intervalo de 0 a 2,0s
= 
= ⇒
b) V = V0 + � t
0 = –10,0 + � . 2,0 ⇒
Respostas:a) –10,0 m/s
b) 5,0 m/s2
V0 + V
––––––
2
�s
–––
�t
V0 = –10,0 m/s
V0 + 0
––––––
2
–10,0
–––––
2,0
� = 5,0 m/s2
MÓDULO 12
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
�
–––
2
2,0
–––
2
V1 = 1,0m/s
h = 0,25m
24 –
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IC
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2. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA-2015) – O gráfico abaixo representa
a posição de um ônibus, x, em função do tempo, t, no movimento entre
duas paradas. 
Nesse movimento, o ônibus atingiu a velocidade escalar máxima de,
aproxima damente, 
a) 4m/s b) 8m/s c) 12m/s d) 16m/s e) 20m/s
Nota: entre os instantes t1 = 5s e t2 = 15s, o gráfico é retilíneo.
RESOLUÇÃO:
O movimento do ônibus segue a sequência:
1) De 0 a 5s, o movimento é acelerado.
2) De 5s a 15s, o movimento é uniforme (x = f(t) é do primeiro
grau).
3) De 15s a 20s, o movimento é retardado.
4) De 20s em diante, o ônibus está parado.
A velocidade escalar máxima ocorre entre os instantes t1 e t2.
t1 = 5s ⇔ x1 = 40m
t2 = 15s ⇔ x2 = 200m
Vmáx = = (m/s) ⇒ 
Resposta: D
3. (MODELO ENEM) – O gráfico a seguir representa a posição x de
um bandeirinha em um jogo de futebol, em função do tempo. O
bandeirinha se desloca sempre ao longo de uma mesma reta (eixo x) e
a posição x = 0 corresponde ao meio do campo.
Os trechos curvos do gráfico são três arcos de parábola distintos, AB,
BCD e DE, com vértices em A, C e E.
Podemos afirmar que:
a) Nas posições indicadas por A, C e E, a velocidade do bandeirinha é
nula.
b) No intervalo de tempo de t = 0 até t = t4, o bandeirinha percorreu
uma distância total de 120m.
c) A velocidade escalar do bandeirinha nos instantes t1 e t3 tem o
mesmo módulo.
d) No instante t = t2, o bandeirinha está na posição Y (extremidade do
campo).
e) No intervalo de tempo de 0 a t4, o bandeirinha não inverteu o sentido
de seu movimento.
RESOLUÇÃO:
a) Verdadeira. No vértice de cada parábola, a velocidade é nula.
b) Falsa. De 0 a t2, o banderinha percorreu 120m com mo vimento
progressivo (de uma extremidade à outra do campo) e de t2 a t4,
ele percorreu 60m com movimento retrógrado.
c) Falsa. No intervalo de t1 a t3, a aceleração escalar é a mesma
(MUV):
� = = 
= 
Como t2 – t1 > t3 – t2 (ver gráfico), resulta: �VB� > �VD�
d) Falsa. Para t = t2, temos x = 60m, que corresponde à coor denada
do ponto Z.
e) Falsa. No instante t = t2, o banderinha para e em seguida inverte
o sentido de seu movimento.
Resposta: A
�VB�
––––
�VD�
t2 – t1–––––––
t3 – t2
0 – VB–––––––
t2 – t1
VD – 0–––––––
t3 – t2
Vmáx = 16m/s
Δx
––––
Δt
200 – 40
–––––––––
15 – 5
– 25
FÍ
S
IC
A
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4. O gráfico a seguir mostra a velocidade escalar de dois ciclistas, A
e B, que percorrem uma mesma trajetória retilínea partindo do repouso
de uma mesma posição 0.
O ciclista A parte no instante t = 0 e o ciclista B, no instante t = 3,0min.
O ciclista B alcança o ciclista A no instante
a) t = 4,0min b) t = 5,0min c) t = 6,0min
d) t = 8,0min e) t = 12,0min
RESOLUÇÃO:
1) a = 
aA = ; aB = ⇒ aB = 4aA
2) s = s0 + V0t + t
2
sA = t
2 ; sB = (t – 3,0)
2
3) sA = sB
tE
2 = (tE – 3,0)
2
tE
2 = 4 (tE – 3,0)
2 ⇒ tE = 2 (tE – 3,0)
tE = 2tE – 6,0 ⇒
Resposta: C
5. (OBF-2014-MODELO ENEM) – Engenheiros britânicos estão
trabalhando na construção do carro mais veloz do mundo. A expectativa
é que o Bloodhound SSC ultrapasse 1600km/h batendo o recorde
mundial de velocidade em terra que é, atualmente, de 1228km/h. O carro
terá dois estágios de aceleração, sendo que um motor a jato atuará na
primeira fase e um foguete na segunda fase, além de um motor a com -
bustão auxiliar. O carro deve estar pronto para os primeiros testes em
julho de 2015 e a previsão dos engenheiros é que o teste definitivo ocorra
em 2016. O gráfico abaixo mostra a velocidade escalar do veículo em
função da distância (dados extraídos de http://www.bloodhoundssc.com)
e o ponto destacado marca o início do acionamento do foguete. Usando
os dados fornecidos pelo gráfico, determine o instante de tempo T1 em
que o foguete será acionado e o instante de tempo T2 que o carro levará
para atingir a velocidade máxima.
Admita, para efeito de cálculo, que a aceleração escalar, durante a fase
de aceleração, se mantenha constante.
Os valores de T1 e T2 são mais próximos de:
a) 30s e 60s b) 36s e 50s c) 36s e 45s
d) 30s e 45s e) 45s e 90s
RESOLUÇÃO:
1) Do gráfico: Para Δs1 = 3km ⇔ V1 = 600km/h
Δs2 = 10km ⇔ V2 = 1600km/h
2) =
= ⇒ T1 = h = h ⇒ 
= ⇒ T2 = h = h ⇒ 
Resposta: C
�V
––––
�t
V1––––
1,0
V1––––
4,0
�
–––
2
4a
–––
2
a
––
2
4a
–––
2
a
––
2
tE = 6,0min
V0 + Vf–––––––
2
�s
–––
�t
T1 = 36s
1
––––
100
6
––––
600
0 + 600
–––––––
2
3
–––
T1
T2 = 45s
1
––––
80
20
–––––
1600
0 + 1600
––––––––
2
10
–––
T2
26 –
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6. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar em função da
coor denada de posição para um atleta olímpico na corrida de 100m
rasos.
O trecho curvo é um arco de parábola cujo eixo de si metria é o eixo das
posições e o vértice está na origem (representação da Equação de
Torricelli).
O tempo gasto pelo atleta para completar a corrida foi de:
a) 9,8s b) 9,9s c) 10,0s d) 10,1s e) 10,2s
RESOLUÇÃO:
1) Nos primeiros 20,0m, o movimento é uniforme mente varia do.
= 
= ⇒
2) Nos 80,0m finais, o movimento é uniforme.
V = 
12,0 = ⇒
3) �t = �t1 + �t2 = s + s = 10,0s
Resposta: C
�s
––––
�t
80,0
–––––
�t2
20,0
�t2 = ––––– s
3,0
10,0
–––––
3,0
20,0
–––––
3,0
V0 + V
–––––––
2
�s
––––
�t
10,0
�t1 = ––––– s
3,0
0 + 12,0
–––––––
2
20,0
–––––
�t1
– 27
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28 –
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1. (MACKENZIE-2014) – Um internauta, comunicando-se em uma
rede social, tem conhecimento de que naquele instante a temperatura
em Nova Iorque é θNI = 68°F, em Roma é θRO = 291K e em São Paulo,
θSP = 25°C. Comparando essas temperaturas, estabelece-se que
a) θNI < θRO < θSP b) θSP < θRO < θNI
c) θRO < θNI < θSP d) θRO < θSP < θNI
e) θNI < θSP < θRO
RESOLUÇÃO:
1) θNI = 68°F
= ⇒ θC(NI)
= (68 – 32)°C
θC(NI)
= 20°C
2) θRO = 291K = 18°C
Portanto: 
Resposta: C
2. (UEAP-2014) – A leitura que se pode fazer na escala Celsius,
quando a temperatura na escala Kelvin é igual a duas vezes a leitura na
escala Celsius, é de:
a) 273°C b) 370°C c) 270°C
d) 373°C e) Zero absoluto
RESOLUÇÃO:
T = 2θC
T = θC + 273
2θC = θC + 273
Resposta: A
3. (UFRN-2014) – Dos pares de termômetros, assinale o que repre -
senta a relação correta entre as escalas Celsius e Fahrenheit.
RESOLUÇÃO:
�C = 90°C
�F = + 32
�F = + 32 (°F)
�F = + 32 (°F)
�F = 162 + 32 (°F)
�C = 35°C
�F = + 32
�F = + 32 (°F)
�F = 9 . 7 + 32 (°F)
�F = 63 + 32 (°F)
Resposta: D
MÓDULO 1
ESCALAS TERMOMÉTRICAS
θC
–––
5
θF – 32
–––––––
9
5
––
9
θRO < θNI < θSP
θC = 273°C
9�C
––––
5
9 . 90
––––––
5
810
––––
5
θF = 194°F
9�C
––––
5
9 . 35
––––––
5
θF = 95°F
FRENTE 2 – TERMOLOGIA
C1_A_Curso_Fisica_Alelex_2015 22/11/14 11:03 Página 28
4. (UEA-2014) – Um turista estrangeiro leu em um manual de turismo
que a temperatura média do estado do Amazonas é de 87,8 graus,
medido na escala Fahrenheit. Não tendo noção do que esse valor signi -
fica em termos climáticos, o turista consultou um livro de Física,
encontrando a seguinte tabela de conversão entre escalas termo -
métricas:
Com basenessa tabela, o turista fez a conversão da temperatura forne -
cida pelo manual para a escala Celsius e obteve o resultado:
a) 25 b) 31 c) 21 d) 36 e) 16
RESOLUÇÃO:
�C = (�F – 32)
�C = (87,8 – 32) (°C)
�C = (55,8) (°C)
�C = (°C)
Resposta: B
1. (UERN-2014) – A tabela apresenta o calor específico de 4 subs -
tâncias:
Um objeto constituído por uma das substâncias da tabela foi aquecido
conforme o gráfico a seguir.
Sendo a massa desse corpo igual a 250g, então, a substância que o
constitui é
a) o ferro. b) a prata. c) o vidro. d) a madeira.
RESOLUÇÃO:
Q = m c ��
c = = =
c =
Resposta: B
2. (UNESP-2014) – O gráfico representa, aproximadamente, como
varia a temperatura ambiente no período de um dia, em determinada
época do ano, no deserto do Saara. Nessa região, a maior parte da
superfície do solo é coberta por areia e a umidade relativa do ar é
baixíssima.
A grande amplitude térmica diária observada no gráfico pode, entre
outros fatores, ser explicada pelo fato de que
a) a água líquida apresenta calor específico menor do que o da areia
sólida e, assim, devido à maior presença de areia do que de água na
região, a retenção de calor no ambiente torna-se difícil, causando a
drástica queda de temperatura na madrugada.
b) o calor específico da areia é baixo e, por isso, ela esquenta
rapidamente quando ganha calor e esfria rapidamente quando perde.
A baixa umidade do ar não retém o calor perdido pela areia quando
ela esfria, explicando a queda de temperatura na madrugada.
c) a falta de água e, consequentemente, de nuvens no ambiente do
Saara intensifica o efeito estufa, o que contribui para uma maior
retenção de energia térmica na região.
d) o calor se propaga facilmente na região por condução, uma vez que
o ar seco é um excelente condutor de calor. Dessa forma, a energia
retida pela areia durante o dia se dissipa pelo ambiente à noite,
causando a queda de temperatura.
e) a grande massa de areia existente na região do Saara apresenta
grande mobilidade, causando a dissipação do calor absorvido durante
o dia e a drástica queda de temperatura à noite.
Celsius Fahrenheit
fusão do gelo 0 32
ebulição da água 100 212
5
–––
9
5
–––
9
279
––––
9
�C = 31°C
MÓDULO 2
CALORIMETRIA I
Substância Calor específico (cal/g.°C)
vidro 0,16
ferro 0,11
madeira 0,42
prata 0,056
cal	–––––
g°C700––––––––250 . 50700 cal––––––––––––––––––250g (75°C – 25°C)Q–––––m Δθ
cal	–––––
g°C7–––––125
c = 0,056 cal/g°C
5
–––
9
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RESOLUÇÃO:
O calor específico sensível da areia é menor que o da água 
(careia < cágua). Dessa forma, a areia sofre maior variação de tempe -
ra tura que a água quando massas iguais de água e areia recebem
a mesma quantidade de calor.
Assim, podemos concluir que, durante o dia, a areia “esquenta rapi -
damente” ao absorver calor e, durante a noite, “esfria rapidamen -
te” ao perdê-lo. Além disso, a baixa umidade relativa do ar não
retém o calor irradiado pela areia ao resfriar-se.
Resposta: B
3. (UNICAMP-2014) – Segundo as especificações de um fabricante,
um forno de micro-ondas necessita, para funcionar, de uma potência de
entrada de P = 1400W, dos quais 50% são totalmente utilizados no
aquecimento dos alimentos. Calcule o tempo necessário para elevar em
�� = 20°C a temperatura de m = 100g de água. O calor específico da
água é ca = 4,2 J/g°C.
RESOLUÇÃO
(I) Pútil = 50% P ⇒ Pútil = 0,50 . 1400 (W)
(II) Pútil = ⇒ Δt = = 
Δ t = (s)
Da qual: 
Resposta: 12s
4. (UNICAMP-2015-MODELO ENEM) – Recentemente, uma equipe
de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões
comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante.
Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria
tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um
diamante praticamente do tamanho Terra. 
Os cálculos dos pesquisadores sugerem que a temperatura média dessa
estrela é de Ti = 2700°C. Considere uma es tre la como um corpo ho mo -
gêneo de massa M = 6,0 x 1024kg, constituída de um material com calor
específico c = 0,5 kJ/(kg°C). A quantidade de calor que deve ser perdida
pela estrela para que ela atinja uma temperatura final de Tf = 700°C é
igual a
a) 24,0 x 1027 kJ. b) 6,0 x 1027 kJ 
c) 8,1 x 1027 kJ, d) 2,1 x 1027 kJ. 
RESOLUÇÃO:
A quantidade de calor perdida pela estrela no citado resfriamento
é calculada por:
Q = M c �T
Sendo M = 6,0 . 1024kg, c = 0,5 kJ / (kg°C) e
�T = 700 – 2700 (°C) = –2000°C, calculemos Q:
Q = 6,0 . 1024 . 0,5 . (–2000) (kJ)
Da qual:
Em módulo:
Resposta: B
Pútil = 700W
m c Δθ
–––––––
Pútil
Q
––––
Pútil
Q
––––
Δ t
100 . 4,2 . 20
–––––––––––
700
Δt = 12s
Q = –6,0 . 1027kJ
�Q� = 6,0 . 1027kJ
30 –
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1. (UEPA-2014) – Uma dona de casa, ao servir o café da manhã,
percebe que este já havia esfriado. O tempo necessário para aquecer
200 g de café, de 25°C até 85°C, utilizando uma cafeteira elétrica de
100W de potência, em minutos, é igual a:
Dado: Calor específico do café = 4000 J/kg.°C.
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
RESOLUÇÃO:
Pot =
Pot =
Δt = =
Δt = (s)
Δt = 480s
Resposta: D
2. (FGV-2014) – Uma pessoa adquiriu um condicionador de ar para
instalá-lo em determinado ambiente. O manual de instru ções do
aparelho traz, entre outras, as seguintes especi ficações: 9000 btu;
tensão: 220V; corrente: 4,1A; potência: 822W.
Considere que btu é uma unidade de energia equi valente a 250 calorias
e que o aparelho seja utilizado para esfriar o ar de um ambiente de 15m
de comprimento, por 10m de largura e por 4m de altura. O calor es -
pecífico do ar é de 0,25 cal/(g·°C) e a sua densidade é de 1,25kg/m3.
O uso correto do aparelho provocará uma variação da temperatura do ar
nesse ambiente, em valor absoluto e em graus Celsius, de
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do volume de ar contido no ambiente:
V = 15m . 10m . 4m = 600m3
2) Massa de ar:
m = �ar . V
m = 1,25 . 600m3
m = 750kg ou
3) Cálculo da quantidade de calor retirada pelo aparelho de ar
condicionado.
Usando a relação dada:
1 btu = 250 cal
Q = 9000 . 250 cal
4) Cálculo da variação de temperatura do ar.
Q = m . c . �θ
�θ = = (°C) 
Resposta: B
3. (2014) – Aquecedores solares usados em residências
têm o obje tivo de elevar a temperatura da água até
70°C. No entanto, a temperatura ideal da água para
um banho é de 30°C. Por isso, deve-se misturar a água aquecida com a
água à temperatura ambiente de um outro reservatório, que se encontra
a 25°C. 
Qual a razão entre a massa de água quente e a massa de água fria na
mistura para um banho à temperatura ideal? 
a) 0,111 b) 0,125 c) 0,357
d) 0,428 e) 0,833 
RESOLUÇÃO:
No equilíbrio térmico, o somatório (algébrico) das quantidades de
calor trocadas entre as águas quente (1) e à temperatura ambiente
(2) deve ser nulo.
∑Q = 0 ⇒ Q1 + Q2 = 0 ⇒ (m c Δθ)1 + (m c Δθ)2 = 0
m1c (30 – 70) + m2 c (30 – 25) = 0
–40m1 + 5m2 = 0 ⇒ m2 = 8m1
= ⇒
Resposta: B
MÓDULO 3
CALORIMETRIA II
Q
––––
Δt
mc��
––––––
Δt
(0,2kg) (4000J/kg°C) (85°C – 25°C)
–––––––––––––––––––––––––––––––––
100W
mc��
––––––
Pot
800 . 60
––––––––
100
Δt = 8,0min
kg
–––
m3
m = 750 . 103g
Q = 225 . 104 cal
225 . 104
––––––––––––––
750 . 103 . 0,25
Q
–––––
m . c
�θ = 12°C
m1
–––– = 0,125
m2
1
–––
8
m1––––
m2
– 31
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4. Os motores de alta potência, tanto de máquinas pesadas como de
carros esportivos, utilizam trocadores de calor para resfriar o óleo
lubrificante ou o ar proveniente do turbo compressor e aumentar a
durabilidade e o rendimento do propulsor.
Na figura abaixo, apresentamos o interior de um sistema de arrefeci -
mento do fluido de um câmbio automático pela água do radiador.
A vazão de água vale 500m� por segundo e a do óleo, em m�/s, é igual a
a) 5000 b) 2500 c) 500 d) 250 e) 200
RESOLUÇÃO:
Calor recebido pela água em um segundo:
Qágua = mcΔθ = dVcΔθ
Qágua = (500cm
3) . (1,0g/cm3). (1,0cal/g°C) . (96°C – 86°C)
Qágua = 5000cal
Soma dos calores trocados:
Qfluido + Qágua = 0
(mcΔθ)fluido + 5000 = 0
dVcΔθ = –5000
0,80 . V . 0,50 (60 – 110) = –5000
0,40V (–50) = –5000
20V = 5000
V = 250m�
Vazão Z do óleo:
Z = = 
Resposta: D
1. (UFPR) – O gráfico abaixo, obtido experimentalmente, mostra a
curva de aquecimento que relaciona a temperatura de uma certa massa
de um líquido em função da quantidade de calor a ele fornecido.
Sabemos que, por meio de gráficos desse tipo, é possível obter os
valores do calor específico e do calor latente das substâncias estudadas.
Assinale a alternativa que fornece corretamente o intervalo em que se
pode obter o valor do calor latente de vaporização desse líquido.
a) AB b) BD c) DE d) CD e) EF
RESOLUÇÃO:
A vaporização ocorre a uma temperatura mais elevada que a fusão
e necessita de mais calor, pois, além de desagregar as partículas
do líquido, estas devem ganhar energia cinética para difundirem-se
na atmosfera.
O intervalo que reúne estas características e que permite o cálculo 
do calor latente 	LV = 
 de vaporização é o patamar DE.
Resposta: C
Note e adote
Nos trocadores de calor, a soma dos calores cedidos e recebidos é
nula.
Densidade da água: 1,0g/cm3
Densidade do fluido: 0,80g/cm3
Calor específico sensível da água: 1,0cal/g°C
Calor específico sensível do fluido: 0,50cal/g°C
250m�
––––––
1,0s
V
–––
Δt
Z = 250m�/s
MÓDULO 4
MUDANÇAS DE ESTADO I
QV–––
m
32 –
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2. (MACKENZIE-2014) – O gráfico abaixo mostra a variação da quan -
tidade de calor (Q) com a temperatura (θ) de um cubo de gelo de massa
m, inicialmente a 0,00°C.
Note e adote
Calor latente de fusão do gelo L = 80,0 cal/g 
Calor específico da água c = 1,00 cal/g.°C
Determine
a) a massa de gelo;
b) a quantidade de calor (Q), em kcal, para aquecer a água entre 0°C e
25,0°C;
c) a quantidade de calor (Q), em kcal, necessária para que toda massa
m se transforme em água a 25,0°C.
RESOLUÇÃO:
a) Cálculo da massa de gelo:
Qf = mLf
800 = m . 80,0 ⇒
b) Cálculo do calor sensível:
QS = mcΔθ
QS = 10,0 . 1,00 . 25,0 (cal)
QS = 250 cal
c) O calor total Q é dado por:
Q = QL + QS
Q = 800 cal + 250 cal
Q = 1050cal
Respostas:a) m = 10,0g
b) QS = 0,250 kcal
c) Q = 1,05 kcal
3. (VUNESP) – O diagrama de fases é uma representação gráfica das
condições de pressão e temperatura de uma substância nos estados
líquido, sólido e gasoso. Observe a ilustração do diagrama de fase para
a água, apresentada a seguir.
O gráfico está dividido em três áreas e cada uma delas representa uma
fase pura. A linha cheia mostra as condições sob as quais duas fases
podem existir em equilíbrio. O ponto triplo é onde as três curvas se
encontram; é o ponto de equilíbrio entre as três fases. O ponto triplo da
água ocorre sob a temperatura 0,01°C e 0,006atm. Apenas nessas
condições a água pode existir nas três fases em equilíbrio.
A transmissão A → B representa uma passagem do estado:
a) líquido para vapor. b) vapor para líquido.
c) sólido para líquido. d) líquido para sólido.
e) sólido para vapor.
RESOLUÇÃO:
De A para B, a água sofre vaporização, passando do estado líquido
para o estado de vapor.
Resposta: A
4. (UEA-2014) – É possível passar a matéria do estado sólido dire -
tamente para o gasoso, evitando a fase líquida. Tal fenômeno físico se
verifica comumente no gelo seco e na naftalina, mas também pode
ocorrer com a água, dependendo das condições de temperatura e
pressão. A essa passagem, dá-se o nome de
a) condensação. b) sublimação. c) fusão.
d) vaporização. e) calefação.
RESOLUÇÃO:
A pressões e temperaturas muitos baixas a água pode sofrer
sublimação como, por exemplo, na superfície de Marte.
Resposta: B
m = 10,0g
QS = 0,250 kcal
Q = 1,05 kcal
– 33
FÍ
S
IC
A
 A
– 33
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1. (UFAM-2014) – Uma jovem colocou certa quantidade de água,
inicialmente a 25°C, para ferver e preparar o café. Admitindo pressão
normal, a água atingiu a temperatura de 100°C após 5 minutos. No
entanto, a jovem esqueceu que colocou a água para ferver e ficou
conversando com uma amiga ao telefone. Considerando que a intensi -
dade da chama se manteve constante desde que a água foi colocada
para ferver, podemos afirmar que o tempo decorrido desde o instante no
qual a água começou a ferver até ser totalmente vaporizada foi de
a) 9 minutos. b) 15 minutos. c) 18 minutos.
d) 25 minutos. e) 36 minutos.
Utilize as constantes para a água: ρ =1,0g/cm3
c =1,0ca�/g°C
Lvaporização = 540cal/g
RESOLUÇÃO:
=
= 
= 
= 
75Δt = 540 . 5
Δt = (min)
Resposta: E
2. Um ourives deseja fundir 10g de ouro, inicialmente a 30°C, num
forno elétrico. O diagrama de fases do ouro representa, abaixo, as
condições da oficina para esse processo de fundição que deve terminar
na temperatura de fusão do ouro, quando ocorre a retirada da amostra
do forno.
O processo tem duração de 10 segundos e a potência útil do forno, em
watts, vale:
a) 16 b) 30 c) 46 d) 184 e) 460
RESOLUÇÃO:
Calor total para levar a amostra da temperatura de 30°C até a fusão
a 1030°C.
Q = Qsólido + Qfusão
Q = (mc��)sólido + (mL)fusão
Q = 10 . 0,030 (1030 – 30) + 10 . 16 (cal)
Q = 300 + 160 (cal)
Q = 460cal
Calor total, em joules:
Q = 460cal . 4,0 J/cal
Q = 1840J
Potência do forno, em watts:
Pot = = ⇒
Resposta: D
MÓDULO 5
MUDANÇAS DE ESTADO II
Potência para aquecer a
massa de água entre 25°C e
100°C em 5 minutos.
Potência para vaporizar a
massa de água num intervalo
de tempo Δt a 100°C.
Qsensível
–––––––––
Δt’
Qvaporização
––––––––––––
Δt
mc ��
–––––––
Δt’
m . LV
––––––––
Δt
1,0 . (100 – 25)
––––––––––––––
5
540
–––––
Δt
2700
––––––
75
Δt = 36min
Note e adote
Calor específico sensível do ouro: 0,030cal/g°C
Calor específico latente de fusão do ouro: 16cal/g
Equivalente mecânico do calor: 4,0J/cal
Pot = 184W
1840J
––––––
10s
Q
–––
�t
34 –
FÍS
IC
A
 A
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3. Num calorímetro de capacidade térmica de 4,0cal/°C contendo 10g
de gelo a 0°C, um técnico de materiais introduziu uma amostra de 100g
de uma liga metálica a 100°C e o equilíbrio térmico ocorre a 50°C, como
mostram as curvas de aquecimento do gelo, do calorímetro e da
amostra da liga.
O calor específico sensível da liga, em cal/g°C, vale:
a) 0,30 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,60 e) 0,80
RESOLUÇÃO: 
A soma dos calores trocados é nula
Qliga + Qcalorímetro + Qfusão + Qágua = 0
(mc��)liga + (C . ��)calorímetro + (mL)fusão + (mc��)água = 0 
100c (50 – 100) + 4,0 . (50 – 0) + 10 . 80 + 10 . 1,0 (50 – 0) = 0
– 5000c + 200 + 800 + 500 = 0
5000c = 1500
c = (cal/g°C)
Resposta: A
4. (UFTM-MG) – Para se determinar o calor específico latente de uma
determinada substância em laboratório, submetem-se 10 gra mas dela,
no estado sólido, a um aquecimento, possibilitando a construção, fora
de escala, do diagrama:
Com base nessas informações, o valor obtido, em cal/g, é igual a
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
RESOLUÇÃO:
A fusão dessa substância é representada pelo patamar do gráfico.
Assim, aplicando-se a equação do calor latente, temos:
Q = m L
(30 – 20) = 10 . LF
Resposta: A
1. (2014) – Em um experimento, foram utilizadas duas
garrafas PET, uma pintada de branco e a outra de
preto, acopladas cada uma a um termomêtro. No
ponto médio da distância entre as garrafas, foi mantida acesa, durante
alguns minutos, uma lâmpada incandescente. Em seguida, a lâmpada foi
desligada. Durante o experimento, foram monitoradas as temperaturas
das garrafas: a) enquanto a lâmpada permaneceu acesa e b) após a
lâmpada ser desligada e atingirem equilíbrio térmico com o ambiente. 
A taxa de variação da temperatura da garrafa preta, em comparação com
a da branca, durante todo experimento, foi 
a) igual no aquecimento e igual no resfriamento.
b) maior no aquecimento e igual no resfriamento. 
c) menor no aquecimento e igual no resfriamento. 
d) maior no aquecimento e menor no resfriamento. 
e) maior no aquecimento