Prova_P1_2008

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PUC – Rio 
Departamento de Engenharia Elétrica
Prof.: Cristiano Fernandes 2008
 ELE 1833 - Análise de Séries Temporais
					Prova 1
( Leia a prova com atenção e tenha calma.
 
Considere o seguinte processo auto-regressivo:
 yt = 0.6 yt-1 - 0.09 yt-2 + (t (t ~ NID(0,σ2) 
Re-escreva o processo utilizando o operador de atraso L, determinando o polinômio 
 e mostrando que, neste caso, 
. (1,0)
Verifique que 
 é a solução da equação homogênea. (0,5)
Utilizando o resultado em (a) verifique se o processo é estacionário de 2ª ordem justificando porque a condição que vc está utilizando garantirá estacionariedade de 2ª ordem. (1,0).
Utilizando a equação do processo e a definição de função de autocorrelação (FAC) obtenha, numericamente, os valores de ρ(1), ρ(2) e ρ(3). (1,0)
As figuras abaixo apresentam a FAC e FACP estimadas para uma determinada série temporal. Pergunta-se: é possível que esta série tenha sido gerada por este processo? Justifique a sua resposta com todos os detalhes. (1,0)
Considere o seguinte processo MA :
yt = c + θ1 (t-1 + θ3 (t-3 + (t (t ~ NID(0,(2) 
Obtenha a expressão para E(yt) e Var(yt). (1,0)
Obtenha a expressão da FAC do processo para k=1,2,3,4 e 5 esboçando o seu gráfico. (1,5)
A partir do modelo obtenha as expressões para a previsão 1,2,3,4, e 5 passos à frente. A partir de que passo à frente a previsão coincide com a média incondicional do processo ? (1,0)
 Considere o seguinte processo estocástico:
 yt = c + yt-1 + θ1 (t-1 + (t (t ~ NID(0,(2) 
Este processo é estacionário de 2ª ordem ? Justifique a sua resposta
(y0 = (0 = 0) (1,0)
A seguir apresentaremos os resultados de dois testes de raiz unitária, cada
 um efetuado em uma série temporal distinta. Em vistas da sua resposta em 
e dos resultados destes testes, qual destas séries tem chance de ter
 sido gerada por este processo estocástico, a série (A) ou a série (B) ? Justifique a sua resposta (enuncie a hipótese nula e a alternativa do teste) (1,0)
 Teste para a série A:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	t-Statistic
	
	
	
	
	
	
	
	
	Augmented Dickey-Fuller test statistic
	-1.221373
	Test critical values:
	1% level
	
	-2.572719
	
	5% level
	
	-1.941888
	
	10% level
	
	-1.615990
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Teste para a série B:
t-Statistic
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-16.71130
Test critical values:
1% level
-2.572745
5% level
-1.941892
10% level
-1.615988
 
Obs: ambos os teste foram efetuados na estrutura ADF-II, que inclui intercepto.�
	 FORMULÁRIO 
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