50242 7 - Mecânica dos Sólidos - 20212 - ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
 
 
Cosme Monteiro de Sousa 
03245820 
Engenharia Civil 
 
1° Caso: 
Em uma cidade isolada, o secretário de obras precisa construir uma ponte de 
emergência em um vão de 12 metros. Ele possui um estoque grande de barras 
de mesma seção transversal, e irá utilizá-las para fazer uma treliça de cada lado 
da ponte, como a figura a seguir, apoiando a ponte nos dois nós superiores 
desses lados (indicados em cinza na figura), o que totalizará quatro nós que 
receberão o carregamento total, calculado em 60000N. 
 30kN 30kN 
 
 
3m 
 
 
 
 30kN 12m 12m 30kN 
 
 
 
 
𝑥 = 6,7𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
E 
B 
C 
D 
1 2 
3 4 
5 
6 
7 
 
α 
Quantidade de barras = 2(3 ∙ 12 + 4 ∙ 6,7) 
60000N = 60kN 
PA = 60 = 30kN 
 2 
Qt B = 125,6m 
 
 
 x 
 3m 
 
 6m 
 
𝑥 = √32 + 6² 
𝑥 = 6,7𝑚 
 
tg α = cat Op. 
 cat Ad. 
tg α = 3 
 6 
tg α = 0,5 ∴ α = 26,6° 
 
 
α 
M A - 
M A + 
 
 ∑𝑓𝑥 = 0 ∴ 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝐴 = 0 
+ ∑𝑓𝑦 = 0 
A + C – 60 = 0 
A = 60 – C 
A = 60 – 30 ∴ A = 30
 
 
∑ M A = 0 
- A ∙ 6 – A ∙ 18 + C ∙ 24 = 0 
- 30 ∙ 6 – 30 ∙ 18 + C ∙ 24 = 0 
24C = 720 ∴ C = 720 
 24 
C = 30 
6m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nó (D): 
 
 
 
 F7 
 α α 
 
 F3 F4 
 
 
 Fx x 
 
 Fy 
 
 Y 
 
 
 
2° Caso: 
Um vereador da oposição disse que o projeto do secretário está errado, e que 
ele deverá usar barras menores, aumentando a quantidade de pontos de apoio 
para 6, propondo uma treliça como mostra a próxima figura. 
 
 20kN 6m 20kN 6m 20kN 
 
 
 
3m 
 
 4m 
 
 FA 8m 8m 8m FD 
A B 
E 
1 2 
4 5 
6 
10 
α 
F 
3 
7 
8 
9 
11 
D C 
G 
NÓ (A): y 
 30Kn Fy 
 F3 Fx x 
 
 
 
 
 
 
A
A 
α 
F1 
Fy = sen26,6° F3 Fy = 0,45F3 
Fx = cos26,6°F3 Fx = 0,89F3 
∑𝑓𝑦 = 0 
30 + 0,45F3 = 0 logo F3 = -30 ∴ F3 = -66,7 (C) 
 0,45 
∑𝑓𝑥 = 0 
F1 + 0,89F3 = 0 logo F1 = -0,89 · ( -66,7) 
F1 = 59,4 (T) 
 
 
 ∑𝑓𝑦 = 0 
-(-66,7 · 0,45) – 0,45F4 = 0 logo F4 = 30 
 0,45 
∴ F4 = 66,7 (T) 
 
∑𝑓𝑥 = 0 
-(66,7 · 0,89) + 0,89F4 + F7 = 0 
F7 = -59,4 – 59,4 ∴ F7 = - 118,8kN (C) 
D 
Temos que o produto em módulo da força vale: P = 118,8 · 125,6 = 14,921,3kNm 
 
 𝑥 3𝑚 
 
 
 4𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NÓ (A): 
 
 y 
 30Kn F4y 
 F4X X 
 F4 
 
 
 
 
 
 
Nó (E): 
 
 
 F10 
 α α 
 
 F4 F5 
 
 
 Fx x 
 
 
 
 
α 
𝑥 = √32 + 4² 
𝑥 = 5𝑚 
 
tg α = cat Op. 
 cat Ad. 
tg α = 3 
 4 
tg α = 0,75 ∴ α = 36,9° 
 
 
 
Qt de Barras = 2(8 · 3 + 6 · 5 + 6 · 2) 
Qt B = 132m PA = 60 = 20kN 
 3 
 
 ∑𝑓𝑥 = 0 ∴ 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝐴 = 0 
+ ∑𝑓𝑦 = 0 
FA + FE – 60 = 0 
FA = 60 – FD 
FA = 60 – 30 ∴ A = 30
 
 
∑ M A = 0 
- VA ∙ 4 – VA ∙ 12 - VA ∙ 20 + VD · 24 = 0 
- 20 ∙ 4 – 20 ∙ 12 - 20 ∙ 20 + VD · 24 = 0 
24VD = 720 ∴ VD = 720 
 24 
FD = 30 
 
 
 
A
A 
α 
F4y = sen36,9° F4 Fy = 0,6F4 
F4x = cos36,9°F4 Fx = 0,8F4 
∑𝑓𝑦 = 0 
FA + 0,8F4 = 0 
30 + 0,6F4 = 0 logo F4 = -30 ∴ F4 = -50 (C) 
 0,6 
∑𝑓𝑥 = 0 
F1 + 0,8F4 = 0 logo F1 = -0,8F4 
F1 = -0,8 · ( -50) ∴ F1 = 40 (T) 
 
 
 E 
Fy 
y 
∑𝑓𝑦 = 0 
-F4 · 0,6 – F5 · 0,6 = 0 
-(-50 · 0,6) – 0,6F5 = 0 logo F5 = 30 
 0,6 
∴ F5 = 50 (T) 
 
∑𝑓𝑥 = 0 
-F4 · 0,8 + F5 · 0,8 + F10 = 0 
-(50 · 0,8) + 50 · 0,8 + F10 = 0 
F10 = -40 – 40 ∴ F10 = - 80kN (C) 
Temos que o produto em módulo da força vale: P = 80 · 132 = 10.560kNm 
F1 
Para descobrir qual é a melhor treliça, eles propuseram um cálculo para o 
engenheiro responsável pela obra, multiplicando a maior força encontrada (em 
módulo) em uma barra de cada solução pelo comprimento total de barras 
utilizadas na treliça. O menor valor seria considerado o vencedor. A ideia é ter a 
melhor relação entra força máxima e quantidade de material utilizado. 
 
▪ Após resolução dos cálculos, conclui-se que o melhor projeto seria 
o proposto pelo o então vereador da oposição.