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Ana´lise Estat´ıstica Multivariada
PROGRAMA DA DISCIPLINA
1. INTRODUC¸A˜O/ASPECTOS GERAIS/ORGANIZAC¸A˜O DE DADOS/ VE-
TOR DE ME´DIA AMOSTRAL/MATRIZES DE VARIAˆNCIA-COVARIAˆNCIA
E CORRELAC¸A˜O AMOSTRAL/ NOC¸A˜O DE DISTAˆNCIA.
2. FERRAMENTAS DE A´LGEBRA LINEAR/ MATRIZES POSITIVAS DEFI-
NIDAS/DECOMPOSIC¸A˜O ESPECTRAL/ VETORES E MATRIZES ALEA-
TO´RIOS/ ME´DIA E VARIAˆNCIA/ VARIAˆNCIA GENERALIZADA/ME´DIA,
VARIAˆNCIA E CORRELAC¸A˜O VIA OPERAC¸O˜ES MATRICIAIS/COMBINA-
C¸O˜ES LINEARES DAS COMPONENTES DE UM VETOR ALEATO´RIO.
3. DISTRIBUIC¸A˜O NORMAL MULTIVARIADA/ DEFINIC¸A˜O/ PROPRIEDA-
DES/ESTIMADORES DE MA´XIMA-VEROSSIMILHANC¸A/DEFINIC¸A˜O E
PROPRIEDADES DA DISTRIBUIC¸A˜O WISHART/ A DISTRIBUIC¸A˜O A-
MOSTRAL DE X¯ E S/AVALIAC¸A˜O DA SUPOSIC¸A˜O DE NORMALIDADE.
4. INFEREˆNCIA SOBRE O VETOR DE ME´DIAS/TESTE DE HIPO´TESE/ES-
TAT´ISTICA T 2 DE HOTELLING/ REGIO˜ES DE CONFIANC¸A/ COMPARA-
C¸O˜ES SIMULTAˆNEAS DAS COMPONENTES DO VETOR DE ME´DIAS.
INFEREˆNCIA SOBRE A MATRIZ DE VARIAˆNCIA-COVARIAˆNCIA.
5. ANA´LISE DE VARIAˆNCIA MULTIVARIADA
6. REGRESSA˜O LINEAR MULTIVARIADA
7. DISCRIMINAC¸A˜O E CLASSIFICAC¸A˜O
8. ANA´LISE EM COMPONENTES PRINCIPAIS/ANA´LISE FATORIAL
9. ANA´LISE DE CONGLOMERADOS/ESCALONAMENTO MULTIDIMENSI-
ONAL
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Ana´lise Estat´ıstica Multivariada
REFEREˆNCIAS PRINCIPAIS
(1) Jonhson e Wichern (1992). Applied Multivariate Statistical Analysis. Pren-
ce-Hall
(2) Chatfield e Collins (1980). Introduction to Multivariate Statistical Analysis.
Chapman and Hall
(3) Manly (2005). Me´todos Estat´ısticos Multivariados: Uma Introduc¸a˜o. Trad.
Carmona, S. Terceira Edic¸a˜o. Bookman (2008).
AVALIAC¸A˜O
A avaliac¸a˜o sera´ composta de duas provas e um trabalho (em dupla) tal que
a me´dia sera´ calculada da seguinte forma:
M =
P1 + P2 + T
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Havera´ uma prova final para quem na˜o alcanc¸ar me´dia 6.
A primeira prova sera´ no dia 29 de setembro/2011, quinta-feira, 7h30.
A segunda prova sera´ no dia 22 de novembro/2011, terc¸a-feira, 7h30.
A apresentao dos trabalhos sera´ nos dias 24 e 29 de novembro/2011.
A prova de segunda-chamada sera´ no dia 01 de dezembro/2011, quinta-feira, 8h.
A prova final ser aplicada no dia 8 de dezembro, quinta-feira, a`s 8h.
Refereˆncias e Avaliac¸a˜o
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ASPECTOS GERAIS DA ANA´LISE MULTIVARIADA
A PESQUISA CIENT´IFICA E´ UM PROCESSO DE APRENDIZADO ITERA-
TIVO.
⇒ OBJETIVOS RELACIONADOS A` EXPLICAC¸A˜O DE UM FENOˆMENO DE-
VEM SER ESPECIFICADOS E, ENTA˜O, TESTADOS COLETANDO-SE E ANA-
LISANDO-SE DADOS.
⇒ AO LONGO DE TODO O PROCEDIMENTO ITERATIVO DE APRENDI-
ZAGEM, VARIA´VEIS PODEM SER INCLU´IDAS OU EXCLU´IDAS DO ESTUDO.
⇒ AS COMPLEXIDADES DA MAIORIA DOS FENOˆMENOS EXIGEM QUE O
INVESTIGADOR OBTENHA OBSERVAC¸O˜ES DE DIVERSAS VARIA´VEIS.
⇒ COMO OS DADOS INCLUEM DIVERSAS VARIA´VEIS SIMULTANEAMEN-
TE, CHAMAMOS A METODOLOGIA A SER ESTUDADA AQUI DE ANA´LISE
ESTAT´ISTICA MULTIVARIADA.
⇒ COMPREENDER AS RELAC¸O˜ES ENTRE VA´RIAS VARIA´VEIS PODE NA˜O
SER TAREFA SIMPLES. AS FERRAMENTAS MATEMA´TICAS EXIGIDAS PA-
RA CONSTRUIR TE´CNICAS ESTAT´ISTICAS MULTIVARIADAS PARA FAZER
INFEREˆNCIA ENVOLVEM MAIOR COMPLEXIDADE.
⇒ MUITOS ME´TODOS MULTIVARIADOS SA˜O BASEADOS NUM MODELO
PROBABIL´ISTICO CONHECIDO COMO NORMAL MULTIVARIADO.
Introduc¸a˜o
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Ana´lise Estat´ıstica Multivariada
ALGUNS OBJETIVOS DE INVESTIGAC¸O˜ES CIENT´IFICAS NAS QUAIS
ME´TODOS MULTIVARIADOS DE ANA´LISE APLICAM-SE:
(1) REDUC¸A˜O DE DADOS/SIMPLIFICAC¸A˜O ESTRUTURAL:
BUSCA-SE REPRESENTAR O FENOˆMENO EM ESTUDO NA FORMA
MAIS SIMPLES POSS´IVEL, SEM PERDER MUITA INFORMAC¸A˜O. ESPERA-
SE COM ISTO FACILITAR A INTERPRETAC¸A˜O DOS RESULTADOS.
(2) ORDENAC¸A˜O E AGRUPAMENTO:
GRUPOS DE OBJETOS “SIMILARES” OU VARIA´VEIS SA˜O CRIADOS SE-
GUNDO ALGUM CRITE´RIO. ALTERNATIVAMENTE, REGRAS PARA A CLAS-
SIFICAC¸A˜O DE OBJETOS EM GRUPOS BEM DEFINIDOS PODEM SER CON-
STRUDAS.
(3) INVESTIGAC¸A˜O DA DEPENDEˆNCIA ENTRE VARIA´VEIS:
A NATUREZA DAS RELAC¸O˜ES ENTRE AS DIVERSAS VARIA´VEIS EN-
VOLVIDAS NA INVESTIGAC¸A˜O E´ DE INTERESSE. AS VARIA´VEIS SA˜O MU-
TUAMENTE INDEPENDENTES OU UMA OU MAIS SA˜O DEPENDENTES
DAS OUTRAS? SE HA´ DEPENDEˆNCIA, COMO EXPLICA´-LA?
(4) PREVISA˜O:
RELAC¸O˜ES ENTRE VARIA´VEIS DEVEM SER DETERMINADAS COM O
OBJETIVO DE PREVER VALORES DE UMA OU MAIS VARIA´VEIS COM
BASE NAS OBSERVAC¸O˜ES DE OUTRAS VARIA´VEIS.
(5) CONSTRUC¸A˜O E TESTE DE HIPO´TESES:
HIPO´TESES ESTAT´ISTICAS ESPEC´IFICAS, SOBRE OS PARAˆMETROS
DE POPULAC¸O˜ES MULTIVARIADAS, SA˜O TESTADAS. ISTO PODE SER
FEITO PARA VALIDAR SUPOSIC¸O˜ES OU REFORC¸AR CONVICC¸O˜ES PRE´-
VIAS.
Introduc¸a˜o
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Ana´lise Estat´ıstica Multivariada
EXEMPLOS DE APLICAC¸A˜O DE TE´CNICAS MULTIVARIADAS
A´REA: SAU´DE
(M1) UM ESTUDO FOI REALIZADO PARA INVESTIGAR AS REAC¸O˜ES
DE PACIENTES COM CAˆNCER A` RADIOTERAPIA. FORAM OBSER-
VADAS MEDIDAS SOBRE 6 VARIA´VEIS DE REAC¸A˜O EM 98 PA-
CIENTES: NU´MERO DE SINTOMAS, I´NDICE DE ATIVIDADE (NA ES-
CALA 1-5), SONO (NA ESCALA 1-5), ALIMENTAC¸A˜O (NA ESCALA
1-3), APETITE (NA ESCALA 1-5) E REAC¸A˜O DERMATOLO´GICA (NA
ESCALA 0-3).
⇒ DEVIDO A` DIFICULDADE DE INTERPRETAC¸A˜O DOS RESULTADOS OB-
TIDOS SOBRE AS 6 VARIA´VEIS SIMULTANEAMENTE, UMA MEDIDA MAIS
SIMPLES DA RESPOSTA DO PACIENTE PODE SER U´TIL. A ANA´LISE MUL-
TIVARIADA FOI USADA PARA CONSTRUIR TAL MEDIDA MAIS SIMPLES
DA RESPOSTA DO PACIENTE A` RADIOTERAPIA TAL QUE ESTA NOVA ME-
DIDA CONTIVESSE O MA´XIMO POSS´IVEL DA INFORMAC¸A˜O AMOSTRAL
DISPON´IVEL.
⇒ O OBJETIVO AQUI FOI O DE REDUC¸A˜O DE DADOS.
(M2) RESPOSTAS PRODUZIDAS POR EST´IMULOS VISUAIS TAIS COMO
SINAIS LUMINOSOS E PADRO˜ES, PODEM SER REGISTRADAS POR
MEIO DE EQUIPAMENTO COMPUTACIONAL APROPRIADO. ES-
TAS RESPOSTAS SA˜O REFERIDAS COMO PERFIL DA ANA´LISE
COMPUTACIONAL VISUAL ELETROENCEFALOGRA´FICA DO INDI-
V´IDUO (ACVE).
EM UM ESTUDO ME´DICO SOBRE OS EFEITOS DA ESCLEROSE MU´LTIPLA
NO SISTEMA VISUAL, A ANA´LISE MULTIVARIADA FOI USADA PARA VE-
RIFICAR SE O USO DA ACVE E´ UM MEIO PRA´TICO E CONFIA´VEL PARA
O DIAGNO´STICO DE PATOLOGIAS VISUAIS.
⇒ O OBJETIVO AQUI FOI DE ORDENAC¸A˜O OU CLASSIFICAC¸A˜O; ISTO
E´, O DESENVOLVIMENTO DE UMA REGRA NUME´RICA PARA SEPARAR
PESSOAS QUE SOFREM DE UMA ESCLEROSE MU´LTIPLA CAUSAND0 PA-
TOLOGIAS VISUAIS DAQUELAS QUE NA˜O SOFREM A DOENC¸A.
Exemplos de aplicac¸a˜o
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Ana´lise Estat´ıstica Multivariada
(M3) PESQUISAS SOBRE UMA BASE GENE´TICA PARA O ALCOOLISMO
FORAM REALIZADAS DE VA´RIAS FORMAS. UM GRUPO DESCO-
BRIU QUE A ATIVIDADE DE DUAS ENZIMAS - MONOAMINA OX-
IDASE E ADENYLATE CYCLASE - PRODUZIDAS PELAS PLAQUE-
TAS ERA SIGINIFICANTEMENTE REDUZIDA EM ALCOO´LATRAS.
OS RESULTADOS DESSE ESTUDO MOSTRARAM-SE PROMISSO-
RES PARA O DESENVOLVIMENTO DE UMA MEDIDA SIMPLES PA-
RA A DETECC¸A˜O PRECOCE DO ALCOOLISMO.
⇒ AQUI O OBJETIVO FOI IDENTIFICAR E MEDIR VARIA´VEIS FISIOLO´-
GICAS QUE PODERIAM SER USADAS EFETIVAMENTE PARA DISCRIMINAR
ALCOO´LATRAS DE NA˜O-ALCOO´LATRAS.
A´REA: SOCIOLOGIA
(S1) TEORIAS SOCIOLO´GICAS CONCORRENTES SUGEREM QUE A ES-
TRUTURA DE OCUPAC¸O˜ES AMERICANA E´ DETERMINADA FOR-
TEMENTE POR UMA DIMENSA˜O SOCIOECONOMICA E POR OU-
TRAS POUCAS DIMENSO˜ES MENOS IMPORTANTES; OU TREˆS DI-
MENSO˜ES BEM DEFINIDAS CHAMADAS (1) REQUISITOS, (2) RO-
TINAS E (3) RECOMPENSAS. MEDIDAS SOBRE 25 VARIA´VEIS PA-
RA 583 OCUPAC¸O˜ES FORAM ANALISADAS USANDO-SE ME´TODOS
MULTIVARIADOS DE FORMA A FORNECER SUPORTE PARA UMA
DAS DUAS CORRENTES.
⇒ AQUI UM OBJETIVO INICIAL FOI A VERIFICAC¸A˜O DE HIPO´TESES; ISTO
E´, AS OCUPAC¸O˜ES PODEM SER OLHADAS EM UMA U´NICA DIMENSA˜O OU
EM TREˆS DIMENSO˜ES?
Exemplos de aplicac¸a˜o
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Ana´lise Estat´ıstica Multivariada
(S2) EM UM ESTUDO DE MOBILIDADE DE 1970, CONTAGENS DO NU´-
MERO DE PESSOAS RESIDENTES NOS ESTADOS UNIDOS COM
NACIONALIDADE DIFERENTE DA AMERICANA E A SEGUNDA GE-
RAC¸A˜O FORAM TABULADAS POR PA´IS DE ORIGEM E ESTADO DA
RESIDEˆNCIA. ME´TODOS MULTIVARIADOS FORAM USADOS PARA
AGRUPAR ESTADOS COM BASE NA DISTRIBUIC¸A˜O DE NACIONA-
LIDADES.
⇒ AQUI O OBJETIVO FOI ENCONTRAR GRUPOS HOMOGEˆNEOS NATU-
RAIS.
A´REA: NEGO´CIOS E ECONOMIA
(N1) MEDIDAS SOBRE SEIS VARIA´VEIS CONTA´BEIS E FINANCEIRAS
FORAM USADAS NO DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO

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