aula 03 epidemio

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Fundamentos de estatística e epidemologia
Aula 3: Noções básicas de Estatística
Apresentação
Falaremos sobre os processos básicos da disciplina, destacando as estatísticas descritiva e inferencial. Além disso, será
possível compreender as medidas de tendência central veri�cando a mediana, moda, o desvio padrão, média e distribuição
de dados utilizados pela ferramenta do Excel. Veri�caremos as características dos testes de hipóteses utilizando as
probabilidades dos testes estatísticos.
Objetivos
Identi�car as diferenças entre estatísticas descritiva e inferencial;
Analisar os testes de hipóteses com as características de probabilidades;
Examinar a criação dos grá�cos gerados a partir da estatística descritiva.
Estatística descritiva
A estatística descritiva trata da apuração, apresentação, análise e interpretação dos dados observados. Ela tem o objetivo de
resumir e organizar a informação relevante de uma massa de dados a partir de um conjunto de medidas por meio de
representações grá�cas.
Além disso, a partir dos dados resumidos, procura analisar alguma regularidade ou algum padrão nas observações. Por meio
dessa análise inicial, é possível identi�car se os dados seguem algum modelo conhecido que permita estudar o fenômeno sob
análise, ou se é necessário sugerir um novo modelo.
As medidas descritivas são designadas por parâmetros, quando os dados se referem a uma população, e por estatísticas,
quando dizem respeito a uma amostra.
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Dica
Na estatística descritiva, a análise incide sobre as características relevantes dos elementos que constituem as amostras e as
populações. Cada característica é normalmente uma variável, uma vez que os elementos podem ter diferentes posicionamentos
relativos a essa característica.
Medidas de tendência central
Os valores que, em estatísticas, caracterizam os valores médios são chamados de medidas de tendência central. Entre as
principais medidas de tendência central, destacam-se a média aritmética, a moda e a mediana.
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1. Média aritmética
Trata-se do protótipo das medidas de tendência central de�nido como o quociente entre a soma de todos os valores da variável
e o número de elementos desta. Ela representa a abscissa do centro de gravidade do sistema formado pelos valores da variável
com massas iguais às respectivas frequências absolutas.
Geralmente, é um valor que não pertence ao conjunto original de dados, podendo não ter existência real. É simbolizado pela
variável encimada por uma barra.
Vantagens do emprego da
média aritmética
Como faz uso de todos os dados
para o seu cálculo, pode ser
determinada com precisão
matemática.
Pode ser determinada quando
somente o valor total e o número
de elementos forem conhecidos.
 
 
 
 
 
 
 
 

Desvantagens do emprego da
média aritmética
Não pode ser empregada para
dados qualitativos.
Como a média é calculada a partir
de todos os valores observados,
apresenta o inconveniente de se
tornar muito sensível a valores
aberrantes ou outeliers, podendo,
em alguns casos, não representar
a série de forma satisfatória.
Em distribuições de frequência em
que o limite inferior da primeira
classe ou o limite superior da
última classe não forem de�nidos,
a média não poderá ser calculada.
2. Moda
Como o próprio nome indica, é o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de valores. Em outras palavras, é o
valor que está na moda.
As distribuições que apresentam uma moda única são chamadas de unimodais; duas modas, bimodais; mais de duas modas,
multimodais. Existem ainda distribuições que não apresentam nenhuma moda, as chamadas amodais.
Vantagens do emprego da
moda
É de uso prático. Exempli�cando:
os empregadores geralmente
adotam a referência modal de
salário, ou seja, o salário pago por
muitos outros empregadores. Além
disso, carros e roupas são
produzidos tomando como
referência o tamanho modal.
Pode ser empregada para dados
qualitativos.
A moda é geralmente um valor
verdadeiro e, por conseguinte, pode
se mostrar mais real e coerente.

Desvantagens do emprego da
moda
Não inclui todos os valores de uma
distribuição.
Mostra-se ine�ciente quando a
distribuição é largamente dispersa.
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Mediana
A mediana é o valor que centra um conjunto de valores ordenados, isto é, que o divide em duas partes de frequências iguais.
Para fazermos o cálculo da mediana, precisamos considerar três casos:
a variável em estudo é discreta, e
n (número de termos) é
ímpar.Nesse caso, a mediana
será o valor da variável que
ocupa o posto de ordem
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n+1
2
a variável em estudo é discreta, e
n (número de termos) é par.
Nesse caso, não existirá no
conjunto ordenado um valor que
ocupe o valor central, isto é, a
mediana será indeterminada,
pois qualquer valor
compreendido entre os valores
que ocupem os postos de ordem
pode ser considerado o centro da
ordenação. Dessa forma, por
de�nição, a mediana será a
média aritmética dos valores
queocupam os referidos postos.
   e n
2
n+2
2
a variável é contínua. Em tal caso,
a mediana é calculada sem levar
em consideração se o número de
termos da distribuição é par ou
ímpar. A fórmula empregada para
seu cálculo é a mesma utilizada
para os percentis.
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Desvio padrão
O desvio padrão é o protótipo das medidas de dispersão em virtude de suas propriedades matemáticas e de seu uso na teoria
da amostragem. A expressão matemática para o desvio padrão para dados não agrupados é dada por:
 
 
Para dados agrupados, a expressão matemática para o desvio padrão assume a forma:
 
 
Onde corresponde ao número de observações da série.
σ  =  
∑
i=l
n
(  −  )Xi X
− 2
n
− −−−−−−−−
√
σ  =  
 ∑
i=l
n
(  −  )Xi X
− 2
fi
n
− −−−−−−−−−−
√
n  =    ∑ni=l fi
Analisando a fórmula proposta para o cálculo do desvio padrão, torna-se possível concluir que:
quanto menor for o desvio
padrão, mais aproximados
estarão os valores da variável de
sua média;
se o desvio padrão for zero, então
todos os valores da variável
serão iguais;
 
se o desvio padrão for grande, os
valores da variável estarão muito
afastados de sua média.
 
A análise estatística pode se limitar a uma descrição dos resultados – estatística descritiva –, ou fazer uma análise dos dados
– estatística inferencial. A importância da análise estatística é saber qual a probabilidade (valor de p), sendo responsável pelo
resultado encontrado na pesquisa.
A Estatística é a ciência que apresenta processos próprios
para coletar, apresentar e interpretar adequadamente
conjuntos de dados, sejam eles numéricos ou não. Pode-se
dizer que seu objetivo é apresentar informações sobre
dados em análise, para que se tenha maior compreensão
dos fatos que eles representam.
A estatística descritiva, como o próprio nome já diz,
preocupa-se em descrever os dados. Por sua vez, a
estatística inferencial, fundamentada na teoria das
probabilidades, atenta-se para a análise desses dados e sua
interpretação.
 6689062 (Fonte: Pixabay).
Estatística Inferencial
Na estatística inferencial, deveremos utilizar as abordagens de estimativa dos resultados que são apresentados com intervalos
de con�ança e utilizar o teste de hipóteses, no qual os resultados são apresentados como valores de P (P de probabilidade) por
meio de testes estatísticos.
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 StockSnap (Fonte: Pixabay).
Teste estatístico de hipóteses
A importância do teste estatístico de hipóteses é reconhecida pelos pesquisadores que aplicam o método cientí�co hipotético-
dedutivo em busca de evidências, por meio da observação do fenômeno da natureza na construção do conhecimento
cientí�co, em favor de uma hipótese ou contra. Se houver evidências em favor da hipótese testada, usando as informações
provenientes de amostras, então ela não será rejeitada; caso contrário, será descartada.
O método estatístico de testar hipóteses considera que as amostras sofrem a in�uência de fatores casuais,aleatórios, que, por
mais que sejam pouco in�uentes, fazem com que os dados observados apresentem alguma variação.
Ou seja, as unidades amostrais apresentarão respostas variadas,
quantitativas ou categorizadas, que oscilarão em torno de um valor
mais provável ou mais frequente. Essa variação induz a certa
imprecisão, a qual in�uenciará na avaliação dos resultados.
O teste estatístico de hipótese baseia-se na avaliação de distribuições de probabilidade provocadas pela variabilidade do
fenômeno e representa um critério não subjetivo de encontrar evidências para falsear ou não a hipótese testada. Como tal
avaliação é probabilística, as decisões podem incorrer em erros, como rejeitar uma hipótese que não deveria ser rejeitada ou
não rejeitar uma hipótese que deveria ser rejeitada.
Exemplo
temos os testes auxiliares de diagnóstico, que podem incorrer em desfechos indevidos, como nos casos a seguir: em uma prova
tuberculínica, o resultado do exame foi negativo, mas, na verdade, o indivíduo era portador de tuberculose – erro tipo falso-
negativo; em outra, o resultado do exame foi positivo, mas o indivíduo estava sadio – erro tipo falso-positivo.
1
Se o estudo quer veri�car se há
associação entre o consumo de
álcool (fato de exposição), em
gramas diárias, e incidência de
câncer de esôfago (doença),
então H0 seria “não há
associação entre a incidência de
câncer de esôfago e o consumo
de álcool”;
2
Se o estudo pretende comparar o
efeito de dois medicamentos, A e
B, sobre a glicemia de pacientes
com diabetes, então H0 seria “a
média de glicemia de A é igual à
de B”;
 
 
3
Se um estudo epidemiológico
pretende comparar os
coe�cientes de mortalidade
infantil padronizados de duas
cidades, então H0 seria “os
coe�cientes são iguais”.
 
 
Nesses exemplos, as hipóteses nulas partem da condição de igualdade, da nulidade de efeitos, que serão rejeitadas se houver
evidências contrárias. No caso de haver a rejeição da hipótese nula, uma hipótese alternativa (H1) deve ser adotada. Nos
exemplos anteriores, em:
1. H1 seria “a incidência da doença está associada à presença do fator de exposição”;
2. H1 seria “a média de glicemia do medicamento A difere da de B”;
3. H1 seria “os coe�cientes não são iguais”.
A estatística, como instrumento do processo de decisão não subjetiva sobre essas hipóteses, tem como objetivo o
conhecimento das medidas de probabilidade desses erros. Das combinações possíveis entre a hipótese nula e a decisão do
investigador, podem resultar dois acertos e dois erros.
Os acertos seriam a rejeição de falsa e a não rejeição de uma verdadeira; ou detecção de associação quando ela existe
e rejeição de associação quando ela não existe. Por outro lado, pode ocorrer de ser verdadeira e o investigador rejeitá-la, o
que caracteriza o erro do tipo I, cuja probabilidade de ocorrência é dada por α, sendo conhecido como nível de signi�cância,
cujo valor é de�nido no planejamento do estudo de forma arbitrária.
H0 H0
H0
Por convenção, o valor de α praticado na literatura é 5% (α = 0,05).
Atualmente, com as facilidades computacionais, é comum encontrar
publicações que mostrem o valor exato observado dessa medida de
probabilidade, dando origem ao termo “valor p” (p-value).
Aplicação dos conceitos do software Excel
Grá�cos no Excel
Os grá�cos são usados para facilitar o entendimento e o relacionamento entre diferentes séries de dados, exibindo-as em um
formato grá�co.
Dica
Para criarmos um grá�co no Excel, primeiro inserimos os dados em uma planilha e, depois, criamos o grá�co.
Assim, o Excel vincula automaticamente os dados ao grá�co, para que, caso sejam alterados, o grá�co seja atualizado
automaticamente.
Termos do grá�co
Você deve estar familiarizado com a terminologia do grá�co para saber o nome do objeto que deseja modi�car / adicionar etc.
Um estilo típico de grá�co teria um eixo X (horizontal) e um eixo Y (vertical).
Tipos de grá�cos
Abaixo, encontram-se algumas diretrizes gerais para selecionar o melhor tipo de grá�co para os dados que você deseja
apresentar.
Coluna – mostra alterações de dados durante determinado período ou ilustra comparações entre itens.
Linha – mostra tendências nos dados em intervalos iguais.
Torta – mostra o tamanho proporcional dos itens que compõem uma série de dados; mostra apenas 1 série de dados.
Barra – ilustra comparações entre itens individuais.
Área – enfatiza a magnitude da mudança ao longo do tempo.
XY (dispersão) – mostra relações entre valores numéricos em várias séries de dados ou plota dois grupos de números
como uma série de coordenadas XY.
Estoque – mede o volume e possui dois eixos; um para medir o volume e o outro para medir o preço das ações.
Superfície – mostra combinações ideais entre dois conjuntos de dados (como um mapa topográ�co).
Rosquinha – mostra o relacionamento das partes com um todo, como uma torta, mas pode conter > 1 série de dados.
Bolha – tipo de grá�co de dispersão; compara 3 conjuntos de valores com o terceiro exibido no tamanho de uma bolha.
Radar – cada categoria tem seu próprio eixo de valor irradiando do ponto central.
Cone, cilindro e pirâmide – criam os efeitos especi�cados usando marcadores de dados modelados em grá�cos 3D de
colunas e barras.
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Abaixo, encontram-se algumas diretrizes gerais para selecionar o melhor tipo de grá�co para os dados que você deseja
apresentar.
Coluna
mostra alterações de dados durante
determinado período ou ilustra comparações
entre itens.
Linha
mostra tendências nos dados em intervalos
iguais.
Torta
mostra o tamanho proporcional dos itens que
compõem uma série de dados; mostra
apenas 1 série de dados.
Barra
ilustra comparações entre itens individuais.
Área
enfatiza a magnitude da mudança ao longo
do tempo.
XY (dispersão)
mostra relações entre valores numéricos em
várias séries de dados ou plota dois grupos
de números como uma série de coordenadas
XY.
Estoque
mede o volume e possui dois eixos; um para
medir o volume e o outro para medir o preço
das ações.
Superfície
mostra combinações ideais entre dois
conjuntos de dados (como um mapa
topográ�co).
Rosquinha
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mostra o relacionamento das partes com um
todo, como uma torta, mas pode conter > 1
série de dados.
Bolha
tipo de grá�co de dispersão; compara 3
conjuntos de valores com o terceiro exibido
no tamanho de uma bolha.
Radar
cada categoria tem seu próprio eixo de valor
irradiando do ponto central.
Cone, cilindro e pirâmide
criam os efeitos especi�cados usando
marcadores de dados modelados em
grá�cos 3D de colunas e barras.
Diretrizes para você criar um grá�co
01
Diferentes tipos de grá�cos são adequados para exibir
diferentes conjuntos de dados. Por exemplo, um grá�co de
pizza exibe apenas uma série de dados e, portanto, seria
inadequado para tentar comparar mais de um intervalo de
dados.
02
De modo geral, algo mais simples é melhor. Organizar um
grá�co com dados desnecessários ou muitos objetos
adicionais pode diluir a mensagem que você está tentando
apresentar com um grá�co.
03
Pode ser necessário consolidar alguns dos seus dados para
apresentá-los efetivamente em um grá�co. Por exemplo, você
pode apresentar subtotais para suas categorias em vez de
plotar itens de dados individuais. O uso do recurso de
subtotais interno do Excel (guia Dados, subtotais) geralmente
pode ser útil para resumir os dados antes de plotá-los.
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04
Os grá�cos podem ser criados no Excel e colados em outros
aplicativos, como PowerPoint ou Word. Por padrão, o grá�co é
colado como um link, para que, caso os dados sejam alterados
no Excel, a visualização do grá�co seja atualizada em qualquer
outro aplicativo no qual foi colado.
Atividade
1. As medidas estatísticas adotadas na construção de diagrama de controle das doenças são:
a) Desvio médio e desvio.
b) Mediana e desvio padrão.
c) Média, mediana e desvio padrão.
d) Média e desvio padrão.
e) Média, moda e amplitude de variação.
2. Foi estabelecido que otempo de duração de todos os casos de uma doença era: 2, 4, 3, 5, 3, 6, 7, 5, 5 e 4 dias. Então, a média
aritmética, a mediana e a moda (em dias) para a duração da doença são respectivamente:
a) 4,4 - 4,5 e 5
b) 4,4 - 4,5 e 4
c) 4,3 - 4 e 5
d) 4,5 - 4,5 e 5
e) Nenhuma das respostas.
3. Na ___________, utilizamos abordagens com intervalos de con�ança, podendo utilizar testes de hipóteses que gerem
probabilidades. Estamos falando da:
a) Estatística descritiva.
b) Estatística inferencial.
c) Estatística simples .
d) Estatística matemática.
e) Nenhuma das respostas.
Notas
Referências
DE OLIVEIRA, F. E. M. SPSS básico para análise de dados. [s.l.] Ciência Moderna, 2007.
BARBETTA, P. A. Estatística aplicada às ciências sociais. [s.l.] Ed. da UFSC, 2007.
PASSOS, A. D. C.; FRANCO, L. J. Fundamentos de epidemiologia. [s.l.] Manole, 2005.
Próxima aula
Etapas do método epidemiológico;
Problematização na pesquisa epidemiológica;
Os diferentes papéis, responsabilidades e autoridades organizacionais.Estratégias de formulação de hipóteses
epidemiológicas.
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