Hidrodinamica_6_Perda de Carga_Formulas Praticas

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HIDRODINÂMICA 
 
 
8.7. FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA A PERDA DE CARGA 
EM TUBULAÇÕES CIRCULARES 
 
 Durante muitos anos, diversas fórmulas empíricas foram propostas, 
todas elas sem uma base científica forte e com validade muito específica. As 
fórmulas empíricas comumente encontradas na literatura podem, via de regra, 
ser colocadas na forma geral: 
m
n
D
QKJ =
 
Onde Q é a vazão do escoamento, D o diâmetro da tubulação e K uma 
constante a ser determinada em cada caso. 
 
 
8.7.1. Fórmula Universal: 
 
 A própria fórmula universal pode ser posta na seguinte forma: 
g2
V
D
Lfh
2
p = e L
h
J p=
 e 2D
Q4
A
QV
pi
==
 
� 5
2
2 D
Q
g
f8J
pi
=
 
Nesta fórmula, adotando-se 
g
f8K 2pi
= , tem-se: 
5
2
D
QKJ =
 
 
Observações: 
1. nesse caso n = 2 e m = 5; 
2. nesse caso K tem unidades e varia conforme o regime de escoamento 
(já que depende de f que varia com a rugosidade relativa e com o 
número de Reynolds do escoamento). 
 
 
 
 
83 
 
8.7.2. Fórmula de Hazen-Williams: 
 
 É uma fórmula empírica muito usada na prática da Engenharia Sanitária 
dos Estados Unidos. Muito aplicada para cálculos de redes de distribuição de 
água, adutoras e sistemas de recalque. 
• Água a 20ºC com tratamento estatístico dos dados 
• 50mm ≤ D ≤ 3500mm 
• V ≤ 3 m/s 
• ETT 
 
85,1
87,4
643,10






=
C
Q
D
J ou 54,063,0355,0 JCDV = 
Onde: 
• J = perda de carga unitária (m/m); 
• Q = vazão (m3/s); 
• V = velocidade média na tubulação (m/s); 
• D = diâmetro da tubulação (m) e 
• C = constante de Hazen-Williams. 
 
Observações: 
1. a constante C possui unidades (m0,367.s-1); 
2. C varia com a natureza dos materiais e com o estado das paredes do 
tubo; 
3. C é tabelado para diversos materiais; 
4. C é grande para tubo liso e pequeno para tubo rugoso. 
 
Na literatura podem ser encontrados tabelas ou ábacos que facilitam a 
utilização desta equação. 
 Em condições de laboratório ou em instalações executadas com 
bastante capricho, tem sido determinado experimentalmente valores 
ligeiramente maiores para o coeficiente C. 
 Em projetos é preciso cuidado ao se avaliar o valor de C tendo-se em 
vista que fatores práticos que tendem a diminuir o seu valor. Concorre para 
isso o efeito das juntas, a falta de alinhamento dos tubos, irregularidades 
eventuais no assentamento dos tubos, dentre outros. 
 
 
 
 
 
 
 
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PERDAS DE CARGA 
VALORES COEFICIENTE C DE HAZEN-WILLIAMS 
MATERIAL C MATERIAL C 
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 Concreto, acabamento comum 120 
Aço com juntas lock-bar, novos 130 Ferro fundido, novo 130 
Aço com junta lock-bar, em serviço 90 Ferro fundido, em uso 90 
Aço galvanizado (novos e em uso) 125 Ferro fundido, revestido com 
cimento 
130 
Aço rebitado, novo 110 Ferro fundido (FoFo) após 15-20 
anos 
100 
Aço rebitado, em uso 85 Grés cerâmico vitrificado (manilhas) 110 
Aço soldado, novo 120 Latão 130 
Aço soldado, em uso 90 Madeira em aduelas 120 
Aço soldado com revestimento 
especial, novo e em uso 
130 Tijolos, condutos bem executados 100 
Chumbo 130 Vidro 140 
Cimento-amianto 140 Plásticos 140 
Cobre 130 
Concreto, bom acabamento 130 
Obs: * Manual de hidráulica – Azevedo Neto e G.ª Alvares 
 
 
Segundo Rodrigo de Melo Porto: 
Aço Corrugado (chapa ondulada) 60 Ferro Fundido, usado 90 
Aço galvanizado 125 Aço c/ juntas lock-bar, novo 130 
Aço c/ juntas lock-bar, em serviço 90 Ferro fundido revestido de cimento 130 
Ferro Fundido, novo 130 Tubos extrudados, PVC 150 
Ferro Fundido, após 15-20 anos de uso 100 
 
 A fórmula de Hazen-Williams pode ser comparada com a fórmula 
universal, igualando-se a perda de carga prevista em ambas. Nesse caso, para 
água pura a 20ºC (ρ = 998,2 kg/m3 e ν = 1,0.10-6 m2/s) conclui-se que: 
 
011,0081,054,0
43
DRfC e
=
 
 
A equação acima mostra que C não é exatamente constante, dependendo do 
diâmetro, da rugosidade e das condições do escoamento. Tal fórmula deve ser 
vista com reservas, pois somente fornece bons resultados em alguns casos 
especiais. Quando for necessária uma avaliação rigorosa da perda de carga ela 
não deve ser utilizada, devido às suas incertezas. 
 
 
 
 
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VANTAGENS DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS 
 
 É uma fórmula resultante de um estudo estatístico sobre um grande 
número de dados experimentais obtidos por diversos pesquisadores e de 
observações práticas dos autores. 
 Para determinação do coeficiente C os expoentes de Q e D foram 
determinados de forma a minimizar a variações de C para o mesmo grau de 
rugosidade de um tubo, independentemente do seu diâmetro. Assim C fica 
sendo função apenas da natureza das paredes que formam a tubulação. 
 Por ter sido muito utilizada, a fórmula permitiu que fossem obtidos 
valores de C para muitas situações práticas encontrada na engenharia, 
permitindo, inclusive, considerar o efeito do envelhecimento das tubulações. 
 Os limites de aplicação da fórmula são mais amplos que os de outras 
fórmulas que possua o mesmo objetivo. 
 
EFEITO DO ENVELHECIMENTO DAS TUBULAÇÕES 
 
 O engenheiro ao projetar uma instalação hidráulica precisa levar em 
conta o efeito do envelhecimento das tubulações, adotando coeficiente C 
menores que o indicado pelos fabricantes, prevendo que o aumento da 
rugosidade das paredes leva a uma diminuição do valor de C e, 
consequentemente, a uma diminuição da vazão nas condições do escoamento. 
 
Tabela com o valor do coeficiente de Hazen-Williams para diversos materiais 
das tubulações, quando novos, com 10 anos de uso e com 20 anos de uso, 
segundo o Prof. Azevedo Neto, apresentada no seu Manual de Hidráulica. 
 
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PERDAS DE CARGA 
VALORES COEFICIENTE C DE HAZEN-WILLIAMS 
MATERIAL 
C 
(novo) 
C 
(10 anos) 
C 
(10 anos) 
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 --- --- 
Aço galvanizado (roscado) 125 100 --- 
Aço rebitado 110 90 80 
Aço soldado comum (c/ revestim. betuninoso) 125 110 90 
Aço soldado com revestimento em epóxi 140 130 115 
Chumbo 140 130 115 
Cimento-amianto 140 130 120 
Cobre 140 135 130 
Concreto, com bom acabamento 130 --- --- 
Concreto, com acabamento comum 130 120 110 
Ferro fundido, com revestimento em epóxi 140 130 120 
Ferro fundido, revestido com argamassa de 
cimento 130 120 105 
Grés cerâmico vitrificado (manilhas) 110 110 110 
Latão 130 130 130 
Madeira em aduelas 120 120 110 
Tijolos, condutos bem executados 100 95 90 
Vidro 140 --- --- 
Plásticos (PVC) 140 135 130 
Obs: * Manual de hidráulica – Azevedo Neto e G.ª Alvares 
 
 Existem numerosos estudos para se determinar o efeito do envelhecimento em 
tubulações de ferro fundido e aço. Um dos principais fatores que afetam a corrosão é o pH 
do líquido em escoamento. 
 
VER ITEM 8.2.9, PG 151 DO MANUAL DE HIDRÁULICA DO AZEVEDO NETO. 
 
 
 
Gráficos de C pelo tempo de uso, para diversos tipos de águas mostram uma grande 
variabilidade, porém sempre tem-se C decrescente com o tempo de uso. 
 
 
 
 
8.7.3. Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao: 
 
 É uma fórmula mais recente (1930), muito usada em projetos de 
instalações prediais de água fria ou quente. O escoamento é caracterizado por 
trechos curtos de tubos de pequeno diâmetro intercalados com diversas 
conexões ou mesmo com redução de diâmetro. 
 
• Recomendada pela ABNT 
• Usada para D ≤ 50mm 
87 
 
Aço galvanizado novo com água fria: 88,4
88,1
002021,0
D
QJ = 
 
Cobre ou latão com água fria: 75,4
75,1
000874,0
D
QJ = 
Cobre ou Latão e água quente: 75,4
75,1
0007040,0
D
QJ = 
PVC rígido e água fria: 75,4
75,1
0008695,0
D
QJ = 
 
8.7.4. Fórmula de Flamant: 
 
É uma fórmula que tem sido mais utilizada para tubulações de pequeno 
diâmetro de ferro, aço ou aço galvanizado comuns em instalações prediais, 
mesmo sendo de 1892. 
 
Para PVC Rígido e água fria e para 16 mm ≤ D ≤ 160 mm e 0,1 ≤ V ≤ 4 
m/s: 75,4
75,1
000824,0
D
QJ =
. 
 
De uma maneira geral, a fórmula de Flamant pode ser posta sob a 
forma: 
 
D
V
D
bJ
74
=
 ou 75,4
75,1
1045,6
D
QbJ =
 
 
 Para PVC rígido e água fria, com diâmetros entre 1’0 e1000 mm, tem-
se, segundo a TIGRE fabricante desses tubos: b = 0,000135. 
 
Para diâmetros variando entre 10 e 1000 mm, tem-se: 
Ferro ou aço novo e tubulação de concreto liso: b = 0,000185. 
 Ferro ou aço usado: b = 0,000230. 
 Canos de chumbo: b = 0,000140. 
 Cobre: b = 0,000130 
 PVC e plásticos: b = 0,000120 
 
8.7.5. Fórmula de Manning: 
 
 Ao estudar os escoamentos em condutos livres (canais), Manning 
afirmou que a velocidade média do escoamento e a vazão variam com a área 
A, o raio hidráulico Rh e a declividade do fundo segundo as relações: 
88 
 
oh IR
n
V 3
21
=
 ou 
oh IAR
n
Q 321=
 
Nessas equações n é o coeficiente de rugosidade de Manning, determinado 
para cada tipo de superfície que reveste as paredes e o fundo dos canais. 
 Substituindo Io por J e lembrando que para os condutos de seção 
circular Q = piD2/4 e que Rh = A/Pe = D/4, pode-se demonstrar que: 
 
333,1
2
23496,6
D
V
nJ =
 e 333,5
2
22936,10
D
Q
nJ =
 
 Nessas equações a dificuldade adicional fica por conta de se determinar 
o valor da constante de Manning para os tubos. Daí constatar-se o pouco uso 
das equações na previsão dos escoamentos em tubulações de seção circular. 
 
Observações: 
1. Observar que 6,3496 = 44/3 e 10,2936 = 410/3/pi2; 
2. O expoente do diâmetro na equação da velocidade é 1,333 = 4/3 e na 
equação da vazão é 5,333 = 16/3. 
 
8.7.6. Outras Fórmulas: 
 
 Fórmula de Scobey: para tubulações circulares em concreto. 
 
 Fórmula de Glauker-Strickler: para tubulações de concreto, ferro 
fundido e aço soldado de maiores diâmetros. 
 
 
8.7.7. Outras Fórmulas: 
 
 Muitos fabricantes de tubos fornecem tabelas ou gráficos destinados a 
calcular a perda de carga nos escoamentos em seus condutos. É o caso da 
Tigre, Amanco ou Cia Metalúrgica Barbará. 
 
89 
 
 
Mark (Fabricante de Bombas) 
Perda de Carga para tubos de PVC 
Perda de carga (m/100m de tubulação retilínea) 
Diâmetro nominal Vazão 
1/2 3/4 1 1 1/4 1 1/2 2 
(l/s) (pol.) (pol.) (pol.) (pol.) (pol.) (pol.) 
0,16 9,910 2,407 0,784 --- --- --- 
0,33 33,53 8,035 2,588 0,677 0,346 --- 
0,50 69,34 16,50 5,277 1,379 0,700 0,223 
0,67 --- 27,66 8,820 2,290 1,160 0,368 
0,83 --- 41,40 13,14 3,403 1,719 0,544 
1,00 --- 57,74 18,28 4,718 2,375 0,751 
1,12 --- 76,49 24,18 6,231 3,132 0,988 
1,33 --- --- 30,87 7,940 3,988 1,254 
1,50 --- --- 38,30 9,828 4,927 1,551 
1,67 --- --- 46,49 11,90 5,972 1,875 
2,08 --- --- 70,41 17,93 8,967 2,802 
2,50 --- --- --- 25,11 12,53 3,903 
2,92 --- --- --- 33,32 16,56 5,179 
3,33 --- --- --- 42,75 21,36 6,624 
4,17 --- --- --- 64,86 32,32 10,03 
5,00 --- --- --- --- 45,42 14,04 
6,67 --- --- --- --- 78,17 24,04 
8,33 --- --- --- --- --- 36,71 
10,00 --- --- --- --- --- 51,84 
Observação: 
1. Reprodução apenas de parte da tabela, para efeitos didáticos; 
2. As perdas de cargas para outros diâmetros existem na tabela 
original da Mark. 
 
 
90 
 
 
Cia Metalúrgica Bárbara 
Perda de Carga para tubos de ferro fundido com revestimento interno em argamassa de 
cimento centrifugada ou com proteção por tinta a base de betume 
Perda de carga (m/km) 
Diâmetro nominal Velocidade 
50 75 100 150 
(m/s) (mm) 
0,30 2,87 1,71 1,19 0,72 
0,50 7,35 4,40 3,06 1,85 
0,80 17,72 10,62 7,41 4,48 
1,00 27,05 16,21 11,31 6,84 
1,20 38,30 22,96 16,03 9,69 
1,50 58,77 35,25 24,61 14,89 
1,70 74,82 44,88 31,33 18,96 
2,00 102,48 61,48 42,93 25,98 
2,20 123,31 73,99 51,66 31,26 
2,50 158,15 94,89 66,26 40,10 
2,70 183,76 110,27 77,00 46,61 
3,00 225,77 135,48 94,61 57,27 
Observação: 
3. Reprodução apenas de parte da tabela, para efeitos 
didáticos; 
4. As perdas de cargas para outros diâmetros existem na 
tabela original da Bárbara; 
5. Valores correspondem a uma rugosidade absoluta 
equivalente igual a 0,1 mm. 
 
 
 
8.8. CONDUTOS DE SEÇÃO DE FORMA QUALQUER 
 
 
 VER DESENVOLVIMENTO LIVO D HIDRÁULICA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
91 
 
 
 
8.9. PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINADOS 
NO ESC. TURBULENTO 
 
Sabe-se que: 
Q = A V e 
 
),,( materialDQJ ϕ=
 
 
Sendo 
 
J = declividade da linha de energia ou a perda de carga unitária (m/m); 
Q = vazão na tubulação; 
V = velocidade média de escoamento da água; 
D = diâmetro da tubulação e 
Material = material da tubulação. 
 
 O problema é dito hidraulicamente determinado quando possui uma 
solução única quando consideradas as equações da continuidade e do 
movimento. Caso contrário é dito hidraulicamente indeterminado. 
 
 As equações empregadas na sua solução serão: 
 
Q = A V e 
 
5
2
2
8
D
Q
g
fJ
pi
=
, 
 
85,1
87,4
643,10






=
C
Q
D
J
 
ou outra equação da resistência. 
 
 
 
 
 
 
92 
 
Os seguintes casos podem ser encontrados: 
 
I. Problema direto: dados Q e D � calcular J e V 
 ou dados V e D � calcular J e Q. 
 
Exemplo 1: 
Seja dado: Q = 800 l/s, D = 500 mm e material de C = 100. 
 Calcular V e J. 
 Resposta: V = 4,074 m/s e J = 0,0411 m/m 
====================== 
 
Exemplo 2: 
Dados: material de C = 120, D = 450 mm e V = 2,5 m/s 
 Calcular Q e J. 
 Resposta: Q = 397,6 l/s e J = 0,0134 m/m 
 
 
II. Dados J e D � calcular Q e V 
 
Exemplo 3: 
Dado J = 0,020 m/m, D = 200 mm e material de C = 90. 
 Calcular Q e V. 
 Resposta: Q = 0,0437 m3/s e V = 1,392 m/s 
 
 
III. Dados J e Q (ou V) � calcular D e V (ou Q) 
 
Exemplo 4: 
Dados material de C = 90, Q = 350 l/s e J = 0,020 m/m 
 Calcular D e V. 
 Resposta: D = 0,4407 m e V = 2,294 m/s 
========================= 
 
Exemplo 5: 
Dados material de C = 120, V = 3,00 m/s e J = 0,050 m/m 
 Calcular D e Q. 
 Escrever J em função de V: 
85,1
17,1
807,6






=
C
V
D
J
 
 Resposta: D = 0,1953m e Q = 0,0899 m3/s. 
 
 
 
93 
 
IV. Dados Q e V � calcular D e J 
Exemplo 6: 
Dados o material de C = 100, Q = 1200 l/s e V = 1,00 m/s 
 Calcular D e J. 
 Resposta: D = 1,236 m e J = 0,0011 m/m 
 
 
Exercício de aplicação: 
Dimensionar uma tubulação de ferro fundido novo (C = 125), de 1 450 
m de comprimento, destinada a escoar uma vazão de 25 m3/h, quando sujeita 
a uma perda de carga de 70 m de coluna de água. 
 
 Solução 
 
Considerando o diâmetro D constante: 70=ph m. 
 
A perda de carga unitária deverá ser: === 1450
70
L
h
J p 0,0483 m/m. 
Pela fórmula de Hazen-williams: 
85,1
87,4
643,10






=
C
Q
D
J
 
 
Então: 
85,1
87,4 125
3600/25643,100483,0 





=
D 
 
87,4
1
85,1
0483,0
643,10














=
C
QD
 
� D = 0,0732 m ou D cerca de 73,2 mm. 
 
Como tal diâmetro não existe no comércio, deve-se usar um tubo comercial 
de diâmetro mais próximo, no caso de 76,2 mm (3”). Nesse caso, como o 
diâmetro é ligeiramente maior que o calculado, nota-se que a vazão será 
maior. Refazendo os cálculos para a nova vazão, encontra-se 27,8 m3/h, sob a 
mesma perda de carga.