Distribuição de Frequência em Estatística

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ESTATÍSTICA SOCIAL
Aula 4- Distribuição de Frequência
Prof. Dra. Denise Candal
ESTATÍSTICA
Conteúdo Programático desta aula
Tabelas de distribuição de frequência, com seus elementos principais
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Por vezes o estudo de um determinado fenômeno necessita de se coletar uma grande quantidade de dados numéricos. Se esses dados não forem organizados e condensados em uma tabela, o tratamento desses dados ficará difícil. 
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Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Eventualmente, os valores dos dados referentes ao fenômeno em estudo se repetem algumas vezes. Dessa forma, faz-se necessário agrupar os dados em tabelas de distribuição de freqüências, que é uma das formas mais usadas para sintetizar os dados
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Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Para a construção de uma tabela de freqüências, é conveniente adotar-se um roteiro que, embora baseado em critérios relativamente arbitrários, facilita e torna mais operacional o trabalho de quem irá montar a tabela. O roteiro proposto consta dos seguintes passos.
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Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Consideremos uma forma pela qual podemos descrever os dados estatísticos resultantes de variáveis quantitativas. 
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ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
166    160    161    150    162    160    165    167    164    160
162    168    161    163    156    173    160    155    164    168
155    152    163    160    155    155    169    151    170    164
154    161    156    172    153    157    156    158    158    161
Tabela Primitiva: uma tabela cujos elementos não foram numericamente organizados
não é fácil perceber na tabela primitiva acima em torno de que valor as estaturas tendem a se concentrar, qual a menor ou qual a maior estatura ou quantos alunos se acham abaixo ou acima de uma dada estatura.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Considere a tabela de valores representativa de uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A:
Dessa forma, se os dados não estão ordenados, eventualmente não é fácil se formar uma idéia exata do comportamento do grupo como um todo. A forma mais simples de organizar os dados é através de uma ordenação, crescente ou decrescente
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ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
166    160    161    150    162    160    165    167    164    160
162    168    161    163    156    173    160    155    164    168
155    152    163    160    155    155    169    151    170    164
154    161    156    172    153    157    156    158    158    161
Tabela Primitiva: uma tabela cujos elementos não foram numericamente organizados
Se os dados não estão ordenados, eventualmente não é fácil se formar uma idéia exata do comportamento do grupo como um todo. 
A forma mais simples de organizar os dados é através de uma ordenação, crescente ou decrescente.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Considere a tabela de valores representativa de uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A:
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ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
166    160    161    150    162    160    165    167    164    160
162    168    161    163    156    173    160    155    164    168
155    152    163    160    155    155    169    151    170    164
154    161    156    172    153    157    156    158    158    161
Tabela Primitiva: uma tabela cujos elementos não foram numericamente organizados
ORDENANDO
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Considere a tabela de valores representativa de uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A:
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ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
166    160    161    150    162    160    165    167    164    160
162    168    161    163    156    173    160    155    164    168
155    152    163    160    155    155    169    151    170    164
154    161    156    172    153    157    156    158    158    161
Tabela Primitiva: uma tabela cujos elementos não foram numericamente organizados
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
150    154    155    157    160    161    162    164    166    169
151    155    156    158    160    161    162    164    167    170
152    155    156    158    160    161    163    164    168    172
153    155    156    160    160    161    163    165    168    173
Rol: tabela obtida através da ordenação dos dados.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Considere a tabela de valores representativa de uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A:
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ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
150    154    155    157    160    161    162    164    166    169
151    155    156    158    160    161    162    164    167    170
152    155    156    158    160    161    163    164    168    172
153    155    156    160    160    161    163    165    168    173
Rol: tabela obtida através da ordenação dos dados.
Nesta tabela podemos observar: 
qual a menor estatura (173 cm); 
que a amplitude foi de 173 – 150 = 23 cm; 
há uma concentração das estaturas em algum valor entre 160 cm e 165 cm 
há poucos valores abaixo de 155 cm e acima de 170 cm.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
a estatura pode ser estudada mais facilmente quando colocamos os valores ordenados em uma coluna e, ao lado de cada valor, o número de vezes que aparece repetido.
Assim, uma maneira mais concisa de mostrar os dados do rol é apresentar cada um seguido pelo número de vezes que ocorre, ao invés de repeti-los.
 
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ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
150    154    155    157    160    161    162    164    166    169
151    155    156    158    160    161    162    164    167    170
152    155    156    158    160    161    163    164    168    172
153    155    156    160    160    161    163    165    168    173
Rol: tabela obtida através da ordenação dos dados.
Freqüência: o número de ocorrências de um determinado valor. 
Exemplo: 
a estatura de 155 cm ocorre 4 vezes
f(155) = 4
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
a estatura pode ser estudada mais facilmente quando colocamos os valores ordenados em uma coluna e, ao lado de cada valor, o número de vezes que aparece repetido.
Assim, uma maneira mais concisa de mostrar os dados do rol é apresentar cada um seguido pelo número de vezes que ocorre, ao invés de repeti-los.
 
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Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Consideremos uma forma pela qual podemos descrever os dados estatísticos resultantes de variáveis quantitativas. 
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Distribuição de Frequência ?
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
150    154    155    157    160    161    162    164    166    169
151    155    156    158    160    161    162    164    167    170
152    155    156    158    160    161    163    164    168    172
153    155    156    160    160    161    163    165    168    173
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
a estatura pode ser estudada mais facilmente quando colocamos os valores ordenados em uma coluna e, ao lado de cada valor, o número de vezes que aparece repetido.
Assim, uma maneira mais concisa de mostrar os dados do rol é apresentar cada um seguido pelo número de vezes que ocorre, ao invés de repeti-los.
 
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Estaturas
(Cm)
Frequência
150
1
151
1
152
1
153
1
154
1
155
4
156
3
157
1
...
173
1
.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
ter um tamanho
 inconveniente para análise. 
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Notação: 
a estatura de 1 aluno é de 154 cm; de 4 alunos, 155 cm; de 3 alunos, 156 cm; e de 1 aluno, 157 cm, 
dizemos que 9 alunos têm estaturas entre 154, inclusive, e 158 cm.
154 ׀— 158 é um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita, ou ainda, 154≤x<158
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Frequência: o número de ocorrências de um determinado valor. 
Distribuição de frequência: Tabela que contém todos os valores com a sua freqüência.
Agrupamos os valores da variável em intervalos: intervalos de classes.
Frequência de uma classe: o número de valores da variável pertencente à classe.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
150    154    155    157    160    161    162    164    166    169
151    155    156    158    160    161    162    164    167    170
152    155    156    158    160    161    163    164    168    172
153    155    156    160    160    161    163    165    168    173
Intervalos de classe
150 ׀— 154
154 ׀— 158
158 ׀— 162
162 ׀— 166
166 ׀— 170
170 ׀— 174
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
a estatura pode ser estudada mais facilmente quando colocamos os valores ordenados em uma coluna e, ao lado de cada valor, o número de vezes que aparece repetido.
Assim, uma maneira mais concisa de mostrar os dados do rol é apresentar cada um seguido pelo número de vezes que ocorre, ao invés de repeti-los.
 
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Tabela:
Distribuição de frequência com intervalos de classe
 
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Dados agrupados: quando os dados estão organizados em uma distribuição de frequência.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Classes de Frequência 
Classes: intervalos de variação da variável. 
Notação: i, sendo 
i = 1, 2, 3, ..., k
(onde k é o número total de classes da distribuição).
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Exemplo: o intervalo 154 ι— 158 define a segunda classe (i = 2). Como a distribuição é formada de seis classes, podemos afirmar que k = 6. 
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Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Limites de Classe 
Limites de classe: os extremos de cada classe. 
Limite inferior da classe: o menor número (li) 
Limite superior da classe: o maior número (Li).
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Amplitude de um intervalo de classe
é a medida do intervalo que define a classe. 
diferença entre os limites superior e inferior dessa classe e indicada por  hi:
hi = Li - li
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Exemplo: h2 = L2 – l2  h2 = 158 – 154 = 4 cm
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Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Amplitude total da distribuição (AT)
é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo)
AT = L(máx) – l(mín)
 	
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Exemplo: AT = 174 – 14501 = 24  AT = 24 cm
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AT = L(máx) – l(mín)
Numa distribuição em que as classes que possuem o mesmo intervalo, a amplitude total pode ser escrita como o intervalo de classe multiplicado pelo número de classes:
AT = hi . k
 	
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Amplitude total da distribuição (AT)
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Exemplo: AT = 174 – 14501 = 24  AT = 24 cm
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Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Amplitude amostral (AA)
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
150    154    155    157    160    161    162    164    166    169
151    155    156    158    160    161    162    164    167    170
152    155    156    158    160    161    163    164    168    172
153    155    156    160    160    161    163    165    168    173
AA: é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra.
AA = x(máx) – x(min)
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Ponto médio de uma classe (xi) 
é o ponto que divide o intervalo de classe
em duas partes iguais.
a semi-soma dos limites da classe (média aritmética):
 	
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Exemplo: AT = 174 – 14501 = 24  AT = 24 cm
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ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
PONTO MÉDIO
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Ponto médio de uma classe (xi) 
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Exemplo: AT = 174 – 14501 = 24  AT = 24 cm
40
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
PONTO MÉDIO
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
152
156
160
164
168
172
total
40
Dadosfictícios.
Ponto médio de uma classe (xi) 
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Exemplo: AT = 174 – 14501 = 24  AT = 24 cm
41
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência
Limites de classe 
Amplitude de um intervalo de classe 
 Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude amostral (AA)
Ponto médio de uma classe (xi) 
Frequência simples ou frequência absoluta ou freqüência
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Freqüência simples ou freqüência absoluta ou freqüência
número de observações correspondentes 
 a essa classe ou a esse valor
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Exemplo: AT = 174 – 14501 = 24  AT = 24 cm
44
Roteiro
Organizar o rol.
 Determinar o número de classe.
Determinar a amplitude do intervalo de classe .
Obter os limites da classe.
Obter as fi .
Apresentar a distribuição.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
1. Organizar o rol
Colocar os dados em ordem crescente ou decrescente
45
Roteiro
Organizar o rol.
 Determinar o número de classe.
Determinar a amplitude do intervalo de classe .
Obter os limites da classe.
Obter as fi .
Apresentar a distribuição.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
1. Organizar o rol
Colocar os dados em ordem crescente ou decrescente
46
Determinar o Número de Classes
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
CLASSE
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
1
2
3
4
5
6
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Roteiro
Organizar o rol.
 Determinar o número de classe.
Determinar a amplitude do intervalo de classe .
Obter os limites da classe.
Obter as fi .
Apresentar a distribuição.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
1. Organizar o rol
Colocar os dados em ordem crescente ou decrescente
48
Roteiro
Organizar o rol.
 Determinar o número de classe.
Determinar a amplitude do intervalo de classe .
Obter os limites da classe.
Obter as fi .
Apresentar a distribuição.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
1. Organizar o rol
Colocar os dados em ordem crescente ou decrescente
49
Determinar a Amplitude do Intervalo de Classe 
Quando o resultado não é exato, devemos arredondá-lo para mais.
n = 40, k = 6
h = (173 -150) / 6 = 23/6 = 3,8 ≈ 4
Isto é, seis classes de intervalos iguais a 4.
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
CLASSE
ESTATURAS
(cm)
fi
1
2
3
4
5
6
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Roteiro
Organizar o rol.
 Determinar o número de classe.
Determinar a amplitude do intervalo de classe .
Obter os limites da classe.
Obter as fi .
Apresentar a distribuição.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
1. Organizar o rol
Colocar os dados em ordem crescente ou decrescente
51
Roteiro
Organizar o rol.
 Determinar o número de classe.
Determinar a amplitude do intervalo de classe .
Obter os limites da classe.
Obter as fi .
Apresentar a distribuição.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
1. Organizar o rol
Colocar os dados em ordem crescente ou decrescente
52
Obter os Limites das Classes
Intervalos abertos a esquerda.
limite inferior da primeira classe = mínimo do rol: l1=Min(rol). 
Limites das classes: adiciona-se a amplitude do intervalo de classes aos limites da primeira classe.
n = 40, k = 6, h = 4
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
CLASSE
ESTATURAS
(cm)
fi
1
2
3
4
5
6
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Roteiro
Organizar o rol.
 Determinar o número de classe.
Determinar a amplitude do intervalo de classe .
Obter os limites da classe.
Obter as fi .
Apresentar a distribuição.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
1. Organizar o rol
Colocar os dados em ordem crescente ou decrescente
54
Roteiro
Organizar o rol.
 Determinar o número de classe.
Determinar a amplitude do intervalo de classe .
Obter os limites da classe.
Obter as fi .
Apresentar a distribuição.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
1. Organizar o rol
Colocar os dados em ordem crescente ou decrescente
55
A Distribuição
Organizar o rol.
 Determinar o número de classe.
Determinar a amplitude do intervalo de classe .
Obter os limites da classe.
Obter as fi .
Apresentar a distribuição.
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
CLASSE
ESTATURAS
(cm)
fi
1
2
3
4
5
6
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Tipos de Frequências
Frequências simples ou absolutas (fi)
Frequências relativas (fri)
Frequência acumulada (Fi)
Frequência acumulada relativa (Fri)
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Frequências simples ou absolutas (fi)
Frequências relativas (fri)
Frequência acumulada (Fi)
Frequência acumulada relativa (Fri)
Tipos de Frequências
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Frequência simples ou frequência absoluta ou frequência
fi : os valores que representam o número de dados de cada classe.
A soma das freqüências simples é igual ao número total dos dados.
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Exemplo: AT = 174 – 14501 = 24  AT = 24 cm
59
Tipos de Frequências
Frequências simples ou absolutas (fi)
Frequências relativas (fri)
Frequência acumulada (Fi)
Frequência acumulada relativa (Fri)
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Tipos de Frequências
Frequências simples ou absolutas (fi)
Frequências relativas (fri)
Frequência acumulada (Fi)
Frequência acumulada relativa (Fri)
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Frequencia relativa
fri: são as razões entre as frequências simples e a frequência total.
Objetivo: permitir a análise ou facilitar as comparações.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
fri: são as razões entre 
as frequências simples 
e a frequência total.
A frequência relativa nos ajuda a determinar a percentagem dos alunos pertencentes a determinada classe. 
Frequencia relativa
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A – 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A – 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição
de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A – 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A – 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A – 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A – 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
ESTATURAS DE 40 ALUNOS
DA FACULDADE A – 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
fi
FREQUENCIARELATIVAfri
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
10
22,5
27,5
20
12,5
7,5
total
40
100
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Tipos de Frequências
Frequências simples ou absolutas (fi)
Frequências relativas (fri)
Frequência acumulada (Fi)
Frequência acumulada relativa (Fri)
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Tipos de Frequências
Frequências simples ou absolutas (fi)
Frequências relativas (fri)
Frequência acumulada (Fi)
Frequência acumulada relativa (Fri)
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Frequência Acumulada
Fi é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe:
Fk = f1 + f2 + ... + fk   ou   
Fk = ∑ fi (i = 1, 2, ..., k)
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Fk = f1 + f2 + ... + fk
ESTATURAS DE 40 ALUNOS
DA FACULDADE A – 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
FREQUENCIA ACUMULADA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Fk = f1 + f2 + ... + fk
ESTATURAS DE 40 ALUNOS
DA FACULDADE A – 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
FREQUENCIA ACUMULADA
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
4
13
24
32
37
40
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Tipos de Frequências
Frequências simples ou absolutas (fi)
Frequências relativas (fri)
Frequência acumulada (Fi)
Frequência acumulada relativa (Fri)
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Tipos de Frequências
Frequências simples ou absolutas (fi)
Frequências relativas (fri)
Frequência acumulada (Fi)
Frequência acumulada relativa (Fri)
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Frequência Acumulada Relativa
Fri: é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A – 2007
ESTATURAS
(cm)
fi
xi
fri
%
Fi
Fri
%
150׀—154
154׀—158
158׀—162
162׀—166
166׀—170
170׀—174
4
9
11
8
5
3
152
156
160
164
168
172
10
22,5
27,5
20
12,5
7,5
4
13
24
32
37
40
10
32,5
60
80
92,5
100
total
40
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Distribuição de Frequência sem Intervalos de Classe
Variável discreta e possui uma variação relativamente pequena: 
Cada valor pode ser tomado como um intervalo de classe (intervalo degenerado).
CÔMODOS NAS CASAS DE 20 FAMÍLIAS
i
xi
fi
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
4
7
5
2
1
1
∑=20
Dadosfictícios.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Representação Gráfica de uma Distribuição
Histograma, Polígono de Frequência, Polígono de Frequência Acumulada (Ogiva de Galton).
 
Utilizam o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais.
Eixo das abscissas: valores da variável.
Eixo das ordenadas: freqüências.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Histogramas
Conjunto de retângulos (colunas) justapostos com bases sobre o eixo horizontal. 
Larguras = amplitudes dos intervalos de classe. 
Alturas proporcionais às freqüências das classes, sendo a amplitude dos intervalos iguais. 
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Alturas numericamente iguais as frequências.
Area de cada retângulo é proporcional à frequência da classe que ele representa. 
Soma dos valores correspondentes às áreas dos retângulos = à freqüência total.
Histogramas
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Histogramas
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
 Histograma referente à distribuição do número de candidatos segundo as notas finais acumuladas nas duas etapas, com os respectivos pesos. 
1998 UnB
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Polígono 
de 
Frequência
Gráfico em linha, frequências marcadas sobre as perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. 
Sua construção é feita, quase sempre, acompanhando a do histograma.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Polígono de frequências sobre a duração das comunicações por telefones em Portugal.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Polígono de Frequência Acumulada
Ogiva de Galton
Sir Francis Galton 1822-1911 
Ogiva: gráfico de uma distribuição cumulativa
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Polígono de Frequência Acumulada (Ogiva de Galton)
Representa frequência acumulada.
Mantém o eixo das abscissas. 
Construção: marcamos na abscissa os valores da variável (limites superiores dos intervalos) e na ordenada as freqüências acumuladas.
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
quer seja relativa ou percentual, crescente ou decrescente, 
97
EXERCÍCIOS
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
i
notas
xi
ponto médio
fi
frequencia absoluta
1
2
3
4
5
0׀— 2
2׀— 4
4׀— 6
6׀— 8
8׀— 10
1
1
∑fi=50
1   2   3   4   5   6   6   7   7   8
2   3   3   4   4   6   6   7   8   8
2   3   4   4   5   6   6   7   8   9
2   3   4   5   5   6   6   7   8   9
2   3   4   5   5   6   7   7   8   9
As notas obtidas por 
50 alunos 
de uma classe foram:
Exercício 1
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Qual a amplitude da distribuição?
Qual o número de classes da distribuição?
Qual o limite inferior da quarta classe?
Qual o limite superior da classe de ordem 2?
Qual a amplitude do segundo intervalo da classe?
i
notas
xi
ponto médio
fi
frequencia absoluta
1
2
3
4
5
0׀— 2
2׀— 4
4׀— 6
6׀— 8
8׀— 10
1
1
∑fi=50
Exercício 1
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
CÔMODOS NAS CASAS DE 20 FAMÍLIAS
i
xi
fi
fri
Fi
Fri
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
4
7
5
2
1
1
∑=20
Dadosfictícios.
Exercício 2
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Gabarito dos Exercícios
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
i
notas
xi
ponto médio
fi
frequencia absoluta
1
2
3
4
5
0׀— 2
2׀— 4
4׀— 6
6׀— 8
8׀— 10
1
3
5
7
9
1
11
13
16
9
∑fi=50
1   2   3   4   5   6   6   7   7   8
2   3   3   4   4   6   6   7   8   8
2   3   4   4   5   6   6   7   8   9
2   3   4   5   5   6   6   7   8   9
2   3   4   5   5   6   7   7   8   9
As notas obtidas por 
50 alunos 
de uma classe foram:
Exercício 1
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
Qual a amplitude da distribuição? AT=L(max)-l(min)=10-0=10
Qual o número de classes da distribuição? k=5
Qual o limite inferior da quarta classe? l4= 6
Qual o limite superior da classe de ordem 2? L2=4
Qual a amplitude do segundo intervalo da classe? h2=L2-l2=2
i
notas
xi
ponto médio
fi
frequencia absoluta
1
2
3
4
5
0׀— 2
2׀— 4
4׀— 6
6׀— 8
8׀— 10
1
3
5
7
9
1
11
13
16
9
∑fi=50
Exercício 1
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA
CÔMODOS NAS CASAS DE 20 FAMÍLIAS
i
xi
fi
fri
Fi
Fri
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
4
7
5
2
1
1
20%
35%
25%
10%
5%
5%
4
11
16
18
19
20
20%
55%
80%
90%
95%
100%
∑=20
∑=100%
Dadosfictícios.
Exercício 2
Distribuição de Frequência – AULA 4
ESTATÍSTICA