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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA – TOPICOS INTEGRADORES I 
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FACULDADE UNINASSAU – PETROLINA-PE 
TUTOR: Icaro de Farias Spineli Lopes 
PROFESSOR: Elias Arcanjo da Silva Junior 
ALUNO: 
Mat.: 
 
 
Olá meu caro(a) aluno (a)! 
 
Espero que você tenha aproveitado cada informação disponibilizada em nosso material 
didático e não esqueça que a Tutoria On-line também poderá auxiliá-lo nesta avaliação, caso tenha 
dúvida, é só sinalizar, ele vai te ajudar no que for preciso. 
 
Então vamos lá? 
 
A MÁQUINA DE ATWOOD foi inventada em 1784 por George Atwood. É usada para 
demonstrações em laboratório das leis da dinâmica. Ela consiste em dois corpos de massa m1 e 
m2 presos por uma corda que passa sobre uma roldana. Na figura a seguir, está representada uma 
Máquina de Atwood, cuja polia tem raio R e massa m. Na situação da figura, a corda tem massa 
desprezível e os blocos estão em repouso e possuem massas, respectivamente, iguais a MA = 200 
g e MB = 60 g. Em determinado instante, o sistema é abandonado a partir do repouso. 
 
Diante do exposto responda: 
 
1º) Qual a tração na corda? Qual é a aceleração dos blocos A e B? E qual a velocidade dos blocos 
A e B, no instante que o bloco A toca a superfície? Considere que a massa da polia é desprezível. 
 
2º) Responda as perguntas anteriores considerando que a polia tem Raio de 20 cm e massa de 100 
g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aguardo sua produção e desejo sucesso em sua caminhada acadêmica. 
 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA – TOPICOS INTEGRADORES I 
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Calcular a tração, aceleração e velocidade do esquema proposto, sem a massa da polia 
 
Diagrama de corpo livre: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º Passo: Encontrar a fórmula da aceleração e da tração 
 
𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ = 𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ 
 
�⃗� − 𝑀𝐵. 𝑔 = 𝑀𝐵. 𝑎 
𝑀𝐴. 𝑔 − �⃗� = 𝑀𝐴. 𝑎 
𝑀𝐴. 𝑔 − 𝑀𝐵 . 𝑔 = (𝑀𝐴 + 𝑀𝐵)𝑎 .: 𝑎 =
(𝑀𝐴−𝑀𝐵)𝑔
(𝑀𝐴+𝑀𝐵)
 
 
 
�⃗� − 𝑀𝐵. 𝑔 = 𝑀𝐵. 𝑎 => �⃗� = 𝑀𝐵. 𝑎 + 𝑀𝐵. 𝑔 => �⃗� = 𝑀𝐵. 𝑔 + 𝑀𝐵. (
𝑀𝐴.𝑔−𝑀𝐵.𝑔
𝑀𝐴+𝑀𝐵
) => 
 
 
�⃗� = 𝑀𝐵 . 𝑔 + (
𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔−𝑀𝐵
2 .𝑔
𝑀𝐴+𝑀𝐵
) => �⃗� =
𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔+𝑀𝐵
2 .𝑔+𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔−𝑀𝐵
2 .𝑔
𝑀𝐴+𝑀𝐵
 .: 
 
�⃗� =
2.𝑀𝐴. 𝑀𝐵 . 𝑔
𝑀𝐴 + 𝑀𝐵
 
 
2º Passo: Inserir os valores nas fórmulas 
 
 𝑎 =
(0,2−0,06).10
(0,2+0,06)
 .: 𝒂 = 𝟓, 𝟑𝟖𝒎/𝒔𝟐 
 
 �⃗� =
2.(0,2).(0,06).10
(0,2+0,06)
 .: �⃗⃗� = 𝟎, 𝟗𝟐𝑵 
 
3º Passo: Calcular a velocidade 
 
𝑉2 = 𝑉0
2 + 2. 𝑎. ∆𝑆 => 𝑉2 = (02) + 2. (5,38). (0,6) => 𝑉 = √6.456 
 
.: 𝑉 = 2,54 𝑚/𝑠 ou 𝑽 = 𝟗, 𝟏𝟓 𝒌𝒎/𝒉 
MA 
𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ 
𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ 
MB 
𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ 
𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗ 
I 
II 
I 
II 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA – TOPICOS INTEGRADORES I 
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Calcular a tração, aceleração e velocidade do esquema proposto, com a massa e o raio da 
polia, dados na letra “B”: 
 
Diagrama de corpo livre: 
 
1º passo: Encontrar as fórmulas de aceleração e tração 
 
Valores de translação: 
𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵. 𝑔 = 𝑀𝐵. 𝑎 
𝑀𝐴. 𝑔 − 𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐴. 𝑎 
 
Valores de rotação: 
𝜏𝑇𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ − 𝜏𝑇𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝜏𝑇𝑅⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ => 𝜏𝑇𝑅⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝐼. 𝛼 ; 𝛼 =
𝑎
𝑅
 𝑒 𝐼 =
𝑚𝑝𝑜𝑙𝑙𝑖𝑎.𝑅
2
2
 logo; 
 
�⃗� 𝐴. 𝑅 − �⃗� 𝐵. 𝑅 = 𝐼. 𝛼 => (𝑇𝐴 − 𝑇𝐵). 𝑅 = 𝐼. (
𝑎
𝑅
) => (𝑇𝐴 − 𝑇𝐵) = 𝐼. (
𝑎
𝑅2
) => 
 
(𝑇𝐴 − 𝑇𝐵) = (
𝑚𝑝𝑜𝑙𝑙𝑖𝑎.𝑅
2
2
) . (
𝑎
𝑅2
) => .: 𝑇𝐴 − 𝑇𝐵 =
𝑚𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎.𝑎
2
 
 
Soma dos valores encontrados: 
 
𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵. 𝑔 = 𝑀𝐵. 𝑎 
𝑀𝐴. 𝑔 − 𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐴. 𝑎 
�⃗� 𝐴 − �⃗� 𝐵 =
𝑚𝑝. 𝑎
2
 
𝑀𝐴. 𝑔 − 𝑀𝐵. 𝑔 = 𝑀𝐴. 𝑎 + 𝑀𝐵. 𝑎 +
𝑚𝑝.𝑎
2
 => (𝑀𝐴 − 𝑀𝐵). 𝑔 = 𝑎. (𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 +
𝑚𝑝
2
) 
 
.: 𝑎 =
(𝑀𝐴−𝑀𝐵).𝑔
𝑀𝐴+𝑀𝐵+
𝑚𝑝
2
 
 
Encontrar Ta e Tb: 
 
𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐴. 𝑔 − 𝑀𝐴. 𝑎 => 𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐴. 𝑔 − 𝑀𝐴. [
(𝑀𝐴−𝑀𝐵).𝑔
𝑀𝐴+𝑀𝐵+
𝑚𝑝
2
] => 
 
𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐴. 𝑔 + [
𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔−𝑀𝐴
2 .𝑔
𝑀𝐴+𝑀𝐵+
𝑚𝑝
2
] => 𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ =
𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔+𝑀𝐴
2 .𝑔+
𝑀𝐴.𝑚𝑝.𝑔
2
+𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔−𝑀𝐴
2 .𝑔
𝑀𝐴+𝑀𝐵+
𝑚𝑝
2
 => 
 
𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ =
2.𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔+
𝑀𝐴.𝑚𝑝.𝑔
2
𝑀𝐴+𝑀𝐵+
𝑚𝑝
2
 “Nota: multiplica o termo superior por; (
1
2.𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔
)” 
 
.: 𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ =
2.𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔.(1+
𝑚𝑝
4.𝑀𝐵
)
𝑀𝐴+𝑀𝐵+
𝑚𝑝
2
 
 
R R 
𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ 
𝑃𝐵 𝑃𝐴 
I 
I 
II 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA – TOPICOS INTEGRADORES I 
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𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐵 . 𝑔 + 𝑀𝐵. 𝑎 => 𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐵. 𝑔 + 𝑀𝐵. [
(𝑀𝐴−𝑀𝐵).𝑔
𝑀𝐴+𝑀𝐵+
𝑚𝑝
2
] => 
 
𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐵 . 𝑔 + [
𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔−𝑀𝐵
2 .𝑔
𝑀𝐴+𝑀𝐵+
𝑚𝑝
2
] => 𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ =
𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔+𝑀𝐵
2 .𝑔+
𝑀𝐵.𝑚𝑝.𝑔
2
+𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔−𝑀𝐵
2 .𝑔
𝑀𝐴+𝑀𝐵+
𝑚𝑝
2
 => 
 
𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ =
2.𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔+
𝑀𝐵.𝑚𝑝.𝑔
2
𝑀𝐴+𝑀𝐵+
𝑚𝑝
2
 “Nota: multiplica o termo superior por; (
1
2.𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔
)” 
 
.: 𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ =
2.𝑀𝐴.𝑀𝐵.𝑔.(1+
𝑚𝑝
4.𝑀𝐴
)
𝑀𝐴+𝑀𝐵+
𝑚𝑝
2
 
 
2º Passo: Inserir os valores nas fórmulas 
 
 𝑎 =
(0,2−0,06).10
0,2+0,06+(
0,1
2
)
 => .: 𝑎 = 4,5 𝑚/𝑠2 
 
 𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ =
2.(0,2).(0,06).10.{1+[
0,1
4.(0,06)
]}
0,2+0,06+(
0,1
2
)
 .: 𝑇𝐴⃗⃗⃗⃗ = 1,09 𝑁 
 
 𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ =
2.(0,2).(0,06).10.{1+[
0,1
4.(0,2)
]}
0,2+0,06+(
0,1
2
)
 .: 𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗ = 0,86 𝑁 
 
3º Passo: Calcular a velocidade 
 
𝑉2 = 𝑉0
2 + 2. 𝑎. ∆𝑆 => 𝑉2 = (02) + 2. (4,52). (0,6) => 𝑉 = √5.424 
 
.: 𝑉 = 2,33 𝑚/𝑠 ou 𝑽 = 𝟖, 𝟒 𝒌𝒎/𝒉 
 
CONCLUSÃO 
 
A Máquina de Atwood, foi desenvolvida por George Atwood (Londres, outubro de 1745 
— 11 de julho de 1807), que foi um estudioso da óptica de Euler, mecânica, hidrostática e 
eletromagnetismo. Como é sabido a Máquina de Atwood consiste essencialmente numa roldana 
de eixo horizontal em cuja gola (parte interna da roldana) passa um fio comprido, o qual sustenta 
dois corpos de massas iguais, um em cada extremidade. Colocando um dos corpos a nível bastante 
superior ao do outro, e sobrecarregando aquele com outro corpo de muito menor massa, o sistema 
move-se na vertical, com movimento uniformemente acelerado, cuja aceleração, maior ou menor, 
depende dos valores das massas iguais dos corpos que estão suspensos e da massa do corpo que 
se adicionou. Existem novos modelos, muito mais modernos, utilizados em laboratórios de física, 
que possuem softwares para calcular esses parâmetros. 
Para o equacionamento do experimento, optamos por utilizar o formalismo lagrangiano 
(Joseph Luiz Lagrange – 1736 a 1813)em detrimento ao newtoniano (Isaac Newton – 1643 a 
1727), por sua elegância e simplicidade ao descrever sistemas dinâmicos sujeitos a restrições 
geométricas ou cinemáticas. Ao rotacionar a polia, verificamos que ocorre um momento de inércia, 
essa informação entrará na fórmula, mas em dado momento perceberemos que o raio será anulado 
e apenas a massa da polia será utilizada no cálculo. 
 
III 
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Referências Bibliográficas 
 
Scielo. Máquina de Atwood com massa variável em movimento oscilatório atípico. B. Lucatto, M.B. Caprecci, 
J.V.A. Gon¸calves, B.N. Sismanoglu. (Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n. 2, 2503 - 2014). Acessado em 
08/11/2019 <http://www.scielo.br/pdf/rbef/v36n2/20.pdf> 
 
Wikipédia. George Atwood. Acessado em 08/11/2019 <https://pt.wikipedia.org/wiki/George_Atwood> 
 
_________. Isaac Newton. Acessado em 08/11/2019 <https://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton> 
 
_________. Joseph-Louis Lagrange. Acessado em 08/11/2019 <https://pt.wikipedia.org/wiki/Joseph-
Louis_Lagrange> 
 
_________. Máquina de Atwood. Acessado em 08/11/2019 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Atwood> 
http://www.scielo.br/pdf/rbef/v36n2/20.pdf
https://pt.wikipedia.org/wiki/George_Atwood
https://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
https://pt.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange
https://pt.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Atwood