ATIVIDADE 2 - MAT - GEOMETRIA ANALÍTICA - 52/2021

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06/07/2021 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 2 - MAT - GEOMETRIA ANALÍTICA - 52/2021
Período:21/06/2021 08:00 a 09/07/2021 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:1,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 10/07/2021 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
Em R , planos podem ser representados por equações nas incógnitas x, y e z.  Assim, considere dois planos
no espaço com equações 2x-3y+z = 4 e -x+5y+17z = 3. Avalie as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas.
I. Esses plano são ortogonais.
PORQUE
II. Os vetores normais aos planos formam um ângulo reto.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
2ª QUESTÃO
.
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, II, III e IV.
3ª QUESTÃO
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Na matemática, mais especificamente na geometria, um Plano é uma superfície ilimitada na qual é possível
construir retas concorrentes. Assim, podemos concluir que não há curvatura em um plano. O axioma que
relata o modo de como obter um plano, conhecido como Axioma da Determinação, diz o seguinte: “Três
pontos não colineares determinam um único plano”. Desse modo, considere três pontos em R , A(1,2,0),
B(-2,3,5) e C(0,-2,4) e analise as seguintes afirmações.
I. Os três pontos A, B e C são colineares.
II. A equação geral do plano determinado pelos pontos A, B e C é 24x+7y+13z=38.
III. Se P( k,1,1) pertence ao plano, então, k=0,75.
IV. O vetor n=(5/6,-1,-1) é paralelo ao plano determinado pelos pontos A, B e C.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e IV, apenas.
II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
4ª QUESTÃO
Dentre as várias superfícies quádricas que estudamos, uma que se destaca bastante pela forma peculiar é o
paraboloide hiperbólico. Um exemplo dessa superfície é o da batata Pringles, outro exemplo é o de uma
Sela de Cavalo. Considere a seguinte equação quádrica
Analise as seguintes afirmações.
I. No plano z=0, temos duas retas com equações y=2x e y=-2x.
II. No plano y=0, temos uma parábola com eixo em z e voltada para cima.
III. No plano x=0, temos uma parábola com eixo em z e voltada para baixo.
IV. No plano z=1, temos uma hipérbole com um dos vértices no ponto V(2,0,1).
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e IV, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II, III e IV.
5ª QUESTÃO
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As famosas Três Marias podem ser vistas facilmente vistas a olho nu, elas são estrelas azuis de poderoso
brilho, muito maiores que o Sol, e estão a cerca de 1500 anos-luz da Terra, outra característica marcante é
que elas se apresentam alinhadas. Assim, suponhamos que A(10,20,30), B(6,12,18) correspondem as
coordenadas de duas estrelas e P(m, 16, n) é ponto médio do segmento AB. Se O(0,0,0) é a origem do
sistema cartesiano tridimensional, então, o comprimento do vetor OP é igual à:  
ALTERNATIVAS
6ª QUESTÃO
.
ALTERNATIVAS
0.
1.
4.
6.
9.
7ª QUESTÃO
.
ALTERNATIVAS
0.
1.
3.
4.
9.
8ª QUESTÃO
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Considere a seguinte equação quádrica x² + (k - 1)y² + z² = 1. Faça uma análise do seu gráfico em função do
valor de k e analise as afirmativas seguintes.
I. Para k=1, essa superfície é um cilindro ao longo do eixo y.
II. Para k=2, essa superfície é uma esfera.
III. Para k>1, seu gráfico é um elipsoide.
IV. Para k<1, seu gráfico é um hiperboloide de uma folha.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
9ª QUESTÃO
Euclides de Alexandria, foi professor, matemático e escritor grego, viveu durante o século III a.C. e é por
muito considerado o “Pai da Geometria”, sua principal obra é o livro “Os Elementos”. Vejamos alguns dos
postulados utilizados por Euclides:
Axioma I: Pode-se traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos.
Axioma II: Pode-se continuar (de uma maneira única) qualquer reta finita continuamente em uma reta.
Axioma III: Pode-se traçar um círculo com qualquer centro e com qualquer raio. Axioma IV: Todos os
ângulos retos são iguais.
Axioma V: Se uma reta, ao cortar outras duas, forma ângulos internos, no mesmo lado, cuja soma é menor
do que dois ângulos retos, então estas duas retas encontrar-se-ão no lado onde estão os ângulos cuja soma
é menor do que dois ângulos retos.
Considerando o espaço euclidiano tridimensional, sejam A(1,2,3) e B(0,4,4) dois pontos em R , considere a
reta "r" definida por esses dois pontos. Com base nessas informações, analise as seguintes afirmações.
I. A reta "r" tem direção do vetor v=(2,-4,-2) .
II. O ponto C(-1,6,5) pertence a reta "r".
III. O ponto B(0,4,4) é o ponto médio do segmento AC.
IV. As equações paramétricas da reta s paralela à reta r e que passa pelo ponto E(0,1,2) pode ser expressa
por
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
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I e II, apenas.
II e IV, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II, III e IV.
10ª QUESTÃO
Numa região montanhosa estão localizadas as cidades A, B e C. Usando um sistema cartesiano para orientá-
los sobre seus posicionamentos, elas têm coordenadas A(1,1,1), B(–3,0,4) e C(1,4,1). Um pequeno morro
situada aos redores dessas cidades tem um ponto mais alto com coordenadas D(–h, h+1, h). Sabendo-se
que os pontos A, B, C e D são coplanares e que h correnponte a altura desse morro. Então podemos afirmar
que sua altura h é:
ALTERNATIVAS
um número par.
um número primo.
um número complexo.
um número irracional.
um número divisível por 5.