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Atividade 02 - Unidade 02

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Centro de Ciências Exatas e Naturais
Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estat́ıstica
MME1820 – Geometria Anaĺıtica – T02
Lista de Exerćıcios 02 – Unidade 02 – 2020.3
Professor: Dr. Antônio R. G. Garcia Data: 12 de Julho de 2020
Aluno: Matŕıcula: 2 0
• Resolva as questões (manuscrito) justificando todos os itens;
• Escaneie ou tire fotos da atividade realizada;
• Deposite, até as 23h59min do dia 19/07, no espaço reservado para a Lista de Exerćıcios 02 no
Moodle.
1. Obtenha uma equação vetorial da reta r que dista 1 do ponto P (1, 2, 1), é concorrente com s :
(x, y, z) = (−1, 1, 1) + λ(0,−1, 2) e é paralela a t :
{
y = 2
z = 2x− 3
.
2. Obtenha uma equação vetorial da reta r contida no plano π : y − z = 0, sabendo que a medida
angular entre r e s : (1, 1, 2) + λ(1,−1, 0) é 60◦ e que r dista 1 do ponto P (1, 0, 0).
3. Calcule a distância do ponto P ao plano π
(a) P (1, 2,−1) e π : 3x− 4y − 5z + 1 = 0
(b) P (1, 3, 4) e π : (x, y, z) = (1, 0, 0) + h(1, 0, 0) + t(−1, 0, 3)
4. Obtenha uma equação geral do plano π que contém a reta r : x− y = x+ 2z = x+ z e dista 2 do
ponto P (1, 02).
5. Sendo r : (1, 0, 2)+λ(0, 0, 2), s : (x, y, z) = (−1, 0, 1)+λ(1, 1, 0) e t : (x, y, z) = (−1, 0, 1)+λ(1, 1, 0)
e t : (x, y, z) = (0, 0, 0) + λ(1,−1, 0), calcule a distância entre r e a reta perpendicular comum a s
e t.
6. Obtenha uma reta r que contém o ponto A(1, 1, 2), é paralela a π : x−2y+ 2z−4 = 0 e dista 1/
√
2
da reta s : (x, y, z) = (3, 1, 1) + λ(4, 1,−1).
Bons estudos!
“It is not knowledge, but the act of learning,
not possession but the act of getting there,
which grants the greatest enjoyment.”.
Carl Friedrich Gauss

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