Dica para manipulação matricial-1

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Quando forem lidar com as fórmulas em versão matricial, fiquem atentos em se o vetor de variáveis explicativas para a observação foi inicialmente especificado na forma de vetor-linha () ou na forma de vetor-coluna (), sendo k o número de variáveis explicativas.
Por exemplo, se foi especificado na forma de vetor-linha (), a fórmula de MQO para o estimador é:
enquanto que se foi especificado na forma de vetor-coluna (), a fórmula de MQO é:
Uma dica para não se confundir é prestar atenção nas dimensões do vetor ou da matriz que se deseja obter no final dos cálculos. Por exemplo, chamemos
Como o convencional nas regressões é reportarmos um vetor que seja (), então o lado direito da fórmula de MQO () precisa ser () também. Para isso, segundo as regras de multiplicação de matrizes, A precisa ter k linhas, e B precisa ter 1 coluna. Mas sabendo que A é uma matriz quadrada, se ela tem k linhas, ela também tem k colunas. Logo, o primeiro vetor que aparece dentro do somatório em A precisa estar na forma de vetor-coluna (), e o segundo vetor que aparece dentro do somatório em A precisa estar na forma de vetor-linha (). Isso valendo, A será uma matriz (), como deve. Repetindo o raciocínio de maneira análoga para B, concluiremos que o vetor que aparece dentro do somatório em B precisa estar na forma de vetor-coluna (), já que (i) vimos acima que B precisa ter 1 coluna; (ii) é escalar e, assim, não afeta as dimensões de ; e (iii) B está multiplicado à esquerda por uma matriz () e, segundo as regras de multiplicação de matrizes, B precisa ter k linhas. Finalmente, sabendo destes detalhes sobre as dimensões dos vetores e matrizes envolvidos nas contas, basta verificar como foi inicialmente definido (como vetor-linha ou como vetor-coluna) para saber quando ele deve aparecer transposto, e quando não deve, na fórmula sendo trabalhada.
Vale a pena lembrar que quando usamos as matrizes e – que contém todas as observações da amostra e que são, respectivamente, de dimensões () e () – para escrevermos o estimador de MQO, a fórmula de é:
O mesmo raciocínio das dimensões das matrizes e vetores sendo trabalhados na fórmula pode ser usado para saber quais vetores e matrizes devem aparecer transpostos na fórmula e quais não devem.