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só y ∈ B tal que y é o correspondente de x. Para o elemento 3 
∈ A não existe correspondente y ∈ B. Logo essa relação não 
representa uma função. Como exercício, represente essa 
relação pelo diagrama de Venn. 
 
3 - Notação 
 
 Toda função é uma relação binária de A em B. Geralmente, existe uma sentença aberta 
y = f(x) que expressa a lei mediante a qual, dado x ∈ A, determina-se y ∈ B tal que (x, y) ∈ f, logo 
 
f = {(x, y)/ x ∈ A, y ∈ B e y = f(x)} 
 
 Isso significa que dados os conjuntos A e B, a função tem a lei de correspondência y = f(x). 
Retornando ao exemplo 1 temos: f(a) = 2, f(b) = 3, f(c) = 5, f(d) = 7, f(e) = 1. 
 
4 - Domínio e Contradomínio 
 
Definição: Seja f: A → B uma função. O conjunto A é chamado domínio de f, e o conjunto B é 
chamado contradomínio de f. 
 
Exemplo: Sendo A = {0,1,2,3} e B = {0,1,2,3,4,5}, a função f: A → B tal que f(x) = x + 1 tem 
domínio A e contradomínio B, ou seja, f = {(0,1), (1,2), (2,3), (3,4)} 
 
D(f) = A e CD(f) = B 
 
Essa relação ainda poderia ser descrita pelo conjunto f de 
pares ordenados do tipo (x,y) em que x ∈ A e y ∈ B, e y é 
o correspondente de x: 
f = {(a,2),(b,3),(c,5),(d,7),(e,1)} 
Como exercício represente essa relação pelo diagrama de 
Venn e determine o domínio e a imagem de f. 
x y 
0 1 
1 2 
2 3 
 
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Observe que todo elemento x do domínio tem uma única imagem y no contradomínio, embora 
possam existir elementos no contradomínio que não são imagem de nenhum x do domínio. Note 
que no exemplo anterior 0 e 5 não são imagens de x ∈ A. 
 
5 - Imagem 
 
Definição: Se f: A → B é uma função, chama-se conjunto imagem de f o subconjunto Im do 
contradomínio constituído pelos elementos y que são correspondentes de algum x ∈ A. Retomando 
o exemplo anterior, temos: 
 
Im(f) = {1,2,3,4} 
 
6 - Determinação do Domínio 
 
 Muitas vezes se faz referência a uma função f, dizendo apenas qual é a lei de correspondência 
que a define. Quando não é dado explicitamente o domínio D de f, deve-se subentender que D é 
formado por todos os números reais que podem ser colocados no lugar de x na lei de 
correspondência y = f(x), de modo que, efetuando os cálculos, resulte um y real. Vejamos alguns 
exemplos: 
 
Exemplos: Dê o domínio das seguintes funções reais: 
• y = 3x + 4 D = R 
• 
1
3
−
+
=
x
xy }1{−= RD 
• 2−= xy D = x ≥ 2 ou }2/{ ≥∈= xRxD 
• 
3 1+x D = R 
• x
x
y +
−
=
1
1
 D = x ≥ 0 e x ≠ 1 ou }10/{ ≠≥∈= xexRxD 
 
 
 
7 – Funções Iguais 
 
Definição: Duas funções f: A → B e g: C → D são iguais se, e somente se, apresentarem: 
 
i) domínios iguais (A = C) 
ii) contradomínios iguais (B = D) 
iii) f(x) = g(x) para todo x do domínio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8 – Exercícios de Fixação 
 
1. Dê o domínio das seguintes funções reais: 
 
2. Estabeleça se cada um dos esquemas das relações abaixo define ou não uma função de 
A = {-1,0,1,2} em B = { -2,-1,0,1,2,3}. 
 
 
3. Quais dos esquemas abaixo definem uma função de A = {0,1,2} em B = {-1,0,1,2}. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Quais das relações de R em R, cujos gráficos aparecem abaixo, são funções ? Justifique. 
 
Respostas: 
1. 
 
2. 
 
 
 
 
 
3. 
 
4. 
 
 
FUNÇÃO DO 1˚ GRAU 
 
 
 
 
 
 
 
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III - FUNÇÃO DO 1º GRAU OU FUNÇÃO AFIM 
 
1 - Introdução 
 
 Antes de apresentar o conceito de função afim, veja dois exemplos de problemas 
envolvendo situações do dia a dia. 
 
Exemplo 1: Luciana pegou um táxi para ir a faculdade que fica a 18 km de distância. O valor 
cobrado engloba o preço da parcela fixa (bandeirada) de R$ 4,80 mais R$ 1,70 por quilômetro 
rodado. Ou seja, ela pagou 18 . R$ 1,70 = R$ 30,60 pela distância percorrida mais R$ 4,80 pela 
bandeirada, isto é: 
R$ 30,60 + R$ 4,80 = R$ 35,40. 
 
Se a faculdade ficasse a 30 km de distância, Luciana teria pago: 
 
30 . R$ 1,70 + R$ 4,80 = R$ 51,00 + R$ 4,80 = R$ 55,80. 
 
Podemos notar que, para cada distância x percorrida pelo táxi, há certo preço p(x) para a corrida. 
O valor p(x) é uma função de x. 
Para encontrar a fórmula que expressa p(x) em função de x, fazemos: 
 
p(x) = 1,70 . x + 4,80 
 
que é um exemplo de função polinomial do 1º grau ou função afim. 
 
Exemplo 2: Michel é vendedor da empresa “Tô mentindo” e recebe mensalmente um salário 
compostos de duas partes: 
• uma parte fixa, que corresponde ao salário mínimo; 
• outra parte variável, que corresponde a comissão de 
2% sobre o valor das vendas realizadas no mês. 
Considerando o salário mínimo no valor de R$ 545,00 e que o salário 
total mensal de Michel não sofre qualquer desconto, qual o salário 
desse vendedor se suas vendas em certo mês somaram R$ 300 000,00 ? 
Solução: 
Para calcular quanto o vendedor recebeu de salário nesse mês, fazemos: 
 
= 545 + 2% . 300 000 = 545 + 0,02 . 300 000 = 545 + 6000 = 6545 
 
Portanto o salário de Michel nesse mês foi de R$ 6 545,00. 
 
Observamos que, para cada total x de vendas no mês, há um certo salário s(x) pago ao vendedor. O 
valor s(x) é uma função de x. A fórmula que expressa s(x) em função de x é: 
 
s(x) = 500 + 0,02 . x 
 
que é exemplo de função afim. 
 
 
 
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2 – Definição 
 
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, qualquer função f de R em R dada 
por uma lei da forma f(x) = ax + b, em que a e b são números reais dados e a ≠ 0. 
Na lei f(x) = ax + b, o número a é chamado coeficiente de x e o número b é chamado termo 
constante ou independente. O gráfico de uma função afim é uma reta. 
 
Exemplos: 
• f(x) = 3x + 5, em que a = 3 e b = 5; 
• f(x) = - x + 6, em que a = -1 e b = 6; 
• f(x) = - 2x - 
2
1
, em que a = -2 e b = -
2
1
; 
• f(x) = 
7
3
3
−
x
, em que a = 
3
1
 e b = 
7
3
− ; 
• f(x) = 3x, em que a = 3 e b = 0. 
 
3 - Função Identidade 
 
Definição: É uma aplicação de R em R que a cada elemento 
x ∈ R associa o próprio x. Está função é representada por 
 f(x) = x 
O gráfico da função identidade é uma reta que contém as 
bissetrizes do 1˚ e 3˚ quadrantes. 
A imagem é Im = R. 
 
4 – Função Linear 
 
Definição: É um caso particular da função do 1˚ grau definida por f(x) = ax, onde a ≠ 0 é um 
número real dado e b = 0. O gráfico da função linear é uma reta que passa pela origem. 
A imagem é Im = R. 
 
Exemplos: a) f(x) = 3x, em que a = 3 e b = 0; 
b) f(x) = - x, em que a = -1 e b = 0; 
c) f(x) = - 2x, em que a = -2 e b = 0; 
 
 
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
 
 (a) (b) (c) 
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
 
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5 – Função Constante 
 
Definição: Quando em f(x) = ax + b temos a = 0, essa lei não define uma função afim, mas sim 
outro tipo de função denominada função constante. É a função cuja imagem consiste em um único 
número. Está função é representada por 
f(x) = 0x + b 
ou seja, 
f(x) = b para todo x. 
 
O gráfico da função