Aula01

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IntroduçãoIntrodução à à BioestatísticaBioestatística
Prof. Prof. Carolina Silva PenaCarolina Silva PenaProf. Prof. Carolina Silva PenaCarolina Silva Pena
Departamento de Estatística
Universidade Federal de Minas Gerais
carolinasend@gmail.com
127
Bioestatística
� O crescente desenvolvimento de pesquisas na área biológica permite elevar, cada
vez mais, a longevidade, aumentar a qualidade de vida, eliminar ou controlar
doenças, entre outros benefícios. Dentro desse contexto, cresce também a
Bioestatística, já que a comprovação de resultados experimentais e sua posterior
publicação devem ser feitas mediante a utilização de métodos de análise estatística
Principais Aplicações
� Avaliar a eficácia de tratamentos quando comparados a um grupo
controle
� Comparar tratamentos entre si
� Identificar fatores de risco
� Fazer previsões
� Calcular o risco associado a diferentes perfis de indivíduos
� Determinar pontos de corte que maximizem a eficácia de testes
biomédicos
227
Utilização da Estatística na Farmácia
� Testes de Bioequivalência : 
� São equivalentes farmacêuticos ou
alternativas farmacêuticas que, ao
serem administrados na mesma dose
molar, nas mesmas condiçõesmolar, nas mesmas condições
experimentais, não apresentam
diferenças estatisticamente
significativas em relação à
biodisponibilidade.
327
Tópicos Abordados na Disciplina
� Análise Descritiva e Exploratória de dados
� Introdução à Probabilidade
� Avaliação da Qualidade de Testes de Diagnóstico
_______________________________________________
Modelo Probabilísticos e Aplicações� Modelo Probabilísticos e Aplicações
� Introdução à inferência Estatística
____________________________________________
� Testes de Hipótese
427
Informações Importantes
� 3 Provas de 30 pontos cada
� 1a Prova: 18/09 
� 2a Prova: 23/10 
� 3a Prova: 27/11 
� Listas de exercícios: 10 pontos
Bibliografia:
� Noções de Probabilidade e Estatística
Marcos Nascimento Magalhães
Antônio Carlos Pedroso de Lima
� Introdução à Bioestatística Médica
José Francisco Soares, Arminda Lucia Siqueira
� http://www.est.ufmg.br/~edna/introbio.htm
(Apostila de textos)
527
Introdução Introdução 
� Convencionou-se chamar de Bioestatística o
conjunto de métodos estatísticos usados no
tratamento da variabilidade nas ciências
médicas e biológicas. A Bioestatística
fornece métodos para se tomar decisõesfornece métodos para se tomar decisões
ótimas na presença de incerteza,
estabelecendo faixas de confiança para a
eficácia dos tratamentos e verificando a
influência de fatores de risco no
aparecimento de doenças.
627
Tabela de dados Brutos
Informações sobre estado civil, escolaridade, número de filhos, salários (em 
salários mínimos), idade (anos) e região de origem dos empregados de uma 
empresa MB
727
Definições
Estatística
Descritiva: Consistência dos dados
Interpretações iniciais
Probabilidade: Teoria matemática
Fenômenos aleatórios
Inferência: Extrapolação (população)
População: conjunto de todos os indivíduos de interessePopulação: conjunto de todos os indivíduos de interesse
Amostra: subconjunto da população – “o mais parecido possível com a 
respectiva população”
Amostra
sem reposição
com reposição
827
Definições
� Variável: característica de interesse
variável
Qualitativa
Quantitativa
Nominal : ex. [“sim”, “não”], [“A”, “B”, “C”]
Ordinal : ex. [“quente”, “morno”, “frio”]
Discreta
Quantitativa
Contínua
Frequência absoluta: contagem da ocorrência de valores de variável
Frequência relativa:
socorrênciadetotalnúmero
valorodeterminadumdeocorrênciadenúmero
=f
927
Definições
� Variáveis quantitativas discretas – podem 
ser vistas como resultantes de contagens, 
assumindo assim, em geral, valores 
inteiros.O conjunto de valores é finito ou inteiros.O conjunto de valores é finito ou 
enumerável.
� Variáveis quantitativas contínuas –
assumem valores em intervalos dos números 
reais e, geralmente, são provenientes de 
uma mensuração.
1027
Estatística Descritiva
� Descobrindo o óbvio?
O que parece ser simplesmente 
uma foto de grãos de café, porém 
não é. Existe a face de um homem 
entre os grãos. Segundo dizem, se 
você conseguir encontrar o 
homem em 3 segundos ou menos 
a sua parte direita do cérebro é 
mais desenvolvida do que a 
maioria. 
1127
Descrição e Apresentação de Descrição e Apresentação de 
Dados (Estatística Descritiva)Dados (Estatística Descritiva)
�� Exemplo: Exemplo: Em 1969 foi realizado um estudo 
na população de Honolulu. Para 7.683 
indivíduos foram pesquisadas as seguintes 
variáveis: nível educacional, peso (kg), altura variáveis: nível educacional, peso (kg), altura 
(cm), idade (anos), glicemia (mg/dL), 
colesterol sérico (mg/dL) e pressão sistólica 
(mmHg). Cada indivíduo foi classificado 
quanto ao hábito
1227
Base de DadosBase de Dados
ID
EDUCATIONA
L LEVEL WEIGHT (KG) HEIGHT (CM) AGE
SMOKING 
STATUS
PHISICAL 
ACTIVITY AT 
HOME
BLOOD 
GLUCOSE
SERUM 
CHOLESTERO
L
SYSTOLIC 
BLOOD 
PRESSURE
1 2 70 165 61 1 1 107 199 102
2 1 60 162 52 0 2 145 267 138
3 1 62 150 52 1 1 237 272 190
4 2 66 165 51 1 1 91 166 122
5 2 70 162 51 0 1 185 239 128
6 4 59 165 53 0 2 106 189 112
7 1 47 160 61 0 1 177 238 128
8 3 66 170 48 1 1 120 223 116
9 5 56 155 54 0 2 116 279 1349 5 56 155 54 0 2 116 279 134
10 2 62 167 48 0 1 105 190 104
11 4 68 165 49 1 2 109 240 116
12 1 65 166 48 0 1 186 209 152
13 1 56 157 55 0 2 257 210 134
14 2 80 161 49 0 1 218 171 132
15 3 66 160 50 0 2 164 255 130
16 4 91 170 52 0 2 158 232 118
17 3 71 170 48 1 1 117 147 136
18 5 66 152 59 0 2 130 268 108
19 1 73 159 59 0 2 132 231 108
20 4 59 161 52 0 1 138 199 128
21 1 64 162 52 1 1 131 255 118
22 3 55 161 52 1 1 88 199 134
1327
Tabela de Frequência
Variável ni fi fac
valor 1
valor 2
valor p
Total n= 1
fac = frequências acumuladas
M
fac = frequências acumuladas
x ni fi fac
A 38 0,38 0,38
B 20 0,20 0,58
C 42 0,42 1,00
Total 100
1427
Tabela de Frequência
Número de 
Filhos
Frequência
ni
Frequência 
relativa fi 
0
1
2
3
4
5
4
5
7
3
0
1
0,20
0,25
0,35
0,15
0,00
0,05
Total 36 1,00
Distribuição dos empregados da empresa segundo o número de filhos
Salário Frequência
ni
Frequência 
relativa fi
04|----08
08|----12
12|----16
16|----20
20|----24
10
12
8
5
1
0,2778
0,3333
0,2222
0,1389
0,0278
Total 36 1,00
Distribuição dos empregados da empresa segundo o salário
1527
Introdução aos Gráficos
� Gráficos
� Disco
� Barras (variável versus frequência)
� Histograma (polígono de frequência)
� Histograma (original): variável versus densidade. 
Possui área total igual a 1.
Retângulos contíguos com área igual à frequência relativa (densidade de 
frequência). As densidade de cada faixa podem ser obtidas dividindo-se a 
frequência relativa pela amplitude da faixa.
1627
Escolaridade
Grau de 
escolaridade
Frequência
ni
Frequência 
Relativa fi
1º grau
2º grau
3º grau
12
18
06
0,3333
0,5000
0,1667
Total 36 1,0000
Figura 1: Distribuição dos empregados da 
empresa MB segundo grau de instrução
Figura 2: D istr ibuição dos empregados da 
empresa MB segundo grau de instrução
0
5
10
15
20
1o. Grau 2o. Grau superior
F
r
e
q
u
ê
n
c
i
a
Grau de Instrução
2o. Grau
50%
superior
17%
1o. Grau
33%
1727
Histogramas
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
D
e
n
s
i
t
y
Figura 4: Histograma para o salário dos empregados
Densidade = Frequência Relativa
Amplitude
Figura 5: Histograma para o salário dos empregados
2420161284
0.00
Salario
2420161284
30
20
10
0
Salario
P
e
r
c
e
n
t
1827
Histograma
30
20
10
0
P
e
r
c
e
n
t
Figura 6: Histograma para o salário dos empregados
No histograma as frequências dos intervalos são
representadas pelas áreas dos retângulos. Então
as áreas dever ser iguais às frequências ou devem
guardar a mesma proporcionalidade com as
freqüências, isto é
área = k f(x),
Neste caso isto não acontece. Observe que no
24161284
0
Salario
Neste caso isto não acontece. Observe que no
último intervalo a área= 8 f(x), diferente dos
outros onde a área = 4 f(x). Portanto este
histograma não está correto.
1927
Histograma
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
D
e
n
s
i
t
y
Figura 7: Histograma para o salário dos empregados
Este histograma está correto.
No eixo vertical colocamos a 
densidade = (frequência/ 
largura do intervalo). Deste 
modo, a área de cada retângulo 
é exatamente a frequência de 
24161284
0.01
0.00
Salario
é exatamente a frequência de 
cada intervalo.
2027
Medidas de Posição (Tendência Central)
1. Média (amostral)
Sejam x1, x2, ..., xn observações da variável X
n
x
x
n
i
i∑
=
=
1 ou na forma: ∑
∑
=
=
==
k
i
i
i
k
i
ii
x
n
n
n
xn
x
1
1
x é o valor observado da variável de interesse para o indivíduo i,xi é o valor observado da variável de interesse para o indivíduo i,
n é o tamanho da amostra.
Exemplo: {98, 102, 100, 99, 97, 100, 96, 95, 99, 100}
6,98
10
100 99 95 96 100 97 99 100 102 98
=
+++++++++
=x
2127
Média
∑
∑
=
=
==
k
i
i
i
k
i
ii
x
n
n
n
xn
x
1
1
A fórmula acima é utilizada quando temos dados tabelados.
Observações Frequência
95 1
96 196 1
97 1
98 1
99 2
100 3
102 1
6,98
10
10211003992981971961951
=
++++++
=
xxxxxxx
x
2227
Medidas de posição
2. Mediana
md: é o valor que ocupa a posição central dos dados ordenados
também representada como:
� Como calcular a mediana??
� Ordenar o conjunto de dados � Ordenar o conjunto de dados 
� Deve-se saber que pelo menos 50% dos valores são menores 
ou iguais a mediana
� E que pelo menos 50% dos valores são maiores ou iguais a 
mediana
2327
Mediana – Conjunto Impar
� Exemplo: {98, 102, 100, 99, 97, 100, 96, 95, 99, 100, 110}
� Dados ordenados: {95 96 97 98 99 99 100 100 100 102 110}
� Temos 11 observações Quantidade Impar. 11 x 0,5 = 5,5
� pelo menos 5,5 (6) observações menores ou iguais a mediana � pelo menos 5,5 (6) observações menores ou iguais a mediana 
� pelo menos 5,5 (6) observações maiores ou iguais a mediana
� {95 96 97 98 99 99 100 100 100 102 110}
Mediana
2427
Mediana – Conjunto Par
� Exemplo: {98, 102, 100, 99, 97, 100, 96, 95, 99, 100}
� Dados ordenados: {95 96 97 98 99 99 100 100 100 102 }
� Temos 10 observações Quantidade Par. 10 x 0,5 = 5 .
� Pelo menos 5 observações menores ou iguais a mediana 
� Pelo menos 5 observações maiores ou iguais a mediana� Pelo menos 5 observações maiores ou iguais a mediana
� {95 96 97 98 99 99 100 100 100 102}
Mediana = (99+99)/2 = 99
2527
Moda
1. Moda
mo: é o valor mais freqüente.
exemplo: {98, 102, 100, 99, 97, 100, 96, 95, 99, 100}
Observações Frequência
95 1
96 1
97 1
98 1
99 2
100 3
102 1 Moda
2627
Média versus Mediana
x
Média
Mediana
amostra
2727