12 - ESTATÍSTICA - EAD - AULA 12 - PÓS

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA PÓS- GRADUAÇÃO 
UNEC / EAD DISCIPLINA: E S T A T Í S T I C A B Á S I C A 
 
NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 1 
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b) FREQUÊNCIA RELATIVA (fri) – É a relação existente entre a frequência absoluta 
(ou simples) de classe e o número de observações da variável (total de observações). 
Corresponde à proporção do número de observações em uma determinada classe em 
relação ao total de observações que temos. 
 
𝐟𝐫𝐢 = 
𝐟𝐢
∑ 𝐟𝐢
 
 
fri = frequência relativa. 
i = classe a considerar, 1, 2, 3, 4 .... 
fi = frequência simples, diretamente da tabela de frequência. 
 
 Como exemplo, suponha que tenhamos em uma distribuição de frequências 
com 60 dados pesquisados a seguinte classe, “12 |— 20” com frequência 6, isto é, 
entre os limites de classe 12(inclusive) e 20, temos 6 elementos(6 dados). 
Assim a frequência relativa “fri” será: 𝒇𝒓𝒊 = 
𝟔
𝟔𝟎
= 𝟎, 𝟏  fri = 0,1. 
 
Calma, vou explicar com exemplo. Veja a tabela a seguir: 
Peso dos alunos de duas turmas do 
curso de Nutrição/UNEC/2020 
i Classes fi 
1 40 |— 50 20 
2 50 |— 60 29 
3 60 |— 70 32 
4 70 |— 80 10 
5 80 |— 90 9 
Total 100 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
 
Aula 12 
 
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Primeira classe (i = 1)  40 |— 50, a frequência absoluta é f1 = 20 
Segunda classe (i = 2)  50 |— 60, a frequência absoluta é f2 = 29 
Terceira classe (i = 3)  60 |— 70, a frequência absoluta é f3 = 32 
Quarta classe (i = 4)  70 |— 80, a frequência absoluta é f4 = 10 
Quinta classe (i = 5)  80 |— 90, a frequência absoluta é f5 = 9 
 
Veja como é fácil, calcular as frequências relativas das cinco classes: 
𝐟𝐫𝐢 = 
𝐟𝐢
∑ 𝐟𝐢
 
→ 𝐟𝐫𝟏 = 
𝐟𝟏
∑ 𝐟𝟏
  𝐟𝐫𝟏 = 
𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎
  𝐟𝐫𝟏 = 𝟎, 𝟐 
→ 𝐟𝐫𝟐 = 
𝐟𝟐
∑ 𝐟𝟏
  𝐟𝐫𝟐 = 
𝟐𝟗
𝟏𝟎𝟎
  𝐟𝐫𝟐 = 0,29 
→ 𝐟𝐫𝟑 = 
𝐟𝟑
∑ 𝐟𝟏
  𝐟𝐫𝟑 = 
𝟑𝟐
𝟏𝟎𝟎
  𝐟𝐫𝟑 = 0,32 
→ 𝐟𝐫𝟒 = 
𝐟𝟒
∑ 𝐟𝟏
  𝐟𝐫𝟒 = 
𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎
  𝐟𝐫𝟒 = 0,1 
→ 𝐟𝐫𝟓 = 
𝐟𝟓
∑ 𝐟𝟏
  𝐟𝐫𝟓 = 
𝟗
𝟏𝟎𝟎
  𝐟𝐫𝟓 = 0,09 
 
A soma total das frequências relativas é igual a 1, some para você ver. 
 
0,2 + 0,29 + 0,32 + 0,1 + 0,09 = 1 
 
 
Peso dos alunos de duas turmas do curso de 
Nutrição/UNEC/2020 
i Classes fi fri 
1 40 |— 50 20 0,2 
2 50 |— 60 29 0,29 
3 60 |— 70 32 0,32 
4 70 |— 80 10 0,1 
5 80 |— 90 9 0,09 
Total 100 1 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
 
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c) FREQUÊNCIA RELATIVA PERCENTUAL (fri(%)) 
A frequência relativa pode também ser expressa em porcentagem, para isto, 
basta multiplicar a frequência relativa obtida por 100. Vamos fazer o exemplo 
para você, preste atenção porque vêm exercícios por aí. 
 
fr1 = 0,2 x 100 = 20% 
fr2 = 0,29 x 100 = 29 % 
fr3 = 0,32 x 100 = 32 % 
fr4 = 0,1 x 100 = 10% 
fr5 = 0,09 x 100 = 9% 
 
Vejamos como fica a tabela completa até agora: 
 
Peso dos alunos de duas turmas do 
curso de Nutrição/UNEC/2020 
i Classes fi fri fri(%) 
1 40 |— 50 20 0,2 20% 
2 50 |— 60 29 0,29 29% 
3 60 |— 70 32 0,32 32% 
4 70 |— 80 10 0,1 10% 
5 80 |— 90 9 0,09 9% 
Total 100 1 100% 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
Observação: No exemplo, as frequências percentuais 
(fri(%))em valores absolutos, coincidiram com as frequências 
absolutas(fi) simplesmente porque o número total 
de dados pesquisados foi 100. 
 
 
Se você somar as frequências relati-
vas percentuais, você obterá 
o valor de 100%. 
20% + 29% + 32% + 10% + 9% = 100% 
 
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1) Observando os dados abaixo(já em Rol), complete a tabela de distribuição de fre-
quências a seguir. 
 
Idade de pacientes atendidos no 
PSF(UNEC) em janeiro de 2019 
02 02 04 04 05 05 07 07 08 11 
11 12 12 15 15 16 16 18 18 18 
18 22 22 24 24 26 26 26 29 31 
31 32 32 32 32 34 34 34 34 34 
35 35 35 36 36 36 36 36 39 41 
41 42 42 44 46 46 47 47 47 48 
 
Idade de pacientes atendidos no 
PSF(UNEC) em janeiro de 2020 
i Classes fi fri fri(%) 
1 0 ⊢ 10 9 0,15 15% 
2 10 ⊢ 20 12 0,20 20% 
3 20 ⊢ 30 8 0,133 13,3% 
4 30 ⊢ 40 20 0,333 33,3% 
5 40 ⊢ 50 11 0,183 18,3% 
Total 60 1 100% 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
OBS.: As diferenças nos somatórios de fri e fri(%) acon-
tece devido às aproximações no cálculo de fri. 
 
 
 
 
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2) Complete a tabela de frequências abaixo: 
 
i Classes Frequência xi fri fri (%) 
1 40 ⊢ 48 3 44 0,03 3 
2 48 ⊢ 56 5 52 0,05 5 
3 56 ⊢ 64 20 60 0,20 20 
4 64 ⊢ 72 14 68 0,14 14 
5 72 ⊢ 80 10 76 0,10 10 
6 80 ⊢ 88 8 84 0,08 8 
7 88 ⊢ 96 12 92 0,12 12 
8 96 ⊢ 104 15 100 0,15 15 
9 104 ⊢ 112 9 108 0,09 9 
10 112 ⊢ 120 4 116 0,04 4 
 Total 100 100 
 
3) Observe o quadro abaixo. Nele apresentamos o número de filhos em 30 famílias 
entrevistadas no bairro das Graças em Caratinga em julho de 2020. 
2 0 4 1 2 3 2 3 1 0 
3 1 2 3 1 2 1 0 3 2 
1 2 2 0 1 3 2 2 4 1 
 
a) Identifique a variável em estudo. É qualitativa ou quantitativa? É contínua ou 
discreta? 
Número de Filhos – Variável quantitativa discreta. 
b) Elabore uma tabela com os dados organizados(Rol). 
 
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 
2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 
 
 
 
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c) Elabore a tabela de distribuição de frequência referente aos dados coletado na 
pesquisa. (Aqui usa-se para cada classe o número de filhos, não tem intervalo). 
Para esta tabela deseja-se: a frequência absoluta, a frequência relativa e a fre-
quência relativa percentual (observe que aqui não há ponto médio, porquê?). 
Complete a tabela. 
Classe 
Nº de 
filhos 
fi fri fri% 
1 0 4 0,1333 13,13% 
2 1 8 0,2666 26,26% 
3 2 10 0,3333 33,33% 
4 3 6 0,2000 20,00% 
5 4 2 0,0666 6,66% 
Total 30 1,000 100% 
 
d) Qual o número de classes na tabela de distribuição de frequência? 
5 classes, pois o número de famílias com 0 filhos também devem ser contadas. 
e) Qual o valor da frequência da 2ª classe? 
Frequência f2 = 8 
f) Qual o número de dados da pesquisa? 
O número de dados da pesquisa é n = 30 
g) Qual o maior valor de frequência? E o menor? 
Maior valor de frequência na classe 3, f = 10 e o menor valor é na classe 5, 
f = 2. 
h) Qual o percentual de famílias que não tem filhos? Veja tabela a seguir. 
Classe 
Nº de 
filhos 
fi fri fri% 
1 0 4 0,1333 13,13% 
2 1 8 0,2666 26,26% 
3 2 10 0,333333,33% 
4 3 6 0,2000 20,00% 
5 4 2 0,0666 6,66% 
Total 30 1,000 100% 
 
O percentual de famílias que não tem filhos é de 13,33%. 
 
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i) Qual o percentual de famílias com 3 filhos? 
O percentual de famílias com 3 filhos é de 20%. 
j) Qual o percentual de famílias com 2 filhos ou mais? 
O percentual de famílias com 2 filhos ou mais é de 60%.(Arredondamento). 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO COMPLEMENTAR 
 Fazendo a medição dos pesos arredondados dos alunos de duas turmas do 
curso de Administração do UNEC, podemos observar a seguinte tabela primitiva: 
60 52 46 42 67 42 52 63 59 54 
42 87 50 70 54 60 69 56 83 64 
53 42 54 64 48 84 72 63 52 46 
72 63 52 54 67 45 52 65 70 62 
45 65 71 82 65 64 66 59 81 52 
64 69 45 69 60 75 59 82 66 50 
45 50 82 62 56 50 60 63 50 59 
52 78 67 70 46 72 80 52 84 54 
48 58 64 68 64 60 61 60 56 46 
59 48 48 58 48 48 62 46 42 79 
 
Observando a tabela acima pede-se: 
a) Construa um Rol com os dados brutos; 
b) Construa uma tabela de frequência de classes com amplitude 10 para cada 
classe e já indicando o ponto médio de cada classe; 
c) Quantas classes teremos? 
d) Quais os limites inferior e superior das classes i = 2 e i = 4: 
e) Qual a amplitude total da distribuição? 
f) Qual a amplitude amostral da distribuição? 
g) Em que classes então localizados o 9º, o 46º e 78º elementos pesquisados. 
Qual a frequência destas classes? 
h) Quais os elementos de maior frequência e de menor frequência? 
 
 
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Resolução 
a) Construa um Rol com os dados brutos acima; 
Construir um Rol é tão somente “Organizar” os dados brutos da tabela 
primitiva. Pode ser com valores crescentes ou decrescentes. Em nosso 
exemplo faremos um rol crescente(preferível na maioria dos casos), veja 
como é fácil: 
42 42 42 42 42 45 45 45 45 46 
46 46 46 46 48 48 48 48 48 48 
50 50 50 50 50 52 52 52 52 52 
52 52 52 53 54 54 54 54 54 56 
56 56 58 58 59 59 59 59 59 60 
60 60 60 60 60 61 62 62 62 63 
63 63 63 64 64 64 64 64 64 65 
65 65 66 66 67 67 67 68 69 69 
69 70 70 70 71 72 72 72 75 78 
79 80 81 82 82 82 83 84 84 87 
b) Construa uma tabela de frequência de classes com amplitude 10 para 
cada classe e já indicando o ponto médio de cada classe; 
Como o menor dado é 42 e o maior é 87, vamos então começar nossas 
classe com 40 e terminar com 90. Os valores 42 e 87 estão compreendi-
dos entre 40 e 90. Teremos assim 5 classes. 
Peso dos alunos de duas turmas do Curso 
de Nutrição/UNEC/2020 
i Classes Freq. xi 
1 40 |— 50 20 45 
2 50 |— 60 29 55 
3 60 |— 70 32 65 
4 70 |— 80 10 75 
5 80 |— 90 9 85 
Total 100 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
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c) Quantas classes teremos? 
Teremos como se pode observar na tabela de distribuição acima 5 clas-
ses, isto é k = 5. 
 
d) Quais os limites inferior e superior das classes i = 2 e i = 4: 
2ª classe: li = 50; Li = 60 
4ª classe: li = 70; Li = 80 
 
e) Qual a amplitude total da distribuição? 
A amplitude total da distribuição é a diferença entre o Limite superior da úl-
tima classe e o limite inferior da 1ª classe, que são os valores 90 e 40. En-
tão: 
AT = L(max) – l(min). 
AT = 90 – 40 = 5 
f) Qual a amplitude amostral da distribuição? 
A amplitude amostral da distribuição é a diferença entre o maior valor de 
dado coletado e o menor valor de dado coletado, que são os valores 87 e 
42. 
AA = x max – x min. 
AA = 87 – 42 = 45 
 
g) Em que classes então localizados o 9º, o 46º e 89º elemento pesqui-
sado. Qual a frequência destas classes? 
Para localizar o 9º, 46º e 89º elementos, voltamos ao Rol e verificamos 
onde estes elementos estão. Basta contar na ordem. 
 
 
 
 
 
Para o ponto médio, basta somar os Limites inferior 
e superior de cada classe e dividir por dois. 
 
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42 42 42 42 42 45 45 45 45 46 
46 46 46 46 48 48 48 48 48 48 
50 50 50 50 50 52 52 52 52 52 
52 52 52 53 54 54 54 54 54 56 
56 56 58 58 59 59 59 59 59 60 
60 60 60 60 60 61 62 62 62 63 
63 63 63 64 64 64 64 64 64 65 
65 65 66 66 67 67 67 68 69 69 
69 70 70 70 71 72 72 72 75 78 
79 80 81 82 82 82 83 84 84 87 
 
▪ O 9º elemento é o 45 e está localizado na 1ª classe (40 − 50) cuja frequência 
é 20. Veja também na tabela de distribuição de classes. 
▪ O 46º elemento é o 59 e está localizado na 2ª classe (50 − 60) cuja frequência 
é 29. Veja também na tabela de distribuição de classes. 
▪ O 89º elemento é o 75 e está localizado na 4ª classe (70 − 80) cuja frequência 
é 10. Veja também na tabela de distribuição de classes. 
 
h) Quais os elementos de maior frequência e de menor frequência que 
aparecem na pesquisa? 
Basta olhar no rol e contar o número de vezes que os elementos apare-
cem. Em nosso caso temos: 
Maior frequência: 52 – oito vezes 
Menor frequência: vários aparecem uma única vez – 53, 61, 68, 71, 75, 78, 
79, 80, 81, 83 e 87. 
 
Viu como é fácil, basta adquirir o hábito de estudar. 
Uma dica: não estude somente lendo, estude lendo 
e escrevendo em uma folha, resumindo, fazendo os 
exercícios já resolvidos e os não resolvidos. 
 
9º Aluno 
46º Aluno 
89º Aluno