Ângulos (Geometria Plana)

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Geometria Plana
ÂNGULOS – Conceitos Iniciais
• A palavra geometria vem do grego, GEO significa terra e METREIN 
significa medição, ou seja, medição da terra
• Ela é a parte da matemática que estuda a forma e a dimensão de 
tudo que nos cerca.
O que é geometria?
• Tudo que nos rodeia tem formas, observe as figuras abaixo:
• Essas formas variadas receberam nomes:
• Polígonos: Figuras com linhas retas
• Poliedro: figura que forma o conjunto de 4 ou mais polígonos, onde 
cada lado é chamado de face
Ângulo é a região do plano limitada por duas semirretas de mesma 
origem. O ponto O é o seu vértice; 
As semi-retas AO e OB são os lados do ângulo. 
Notação : Ô ou AÔB ou BÔA ou α. 
Definição de ângulos
Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição.
Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são suficientes para
determinar uma reta.
Plano: Conjunto infinito de retas. Três pontos são suficientes para
determinar um plano.
Geometria Plana
Semi-reta: Sai de um ponto determinado e se prolonga 
indefinidamente. 
Segmento de reta: Trecho de reta que se inicia em um ponto 
determinado e tem fim em outro ponto determinado. Não se 
prolonga indefinidamente. 
Tipos de Ângulos
Raso, se, e somente se, é igual a 180º; 
Nulo, é igual a 0º; 
Reto, é igual a 90º; 
Agudo se, é maior que 0º e menor que 90º;
Obtuso é maior que 90º e menor que 180º.
Tipos de Ângulos
Definições
Ângulo complementar é a 
soma que resulta em 90°.
Ângulo suplementar é a soma 
de dois ângulos que resulta em 
180°.
Medida de ângulos
Existem três unidades de medidas de ângulos: graus (º), radianos 
(rad) e grados (gr). A correspondência entre essas medidas é a 
seguinte: 
A medida de graus ainda é subdividida em minutos (‘) e segundos 
(“).
Submúltiplos do Grau
EXEMPLO
Converta 27.585” em graus, minutos e segundos:
a) 10º33’45’’ 
b) 9º43’45’’ 
c) 7º39’45’’ 
d) 6º38’35’’
e) 12º23’35’’