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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO 
DEPERTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL 
EXTATÍSTICA EXPERIMENTAL: CAP. II: CONTRASTE – 1/2020 
 
1) Sejam os dados abaixo relativos aos totais de tratamentos de um experimento realizado 
com a finalidade de testar 4 meios de cultura no crescimento bacteriano. 
 
Meios de Cultura à base de: N
o
 de rep Total (u. c.) 
Uréia 5 21,20 
Amônio 4 23,00 
Nitrato 4 25,40 
Fósforo 5 35,00 
 
Admitindo o contraste: Y = 2m1 + 3m2 + 2m3 – 7m4 
e as variâncias: 
;10;11;12;10 24
2
3
2
2
2
1  
;5ˆ;5ˆ;8ˆ;10ˆ 24
2
3
2
2
2
1  
Pede-se: 
a) Obter a estimativa do contraste Y b) V (Y) c) )ŶV( d) )Ŷ(V̂ 
 
2) Sendo dado: 
 Y1 = m1 - 4m2 + m3 + 2m4 e Y2 = m1 - m3 
 0,30ˆ;0,43ˆ;0,35ˆ;0,32ˆ 4321  mmmm 
 r1 = 6 ; r 2 = 4; r3 = 6 ; r4 = 5 
 Obter as estimativas dos contrastes Y1 e Y2. 
 
3) Dados: 
Tratamentos 
im̂ ri 
2
is
 
1 25,0 5 12,30 
2 18,7 5 12,30 
3 30,4 5 12,30 
4 27,5 6 12,30 
e os contrastes 
Y1 = m1 - m2 
Y2 = m1 + m2 - 2m3 
Y3 = m1 + m2 + m3 – 3m4 
Admitindo-se que os estimadores das médias são independentes e que 
 24
2
3
2
2
2
1 , pode-se: 
a) as estimativas dos contrastes Y1, Y2 e Y3 
b) as estimativas das variâncias das estimativas dos contrastes )Ŷ(V̂ 1 , )Ŷ(V̂ 2 e )Ŷ(V̂ 3 
c) verificar se os contrastes são ortogonais entre si. 
 
4) Supondo independência entre médias e homogeneidade de variâncias entre tratamentos, 
verificar se são ortogonais os contrastes: 
Y1 = m1 - m2 
Y2 = m1 + m2 - 2m3 
Admitindo-se que m1, m2 e m3 têm, respectivamente, 5, 3 e 6 repetições. 
 
5) Considere um experimento com 4 tratamento e r1 = r2 = r3 = 4; r4 = 3. 
 Y1 = m1 + m2 + m3 - 3m4 
 Y2 = m1 - 2m2 + m3 
Y3 = m1 - m2 
Pede-se: verificar se os contrastes são ortogonais entre si. 
 
6) Considere um experimento com 4 tratamentos e as seguintes informações: r1= 4; r2 = 4; 
r3 = 4 ; r4 = 3 
Y1 = m1 + m2 + m3 – m4 
Pede-se: 
Forme um grupo de contrastes ortogonais, por meio do método prático. 
 
7) Sendo dado o contraste abaixo: 
 Y1 = m1 - m2 + m3 + m4 
 r1 = 6 ; r 2 = 4; r3 = 6 ; r4 = 5 
Forme um grupo de contraste ortogonal pelo método prático. 
 
8) Sejam os dados abaixo relativos aos totais de tratamentos de um experimento realizado 
com a finalidade de testar 4 meios de cultura no crescimento bacteriano. 
 
Meios de Cultura à base de: N
o
 de rep. Total (u. c.) 
Uréia 5 16,20 
Amônio 4 18,00 
Nitrato 4 20,40 
Fósforo 5 30,00 
Obter um grupo de contrastes ortogonais, pelo método das equações lineares e pelo 
método prático.