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NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR AULA ATIVIDADE TUTOR Curso: NC Engenharias NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR Disciplina: Física Geral e Experimental: Mecânica Teleaula: 01 – Cinemática: MRU e MRUV ESTRATÉGIA PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE FÍSICA (1) IDENTIFICAR OS CONCEITOS RELEVANTES: Primeiro, defina quais conceitos de Física são relevantes ao problema. Embora esta etapa envolva nenhum cálculo, às vezes, é a parte mais desafiadora da solução do problema. Mas não pule esse passo; escolher a abordagem errada no começo pode tornar o problema mais difícil do que realmente é, ou até induzir a uma resposta errada. Neste ponto você deve também identificar a variável-alvo do problema – ou seja, a grandeza cujo valor se está tentando descobrir. Pode ser a velocidade em que um projétil atinge o solo, a intensidade do som de uma sirene ou a dimensão da imagem produzida por uma lupa. Algumas vezes, o objetivo é encontrar uma fórmula matemática em vez de um valor numérico. Outras vezes, também, o problema terá mais de uma variável-alvo. A variável-alvo é o objetivo do processo de solução do problema; não a perca de vista enquanto busca a solução. (2) PREPARAR O PROBLEMA: Com base nos conceitos selecionados na etapa de Identificação, escolha as equações que usará para resolver o problema e defina como vai usá-las. Se for o caso, represente graficamente a situação descrita no problema. (3) EXECUTAR A SOLUÇÃO: Nesse passo, ‘entra a matemática’. Antes de se empolgar com os cálculos, faça uma lista de todas as grandezas conhecidas e desconhecidas e observe quais são variáveis-alvo. Então resolva as equações para as desconhecidas. (4) AVALIAR SUA RESPOSTA: O objetivo da solução de problemas de Física não é só obter um número ou uma fórmula; é obter uma melhor compreensão. Isso significa que você deve examinar sua resposta para saber o que ela está dizendo. Não deixe de se perguntar: “Essa resposta faz sentido?” Se a sua variável-alvo era o raio da Terra e sua resposta foi 6,38 centímetros, algo deu errado no seu processo de solução do problema. Reavalie o problema e corrija sua solução conforme necessário. NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR Questão 1: A figura mostra três barcos a motor atravessando um rio. Todos têm a mesma rapidez em relação à água e o fluxo da água é o mesmo para todos. Trace vetores resultantes que representem a rapidez e a orientação dos barcos, depois responda às questões: (a) que barco descreve o caminho mais curto até a margem oposta? (b) que barco oferece o passeio mais veloz? GABARITO Analisando os vetores resultantes podemos concluir que: (a) o barco 𝑎 descreve o caminho mais curto até a margem oposta e (b) o barco 𝑐 oferece o passeio mais veloz. Questão 2: Uma esquiadora percorre 1,0 km do sul para o norte e depois 2,0 km de oeste para leste em um campo horizontal coberto de neve. A que distância ela está do ponto de partida e em que direção em relação ao primeiro deslocamento? NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR GABARITO Os vetores nesse diagrama formam um triângulo retângulo; a distância do ponto de partida ao ponto de chegada é igual ao comprimento da hipotenusa, que pode ser determinado usando-se o teorema de Pitágoras. 𝑑 = √(1,0)2 + (2,0)2 = 2,24 𝑘𝑚 O ângulo 𝜙 entre pode ser calculado usando-se a trigonometria. 𝜙 = 𝑡𝑔−1 ( 2,0 1,0 ) = 63,4° Questão 3: Um veículo desloca-se em uma rodovia reta conforme os dados do quadro a seguir. O quilômetro zero da rodovia é adotado como o início dos espaços. Analise as afirmações e marque a alternativa correta. Despreze o atrito. 𝒕 (𝒉) 1,0 2,0 3,0 4,0 𝒙 (𝒌𝒎) 108 216 324 432 I. A velocidade média do automóvel é 30 m/s. II. A equação horária dos espaços (SI) é: x = 108t. III. O movimento é retilíneo uniformemente variado (MRUV). Assinale a alternativa correta. (a) Apenas a afirmativa I está correta. (b) Apenas a afirmativa II está correta. (c) Apenas a afirmativa III está correta. (d) Apenas as afirmativas I e II estão corretas. (e) Apenas as afirmativas II e III estão corretas. GABARITO NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR Velocidade média: 𝑣𝑚 = ∆𝑥 ∆𝑡 = (108 + 216 + 324 + 432) (1 + 2 + 3 + 4) = 108 𝑘𝑚/ℎ = 30 𝑚/𝑠 𝑣 = 𝑥 𝑡 𝑡 (ℎ) 1,0 2,0 3,0 4,0 𝑥 (𝑘𝑚) 108 216 324 432 𝑣 (𝑘𝑚/ℎ) 108 108 108 108 O móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais, o que caracteriza um movimento retilíneo uniforme (MRU). A equação horária no MU é 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡, sendo 𝑥0 = 0 𝑚, 𝑣 = 30 𝑚/s: 𝑥 = 30𝑡 Alternativa correta: (a) Questão 4: Um motorista dirige a uma velocidade constante de 15 m/s quando passa em frente a uma escola, onde a placa de limite de velocidade indica 10 m/s. Um policial que estava parado no local da placa acelera sua motocicleta e persegue o motorista com uma aceleração constante de 3,0 m/s2. (a) qual o intervalo de tempo desde o início da perseguição até o momento em que o policial alcança o motorista? (b) qual a velocidade do policial nesse instante? (c) que distância cada veículo percorreu até esse momento? GABARITO (a) Escolheremos a origem dos movimentos, 𝑥0 = 0, a posição inicial do policial. Equação horária do motorista (MRU): 𝑥𝑀 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 = 0 + (15)𝑡 → 𝑥𝑀 = 15𝑡 Equação horária do policial (MRUV): 𝑥𝑃 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 + 1 2 𝑎𝑡2 → 𝑥𝑃 = 0 + (0)𝑡 + 1 2 (3)𝑡2 → 𝑥𝑝 = 1,5𝑡 2 Momento em que o policial alcança o motorista: NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 𝑥𝑀 = 𝑥𝑝 15𝑡 = 1,5𝑡2 → 𝑡 = 15 1,5 = 10 𝑠 (b) 𝑣𝑃 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 → 𝑣𝑝 = 0 + 3𝑡 = 3𝑡 Para 𝑡 = 10𝑠: 𝑣𝑝 = 3(10) = 30 𝑚/𝑠 (c) 𝑥𝑝 = 1,5𝑡 2 = 1,5(10)2 = 150 𝑚 𝑥𝑀 = 15𝑡 = 15(10) = 150 𝑚 Questão 5: Você arremessa uma bola para cima do topo de um edifício alto. A bola deixa sua mão com velocidade de 15 m/s em um ponto que coincide com a extremidade superior do parapeito do edifício; a seguir ela passa a se mover em queda livre. Quando a bola volta, ela passa raspando pelo parapeito e continua a queda. No local do edifício, g = 9,8 m/s2. Calcule (a) a posição e a velocidade da bola 1,0 s depois que ela deixa sua mão; (b) a velocidade quando a bola está a 5,0 m acima do parapeito; (c) a altura máxima atingida e o tempo que ela leva para atingir essa altura; e (d) a aceleração da bola quando ela se encontra na altura máxima. GABARITO NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR Vamos colocar a origem do plano cartesiano na extremidade superior do parapeito do edifício. Tomaremos o eixo 𝑦 crescendo verticalmente para cima. (a) A posição 𝑦 e a velocidade 𝑣𝑦 depois da bola deixar sua mão são dadas pelas equações: 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 + 1 2 𝑎𝑡2 = 0 + (15)𝑡 + 1 2 (−9,8)𝑡2 = 15𝑡 − 4,9𝑡2 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑎𝑡 = 15 + (−9,8)𝑡 = 15 − 9,8𝑡 Quando 𝑡 = 1,0 𝑠: 𝑦 = 15(1,0) − 4,9(1,0)2 = 10,1 𝑚 𝑣𝑦 = 15 − 9,8(1,0) = 5,2 𝑚/𝑠 (b) A velocidade 𝑣𝑦 em qualquer posição 𝑦 é dada pela equação: 𝑣𝑦 2 = 𝑣0𝑦 2 + 2𝑎∆𝑦 = 𝑣0𝑦 2 + 2𝑎(𝑦 − 0) → 𝑣𝑦 2 = (15)2 + 2(−9,8)(5) = 127 𝑣𝑦 = ±11,3 𝑚/𝑠 2 Observamos dois valores de 𝑣𝑦, um positivo e o outro negativo, porque a bola passa duas vezes pelo ponto 𝑦 = 5 𝑚, uma vez durante a ascensão, quando 𝑣𝑦 é positivo, e a outra durante a queda, quando 𝑣𝑦 é negativo. (c) No exato instante em que a bola atinge seu ponto mais elevado, 𝑣𝑦 = 0. 𝑣𝑦 2 = 𝑣0𝑦 2 + 2𝑎∆𝑦 = 𝑣0𝑦 2 + 2𝑎(𝑦 − 0) 𝑦 = 𝑣𝑦 2 − 𝑣𝑜𝑦 2 2𝑎 = 02 − 152 2(−9,8) = 11,5 𝑚 NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑎𝑡 𝑡 = 𝑣𝑦 − 𝑣0𝑦 𝑎 = 0 − 15 −9,8 = 1,5 𝑠 (d) No ponto mais elevado, o módulo da aceleração continua sendo 9,8 𝑚/𝑠2 , o mesmo valor tanto na ascensão quanto na queda da bola. No ponto mais elevado, a bola para instantaneamente, mas sua velocidade varia continuamentemudando valores positivos para zero e depois passando para valores negativos. Questão 6: Um avião de salvamento voa a 198 km/h (55,0 m/s), a uma altura constante de 500 m, rumo a um ponto diretamente acima da vítima de um naufrágio, para deixar cair uma balsa. Qual deve ser o ângulo da linha de visada do piloto para a vítima no instante em que o piloto deixa cair a balsa? OBS.: Linha de visada é uma linha imaginária que une dois objetos sem interceptar obstáculos de modo que uma pessoa na posição de um dos objetos possa ver o outro. GABARITO Analisando a figura fornecida: 𝜙 = 𝑡𝑔−1 ( 𝑥 ℎ ) Precisamos encontrar o valor de 𝑥. As equações referentes ao movimento de projéteis é: 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 + 1 2 𝑔𝑡2 → 𝑦 − 𝑦0 = 𝑣0𝑡 + 1 2 𝑔𝑡2 → ℎ = 𝑣0𝑡 + 1 2 𝑔𝑡2 → ℎ = 1 2 𝑔𝑡2 Através da expressão acima podemos encontrar o tempo que a balsa levou para cair na água. 𝑡2 = 2ℎ 𝑔 = 2(500) 9,8 = 102,04 𝑡 = 10,1 𝑠 No eixo 𝑥, temos: NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 → ∆𝑥 = 𝑣0𝑡 ∆𝑥 = (55)(10,1) ∆𝑥 = 555,5 Podemos, agora, calcular o ângulo: 𝜙 = 𝑡𝑔−1 ( 555,5 500 ) = 48° Questão 7: Os pilotos de caça se preocupam quando têm que fazer curvas muito fechadas. Como o corpo do piloto fica submetido à aceleração centrípeta, com a cabeça mais próxima do centro de curvatura, a pressão sanguínea no cérebro diminui, o que pode levar à perda das funções cerebrais. Os sinais de perigo são vários. Quando a aceleração centrípeta é 2g ou 3g, o piloto se sente pesado. Por volta de 4g, a visão do piloto passa para preto e branco e se reduz à “visão de túnel”. Se a aceleração é mantida ou aumentada, o piloto deixa de enxergar e, logo depois, ele perde a consciência, uma situação conhecida como g-LOC, da expressão em inglês “g-induced loss of consciousness”, ou seja, “perda de consciência induzida por g”. Qual é o módulo da aceleração, em unidades de g, para um piloto cuja aeronave inicia uma curva horizontal com uma velocidade 400𝑖̂ + 500𝑗 ̂e, 24,0 𝑠 mais tarde, termina com uma velocidade −400𝑖̂ − 500𝑗.̂ Suponha que o avião executa a curva com um movimento circular uniforme. GABARITO Supomos que o avião executa a curva com um movimento circular uniforme. Nesse caso, o módulo da aceleração centrípeta é dado pela equação 𝑎 = 𝑣2/𝑅, em que 𝑅 é o raio da curva. O tempo necessário para descrever uma circunferência completa é o período dado por 𝑇 = 2𝜋𝑅/𝑣. Como não conhecemos o raio R, vamos explicitar R e substituí-lo na expressão da aceleração. O resultado é o seguinte: 𝑇 = 2𝜋𝑅 𝑣 → 𝑅 = 𝑇𝑣 2𝜋 𝑎 = 𝑣2 𝑇𝑣 2𝜋 = 2𝜋𝑣 𝑇 Precisamos obter a velocidade escalar constante 𝑣: �⃗� = 400𝑖̂ + 500𝑗 ̂ 𝑣 = √(400)2 + (500)2 = 640,3 𝑚/𝑠 Para determinar o período T do movimento, observamos que a velocidade final é igual ao negativo da velocidade inicial. Isso significa que a aeronave terminou a curva no lado oposto da circunferência e completou metade de uma circunferência em 24,0 𝑠. Assim, levaria T = 48,0 s para descrever uma circunferência completa. Substituindo esses valores na equação de a, obtemos: NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 𝑎 = 2𝜋(640,3) 48,0 = 83,8𝑚/𝑠2 𝑎 = 8,6𝑔
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