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Física Mecânica - Exercícios Resolvidos

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NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
AULA 
ATIVIDADE 
TUTOR 
 
Curso: 
NC Engenharias 
 
 
NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 
Disciplina: Física Geral e Experimental: Mecânica 
Teleaula: 01 – Cinemática: MRU e MRUV 
ESTRATÉGIA PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE FÍSICA 
(1) IDENTIFICAR OS CONCEITOS RELEVANTES: Primeiro, defina quais conceitos de Física são 
relevantes ao problema. Embora esta etapa envolva nenhum cálculo, às vezes, é a parte mais 
desafiadora da solução do problema. Mas não pule esse passo; escolher a abordagem errada no 
começo pode tornar o problema mais difícil do que realmente é, ou até induzir a uma resposta 
errada. 
Neste ponto você deve também identificar a variável-alvo do problema – ou seja, a grandeza 
cujo valor se está tentando descobrir. Pode ser a velocidade em que um projétil atinge o solo, a 
intensidade do som de uma sirene ou a dimensão da imagem produzida por uma lupa. Algumas 
vezes, o objetivo é encontrar uma fórmula matemática em vez de um valor numérico. Outras 
vezes, também, o problema terá mais de uma variável-alvo. A variável-alvo é o objetivo do 
processo de solução do problema; não a perca de vista enquanto busca a solução. 
(2) PREPARAR O PROBLEMA: Com base nos conceitos selecionados na etapa de Identificação, 
escolha as equações que usará para resolver o problema e defina como vai usá-las. Se for o caso, 
represente graficamente a situação descrita no problema. 
(3) EXECUTAR A SOLUÇÃO: Nesse passo, ‘entra a matemática’. Antes de se empolgar com os 
cálculos, faça uma lista de todas as grandezas conhecidas e desconhecidas e observe quais são 
variáveis-alvo. Então resolva as equações para as desconhecidas. 
(4) AVALIAR SUA RESPOSTA: O objetivo da solução de problemas de Física não é só obter um 
número ou uma fórmula; é obter uma melhor compreensão. Isso significa que você deve 
examinar sua resposta para saber o que ela está dizendo. Não deixe de se perguntar: “Essa 
resposta faz sentido?” Se a sua variável-alvo era o raio da Terra e sua resposta foi 6,38 
centímetros, algo deu errado no seu processo de solução do problema. Reavalie o problema e 
corrija sua solução conforme necessário. 
 
 
 
NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 
Questão 1: 
A figura mostra três barcos a motor atravessando um rio. Todos têm a mesma rapidez em 
relação à água e o fluxo da água é o mesmo para todos. 
 
Trace vetores resultantes que representem a rapidez e a orientação dos barcos, depois responda 
às questões: (a) que barco descreve o caminho mais curto até a margem oposta? (b) que barco 
oferece o passeio mais veloz? 
GABARITO 
 
Analisando os vetores resultantes podemos concluir que: (a) o barco 𝑎 descreve o caminho 
mais curto até a margem oposta e (b) o barco 𝑐 oferece o passeio mais veloz. 
Questão 2: 
Uma esquiadora percorre 1,0 km do sul para o norte e depois 2,0 km de oeste para leste em um 
campo horizontal coberto de neve. A que distância ela está do ponto de partida e em que direção 
em relação ao primeiro deslocamento? 
 
 
NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 
GABARITO 
 
Os vetores nesse diagrama formam um triângulo retângulo; a distância do ponto de partida 
ao ponto de chegada é igual ao comprimento da hipotenusa, que pode ser determinado 
usando-se o teorema de Pitágoras. 
𝑑 = √(1,0)2 + (2,0)2 = 2,24 𝑘𝑚 
O ângulo 𝜙 entre pode ser calculado usando-se a trigonometria. 
𝜙 = 𝑡𝑔−1 (
2,0
1,0
) = 63,4° 
Questão 3: 
Um veículo desloca-se em uma rodovia reta conforme os dados do quadro a seguir. O 
quilômetro zero da rodovia é adotado como o início dos espaços. Analise as afirmações e 
marque a alternativa correta. Despreze o atrito. 
𝒕 (𝒉) 1,0 2,0 3,0 4,0 
𝒙 (𝒌𝒎) 108 216 324 432 
I. A velocidade média do automóvel é 30 m/s. 
II. A equação horária dos espaços (SI) é: x = 108t. 
III. O movimento é retilíneo uniformemente variado (MRUV). 
Assinale a alternativa correta. 
(a) Apenas a afirmativa I está correta. 
(b) Apenas a afirmativa II está correta. 
(c) Apenas a afirmativa III está correta. 
(d) Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
(e) Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
GABARITO 
 
 
NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 
Velocidade média: 
𝑣𝑚 =
∆𝑥
∆𝑡
=
(108 + 216 + 324 + 432)
(1 + 2 + 3 + 4)
= 108 𝑘𝑚/ℎ = 30 𝑚/𝑠 
𝑣 =
𝑥
𝑡
 
𝑡 (ℎ) 1,0 2,0 3,0 4,0 
𝑥 (𝑘𝑚) 108 216 324 432 
𝑣 (𝑘𝑚/ℎ) 108 108 108 108 
O móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais, o que caracteriza um 
movimento retilíneo uniforme (MRU). 
A equação horária no MU é 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡, sendo 𝑥0 = 0 𝑚, 𝑣 = 30 𝑚/s: 𝑥 = 30𝑡 
Alternativa correta: (a) 
Questão 4: 
Um motorista dirige a uma velocidade constante de 15 m/s quando passa em frente a uma 
escola, onde a placa de limite de velocidade indica 10 m/s. Um policial que estava parado no 
local da placa acelera sua motocicleta e persegue o motorista com uma aceleração constante 
de 3,0 m/s2. (a) qual o intervalo de tempo desde o início da perseguição até o momento em que 
o policial alcança o motorista? (b) qual a velocidade do policial nesse instante? (c) que distância 
cada veículo percorreu até esse momento? 
 
GABARITO 
(a) 
Escolheremos a origem dos movimentos, 𝑥0 = 0, a posição inicial do policial. 
Equação horária do motorista (MRU): 
𝑥𝑀 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 = 0 + (15)𝑡 → 𝑥𝑀 = 15𝑡 
Equação horária do policial (MRUV): 
𝑥𝑃 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 → 𝑥𝑃 = 0 + (0)𝑡 +
1
2
(3)𝑡2 → 𝑥𝑝 = 1,5𝑡
2 
Momento em que o policial alcança o motorista: 
 
 
NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 
𝑥𝑀 = 𝑥𝑝 
15𝑡 = 1,5𝑡2 → 𝑡 =
15
1,5
= 10 𝑠 
(b) 
𝑣𝑃 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 → 𝑣𝑝 = 0 + 3𝑡 = 3𝑡 
Para 𝑡 = 10𝑠: 
𝑣𝑝 = 3(10) = 30 𝑚/𝑠 
(c) 
𝑥𝑝 = 1,5𝑡
2 = 1,5(10)2 = 150 𝑚 
𝑥𝑀 = 15𝑡 = 15(10) = 150 𝑚 
Questão 5: 
Você arremessa uma bola para cima do topo de um edifício alto. A bola deixa sua mão com 
velocidade de 15 m/s em um ponto que coincide com a extremidade superior do parapeito do 
edifício; a seguir ela passa a se mover em queda livre. Quando a bola volta, ela passa raspando 
pelo parapeito e continua a queda. No local do edifício, g = 9,8 m/s2. Calcule (a) a posição e a 
velocidade da bola 1,0 s depois que ela deixa sua mão; (b) a velocidade quando a bola está a 5,0 
m acima do parapeito; (c) a altura máxima atingida e o tempo que ela leva para atingir essa 
altura; e (d) a aceleração da bola quando ela se encontra na altura máxima. 
 
GABARITO 
 
 
NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 
Vamos colocar a origem do plano cartesiano na extremidade superior do parapeito do 
edifício. Tomaremos o eixo 𝑦 crescendo verticalmente para cima. 
 
(a) A posição 𝑦 e a velocidade 𝑣𝑦 depois da bola deixar sua mão são dadas pelas equações: 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 = 0 + (15)𝑡 +
1
2
(−9,8)𝑡2 = 15𝑡 − 4,9𝑡2 
𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑎𝑡 = 15 + (−9,8)𝑡 = 15 − 9,8𝑡 
Quando 𝑡 = 1,0 𝑠: 
𝑦 = 15(1,0) − 4,9(1,0)2 = 10,1 𝑚 
𝑣𝑦 = 15 − 9,8(1,0) = 5,2 𝑚/𝑠 
(b) A velocidade 𝑣𝑦 em qualquer posição 𝑦 é dada pela equação: 
𝑣𝑦
2 = 𝑣0𝑦
2 + 2𝑎∆𝑦 = 𝑣0𝑦
2 + 2𝑎(𝑦 − 0) → 𝑣𝑦
2 = (15)2 + 2(−9,8)(5) = 127 
𝑣𝑦 = ±11,3 𝑚/𝑠
2 
Observamos dois valores de 𝑣𝑦, um positivo e o outro negativo, porque a bola passa duas 
vezes pelo ponto 𝑦 = 5 𝑚, uma vez durante a ascensão, quando 𝑣𝑦 é positivo, e a outra 
durante a queda, quando 𝑣𝑦 é negativo. 
(c) No exato instante em que a bola atinge seu ponto mais elevado, 𝑣𝑦 = 0. 
𝑣𝑦
2 = 𝑣0𝑦
2 + 2𝑎∆𝑦 = 𝑣0𝑦
2 + 2𝑎(𝑦 − 0) 
𝑦 =
𝑣𝑦
2 − 𝑣𝑜𝑦
2
2𝑎
=
02 − 152
2(−9,8)
= 11,5 𝑚 
 
 
NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 
𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑎𝑡 
𝑡 =
𝑣𝑦 − 𝑣0𝑦
𝑎
=
0 − 15
−9,8
= 1,5 𝑠 
(d) No ponto mais elevado, o módulo da aceleração continua sendo 9,8 𝑚/𝑠2 , o mesmo valor 
tanto na ascensão quanto na queda da bola. No ponto mais elevado, a bola para 
instantaneamente, mas sua velocidade varia continuamentemudando valores positivos 
para zero e depois passando para valores negativos. 
Questão 6: 
Um avião de salvamento voa a 198 km/h (55,0 m/s), a uma altura constante de 500 m, rumo a 
um ponto diretamente acima da vítima de um naufrágio, para deixar cair uma balsa. 
 
Qual deve ser o ângulo  da linha de visada do piloto para a vítima no instante em que o piloto 
deixa cair a balsa? 
OBS.: Linha de visada é uma linha imaginária que une dois objetos sem interceptar obstáculos 
de modo que uma pessoa na posição de um dos objetos possa ver o outro. 
GABARITO 
Analisando a figura fornecida: 
𝜙 = 𝑡𝑔−1 (
𝑥
ℎ
) 
Precisamos encontrar o valor de 𝑥. As equações referentes ao movimento de projéteis é: 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2 → 𝑦 − 𝑦0 = 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2 → ℎ = 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2 → ℎ =
1
2
𝑔𝑡2 
Através da expressão acima podemos encontrar o tempo que a balsa levou para cair na água. 
𝑡2 =
2ℎ
𝑔
=
2(500)
9,8
= 102,04 
𝑡 = 10,1 𝑠 
No eixo 𝑥, temos: 
 
 
NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 → ∆𝑥 = 𝑣0𝑡 
∆𝑥 = (55)(10,1) 
∆𝑥 = 555,5 
Podemos, agora, calcular o ângulo: 
𝜙 = 𝑡𝑔−1 (
555,5
500
) = 48° 
Questão 7: 
Os pilotos de caça se preocupam quando têm que fazer curvas muito fechadas. Como o corpo 
do piloto fica submetido à aceleração centrípeta, com a cabeça mais próxima do centro de 
curvatura, a pressão sanguínea no cérebro diminui, o que pode levar à perda das funções 
cerebrais. Os sinais de perigo são vários. Quando a aceleração centrípeta é 2g ou 3g, o piloto se 
sente pesado. Por volta de 4g, a visão do piloto passa para preto e branco e se reduz à “visão de 
túnel”. Se a aceleração é mantida ou aumentada, o piloto deixa de enxergar e, logo depois, ele 
perde a consciência, uma situação conhecida como g-LOC, da expressão em inglês “g-induced 
loss of consciousness”, ou seja, “perda de consciência induzida por g”. 
Qual é o módulo da aceleração, em unidades de g, para um piloto cuja aeronave inicia uma curva 
horizontal com uma velocidade 400𝑖̂ + 500𝑗 ̂e, 24,0 𝑠 mais tarde, termina com uma velocidade 
−400𝑖̂ − 500𝑗.̂ 
Suponha que o avião executa a curva com um movimento circular uniforme. 
GABARITO 
Supomos que o avião executa a curva com um movimento circular uniforme. Nesse caso, o 
módulo da aceleração centrípeta é dado pela equação 𝑎 = 𝑣2/𝑅, em que 𝑅 é o raio da curva. 
O tempo necessário para descrever uma circunferência completa é o período dado por 𝑇 =
2𝜋𝑅/𝑣. Como não conhecemos o raio R, vamos explicitar R e substituí-lo na expressão da 
aceleração. O resultado é o seguinte: 
𝑇 =
2𝜋𝑅
𝑣
 → 𝑅 =
𝑇𝑣
2𝜋
 
𝑎 =
𝑣2
𝑇𝑣
2𝜋
=
2𝜋𝑣
𝑇
 
Precisamos obter a velocidade escalar constante 𝑣: 
�⃗� = 400𝑖̂ + 500𝑗 ̂
𝑣 = √(400)2 + (500)2 = 640,3 𝑚/𝑠 
Para determinar o período T do movimento, observamos que a velocidade final é igual ao 
negativo da velocidade inicial. Isso significa que a aeronave terminou a curva no lado oposto 
da circunferência e completou metade de uma circunferência em 24,0 𝑠. Assim, levaria T =
48,0 s para descrever uma circunferência completa. Substituindo esses valores na equação 
de a, obtemos: 
 
 
NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 
𝑎 =
2𝜋(640,3)
48,0
= 83,8𝑚/𝑠2 
𝑎 = 8,6𝑔

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