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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 1 A estatística é a ciência de coletar, organizar e interpretar fatos numéricos chamados de dados. O objetivo da estatística é obter compreensão a partir dos dados (MOORE, et al, 2006). “Estatística é a ciência que fornece os princípios e os métodos para coleta, organização, resumo, análise e interpretação de dados” (Vieira, 2008). “A Estatística ocupa-se tanto dos métodos e procedimentos, para coletar, classificar, resumir, achar regularidades e analisar os dados, sempre e quando a variação e a incerteza forem causa intrínseca destes, como de realizar inferências a partir deles, com a finalidade de auxiliar na tomada de decisões e, neste caso, formular predições. (Díaz & López, 2007) Estatística Descritiva: descreve, analisa e representa um grupo de dados, utilizando métodos numéricos e gráficos que resumem e apresentam a informação contida neles. (Neste caso os resultados de análise não pretendem ultrapassar o conjunto de dados) Estatística Inferencial: apoiando-se no cálculo de probabilidades e nos dados de amostras, efetua estimativas, decisões, preferências ou outras generalidades sobre um conjunto maior de dados. (Neste caso o objetivo do estudo é estender as conclusões obtidas a um conjunto de dados mais amplo). O conjunto de dados contém informações a respeito de certo grupo de indivíduos. Chamam-se indivíduos os objetos descritos por um conjunto de dados. Podem ser pessoas, animais, plantas, mas também podem ser empresas, ações da bolsa de valores ou outros objetos. População e amostra População ou universo é o conjunto de todos os elementos (pessoas, animais, plantas ou objetos) cujas propriedades o pesquisador está interessado em estudar. Os elementos de uma população têm pelo menos uma característica comum. Quando é feito um levantamento completo sobre uma determinada população, ou seja, contemplando cada um dos seus elementos, temos o que se chama de um censo. Se uma população é infinita, ou finita mais muito grande, torna-se impossível ou impraticável a realização do censo. Em tais casos, em vez disso, examina-se somente uma pequena parte da população que chamamos de amostra. Uma amostra é dita representativa da população se a partir de sua análise podem ser obtidas conclusões válidas sobre a população. Para tanto é necessário que a amostra seja extraída de acordo com regras bem definidas. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 2 Chamam-se variável qualquer característica de um indivíduo, podendo assumir diferentes valores, de acordo com o indivíduo que estiver se referindo. As variáveis podem ser classificadas em categóricas (atributos) ou quantitativas (os dados podem ser contados ou mensurados por um instrumento de medida). Classificação das variáveis: Variável qualitativa nominal ou categórica – seus valores possíveis são diferentes categorias não ordenadas, em que cada observação pode ser classificada. Exemplos: cultivar, área de atividade, cor da pelagem. Variável qualitativa ordinal – seus valores possíveis são diferentes categorias ordenadas, em que cada observação pode ser classificada. Exemplos: classe social, conceitos finais, nível de instrução, grau de infestação (baixo, moderado, alto). Variável quantitativa discreta – seus valores possíveis são em geral resultantes de um processo de contagem. Exemplos: nº de haltes, nº de insetos por m2, nº de carrapatos por animal, nº de ovos por ninho. Variável quantitativa contínua – seus valores possíveis podem ser expressos através de nºs reais e varrem uma escala continuada de medição. Exemplos: renda mensal, peso, altura, espaçamento (distância). Resumo Tipologia das variáveis Qualitativas ou categóricas Quantitativas Nominal Ordinal Discreta Contínua Dados distribuídos em categorias mutuamente exclusivas. Dados distribuídos em categorias mutuamente exclusivas, mas tem ordenação natural. Contagem. Pode assumir alguns valores dentro de um intervalo. Mensuração. Pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo. Raça Gravidade de uma doença (leve, moderada, severa) Nº de filhotes Peso Sexo Grau de recuperação: nada, pouco, moderado, bom, muito bom. Nº de dentes Altura PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 3 Nível de mensuração das variáveis Escala nominal O nível de mensuração envolve simplesmente o ato de nomear, rotular ou classificar um objeto, pessoa ou alguma característica, por meio de números ou outros símbolos. Nesse nível a variável pode assumir duas ou mais categorias. As categorias não têm ordem ou hierarquia. Exemplos: gênero, raça, cor dos olhos, cultivar, métodos de pagamento (à vista, com cheque, com cartão de crédito). Escala ordinal Essas escalas admitem uma ordenação numérica de suas categorias, estabelecendo uma relação de ordem entre elas. Contudo não é possível medir a magnitude das diferenças entre as categorias. Assim uma dada variável com nível de mensuração nominal em que a relação > (maior do que) vale para todos os pares da classe, terá então uma escala ordinal. A relação > poderá incluir mais alto do que, mais pesado do que, mais difícil do que, mais importante do que, preferível a etc. Exemplos: classe social, grau de escolaridade, faixa de idade, faixa de renda, estado de saúde de um animal (muito ruim, fraco, nem ruim nem bom, bom, muito bom), tamanho (pequeno, médio, grande). Escala de intervalos Essas escalas têm a característica de uma escala ordinal em que um valor numérico mais elevado na escala indica uma quantidade maior da variável medida. As diferenças entre valores numéricos adjacentes na escala indicam diferenças iguais na quantidade medida. O valor zero da escala é arbitrário e não indica ausência total da variável pela escala. Exemplo clássico - as escalas que medem, por exemplo, temperatura. Escala de razão A escala de razão é a mesma que a intervalar exceto que existe um ponto zero, ou seja, um valor que possa indicar a ausência de distância entre os valores, como caso de medidas físicas. Nesta escala a razão de dois pontos quaisquer independe da unidade de mensuração. Exemplo: vendas anuais da produção, número de leitões nascidos por parto, teor de ferro no sangue de cavalos, altura dos pés de milho, diâmetro altura do peito dos eucaliptos, nº de sementes por cova, peso, expresso em gramas, de matéria seca, contagem de plantas ou animais (infectados ou não infectados), teores de N (%) na cana de açúcar. BANCO DE DADOS – planilhas eletrônicas PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 4 Cada linha representa um individuo ou caso e cada coluna uma variável. O banco de dados a seguir representa um conjunto de dados brutos de uma pesquisa antropométrica realizada com mulheres cujas idades estão acima de 60 anos. Neste exemplo cada observação (ou indivíduo) é uma mulher acima de 60 anos e as variáveis (ou características) são: - Categoria, sendo A = ativa e S = sedentária - Idade, em anos - Peso, medido em Kg - Altura, medida em cm - Índice de Massa Corporal (IMC), que é a seguinte razão: peso/(altura em metros)2 - Classe segundo o IMC: normal ou sobrepeso - Circunferência da cintura, medidaem cm - Circunferência do quadril, medida em cm - Relação cintura/quadril (RCQ), adimencional - Classe segundo a RCQ, sendo PR = pequeno risco, MR = médio risco e GR = grande risco. Exemplo: Banco de dado 1 A primeira coluna mostra apenas um código de identificação de cada idosa. Exemplo Banco de Dados 2. Arquivo ddt.xls, disponível no ambiente virtual de aprendizagem Moodle. Indústrias ou fábricas de produtos químicos algumas vezes se desfazem de lixo tóxico, como o DDT, em rios e cursos de d’água próximos. Estas toxinas podem afetar negativamente plantas e animais que habitam o rio e suas margens. O U.S. Army Corps of Enginners conduziu um estudo dos peixes do rio Tennessee (no Alabama) e em seus três afluentes: Flint Creek, Limestone e Spring Creek. Um total de 144 peixes foram capturados e submetidos à medição das seguintes variáveis: 1) rio/riacho onde cada peixe foi capturado, 2) espécie (bagre-de-canal, black bass ou smallmouth buffalo), 3) comprimento (cm), 4) peso (gramas), 5) concentração de DDT (partes por milhão). PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 5 Ident. Categ. Idade Peso Altura IMC ClasseIMC Cintura Quadril RCQ ClasseRCQ ID1 A 61 58.2 154.0 24.5 NORMAL 87 109 0.80 MR ID2 S 69 63.0 152.0 27.3 SOBREPESO 89 104 0.86 GR ID3 S 61 70.1 158.0 28.1 SOBREPESO 106 123 0.86 GR ID4 S 71 73.2 156.0 30.1 SOBREPESO 110 122 0.90 GR ID5 A 63 58.6 152.0 25.4 SOBREPESO 99 121 0.82 MR ID6 S 71 77.0 160.0 30.1 SOBREPESO 125 132 0.95 GR ID7 S 72 76.2 165.0 28.0 SOBREPESO 115 125 0.92 GR ID8 S 68 59.8 160.0 23.4 NORMAL 85 103 0.83 MR ID9 A 66 64.3 155.0 26.8 SOBREPESO 100 120 0.83 MR ID10 S 69 52.1 151.0 22.8 NORMAL 74 83 0.89 GR ID11 S 72 62.0 156.0 25.5 SOBREPESO 90 111 0.81 MR ID12 S 67 52.1 151.0 22.8 NORMAL 76 90 0.84 MR ID13 S 63 58.0 157.0 23.5 NORMAL 80 102 0.78 MR ID14 S 66 55.0 154.0 23.2 NORMAL 78 96 0.81 MR ID15 S 53 50.1 157.0 20.3 NORMAL 72 81 0.89 GR ID16 A 63 57.9 160.0 22.6 NORMAL 78 90 0.87 GR ID17 A 60 58.2 156.0 23.9 NORMAL 80 108 0.74 PR ID18 A 67 56.2 152.0 24.3 NORMAL 76 95 0.80 MR ID19 A 71 68.6 159.0 27.1 SOBREPESO 106 117 0.91 GR ID20 A 63 51.0 150.0 22.7 NORMAL 71 83 0.86 GR ID21 A 60 53.4 150.0 23.7 NORMAL 76 89 0.85 MR ID22 A 69 61.3 154.0 25.8 SOBREPESO 89 106 0.84 MR ID23 A 64 53.2 158.0 21.3 NORMAL 73 86 0.85 MR ID24 A 63 54.6 150.0 24.3 NORMAL 80 108 0.74 PR ID25 A 66 56.2 152.0 24.3 NORMAL 84 110 0.76 PR ID26 A 71 60.3 156.0 24.8 NORMAL 82 99 0.83 MR ID27 A 64 54.7 158.0 21.9 NORMAL 76 95 0.80 MR ID28 A 70 60.0 160.0 23.4 NORMAL 81 104 0.78 MR ID29 A 63 51.3 154.0 21.6 NORMAL 76 89 0.85 MR ID30 A 66 50.0 153.0 21.4 NORMAL 76 87 0.87 GR ID31 A 64 49.8 150.0 22.1 NORMAL 72 106 0.68 PR ID32 A 69 55.2 156.0 22.7 NORMAL 81 98 0.83 MR ID33 A 69 58.2 160.0 22.7 NORMAL 78 90 0.87 GR ID34 S 64 51.6 156.5 21.1 NORMAL 76 87 0.87 GR ID35 S 63 62.7 153.0 26.8 SOBREPESO 90 103 0.87 GR ID36 S 72 75.6 165.0 27.8 SOBREPESO 98 110 0.89 GR ID37 S 73 65.2 154.0 27.5 SOBREPESO 96 110 0.87 GR ID38 S 68 61.8 152.0 26.7 SOBREPESO 82 93 0.88 GR ID39 S 71 64.3 150.0 28.6 SOBREPESO 78 89 0.88 GR ID40 S 72 59.2 153.0 25.3 SOBREPESO 73 82 0.89 GR ID41 A 69 63.4 163.0 23.9 NORMAL 93 120 0.78 MR ID42 S 68 66.0 160.0 25.8 SOBREPESO 90 117 0.77 PR ID43 S 68 61.7 158.0 24.7 NORMAL 90 116 0.78 MR ID44 S 73 68.2 155.0 28.4 SOBREPESO 107 120 0.89 GR ID45 S 79 60.1 160.0 23.5 NORMAL 92 110 0.84 MR PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 6 RIVER MILE SPECIES LENGTH WEIGHT DDT FCM 5 CCATFISH 42.5 732 10 FCM 5 CCATFISH 44 795 16 FCM 5 CCATFISH 41.5 547 23 FCM 5 CCATFISH 39 465 21 FCM 5 CCATFISH 50.5 1252 50 FCM 5 CCATFISH 52 1255 150 LCM 3 CCATFISH 40.5 741 28 LCM 3 CCATFISH 48 1151 7.7 LCM 3 CCATFISH 48 1186 2 LCM 3 CCATFISH 43.5 754 19 LCM 3 CCATFISH 40.5 679 16 LCM 3 CCATFISH 47.5 985 5.4 SCM 1 CCATFISH 44.5 1133 2.6 SCM 1 CCATFISH 46 1139 3.1 SCM 1 CCATFISH 48 1186 3.5 SCM 1 CCATFISH 45 984 9.1 SCM 1 CCATFISH 43 965 7.8 SCM 1 CCATFISH 45 1084 4.1 TRM 275 CCATFISH 48 986 8.4 TRM 275 CCATFISH 45 1023 15 TRM 275 CCATFISH 49 1266 25 TRM 275 CCATFISH 50 1086 5.6 TRM 275 CCATFISH 46 1044 4.6 TRM 275 CCATFISH 52 1770 8.2 TRM 280 CCATFISH 48 1048 6.1 TRM 280 CCATFISH 51 1641 13 TRM 280 CCATFISH 48.5 1331 6 TRM 280 CCATFISH 51 1728 6.6 TRM 280 CCATFISH 44 917 5.5 TRM 280 CCATFISH 51 1398 11 TRM 280 SMBUFFALO 49 1763 4.5 TRM 280 SMBUFFALO 46 1459 4.2 ... ... .... .... .... ..... a) Identifique a população de interesse. b) Complete o quadro a seguir: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 7 Variável Classificação - tipologia Escala: nível de mensuração Rio (riacho) Espécie Comprimento Peso Concentração de DDT APRESENTAÇÃO DE DADOS Tabelas Relação cintura / quadril Classe Freqüência Grande risco 20 Médio risco 20 Pequeno risco 5 Fonte: Pinheiro, J.I. et al, 2009 Distribuição de freqüências ClasseRCQ 20 44.4 44.4 44.4 20 44.4 44.4 88.9 5 11.1 11.1 100.0 45 100.0 100.0 GR MR PR Total Valid Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Gráficos de colunas, barras e gráficos de setores (torta ou pizza) para variáveis qualitativas. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 8 5 20 20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Pequeno risco Médio risco Grande risco Classe RCQ 5 20 20 0 5 10 15 20 Pequeno risco Médio risco Grande risco Classe RCQ Classe RCQ Pequeno risco 11% Médio risco 45% Grande risco 44% PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 9 Segundo Pinheiro at al (2009) o gráfico de setores, por não implicar uma ordenação de categorias é mais apropriado para as variáveis nominais. Enquanto o gráfico de colunas ou de barras é mais apropriado para as variáveis ordinais. Para representar a distribuição de freqüências de uma variável por meio de um gráfico de setores é importante que a variável não possua muitas categorias, pois isto dificulta a visualização das proporções. Gráficos temporais - preço da laranja de 1991-2000 Ano 200020001999199919981998199819971997199619961996199519951994199419931993199319921992199119911991 Preç oLa ran ja 450,0 400,0 350,0 300,0 250,0 200,0 150,0 Sequence number 63615957555351494745434139373533312927252321191715131197531 Ven das de C D 2000000 1500000 1000000 500000 0 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 10 Para variável quantitativa discreta com um pequeno número de valores possíveis (por exemplo, número de filhos) a construção de uma tabela de freqüências segue os mesmos moldes do que foi visto para variáveis qualitativas. Quando trabalhamos com uma variável quantitativa discreta com um grande número de valores possíveis ou com uma variável quantitativa contínua, para avaliarmos sua distribuição através de uma tabela de freqüências, antes de qualquer coisa, é preciso dividir o seuintervalo de variação em vários subintervalos. Idade 2 4.4 4.4 4.4 2 4.4 4.4 8.9 8 17.8 17.8 26.7 4 8.9 8.9 35.6 4 8.9 8.9 44.4 2 4.4 4.4 48.9 4 8.9 8.9 57.8 6 13.3 13.3 71.1 1 2.2 2.2 73.3 5 11.1 11.1 84.4 4 8.9 8.9 93.3 2 4.4 4.4 97.8 1 2.2 2.2 100.0 45 100.0 100.0 60 61 63 64 66 67 68 69 70 71 72 73 79 Total Valid Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 11 Idade 79737271706968676664636160 Co un t 8 6 4 2 0 Rio 6 4.2 4.2 4.2 6 4.2 4.2 8.3 6 4.2 4.2 12.5 126 87.5 87.5 100.0 144 100.0 100.0 FCM LCM SCM TRM Total Valid Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Espécie 96 66.7 66.7 66.7 12 8.3 8.3 75.0 36 25.0 25.0 100.0 144 100.0 100.0 CCATFISH LMBASS SMBUFFALO Total Valid Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Análise exploratória de dados Boxplot PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 12 Idade 80 75 70 65 60 Software Statdisk (free – download na Internet) PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 13 Peixes - DDT Statistics 144 144 144 0 0 0 17.5 173 0 52.0 2302 1100 40.500 804.50 3.33 45.000 1000.00 7.15 47.500 1263.25 13.00 Valid Missing N Minimum Maximum 25 50 75 Percentiles Comprimento Peso DDT Peso Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 173 1 .7 .7 .7 353 1 .7 .7 1.4 .... ..... ...... ..... ...... 2006 1 .7 .7 98.6 2061 1 .7 .7 99.3 2302 1 .7 .7 100.0 Total 144 100.0 100.0 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 14 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 15 Informações apenas dos peixes capturados no rio Tennessee (no Alabama). PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 16 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 17 Análise exploratória de dados Dados do arquivo DDT Variável de interesse: comprimento dos peixes capturados no rio Tennessee PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 18 Estatística descritiva: Medidas de tendência central e medidas de variabilidade Saídas computacionais dos softwares: SPSS e Statdisk Statistics 126 126 126 0 0 0 42.508 1064.49 24.83 45.000 1015.00 6.70 46.0 886 12 Valid Missing N Mean Median Mode Comprimento Peso DDT Statistics 126 126 126 0 0 0 7.1908 389.925 104.450 51.708 152041.4 10909.730 34.5 2129 1100 17.5 173 0 52.0 2302 1100 Valid Missing N Std. Deviation Variance Range Minimum Maximum Comprimento Peso DDT Variável Comprimento Sample Size, n: 126 Mean: 42.50794; Median: 45; Variance, s^2: 51.70794; St Dev, s: 7.190823; Range: 34.5 ; Coeff. Of Var. 16.92% ; Minimum: 17.5; 1st Quartile: 38.5; 2nd Quartile: 45; 3rd Quartile: 47.5; Maximum: 52; Sum: 5356; Sum Sq: 234136 Variável peso Sample Size, n: 126 Mean: 1064.492; Median: 1015; Variance, s^2: 152041.4; St Dev, s: 389.9248; Range: 2129 ; Coeff. Of Var. 36.63%; Minimum: 173; 1st Quartile: 826; 2nd Quartile: 1015; 3rd Quartile: 1300; Maximum: 2302; Sum: 134126; Sum Sq: 1.617812e+8 Variável DDT Sample Size, n: 126; Mean: 24.83333; Median: 7; Midrange: 550; Variance, s^2: 10909.88; St Dev, s: 104.4504; Range: 1100; Coeff. Of Var. 420.61%; Minimum: 0; 1st Quartile: 3; 2nd Quartile: 7; 3rd Quartile: 13; Maximum: 1100 Sum: 3129; Sum Sq: 1.441439e+6 Exercícios PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 19 01) Peso, em gramas, de ratos machos Wistar segundo a idade, em dias. Idade Nº do rato 30 34 38 42 46 1 76 95 99 122 134 2 81 90 101 125 136 3 50 60 62 72 85 4 47 50 57 72 84 5 63 79 82 94 110 6 65 75 79 88 98 7 63 74 79 88 100 8 64 74 62 96 98 a) Determine as medidas de tendência central e de variabilidade dos pesos de grupos, segundo a idade em dias. b) Em qual das idades os pesos foram mais heterogêneos? 02) Os dados seguintes representam o comprimento (em cm) de 60 trutas marinhas pescadas por uma traineira comercial na baía de Delaware, na costa leste dos Estados Unidos: 16,6 17,0 17,3 18,1 18,2 18,3 18,3 18,4 18,5 18,6 18,6 18,9 19,0 19,0 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,6 19,6 19,7 19,7 19,8 19,8 19,8 19,9 20,1 20,1 20,2 20,2 20,3 20,3 20,4 20,4 20,4 20,5 20,6 20,7 20,7 20,8 20,9 21,0 21,1 21,4 21,5 21,5 21,7 21,8 21,9 22,7 22,9 23,5 Statistics comp 60 0 19.8867 19.7500 19.50 1.34511 1.809 6.90 16.60 23.50 19.2250 19.7500 20.6750 Valid Missing N Mean Median Mode Std. Deviation Variance Range Minimum Maximum 25 50 75 Percentiles comp 24,00 22,00 20,00 18,00 16,00 60 59 2 1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 20 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 21 03) Os seguintes dados representam o tempo de vida, em segundos, de 50 moscas drosófilas, submetidas a um novo spray em um experimento de laboratório controlado. a) Qual foi o tipo de gráfico utilizado para representar o tempo de sobrevivência das moscas? Justifique o uso do tipo de gráfico. b) O boxplot apresenta um valor outlier. b1) Justifique a sua existência por meio de cálculos. b2) Apresente uma razão de ordem prática que justifique a ocorrência deste valor. 04) O tubarão branco, Carcharodon carcharias, é um grande predador no oceano e está no topo da cadeia alimentar. O comprimento corporal, em pés, de 44 tubarões brancos adultos forneceu os seguintes dados: 9,4; 12,1; 12, 2;...; 19,1; 19,7 e 22,8. a) Existe algum valor atípico (outlier)? Justifique. b) Determine o comprimento médio dos tubarões, em pés. c) Interprete a mediana. d) Determine a variância amostral. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADEDE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva Prof. João Feliz Moraes 22 e) A unidade de medida padrão internacionalmente é o metro. Um pé equivale a 30,48 centímetros. Essa medida é amplamente usada na aviação. Transformando o peso dos tubarões em cm, calcule o coeficiente de variação. Apresente os cálculos. 05) Resumo. OPALINSKI, Michelly et al. Adição de complexo enzimático e da granulometria da soja integral desativada melhora desempenho de frangos de corte. Cienc. Rural [online]. 2010, vol.40, n.3, pp. 628-632. Epub 26-Fev-2010. ISSN 0103-8478. doi: 10.1590/S0103- 84782010005000017. O experimento foi conduzido com objetivo de avaliar o efeito da adição de complexo enzimático e da granulometria da soja integral desativada sobre o desempenho de frangos no período de um a 42 dias de idade. Foram utilizados 480 pintos machos da linhagem Ross, distribuídos em um delineamento inteiramente casualizado, em esquema fatorial 2x2 (enzima x granulometria). As rações experimentais foram formuladas à base de milho, farelo de soja e soja integral desativada (±1,5mm), soja integral desativada (±1,5mm) + enzima, soja integral desativada (±4,0mm) e soja integral desativada (±4,0mm) + enzima. O complexo enzimático (xilanase, β-glucanase, mannase, pectinase e protease) foi adicionado na dosagem de 50g t-1 de ração. A adição do complexo enzimático aumentou (P=0,053) em 4% o consumo de ração e 2,8% o ganho de peso no período final de criação. O consumo de ração foi aumentado em 3% no período final e (P=0,048) 2% no período total em aves que ingeriram ração com granulometria 1,5mm. No período inicial, as aves que ingeriram ração com granulometria 4,0mm tiveram aumento de 5% no ganho de peso e obtiveram os melhores índices de conversão alimentar. A adição do complexo enzimático em dietas à base de soja integral melhora o desempenho de frangos. Não é recomendada a utilização da soja com granulometria Responda o que se pede a partir do resumo dado acima. a) Identifique a população do estudo. b) Identifique a amostra do estudo. c) Identifique a variável de interesse da pesquisa. Classifique-a quanto a sua tipologia. d) Qual foi o nível de mensuração dos resultados obtidos para a variável de interesse?
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