GABARITO LISTA DE REVISÃO AV1 1 sem 2012

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GABARITO LISTA DE REVISÃO – AV1 – INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
 
1. Considerando a função dada pela lei 
y = - 2x + 8, determine: 
a) f(-2) 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 
b) a imagem para x = 5 
 ( ) ( ) 
 ( ) =-2 
 
c) D(f) 
 
 ( ) 
 
d) o zero da função 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
2. Uma função é dada pela lei 
f (x) = 10x
2
 + 10. Calcule f (10) – f (1). 
 
 
3. Na cidade onde Carlos mora, os táxis cobram 
uma quantia fixa de R$ 3,80 e mais R$ 0,70 por 
quilómetro rodado. Júlia, a tia de Carlos, mora 
em outra cidade. Nessa cidade, os táxis cobram 
uma quantia fixa de R$ 4,30 e mais R$ 0,60 por 
quilômetro rodado. 
a) Expresse o preço y a ser pago em função 
dos x quilómetros rodados num táxi da cidade 
onde Carlos mora. 
0,70. 3,80
y ax b
y x
 
 
 
 
b) Faça o mesmo para um táxi na cidade onde 
Júlia mora. 
0,60. 4,30
y ax b
y x
 
 
 
 
 
 
c) Quanto se pagará por uma corrida de 10 km 
em um táxi da cidade de Carlos? 
0,70. 3,80 0,70.10 3,80
7 3,80 10,80
y x y
y
    
  
 
 
d) Qual dos dois táxis é mais econômico para 
uma corrida de 20 km? 
0,70.20 3,80 14 3,80 17,80
0,60.20 4,30 12 4,30 16,30
 de 
y
y
Cidade Julia
    
    
 
 
e) Para um certo número de quilómetros 
rodados, os táxis das duas cidades cobram a 
mesma quantia. Qual é esse número? 
0,70. 3,80 0,60 4,30
0,70. 0,60 4,30 3,80
0,10 0,50
0,50
5
0,10
CARLOS JULIAy y
x x
x x
x
x km

  
   

 
 
 
4. Observe este grafico da função f do 1º grau : 
 
 
Agora, determine: 
a) f (-2) quando x = - 2 y = - 1 
 
b) f (0) 
0 1x y  
 
 
c) o valor de x para y=2 
 
d) o zero da função 
0 1y x   
 
 
e) o valor do coeficiente linear 
o ponto onde o gráfico corta o eixo y b=1 
 
f) o valor do coeficiente angular 
3 1 2
1
2 0 2
y
a
x
 
   
 
 
2
2
2
( ) 10 10
(10) 10.10 10 1000 10 1010
(1) 10.1 10 10 10 20
(10) (1) 1010 20 990
f x x
f
f
f f
 
    
    
   
 
5. Considere a função do l" grau dada pela lei 
y = 8x - 2. 
 a) Determine o zero da função 
b) Construa o gráfico dessa função 
 
 
c) Para que valor de x se tem f(x) = 2? 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
d) Para que valores de x se tem y > 0? 
7 4 0 7 4
4
7
x x
x
   

 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Determine a função inversa das funções: 
 
a) f(x) = 9x + 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) f(x) = 8 + 11x 
1
8 11
8 11
8 11
8
11
8
11
y x
x y
x y
x
y
x
y
 
 
 




 
 
c) f(x) = 6 – x2 
2
2
2
6
6
6
6
y x
x y
y x
y x
 
 
 
 
 
 
7. Dadas as funções 
1)( 2  xxxf
 e 
2)(  xxg
, determinar: 
a) f (g(x)) 2
2
2
2
2
( ) 1
( ( )) ( ( )) ( ) 1
( ( )) ( 2) ( 2) 1
( ( )) 4 4 2 1
( ( )) 3 3
f x x x
f g x g x g x
f g x x x
f g x x x x
f g x x x
  
  
    
     
  
 
 
b) g (f (x)) 
2
2
( ) 2
( ( )) ( ) 2
( ( )) 1 2
( ( )) 3
g x x
g f x f x
g f x x x
g f x x x
 
 
   
  
 
 
8. Encontre o domínio das seguintes funções: 
 
a) 
22)(  xxf
 
 
2 2 0 2 2
2
1
2
( ) / 1
x x
x x
D f x x
   
  
  
 
 
b) 
2
4
)(


x
xf
 
 
2 0 2
( ) / 2
x x
D f x x
   
  
 
 
9. Qual as coordenadas do vértice da parábola 
que corresponde a função ? 
2
2
2
2 2
( 2) 2
4 4 2
4 6
4. . ( 4) 4.1.6
16 24 8
( 8) 8
2
4. 4.1 4
( 4) 4
2
2 2.1 2
V
V
y x
y x x
y x x
b a c
y
a
b
x
a
  
   
  
     
    
  
    
 
    
 
 
10. Esboce o gráfico das seguintes funções 
a) 
  2f x x
 
8 2 0 8 2
2 8 2 /8 1/ 4
y x x
x x
    
   
 
 
 
b)   1 xxf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c)   5xf 
 
 
 
11. A função f(x) = x
2
 - 2x + 1 tem mínimo em 
que ponto de x ? 
2 24. . ( 2) 4.1.1
4 4 0
0
0
4. 4.1
( 2) 2
1
2 2.1 2
V
V
b a c
y
a
b
x
a
     
   

   
 
    
 
12. O valor máximo da função 
f(x) = - x
2
 +2x + 2 é: 
2 24. . (2) 4.( 1).2
4 8 12
12
3
4. 4.( 1)
V
b a c
y
a
     
   

    

 
13. O custo para se produzir x unidades de um 
produto é dado por C = 2x
2
 - 100x + 5000. 
Calcule o valor do custo mínimo. 
 
2 24. . ( 100) 4.2.5000
10000 40000 30000
( 30000)
3750
4. 4.(2)
V
b a c
y
a
     
    
 
    
 
 
14. Se 
( ) 3 2 e ( ) 2 3f x x g x x   
 
determine 
 e fog gof
 das funçoes dadas. 
x
y
O
x
y
O
x
y
O
( ) 3 2 e ( ) 2 3
( ( )) 3. ( ) 2
( ( )) 3.(2 3) 2
( ( )) 6 9 2
( ( )) 6 7
( ) 2 3
( ( )) 2. ( ) 3
( ( )) 2.(3 2) 3
( ( )) 6 4 3
( ( )) 6 1
f x x g x x
f g x g x
f g x x
f g x x
f g x x
g x x
g f x f x
g f x x
g f x x
g f x x
   
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
14. Sejam 
( ) 1 2 e ( ) 2 1f x x g x x   
, 
calcule 
( ( 2))f g 
. R: 11 
( ) 1 2
( ( )) 1 2. ( )
( ( )) 1 2.(2 1)
( ( )) 1 4 2
( ( )) 4 3
( ( 2)) 4( 2) 3
( ( 2)) 8 3 11
f x x
f g x g x
f g x x
f g x x
f g x x
f g
f g
 
 
  
  
  
    
   