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Página 1 de 5 ________________________________________________________________________________ FACULDADE ESTÁCIO DE CURITIBA Curso: Engenharia Turma: EGE01 EGP01 Disciplina: Introdução ao Cálculo Professor: Eduardo Higashi Data: 03/2012 Lista 01 1) Dada a função :f , definida por f(x)=2x-7 pede-se: a) f(-2) 2 7 2 2( 2) 7 2 4 7 2 11 f x x f f f b) 2 1 f ( ) 2 7 1 1 2( ) 7 2 2 1 1 7 2 1 6 2 f x x f f f c) 5 3 f 2 7 3 3 2 7 5 5 3 6 7 5 5 3 6 35 5 5 3 29 5 5 f x x f f f f d) 0f ( ) 2 7 (0) 2.0 7 (0) 7 f x x f f 2) Na função :f definida por 3 1 2 3 )( xxf , deseja-se saber: a) O valor de x para que y = 0; 3 1 2 3 3 1 0 2 3 1 3 multipl cruzado 3 2 9 2 2 9 f x x x x x x b) O valor de x para que y= 3 8 3 1 2 3 8 3 1 3 2 3 8 1 3 3 3 2 9 3 3 2 3 3 2 6 3 6 3 2 f x x x x x x x x x Página 2 de 5 ________________________________________________________________________________ 3) O consumo C de água, em m3, pela população de uma cidade em função do tempo t, em segundos, é dado pela equação tC 000.2 . a) Qual é o consumo de água dessa população em 10 segundos? 3 2000. 2000.10 20000 C t C C m b) Qual é o consumo de água dessa população em 10 horas? 3 2000. 1 3600 10 36000 2000.36000 72000000 C t h s h s C C m c) Em quantos segundo essa população consome 48.000 m 3 de água? 2000. 48000 2000. 48000 2000 24 C t t t t s 4) (PUC/Campinas-SP) Em uma certa cidade, os taxímetros marcam, nos percursos sem parada, uma quantia inicial de 4 UT (Unidade Taximétrica) e mais 0,2 UT por quilômetro rodado. Se, ao final de um percurso sem paradas, o taxímetro registrava 8,2 UT, qual foi o total de quilômetros percorridos ? 0,2. . 8, 2 4 0,2. 8,2 4 0,2. 4,2 0,2. 4,2 0,2 21 INICIALUT UT DISTANCIA y b a x x x x x x km 5) Construa o gráfico das seguintes funções a) 42 xxf b) 1 xxf c) 5xf 6) O gráfico abaixo expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em graus Celsius. a) Encontre a equação que expressa os graus Fahrenheit em função dos graus Celsius; . 32(ponto onde a reta corta o eixo y) 212 32 180 1,8 100 0 100 1,8. 32 y ax b F a C b b y a x F C b) Determine o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit. 1,8. 32 0 1,8. 32 0 32 1,8. 32 1,8 17,8 F C C C C C 7) Dada a função y = 3x + 5, determine Página 3 de 5 ________________________________________________________________________________ 3 5 ( ) 3 5 ( 3) 3.( 3) 5 ( 3) 9 5 4 (0) 3.0 5 0 5 5 ( 3) (0) 4 5 1 1 4 4 4 4 y x f x x f f f f f 8) Considere f: IR → IR dada por f(x) = 3x – 2 e determine a raiz da função. ( ) 3 2 3 2 0 3 2 2 3 2 3 2 3 f x x y x x x x x 9) Em uma experiência realizada com camundongos, foi observado que o tempo requerido para um camundongo percorrer um labirinto na n-ésima tentativa, era dado pela função n nf 12 3)( minutos. a) Qual o tempo necessário para o camundongo percorrer o labirinto na terceira tentativa? 12 ( ) 3 min 12 (3) 3 3 4 3 7 min f n n f b) Em qual tentativa o camundongo leva 3 minutos e 30 segundos para percorrer o labirinto. 12 ( ) 3 min 12 3,5 3 12 3,5 3 12 0,5 0,5 12 12 24 0,5 f n n n n n n n 10) Qual é a função que representa o valor pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é: a) f(x) = x – 3 b) f(x) = 0,97x c) f(x) = 1,3x d) f(x) = -3x e) f(x) = 1,03x 3%. 3 100 1 0,03 0,97 : y x x y x x y x x y x RESP b 11) Determine a função gof e fog das funções: ( ) 5f x x e 1 ( ) 3 g x x Página 4 de 5 ________________________________________________________________________________ 1 3 1 ( ) 3 1 5 3 1 2 ( ) 5 ( ) 5 1 5 3 gof g f x g x x g f x f x g f x x g f x x fog f g x f x x f g x g x f g x x 12) Se ( ) 2 3f x x e f g x x determine ( )g x 2 3 2. 3 2. 3 3 2. 3 2 f x x f g x g x x g x x g x x g x 13) Dadas as funções reais 1 ( ) , 1 1 f x x x e ( ) 2 4g x x , determine o valor de 1 ( )(2) 2 fog gof ( ) 1 1 ( ) 1 1 1 ( ) 2 4 1 1 ( ) 2 5 1 1 1 ( ) 2 2.2 5 4 5 1 ( ) 1 ( ) ( ) 2 4 ( ) 2. ( ) 4 1 ( ) 2. 4 1 2 ( ) 4 1 1 2 ( ) 4 12 1 2 1 2 2 ( ) 4 4 1 2 12 2 2 1 ( ) 2 fog f g x f x f g x x g x f g x x f g x x f g x f g x gof g f x g x x g f x f x g f x x g f x x g f x g f x g f x 2 2. 4 4 4 1 1 ( ) 8 2 1 (2) 2 1 ( 8) 1 8 9 g f x fog gof 14) Dada a função ( ) 6f x x determine 1(4)f Página 5 de 5 ________________________________________________________________________________ 1 1 1 1 ( ) 6 6 6 6 6 ( ) 6 (4) 4 6 (4) 2 f x x y x x y x y y x f x x f f 15) Considerando a função ( ) 2 1f x x calcule 1(3)f 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 3 2 2 3 2 1 f x x y x x y x y x y x y x f x f f f x
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