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Lista funcoes - Gabarito

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Página 1 de 5 
________________________________________________________________________________ 
 
FACULDADE ESTÁCIO DE CURITIBA 
 
Curso: Engenharia Turma: EGE01 EGP01 
Disciplina: Introdução ao Cálculo Professor: Eduardo Higashi 
Data: 03/2012 Lista 01 
 
 
1) Dada a função 
:f
, definida por 
f(x)=2x-7 pede-se: 
a) f(-2) 
  
 
 
 
2 7
2 2( 2) 7
2 4 7
2 11
f x x
f
f
f
 
   
   
  
 
 
b) 






2
1
f
 
 
( ) 2 7
1 1
2( ) 7
2 2
1
1 7
2
1
6
2
f x x
f
f
f
 
 
  
 
 
  
 
 
  
 
 
 
c) 






5
3
f
 
 
  2 7
3 3
2 7
5 5
3 6
7
5 5
3 6 35
5 5
3 29
5 5
f x x
f
f
f
f
 
   
    
   
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 0f 
( ) 2 7
(0) 2.0 7
(0) 7
f x x
f
f
 
 
 
 
 
2) Na função 
:f
 definida por 
3
1
2
3
)(  xxf
, deseja-se saber: 
a) O valor de x para que y = 0; 
 
 
3 1
2 3
3 1
0
2 3
1 3
 multipl cruzado
3 2
9 2
2
9
f x x
x
x
x
x
 
 



 
 
b) O valor de x para que y=
3
8
 
 
3 1
2 3
8 3 1
3 2 3
8 1 3
3 3 2
9 3
3 2
3
3
2
6 3
6
3
2
f x x
x
x
x
x
x
x
x
 
 
 





 
 
 
 
 
 
Página 2 de 5 
________________________________________________________________________________ 
 
3) O consumo C de água, em m3, pela 
população de uma cidade em função do 
tempo t, em segundos, é dado pela 
equação 
tC 000.2
. 
a) Qual é o consumo de água dessa 
população em 10 segundos? 
 
3
2000.
2000.10
20000
C t
C
C m



 
 
b) Qual é o consumo de água dessa 
população em 10 horas? 
 
3
2000.
1 3600 10 36000
2000.36000
72000000
C t
h s h s
C
C m

  


 
 
c) Em quantos segundo essa população 
consome 48.000 m
3
 de água? 
 2000.
48000 2000.
48000
2000
24
C t
t
t
t s




 
 
4) (PUC/Campinas-SP) Em uma certa 
cidade, os taxímetros marcam, nos 
percursos sem parada, uma quantia inicial 
de 4 UT (Unidade Taximétrica) e mais 0,2 
UT por quilômetro rodado. Se, ao final de 
um percurso sem paradas, o taxímetro 
registrava 8,2 UT, qual foi o total de 
quilômetros percorridos ? 
 
0,2.
.
8, 2 4 0,2.
8,2 4 0,2.
4,2 0,2.
4,2
0,2
21
INICIALUT UT DISTANCIA
y b a x
x
x
x
x
x km
 
 
 
 



 
 
5) Construa o gráfico das seguintes 
funções 
a) 
  42  xxf
 
 b) 
  1 xxf
 
c) 
  5xf
 
 
6) O gráfico abaixo expressa a temperatura em 
graus Fahrenheit em função da temperatura 
em graus Celsius. 
 
 
a) Encontre a equação que expressa os graus 
Fahrenheit em função dos graus Celsius; 
 .
32(ponto onde a reta corta o eixo y)
212 32 180
1,8
100 0 100
1,8. 32
y ax b
F a C b
b
y
a
x
F C
 
   

 
   
 
   
 
 
b) Determine o valor aproximado da 
temperatura na escala Celsius 
correspondente a zero graus Fahrenheit. 
 
1,8. 32
0 1,8. 32
0 32 1,8.
32
1,8
17,8
F C
C
C
C
C
   
  
  

 
  
 
 
 
7) Dada a função y = 3x + 5, determine 
 
Página 3 de 5 
________________________________________________________________________________ 
 
3 5
( ) 3 5
( 3) 3.( 3) 5
( 3) 9 5 4
(0) 3.0 5 0 5 5
( 3) (0) 4 5 1 1
4 4 4 4
y x
f x x
f
f
f
f f
 
 
   
     
    
   
   
  
 
 
8) Considere f: IR → IR dada por f(x) = 3x – 2 e 
determine a raiz da função. 
 
( ) 3 2
3 2
0 3 2
2 3
2
3
2
3
f x x
y x
x
x
x
x
 
 
 



 
 
9) Em uma experiência realizada com 
camundongos, foi observado que o tempo 
requerido para um camundongo percorrer 
um labirinto na n-ésima tentativa, era 
dado pela função 







n
nf
12
3)(
minutos. 
a) Qual o tempo necessário para o 
camundongo percorrer o labirinto na 
terceira tentativa? 
 12
( ) 3 min
12
(3) 3 3 4
3
7 min
f n
n
f
 
  
 
 
    
 

 
 
b) Em qual tentativa o camundongo leva 3 
minutos e 30 segundos para percorrer o 
labirinto. 
 
12
( ) 3 min
12
3,5 3
12
3,5 3
12
0,5
0,5 12
12
24
0,5
f n
n
n
n
n
n
n
 
  
 
 
  
 
 


 
 
 
10) Qual é a função que representa o valor 
pago após um desconto de 3% sobre o 
valor x de uma mercadoria é: 
a) f(x) = x – 3 
b) f(x) = 0,97x 
c) f(x) = 1,3x 
d) f(x) = -3x 
e) f(x) = 1,03x 
 
3%.
3
100
1 0,03
0,97
:
y x x
y x x
y x x
y x
RESP b
 
 
 

 
 
11) Determine a função gof e fog das funções: 
( ) 5f x x 
 e 
1
( )
3
g x
x


 
 
Página 4 de 5 
________________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
3
1
( ) 3
1
5 3
1
2
( ) 5
( ) 5
1
5
3
gof g f x
g x
x
g f x
f x
g f x
x
g f x
x
fog f g x
f x x
f g x g x
f g x
x
   


    
     
    
   
 
    
     
 
 
12) Se 
( ) 2 3f x x 
 e 
 f g x x   
 
determine 
( )g x 
 
 
   
 
 
 
2 3
2. 3
2. 3
3 2.
3
2
f x x
f g x g x
x g x
x g x
x
g x
 
    
 
 


 
 
13) Dadas as funções reais 
1
( ) , 1
1
f x x
x
 

 
e 
( ) 2 4g x x 
, determine o valor de 
1
( )(2)
2
fog gof
 
  
  
 
   
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
1 1
( )
1 1
1
( )
2 4 1
1
( )
2 5
1 1 1
( ) 2
2.2 5 4 5 1
( ) 1
( )
( ) 2 4 ( ) 2. ( ) 4
1
( ) 2. 4
1
2
( ) 4
1
1 2
( ) 4
12
1
2
1 2 2
( ) 4 4
1 2 12
2 2
1
( )
2
fog f g x
f x f g x
x g x
f g x
x
f g x
x
f g x
f g x
gof g f x
g x x g f x f x
g f x
x
g f x
x
g f x
g f x
g f x

  
 

 


  
  
 

    
 

 

 
  
  
 
       



 
 
2
2. 4 4 4
1
1
( ) 8
2
1
(2)
2
1 ( 8) 1 8
9
g f x
fog gof

    

 
  
 
 
  
 
     

 
 
 
14) Dada a função 
( ) 6f x x 
 determine 
1(4)f 
 
 
Página 5 de 5 
________________________________________________________________________________ 
 
1
1
1
1
( ) 6
6
6 6
6
( ) 6
(4) 4 6
(4) 2
f x x
y x
x y x y
y x
f x x
f
f




 
 
    
 
 
 
 
 
 
15) Considerando a função 
( ) 2 1f x x 
 
calcule 
1(3)f 
 
 
 
 
 
 
 
1
1
1
1
1
2 1 2 1
2 1 1 2
1
2
1
2
1
2
3 1
3
2
2
3
2
1
f x x y x
x y x y
x
y
x
y
x
f x
f
f
f x





    
    











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